a2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级b卷)

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2020年10月12日 08:22
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2020年10月12日发(作者:杨恭如)



2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级B卷)

一、填空题Ⅰ(每题6分,共24分)
1.算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是 .
2.涵涵老师与希希老师的课时费之比为5:4.公司决定对这两位助教老师加快培养,给两
位老师的课时费都上调了20元,她们的课时费之比变成了6:5.上调之后,这两位老师
的课时费之 和为 元.
3.如图,乘法竖式中已经填出了3和8,那么,乘积是 .

4.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五
顺 数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是 .
二、填空题Ⅱ(每题10分,共40分)
5.正方形ABCD中,AB长为4厘米,AE=A F=1,四边形EFGH是长方形,且FG=2EF.那
么“风筝园”(阴影部分)的总面积为 平方厘米.

6.桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是5的倍数;乙又拿走 了质数张,
剩下的个数是3的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是2的倍数;丁拿走了质数张,
剩下了质数张给戊.已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至
少有 张牌.
7.一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是201 6的
倍数,则A最小是 .
8.如图,一个半径为10的圆内接两个正方形,这两个 正方形重叠的部分刚好构成一个正八
边形,那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为 .(π取3.14)
第1页(共9页)




三、填空题Ⅲ(每题12分,共48分)
9.(12分)12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝 精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨
厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成 的小队来营救格格巫抓走
的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有 种方法来组队.
10.(12分)2016年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄.
甲:我40岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊!又过了不到十年,我也去世了.
乙:对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数.
丙:记得1980年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁.
丁:你们三个人出生的时间正好是一个等差数列.
那么丙是 年去世的.
11.(12分)甲、乙两人同时从A地出发去B地:甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的
2倍并立 即返回A地,在距离B地240米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的2
倍,并掉头返回;当甲回 到A地时,乙距离A地还有120米.那么AB两地的距离是
米.
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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级B卷)

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ(每题6分,共24分)
1.算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是 8 .
【解答】解:2016×(﹣)×(﹣)
=63×8×4×(﹣)×(﹣)
=4×[(﹣)×8]×[(﹣)×63]
=4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]
=4×[2﹣1]×[9﹣7]
=4×1×2
=8
故答案为:8. < br>2.涵涵老师与希希老师的课时费之比为5:4.公司决定对这两位助教老师加快培养,给两
位老 师的课时费都上调了20元,她们的课时费之比变成了6:5.上调之后,这两位老师
的课时费之和为 220 元.
【解答】解:根据分析,设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k,则上调后变 成:
5k+20和4k+20,
故:(5k+20):(4k+20)=6:5
解 得:k=20,故上调后两位老师的课时费之和为:5k+20+4k+20=9k+40=9×20+40=2 20
(元).
故答案是:220.
3.如图,乘法竖式中已经填出了3和8,那么,乘积是 1843 .

【解答】解:依题意可知:
第3页(共9页)



结果中有1个进位那么前两位数字是18,乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大99
×9=89 1结果是800多,不会有900多.故第一个结果首位是8,第二个结果中的首位
数字就是9.尾数是 3的共有1×3或者7×9,再根据第二个乘积是两位数,即
97×19=1843
故答案为:1843
4.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N ,则称N是一个“五
顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是 2004 .
【解答】解:依题意可知:
2001是1,3,倍数不满足题意;
2002=2×13×11×7不满足题意;
2003不满足题意;
2004是1,2,3,4,6的倍数,满足题意.
故答案为:2004
二、填空题Ⅱ(每题10分,共40分)
5.正方形ABCD中,AB长为4厘米,AE=A F=1,四边形EFGH是长方形,且FG=2EF.那
么“风筝园”(阴影部分)的总面积为 4 平方厘米.

