D
E
C
1
4
2
A
B
60
2
58
1
8
5
2
2
2
8< br>4
3
1
1
0
1
5
1
4
2< br>1
1
4
0
2
2
0
4
6
6< br>2
2
0

再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行
D
和
C
的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）
或（7，3），根据尝试 只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．

6 ．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，
若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或
丙 ，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？
则 甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】不定方程
【难度】☆☆☆
【答案】B
z
次则三人分别发射
6x
、 【解析】设甲乙丙分别被击中
x
、
5y1
，
y
、
4z
次
[6x(5y1)4z](xyz)16
化简得
5x 4y3z15

1 2 3 4
x

3 1 0 0
y

0 1 3 0
0 2 1 5
z

但第一组和第四组不合理，舍去．选B．

7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约 定一个整数
N
，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，
9这九个数 字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以
重复的六位数 ．若这个六位数能被
N
整除，乙胜；否则甲胜．当
N
小于15时，使得乙有必 胜策略的
N
有（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】若
N
是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只 需考虑
N
是奇数．

N1
，显然乙必胜．
N3，9
，乙只需配数字和
1-8
，
2-7
，
3-6
，4-5
，
9-9
即可．
N5
，甲在个位填不是5的数，乙必败．
N7，11，13
，乙只需配 成
abcabcabc1001abc71113
．

8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们 把这样的数
称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”．
A．12 B．36 C．48 D．60
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】D
【解析】设这个数 为
ABCBA
，
A
位可以填
11,88,69,96
，4种 情况，
B
位可以填
00,11,88,69,96
，5种情况，
．
C
位可以填
0,1,8
，3种情况，
453=60
（个 ）

9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
a
3< br>，第（2）个多边形由正方形“扩展”而
来，边数记为
a
4
，……，依 此类推，由正
n
边形“扩展”而来的多边形的边数记为
a
n
（
n3
），则
11112014
，那么
n
（ ）．
+++L+
a
3
a
4
a
5
a
n
6051
(1)
(2)(3)(4)

A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】
a
3
3(2 2)34
，
a
4
4(23)45
，
a
5
5(24)56
，……
a
n
n(2n1) n(n1)
，
14
，
n12017
，
n2016
．

L

L

a
3
a
4< br>a
5
a
n
3445n(n1)3n16051
< br>10．如右图所示，五边形
ABCDEF
面积是2014平方厘米，
BC
与
CE
垂直于
C
点，
EF
与
CE
垂直于
E
点，
四边形
ABDF
是正方形，
CD:DE3:2．那么，三角形
ACE
的面积是 （ ）平方厘米．
A
BF
C
D
E

A．1325 B．1400 C．1475 D．1500
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A

【解析】作正方形
ABCD
的“弦图”，如右图所示，
A< br>I
B
H
C
G
F
D
E
假设
C D
的长度为
3a
，
DE
的长度为
2a
，
那么
BG3a
，
DG2a
，根据勾股定理可得
BD
2
BG
2
DG
2
9a
2
4a
213a
2
，所以，正方形
ABDF
的面积为
13a
2
；因为
CDEF
，
BCDE
，所以三角形
BCD和三角形
DEF
的面积相等为
又因为五边形
ABCEF
面积是 2014平方厘米，所以
13a
2
6a
2
19a
22014
，解得
a
2
106
，
3a
2< br>；
2525
三角形
ACE
的面积为：
5a5a2a2
，即
1061325
．
22

11．甲乙两车 分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60 千米后和乙车在

C
点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么 当甲车到达
B
地时，甲乙两车最
远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】A
aa
2
【解析】假设甲走60千米时，乙走了
a
千米，甲到达
B
地时，乙车应走
a
千米，此时甲、乙相差
60 60
a1
最远为
a(60a)a
，和一定，差小积大，
6 0aa
，
a30
．甲、乙最远相差
6060
900
．
3015
（千米）
60

三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cind y、Angela）
需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位）， 那么最终五人有
（ ）种不同的选择结果．
A．40 B．44 C．48 D．52
【考点】排列组合
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设五个爸爸分别是
A、B、C、D、E
，五个孩子分别是
a、b、c 、d、e
，
a
有4种选择，假设
a
选
择
B
， 接着让
b
选择， 有两种可能，选择
A
和不选择
A
，（1）选择
A
，
c、d、e
选择三个人错
排，（2）不选择
A
，则
b、c、d、e
选择情况同 4人错排．所以
S
5
4(S
4
S
3
)
同理
S
4
3(S
3
S
2
)
，
S
3
2(S
2
S
1
)
，而
S
1
0
（不可能排错），
S
2
1
，所以
S
3
2
，
S
4
9
，
S
5< br>44
．

13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去 ，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔
成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三 串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么
被划去的两个奇数的和是（ ）．
A．188 B．178 C．168 D．158
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】设第一 段有
n
个，则第2段有
n1
个，第一个擦的奇数是
2n1
，第二个擦的奇数是
4n5
，和为
6n6
，是6的倍数．只有168符 合．

14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连 ），要使剪下的图形可
折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为
同一种）．
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】立体几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】如下图


15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了
A:F
六个聪明诚实的同学．
“我知道这个数是多少了．”
A
和
B
同时说：
“听了他们 两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”
C
和
D
同时说：
“听 了他们的话，我知道我的数一定比
F
的大．”
E
：
“我拿的数的大小在
C
和
D
之间．”
F
：
那么六个人拿的数之和是（ ）
A．141 B．152 C．171 D．175
【考点】数论
【难度】☆☆☆☆
【答案】A
【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（ 假定这个数为
N
，且拿到的6个数从大到小分别是
A、B、C、D、E、F
）
（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：
第一种情况：有一个人知 道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在
50:99
之间（也就是 说
A
的2倍是3位数，所以
A
其实就是
N
）
第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：
1） 这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定
N
究竟是36还是72．

2） 这个数小于50，不然这个数就只能也是
N
了．
3） 这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定
N
是58还是87；这里有个特例是 27，
因为
272=54
，因数个数不少于6个；
273=81
，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以
判断
N
只能为54）
4） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．
最关键的是，这两人的数是2倍关系
但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．
因此，这两个人拿到的数有如下可能：
（54，27）（68，34）（70，35）（76 ，38）（78，39）（92，46）（98，49）
（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（68，34，17，4，2，1）（×）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（76，38，19，4，2，1）（×）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
（92，46，23，4，2，1）（×）
（98，49，14，7，2，1）
对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以
N
不能是68、76、92中的任意一个．
之后在考虑第二轮需要通过的两个数．
用 紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断
N
是多少，所以不能作为第 二
轮通过的数．
用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样
N
也不是98．
那么通过第二轮的数只有黑色的数．
所以
N
只能是54、70、78中的一个．
我们再来观察可能满足
E
和
F
所说的内容：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
因为
F
说他的数在
C
和
D
之间，我们发现上面的数据只有当
N70
的时候，
F7
，在
C、D
(10
和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．
又因为
E
确定自己比
F
的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数 里最大的．所以
E
拿到的是
14（
N70
）．