名古屋工业大学-东莞一中

第一讲 几何图形与数论综合部分

经典例题
【例1】 （2008年复赛试题）如图，已知AB＝AE＝4cm，BC＝DC，∠BAE＝∠BCD ＝90°，AC＝10cm，
则S
△
ABC
+S
△
ACE< br>+S
△
CDE
＝______________cm
2
。(注 ：S
△
ABC
表示三角形ABC的面积)

B
C
A
B C
A
E
D
E
D


【例2】 （2007年复赛试题）如图，在长方形ABCD中，E、 F、G分别是BC、CD、DA上的点，且使
得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE为45°，AE： GF＝3：2，如果梯形AEFG的面积是15平方厘米；
那么长方形ABCD的面积是_______ __平方厘米．

F
C
D
E
G
B

A
【例3】 求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。




4



19－6
19－5



【例4】 （2006年复赛试题）下图中，四边形
ABCD
都是边长为
1的正方形，
E、F、G、H
分别是
AB、BC、CD、 DA
的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部
分的面积之比是最简分数
m
，那么，
mn
的值等于 。
n

2008 —2009年度北京巨人学校五年级“数学解题能力展示活动”复赛辅导讲义
A
H
D
A
H
D
E
G
E
G

（A）5 （B）7 （C）8 （D）12

B
FCBFC

【例5】 正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，F是DC边上的点且DF＝
1DC，AE与BF相
4
交于G点。求△ABG的面积.
A
B


G

E



D
F
C
【例6】 我市电话号码原来是六位数，95年升位是在首位和第二位之间加 上3，98年第二次升位是在首
位数字前面加上2，这时候是八位数正好是原来六位数的33倍，第一次 升位前的电话号码是多少？


【例7】 （2008年复赛试题）有四个非零自然 数a，b，c，d，其中c＝a+b，d＝b+c。如果a能被2整
除，b能被3整除，c能被5整除， d能被7整除，那么d最小是______________。

【例8】 （2008年复 赛试题）记四位数
abcd
为X，由它的四个数字a，b，c，d组成的最小的四位数记
※※
为X，如果X－X＝999，那么这样的四位数X共有______________个。

今有一组砝码，具有如下性质：
(1)其中有5个砝码的重量各不相同；
(2)对于任意两个砝码A与B，一定可以找到另外两个砝码C与D，使得A与B的重量之和等于CD重
量之和；那么，这一组砝码最少可以有__________个．

【例9】 在下面四个算式的圆圈里填上适当的自然数，使所有的算式都成立。




- 1 -

2008—2009年度北京巨人学校五年级“数学解题能力展示活动”复赛辅导讲义
【例10】 （2006年复赛试题）在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那 么，乘
积的最大值等于 。
2
0
0

（A）6292 （B）6384 （C）6496 （D）6688




6
第二讲 应用题部分


经典例题
【例1】 甲、乙只蜗牛进行比赛。第一分钟内甲的速度是6米分，乙的速度是2米分。以后每分钟内< br>的速度，甲总是前一分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍。问：（1）出发后多长时间甲乙之间得距离最< br>远？（2）出发后多长时间乙追上甲？

【例2】 某城市东西路与南北路交汇于路口 A。甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北，
乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距A的 距离相等，再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相
等。问：甲﹑乙二人的速度各是多少？


【例3】 有A、B两辆电动磁控赛车在一条周长250米的环形双轨道上，它们 同从一地点反向开出，A车
行了90米后与B车相遇，然后两车各增加原速的12%继续前进，第2次相 遇时，两车各自减少原速的
7
，
12
那么当第10次相遇时，B车还要开 米才能到达出发点。

【例4】 A、B两地相距4800米，甲住A地，乙和丙住在B地。 有一天他们同时出发，乙、丙向A地
前进，而甲向B地前进。甲和乙相遇后，乙立刻反身行进，10分钟 后又与丙相遇。第二天他们又是同时
出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变，乙 追上甲后又立刻返身行进，结果20
分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。如图7-2 ，学校操场的400米跑道中套着300米
小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米 的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4
米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点< br>A
处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，
甲共跑了多少米？
甲 乙
A
乙
甲
图7-2
【分析与解】660米


- 2 -

2008—2009年度北京巨人学校五年级“数学解题能力展示活动”复赛辅导讲义


【例5】 （2008年复赛试题）如图，小明家和小强家相距10千米，小强家 与公园相距25千米，小明9:20
从家骑车出发去公园，10:40小强从家出发，步行去公园。当小 明到达学校时，他立即弃车步行；又过了
一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午 2:00到达公园，如果两人步行速度相同，
骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？

【例6】 （2006年复试）甲、乙两人同时从A、B两地相向出发，甲的速度是乙的速度 的1.5倍，到达
对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、 B两地的距离为
米。

【例7】 北京天明书店对顾客实行一项优 惠措施：每次买书200元至499.99元者，优惠5％，每次买书
500元以上者优惠10％，某顾 客到书店买了3次书，如果第一次与第二次合买，比分开买便宜13.5元，
如果三次合并买比分开买便 宜39.4元.已知第一次的书价是第三次的
5
，问这位顾客第二次买了多少钱
8的书？
【例8】 已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自 然数，要使下列等式
都成立，A最小是___________。
B＋C＝A D＋E＝B E＋F＝C G＋H＝D H＋I＝E I＋K＝F

【例9】 有A、B、C、D四 位科学家，把他们两两的年龄相加的结果为99岁、113岁、125岁、130岁、
144岁、其中有 两人的年龄未加，那么这两位科学家中年龄较大者的岁数是多少？



第三讲 杂题选讲部分

经典例题
【例1】 计算：
1474746474645474645

21
①
< br>


5252515251505251504952 5150

65
②
1155
（
571719



）
2343458910910 11


【例2】 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的 大小均相同，红色小球上标有数
字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小 明从袋中摸出8个球，它们的数字和
是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
【例3】 某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终
点站外， 每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有
座位，这辆 公共汽车至少应有多少个座位？
【例4】 8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及 最小的数，那么剩下的数的总和是44。
问：剩下的数中，最小的数是多少？

【例5】 把 1，2，3，„，12填在左下图的12个圆圈里，然后将任意两个相邻的数相加，得到一些和，

- 3 -

2008—2009年度北京巨人学校五年级“数学解题能力展示活动”复赛辅导讲义
要使这些和都不超过整数n，n至少是多少？为什么？并请你设计一种填法，满足你的结论。

【例6】 如图，正六棱柱中，一只虫子从A点爬到C点，（不一定沿棱爬行）最短路径有多少条？
C
B
A
【分析与解答】4条

D

【例7】 把8、88、888„„，
888...88

这200 0个数相加，所得的和的末三位数是多少？

2000个8

【例8】 一根 101厘米长的木棍，从左到右每5厘米点一个点，从右到左，每6厘米点一个点，最后把
木棍沿所有的 点都锯断，问木棍被锯成多少节？将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4
个数， 并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。
从B组拿 一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的57。这八个数如何分成两组？
【例9】 把1、2、3、„„、37这37个数打乱顺序重新排成一排，若第一个数是37，第二个是1，且
从第 三个数起，每个数都能整除它前面所有数的和，试把重新排后的数的顺序列出来。
【例10】 数列1，2，4，5，10，11，22，23，46，47„，它形成的规律：
第2项等于第1项加 1的和，第3项等于第2项的2倍，第4项等于第3项加1的和，第5项等于第4
项的2倍，„，如此继 续下去，得到上面的数列。那么，这个数列的第100项的个位数字是 。
（A）2 （B）5 （C）7 （D）8


- 4 -