石家庄法商学院-入伏怎么算

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是 ．
2．（8分）一位牧 羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下
的羊中，公羊与母羊的只数比是 7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只
母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊 的只数之比是5：3．这群羊原来有
只．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是 ．

4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是
一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是 ．
填空题Ⅱ
5．一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是 ．
6．将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方 块必须与网格线对齐，覆盖
后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入 个这样的“b”
型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．

7．如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□
中填入的数 字分别相同：那么，“花园探秘”的值是 ．

8．12个蓝精灵围着圆桌坐着，每 个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的
9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所 组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，
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小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 种方法来组队．
二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，在直角三角形 ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是
正方形，如果三角形EMN的高EH 的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为 ．

10．（12分）甲、乙、丙三 人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆
时针方向跑步；在甲还未完成一圈时， 乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第
一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙 第一次相遇时，乙刚好也距他
们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了 米．
11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现
有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好
组后 ，
功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；
功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．
问两次都说真话的猴子有 只．
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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是 8 ．
【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）
＝63×8×4×（﹣）×（﹣）
＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]
＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]
＝4×[2﹣1]×[9﹣7]
＝4×1×2
＝8
故答案为：8． < br>2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下
的羊 中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只
母羊，牧羊人又数了 羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有 25
只．
【解答】解：根 据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到
羊群，
则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），
因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，
羊的总数为：15+10＝25只．
故答案是：25．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是 152 ．


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【解答】解：

答：乘数较小的数是152．
故答案为：152．
4．（8分）对于自 然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是
一个“五顺数”，则在大于20 00的自然数中，最小的“五顺数”是 2004 ．
【解答】解：依题意可知：
2001是1，3，倍数不满足题意；
2002＝2×13×11×7不满足题意；
2003不满足题意；
2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．
故答案为：2004
填空题Ⅱ
5．一个自然数A连着写2遍（例如把12写成12 12）得到一个新的数B，如果B是2016的
倍数，则A最小是 288 ．
【解答】解：2016＝2
5
×7×3
2
，
因为B是2016的倍数，即B＝2016k；
则A至少是两位数，则两位数表示为
所以A不是最小；
因此换成A是三位数，表示为
则
，则B＝×1001＝×13×11×7，
，B＝＝×101，101与2016没有公因数，
×13×11×7＝2
5
×7×3
2
k，
×13×11＝2
5
×3
2
k，
因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），
所以要使A最小，则A＝
答：A最小是 288．
故答案为：288．
6 ．将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖
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＝2
5
×3
2
＝288；

后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入 7 个这样的“b”型
多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．

【解答】解：根据分析，如图

要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，
可以再放进去7这样的b型方块．
故答案是：7．
7．如图的两个竖式中，相同汉 字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□
中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘” 的值是 9713 ．

【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：
□＝6
再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”
所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0
所以花＝9，探＝1，爱＝5
则6+园必须进位
根据加法竖式可知：学＝4
因为花＝9
所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2
故△＝2
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因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：
秘＝3，园＝7
故：数＝6，我＝8
如图：

答：花园探秘”是9713
故答案为：9713．
8．12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝 精灵，但不讨厌其余的
9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝 妹妹，
小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 36 种方法来组队．
【解答】解：按要求分成三大类情况：
一类是全选奇数号的，其组数是
二类是全选偶数号的，其组数是
＝6，
＝6，
三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：
1类：1偶4奇的（或 4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣
1、6﹣9﹣11﹣1﹣ 3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．
2类：2偶3奇 （或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6
﹣8﹣11﹣1﹣ 3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．
3类：3偶2 奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6
﹣8﹣10﹣1 ﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．
4类：4 偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6
﹣8﹣10 ﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．
根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．
故：共有36种方法组队．
二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是
正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为 100 ．
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【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，
在△ABC和△EHM中，
∵
∴
＝
＝
＝
＝
，
，
， ∴HM＝，EM＝
设正方形BDEF的边长为x，
在△ADM和△EHM中，
∵＝，
∴＝，
解得x＝10，
∴正方形BDEF的面积为100，
故答案为100．
10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一 出发点：甲先出发，逆
时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、 乙第
一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他
们半 圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了 90 米．
【解答】解：由于甲 、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第
一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．
所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，
即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），
所以， 甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72
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（米），
所以，乙的速度是丙速度的
即：丙的速度是甲的，
180÷（4﹣）＝54（米），
360﹣5×54＝90（米）
答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，
故答案为：90
11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真 话、有时说假话．现
有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只 ．分好
组后，
功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；
功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．
问两次都说真话的猴子有 76 只．
【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在 一起的狐狸有y只，在与老虎一
起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假 话的猴子有n只
（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n ＝38①，m+（100
﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，
①+②整理可得z＝74﹣y③，
所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（ y+26）只老虎在一起，（100﹣x）
猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，
因为每组中只有2种共3只动物，
所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），
所以100≤348﹣4y，所以y≤62，
所以100﹣y≥38，
所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），
结合①②③得到y＝62，z＝12，
因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），
所以x＝24，
所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．
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＝6倍，

可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共1 2组，62只狐狸和88只老虎在一
起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组， 功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎
和38 只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；
功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有18 8只回答“有”．表示24只猴子、
88只老虎和76只猴子回答“有”，
故答案为76．









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