渭南职业技术学院-民主生活会专题报告

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝ ．
2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100 元能购买
的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资
都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．
3．（8分）如图中大圆的半径 是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面
积是 平方厘米（π取3.14）．

4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共 有12000名学生参加，分为初中、
小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的< br>的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 人．
5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？
，不是小学高年级组

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．算式1 !×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计 算结果
是 ．
7．春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆 续回家过年，与家人团聚．若
每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这 15天期间，统
计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及 以
后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的
工人 共有 人．
8．有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是 ．
第1页（共12页）

9．一个新建5层楼房的一个 单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、
孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园 中聊天：
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、 2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、
D、E，那么五位数＝ ．

10．6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安
排共有 种．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．（12分） 0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六
位数，那么A×B的不同 取值共有 个．
12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走； 甲出发的同时，丙
也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙 走
到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两
地间 的路程是多少米？
13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米 ，则大正方形
的面积为 平方厘米．
14．（12分）用36个3×2×1的实心小 长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法
中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到 个小长方体．
15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条 线段，
第2页（共12页）

就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最
多连了 条线段．
第3页（共12页）

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝ 5322 ．
【解答】解：根据分析可得，
2011☆130
＝130×10+2011×2
＝1300+4022
＝5322；
故答案为：5322．
2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为15 0%（即1999年用100元能购买
的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企 业的一线员工这12年来工资
都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了 60 %．
【解答】解：100+100×150%
＝100+150
＝250（元）
1﹣100÷250
＝1﹣40%
＝60%
答：按购买力计算，相当于工资下降了 60%．
故答案为：60．
3．（8分） 如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面
积是 942 平方厘米（π取3.14）．

【解答】解：观察图象可知阴影部分的面积＝7个小圆面积﹣一个大圆面积
第4页（共12页）

＝7•π•10
2
﹣π•20
2

＝300π
＝942，
故答案为：942．
4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选 活动初试共有12000名学生参加，分为初中、
小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占 总人数的
的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 5250 人．
【解答】解：1﹣
﹣＝，
＝5250（人）；
＝，
，不是小学高年级组
12000×
答：小学中年级组参赛人数为 5250人．
故答案为：5250．
5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？

【解答】解：由题意，除数的两个倍数分别是2□□和91□，
如果2□□是除数 的2倍，根据余数为130，除数为131以上，149以下，这样91□只能
是除数的7倍，131× 7＝917，那么第三个被除数为91□或81□，它等于除数的某个倍
数减1，只能是7倍减1，即9 16，被除数等于131×277﹣1＝36286，经检验符合题意；
如果2□□是除数的1倍，则 91□是除数的4倍，可能是912或916，除数可能是228
或229，第三个被除数为91□或8 1□，除以除数之后余数为130，可能是228×3+130＝
814或229×3+130＝817 ，被除数相应为228×143+130＝32734或229×143+130＝32877，
但无论 哪种，第一个差都是两位数，所以不符合题意．
综上所述，被除数等于36286，除数为131，商为276．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6 +…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是
第5页（共12页）

1 ．
【解答】解：分组找规律：
2009!×2011﹣2010!×2012+2011!
＝2009!（2011﹣2010×2012+2010×2011）
＝2009!
那么2007!×2009﹣2008!×2010+2009!
＝2007!（2009﹣2008×2010+2008×2009）
＝2007!
由奇数项向前裂变抵消规律得
原式＝2009!×2011﹣2010!×2012+201 1!+…+5!×7﹣4!×6+3!×5﹣2!×4+1!×3
＝1!
＝1
故答案为：1
7．春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过 年，与家人团聚．若
每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期 间，统
计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以
后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的
工人共有 120 人．
【解答】解：依题意可知：
设每天回家的人数为x人，则15天共走15x人，
其中有2个周六周日共4天休息不工作． 周末剩余人数为9x（周六），8x（周日），2x（周
六），x（周日）．
121×11+（3+4+5+6+7+10+11+12+13+14）x＝2011
∴x＝8，15x＝120（人）
故答案为：120
8．有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是 16088 ．
【解答】解：用列举法

第6页（共12页）

因为2011×8＝16088，
所以，满足条件的最小整数为16088，
故答案为16088．
9．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所 示，现已有赵、钱、
孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、 2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、
D、E，那么五位数＝ 69573 ．

【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住< br>在左侧，
只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106 ，107，里面的6
家，
全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．
如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，
且 105和109都在这之前有人住了，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，
根据钱的话，
钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，
故答案是：69573．
10．6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰 好比赛了2场，那么符合条件的比赛安
排共有 70 种．
【解答】解：6支球队分2组每组 3支，这3支球队间相互比赛：分组方法：（6×5×4）
第7页（共12页）

÷（3×2×1）÷2＝10（选3支球队和剩3支球队重复，所以除2）；
6支球队围成圈，相邻的球队之间比赛：方法：5×4×3×2×1÷2＝60 （顺时针与逆时
针重复，所以除2），
所以符合条件的比赛安排共有10+60＝70种．
答：符合条件的比赛安排共有70种．
故答案为：70．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B ，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六
位数，那么A×B的不同取值共有 384 个．
【解答】解：依题意可知：
六位数字的首位一定是1，根据弃九法后5位都是7．所以这两个 五位数的首位之和是
17．后四个数字和为7的数字两两配对．
把和为7的数字两两配对，首位是9的那个五位数有8×6×4×2＝384（种）．
根据不同情况下两个五位数的差不同，差小积大，这384个乘积也各不相同．
故答案为：384．
12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行 走；甲出发的同时，丙
也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C； 当丙走
到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两
地间的路程是多少米？
【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100÷
AC的距离为1250×＝1350（米），
）倍，
＝1250（米），
甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的（ 3﹣
BC的距离为1250×（3﹣）＝2400（米），
所以AB的距离为1350+2400＝3750（米）
答：A、B两地间的路程是3750米．
13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等 的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形
第8页（共12页）

的面积为 1156 平方厘米．
【解答】解：根据分析，设正方形边长为一个单位，如图，

因为正方形分成面积相等的五份，故每一份的面积都等于，故AG＝，D到FH的距
离＝C到EF的距离＝，
因为A到左边EG的距离等于A到上边EF的距离的，所以C到EG的距离也 等于C
到EF的距离的，即
C到FH的距离为1﹣
C到右边FH的距离＝
；
＝，类似，D到右边FH的距离为，因为C到EF的距离：
＝10：21，
，即：×＝，故D到GH的距离故D到EF的距离也等于D到FH的距离的
＝1﹣＝；
又三角形BDH的面积＝，故BH＝
厘米，故正方形的边长＝3.6÷＝34（厘米），
＝，AB＝1﹣﹣＝，即3.6
正方形的面积＝34×34＝1156平方厘米．
故答案是：1156．
14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6 ×6的大正方体，在各种拼法
中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到 31 个小长方体．
【解答】解：如图，
第9页（共12页）

为了从外面看到的个数最多，需要使外面看到的长方形尽可能“深入”正方形里面，
结果如下：共6×3+3×4+3×1+1＝31（个）．
故答案为：31．
15 ．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，
就在这个红点 上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最
多连了 85 条线段．
【解答】解：将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点，
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2
＝170÷2
＝85（条）
答：这15个红点间最多连了85条线段．
故答案为：85．















第10页（共12页）

第11页（共12页）

第12页（共12页）