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七年级数学下册培优新帮手专题28纵观全局试题新版新人教版



阅读与思考

解数学问题时，人们习惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治
之，各个击破。与分解、分部处理问题相反，整体思想是将问题看成一个
完整的整体，从大处着 眼，有整体入手，突出对问题的整体结构的分析和
改造，把一些看似彼此孤立、实质上紧密联系的量作为 整体考虑，从整体
上把握问题的内容和解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题
中运 用整体思想解题的具体途径主要有：

1.
2.
3.
4.
5.
整体观察

整体设元

整体代入

整体求和

整体求积

注：既看局部，又看整体；既见“树木”，又 见“森林”，两者互用，这是
分析问题和解决问题的普遍而有效的方法．

例题与求解

【例1】某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只 有一
户，是38000元。由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户
的平均年 收入比实际平均年收入高出了342元，则输入计算机的那个错误
数据是．

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（北京市竞赛题）
解题思路：有1000个未知量，而等式只有两个，显然不能分布求出每个未
知量，不妨从整体消元 ．

注：有些问题要达到求解的目的，需要设几个未知数，但在解答的过程中，
这些未 知数只起到沟通已知与未知的辅助的作用，因此可“设而不求”，通
过整体考虑，直接获得问题的答案．

【例2】设是不全相等的任意数，若错误！未找到引用源。，则（ ）

（全国初中数学联赛试题）

A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一个小于零 D.至少
有一个大于零

解题思路：由于的任意性，若 孤立地考虑，则很难把握的正负性，应该考
虑整体求出的值．

【例3】如果a满足等式错误！未找到引用源。，试求错误！未找到引用源。
的值．

(天津市竞赛题)

解题思路：不能直接求出的值，可寻求待求式子分子分母与条件等 式的联
系，然后把条件等式整体代入求值．

注：整体思想在代数式的化简与求值、解 方程（组）、几何证明等方面有广
泛的应用，整体代入、叠加叠乘、整体运算、整体设元、几何补形等都 是
整体思想的体现．

【例4】已知错误！未找到引用源。，代数式错误！未找到引用源。，求当错
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