甘肃省政法学院-5月4日是什么节

2019年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是 ．
2．（8分） 帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，
后三天所背单词量与 前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了 个单词．
3．（8分）四段相同的圆 弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这
样的地板砖可以如图②那样密铺平面） ，如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，
那么一块地板砖的面积是 平方分厘米．

4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该 提
高 %．
5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数 ；那么这个四位完全平
方数是 ．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）某项工程，单独做甲需 要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都
恰好干了整数天，且18天内（含18天）完 成了任务，那么甲至少干了 天．
7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每 个数字恰用一次，使等式成立，已知
两位数不是3的倍数，那么五位数是 ．
8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁< br>四人分别抽取其中的两张．
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”

如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 ．
9． （10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两
格数字组合相 同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的
五位数是 ．

10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有 位．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（12分）如图，在七个空白的 方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的
两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数 ，右面是左面的倍数，那么共有 种
填法．

12．（12分）甲乙两人从 A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的
时被乙追上．如果乙到达B地后立即原 速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么
当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走 分钟到达B地．
13．（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．

14．（12分）如图的字母分别表示1﹣9内的不同数字，相邻两格中数字共 能组成24个两位
数（如，，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，，

），这36个数中，合数最多有 个．

2019年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式2016÷（13﹣8
【解答】解：2016÷（13﹣8
＝2016÷＝2016×
＝105
故答案为：105．
2．（8分）帅帅七天背了一百多 个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，
后三天所背单词量与前四天所背单词量的 比是5：6；那么帅帅第四天背了 18 个单词．
【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量为3 k，则后四天背的单词量为4k，第四天
的单词量为a，则后三天背的单词量为4k﹣a，
按题意，有：，解得：a＝，
，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之
×
×


）×（﹣
）×（﹣
）的计算结果是 105 ．
）
故后三天背的单词量为：
比为：3k：：＝33：9：35，
设前三天，第四天，后 三天背的单词量分别为：33b，9b，35b，则七天的单词量为：
33b+9b+35b＝77b，
∵100＜77b＜200∴b＝2，即：第四天背的单词量为：9×2＝18个．
故答案是：18．
3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个 圆的四分之一（这
样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘 米，
那么一块地板砖的面积是 450 平方分厘米．

【解答】450
解：

30÷2＝15（厘米）
3.14×（30÷2）
2
÷4﹣15×15÷2
＝3.14×225÷4﹣112.5
＝176.625﹣112.5
＝64.125（平方厘米）
3.14×（30÷2）
2
﹣64.125×4
＝3.14×225﹣256.5
＝706.5﹣256.5
＝450（平方厘米）
答：一块地板砖的面积是 450平方厘米．
故答案为：450．
4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高
12 %．
【解答】解：1+25%＝125%
1+40%＝140%
（140%﹣125%）÷125%
＝15%÷125%
＝12%
答：售价应该提高 12%．
故答案为：12．

5．（8分）将2 016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平
方数是 2601 ．
【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A＝n
2
，
32
2
＜1026≤A≤6210＜80
2
，32＜n＜80，
要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，
又因为个位为0时，四位数必然出 现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0
和2的数，
个位数为1和6的数有：20 61、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个
数， 其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而36
2
＝1296，46
2
＝2116，56
2
＝3136，
66
2
＝43 56，76
2
＝5776，均不合题意，故排除，
所以个位数为1，而2061、2 601、6021、6201，这四个数中只有2601＝51
2
，是一个平方
数，此 四位数是2601，
故答案是：2601．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）某项工程，单独做甲需 要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都
恰好干了整数天，且18天内（含18天）完 成了任务，那么甲至少干了 6 天．
【解答】解：依题意可知：
甲乙丙的效率为：，，．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多．
＝． 当乙正好工作18 天时，工作总量为18×
当乙工作天数为18天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天．
那么 分析60的约数15天时，丙的工作量为：
甲的工作天数为：（1﹣﹣）
故答案为：6
7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知
两位数 不是3的倍数，那么五位数是 85132 ．
＝6（天）
．