【解答】解:AC的长
=4
EF的长:


梯形AEHC的面积:
(2
=6
+4
×
)×
×
第4页(共9页)

×



=3(平方厘米)
六边形AEHCGF的面积
3×2=6(平方厘米)
长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半
=4(平方厘米)
阴影部分的面积
6﹣2=4(平方厘米)
答:阴影部分的面积是4平方厘米.
故答案为:4.
6.桌子上有一些扑克牌,甲拿走了质数张,剩下的个数是5的倍数;乙又拿 走了质数张,
剩下的个数是3的倍数;丙拿走了质数张,剩下的个数是2的倍数;丁拿走了质数张,剩下了质数张给戊.已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的,那么桌子上原先至
少有 63 张牌.
【解答】解:如下表格以此递推






以上数据都符合题意,并且是最小数值.
故:应该填63. 7.一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是2016的
倍数,则A最小是 288 .
【解答】解:2016=2
5
×7×3
2

因为B是2016的倍数,即B=2016k;
则A至少是两位数,则两位数表示为
所以A不是最小;
因此换成A是三位数,表示为

剩下

10
27
40
63
拿走
3
7
17
19
23
,B==×101,101与2016没有公因数,
,则B=×1001=×13×11×7,
第5页(共9页)



则×13×11×7=2
5
×7×3
2
k,
×13×11=2
5
×3
2
k,
因为后面,A×(10001、100001…,都不是2和3的倍数),
所以要使A最小,则A=
答:A最小是 288.
故答案为:288.
8 .如图,一个半径为10的圆内接两个正方形,这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八
边形,那么这 个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为 86 .(π取3.14)
=2
5
×3
2
=288;

【解答】解:由图象 可知,S

﹣S
正方形
=S

+4•S
小三角形< br>,
∴S

=S

﹣S
正方形
﹣4•S小三角形

∵S
八边形
=S
正方形
﹣4•S
小三角形
∴S
八边形
﹣S

=(S
正方形
﹣4•S
小三 角形
)﹣(S

﹣S
正方形
﹣4•S
小三角形

=S
正方形
﹣S

+S
正方形

=2××20
2
﹣π•10
2

=86.
故答案为86.
三、填空题Ⅲ(每题12分,共48分)
9.(12分)12个蓝 精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨
厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派 出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走
的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有 36 种方法来组队.
【解答】解:按要求分成三大类情况:
一类是全选奇数号的,其组数是
二类是全选偶数号的,其组数是

=6,
=6,
第6页(共9页)



三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为4小类:
1类:1偶4奇的(或4奇1偶),其所 组成的小组有:2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣
1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1 ﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种.
2类:2偶3奇(或3奇2偶)所 组成的小组有:2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6
﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1 ﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种.
3类:3偶2奇(或2奇3偶) 所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6
﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣ 12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种.
4类:4偶1奇(或1奇4 偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6
﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣ 10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种.
根据计算法得:6+6+(6+6+6+6)=6+6+24=36(种).
故:共有36种方法组队.
10.(12分)2016年,天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄.
甲:我40岁时候,乙就去世了,真是令人惋惜啊!又过了不到十年,我也去世了.
乙:对啊,而且我去世时的年龄,正好是丙去世到现在的年数.
丙:记得1980年,我参加了甲的葬礼,当时他比我小十岁.
丁:你们三个人出生的时间正好是一个等差数列.
那么丙是 1986 年去世的.
【解答】解:依题意可知:
去世的顺序是乙甲丙的顺序.
甲去世1980年,到现在2016一共是36年.
因为丙是1980年以后去世,乙去世时 的年龄,正好是丙去世到现在的年数.所以乙小于
36岁去世.
所有甲乙丙的年龄顺序是丙>甲>乙.
丙大于甲10岁,甲比乙大10岁.
乙的年龄同时是丙去世的年龄:2016﹣30=1986
故答案为:1986
1 1.(12分)甲、乙两人同时从A地出发去B地:甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的
2倍并立即 返回A地,在距离B地240米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的2
倍,并掉头返回;当甲回到 A地时,乙距离A地还有120米.那么AB两地的距离是 420
米.
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【解答】解:依题意可知如图所示:

AD=120米,BC=240米;
设甲乙第一次在C处相遇,那么BC=240米.
根据如果甲从B点返回时速度不变,那么甲乙的路程差是240+120=360米;
当甲乙在C相遇以后都向A返回,两人的速度都是2倍,路程比例相同,路程差是120.
说 明当乙由A走到C位置时候,甲乙路程差是360,乙返回走到D点时,路程差是120.那
么返回的时 候就是总路程的.
AC的距离为:120÷(1﹣)=180(米);
全程AB距离为:180+240=420(米);
故答案为:420






















第8页(共9页)
































第9页(共9页)

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