初一数学,,纵观全局纵观全局者_「金点文库网」分享知识创造价值

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初一数学,,纵观全局纵观全局者
专题28纵观全局一一整体思想阅读与思考解数学问题时，人们习
惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治之，各个击破。与分
解、分部处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处
着眼，有整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些看似彼
此孤立、实质上紧密联系的量作为整体考虑，从整体上把握问题的内容和
解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题中运用整体思想解题
的具体途径主要有：
1.整体观察2.整体设元3.整体代入4.整体求和5.整体求积注：既看局部，
又看整体；
既见“树木”，又见“森林”，两者互用，这是分析问题和解决问题的普
遍而有效的方法. 例题与求解
【例1】某市抽样调查了 1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只
有一户，是38000元。由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这
1000户的平均年收入比实际平均年收入高出了 342元，则输入计算机的
那个错误数据是 .（北京市竞赛题）解题思路：
有1000个未知量，而等式只有两个，显然不能分布求出每个未知量，不
妨从整体消元. 注：有些问题要达到求解的目的，需要设几个未
知数，但在解答的过程中，这些未知数只起到沟通已知与未知的辅助的作
用，因此可“设而不求”，通过整体考虑，直接获得问题的答案.
【例2】设是不全相等的任意数，若，则（
1
）（全国初中数学联

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赛试题）A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一个小于零 D.至少有一
个大于零解题思路：由于的任意性，若孤立地考虑，则很难把握的正负
性，应该考虑整体求出的值.
【例3】如果a满足等式，试求的值.
（
天津市竞赛题
）
解题思
路：不能直接求出的值，可寻求待求式子分子分母与条件等式的联系，然
后把条件等式整体代入求值. 注：整体思想在代数式的化简与求
值、解方程（组）、几何证明等方面有广泛的应用，整体代入、叠加叠
乘、整体运算、整体设元、几何补形等都是整体思想的体现.
【例4】已知，代数式，求当时，代数式的值.
竞赛试题）
（北京市“迎春杯”
解题思路：的值无法求出，将给定的值分别代入对
应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代入求值.
【例5】已知实数满足方程组. 求的值. （上海市竞赛题）
解题思路：将上述六个式子看成整体，通过⑥—⑤，④—③，②—① 分别
得到.
【例6】如图，将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数分别填入图中的
十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整
数M求M得最小值并完成你的填图.
赛试题）
（北京市“迎春杯”竞
解题思路：解答此题的关键是根据题意得出，这是本
题的突破口. 注：在解答有同一结构的问题时，可将这一相同结构看作一
个整体，用一个字母代换，以此达到体现式子结构的特点，化繁为简的目
的. 能力训练1 .已知密码：3 ABCPQR=4PQRABC,
其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子是
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2.若a, b, c的值满足，则
（
“城市杯”竞赛试题
）
3.角中有两个锐角
和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，全班得到
23.5 °，24.5 °，25.5 °这样三个不同结果，其中确有正确的答案，则
正确的答案是 4 .如果，那么
二
（“希望杯”邀请赛试题）5 .已
.（北京市“迎春杯”
（湖北省武汉市选拔赛
）
）
知都是正数，设，，那么与的大小关系是
竞赛试题）6 .若方程组有解，则
试题）7 .若正数满足不等式，则的大小关系是（
A.
A.
B. C. D. 8 .若，则的值是（
B . C . D . 9 .在一家三口人中，每两个人
的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 47,61,60，那么这三人中
最大年龄与最小
A. B . C
）A .
.
年龄的差是（
D . 10 .设，满足等式，则
B
12
. C . D .
)
中
（
全
至少有一个值（
国初中数学联赛试题）11 . .有一个四位数，把它从中间
分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个零，然
后加上前后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的
个位数字为5,试求这个四位数.（江苏省竞赛试题） 13 .代
（2）数式中，可以分别取+1或-1 . （1）证明代数式的值都是偶数.
求这个代数式所能取到的最大值. （“华罗庚金杯”竞赛试题）
1, 2, 3, 4, 5, 6,能否 14.如图，在六边形的顶点处分别标上数
使任意三个相邻顶点处的三数之和（1）大于9? （2）大于10? 若能，
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请在图中标出来；
若不能，请说明理由. （江苏省竞赛试题）
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