【解答】解：2016＝2×2×2×2×2×7×3×3，

因为两位数不是3的倍数，则后面必乘以至少有一个能被3整除的个位数，此时， ×□×□＝2016＝32×7×9＝56×6×6；显然56×6×6不合题意，舍去，故2016＝32×7×9，＝32；1～9数字已经用了2，3，7，9；
﹣C）只能是1，4，5，6，8． 再看看□×□×（
只有2016＝4×8×63＝6×8×42＝4×6×84可能符合，
① 若2016＝4×8×63，则63＝70﹣7＝71﹣8＝72﹣9＝64﹣1＝65﹣2＝66﹣3＝67﹣ 4＝
68﹣5＝69﹣6（数字重复，故舍去）；
②若2016＝6×8×42，则42＝5 0﹣8＝51﹣9＝43﹣1＝44﹣2＝45﹣3＝46﹣4＝47﹣5＝
48﹣6＝49﹣7（数字 重复，故舍去），
③若2016＝4×6×84，则84＝90﹣6＝91﹣7＝92﹣8＝93﹣9 ＝85﹣1＝86﹣2＝87﹣3＝
88﹣4＝89﹣5，
符合条件的只有84＝85﹣1， 故2016＝4×6×（85﹣1）即：
此五位数是：85132．
，C＝1．
故答案是：85132．
8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8， 9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁
四人分别抽取其中的两张．
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”
丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”
丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”
如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 7 ．
【解答】解：根据丙说： “我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、
10中的两张，丙抽取的两张是9和4 、8、10中的一张；
根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那 么只能是
4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；
先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，
还剩下，2、3、5、7、10，
此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；
则，还剩下5、7、10，

其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，
所以，最后还剩下数字7．
答：剩下的一张卡片上写的数是7．
故答案为：7．
9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两
格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的
五位数是 46123 ．

【解答】解：依题意可知：
首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．
继续推理可知答案如图所示：

故答案为：46123．
10．（10分）分数
【解答】解：
化成循环小数后，循环节恰有 6 位．
＝1÷2016＝0.03174…，
所以，循环节是603174，循环节恰有6位．
故答案为：6．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（1 2分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的

两个 数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 136 种
填法．

【解答】解：（1）E＝1时，B＝1，D＝1；
F＝1时，C＝1，此时一共有6种填法；
F＝3时，C＝1或3，此时一共有12种填法；
F＝9时，C＝1或3或9，此时一共有18种填法；
（2）E＝3，B＝D＝1时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2•（2+2+1）＝10种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3•（2+2+1）＝15种填法；
（3）E＝3，B＝1，D＝3时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2•（2+1）＝6种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3•（2+1）＝9种填法；
（4）E＝3，B＝3，D＝1时，同（3）有6+9＝15种填法；
（5）E＝B＝D＝3时，
F＝3，C＝3，此时一共有3种填法；
F＝9，C＝3或9，此时一共有6种填法；
（6）E＝9，B＝D＝1时，F＝9，C＝1 或3或9，H＝9，G＝1或3或9，此时一共有9
种填法；
（7）E＝9，B＝1，D＝3 时，F＝9，H＝9，G＝3或9，C＝1或3或9，此时一共有6
种填法；
（8）E＝9，B＝1，D＝9时，F＝9，此时有3种填法，
同理E＝9，B＝3时，一共有6+4+2＝12种填法；E＝9，B＝8时，一共有6种填法，
综上所述，一共有36+25+30+9+9+6+15+6＝136种．

12．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的
时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么
当乙再次来到追上 甲的地点后，甲还要走 12 分钟到达B地．
【解答】解：设甲、乙的速度分别为v
甲、v
乙
，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t
小时，则，
v
甲
（t+）＝v
乙
t＝S，∴v
甲
＝，v
乙
＝，
又v
甲
（t+++）+v
乙
＝S
代入整理可得t＝小时＝24分钟，
所以甲行全程需要108分钟，
又相遇后乙再 次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24
＝96分钟，
所以甲还要走108﹣96＝12分钟．
故答案为12分钟．
13．（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是 576 平方厘米．

【解答】解：如图，易知∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∠DAC＝（150° ﹣90°）
＝30°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝75°，
∴AD＝AC＝12，
∵∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠ABC＝30°，∵∠CAB＝90°，
∴BC＝2AC＝24，
∴阴影部分的面积＝24×24＝576平方厘米．

故答案为576

14．（12分）如图的字母分别表示1﹣9内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个 两位
数（如，，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，，
），这36个数中 ，合数最多有 33 个．

【解答】解：由题意，与5有关的两位质数只有两个53，59 两种情况，故E取5，又3，
6，9无论怎么组合，都是两位或3位合数，故考虑C＝3，F＝6，I＝ 9，此时H＝4，49，
94都是合数，剩下4个数1，2，7，8，个位数是偶数，该数一定是合数， 故考虑A＝8，
G＝2，进而D＝1，B＝7，此时36个数中，只有13，31，457不是合数，
所以36个数中，合数最多有33个．
故答案为33．