思想-大学生心理健康心得

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛C
卷）

一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）
1．算式2015﹣22×28的计算结果是 ．
2．如图中共能数出 个三角形．

3．在2015和131之间插两 个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，
那么插入的两个数的和是 ．
4．如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数
是 ．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．黑板上写有一些自然数，平均数是30；再写上 100，平均数就变成了40；如果最后再写
上一个数，平均数就变成了50，那么最后写上的这个数是 ．
6．如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，
每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走 步才能保证抓住小偷．
的最小值
< br>7．30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐狸总说假话，当问
及 组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3只动
物全是老虎的共 有 组．
8．正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是
平方厘米．
第1页（共12页）

三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路， M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出
发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第 奇数次跑10米，第偶数次跑
14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在 它右边，它就
向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点 米．

10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适 当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向
有几种不同的数字．那么四位数是 （如图是一个3×3的例子）．

11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把 它除以2，如果它是奇数就把它乘3
再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果 反复使用这种变换，
我们就得到一个问题：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著 名
的“角谷猜想”．如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经
过的 变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所有路径长为10的自然数的总和
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是 ．
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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组
决赛C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题6分，共24分）
1．算式2015﹣22×28的计算结果是 1399 ．
【解答】解：2015﹣22×28
＝2015﹣616
＝1399
故答案为：1399．
2．如图中共能数出 11 个三角形．

【解答】解：根据分析可得，
（3+2+1）+2+2+1
＝6+5
＝11（个）
答：图中共能数出 11个三角形．
故答案为：11．
3 ．在2015和131之间插两个数，使这四个数从大到小排列起来，相邻两个数的差都相等，
那么插入 的两个数的和是 2146 ．
【解答】解：根据分析，插入两个数后，排成的数成等差数列，
利用等差数列的性质，可求出两个数的和，
中间两个数之和＝2015+131＝2146．
故答案是：2146．
4．如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数
1930 ．

第4页（共12页）

的最小值是

【解答】解：依题意可知：
若要四位数的最小值那么需要取到最大值．
首先分析千位和百位数字是固定的1和9．
那么当
那么当
当
可以取到87时，尾数不能有5．
为86时，尾数是9才能构成5不符合题意．
为85时．2015﹣85＝1930．
故答案为：1930
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．黑板上写有一些 自然数，平均数是30；再写上100，平均数就变成了40；如果最后再写
上一个数，平均数就变成了 50，那么最后写上的这个数是 120 ．
【解答】解：（100﹣40）÷（40﹣30）
＝60÷10
＝6（个）
6+1＝7（个）
7+1＝8（个）
50×8﹣40×7
＝400﹣280
＝120
答：最后写上的这个数是 120．
故答案为：120．
6．如图是一个棋盘，开 始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，
每次必须沿着线走一步．那么警察至少 需要走 4 步才能保证抓住小偷．

【解答】解：如图，把六个位置编号如下：
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第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；
第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；
第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C
第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住．
答：警察最少需要4步才能抓住小偷．
故答案为：4．
7．30只老虎和30只狐狸分为20组，每组3只动物．老虎总说真话，狐 狸总说假话，当问
及组“组内是否有狐狸”时，结果这60只动物中有39只回答“没有”．那么同组3 只动
物全是老虎的共有 3 组．
【解答】解：根据分析，因为狐狸有30只，它们都说谎话，当问及“组内是否有狐狸”
时，
它们肯定都说“没有”，所以狐狸说“没有”的一共30声．老虎说真话，
当有老虎的这一组 中狐狸时，老虎就会说“有”，而当3只动物都是老虎时，它们才说“没
有”．
因此有3只老虎在同一组时，就会有3声“没有”．故同组3只动物全是老虎的共有：
（39﹣30）÷3＝9÷3＝3（组）．
故答案是：3．
8．正六边形中如图摆放着两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是
135 平方厘米．

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【解答】解：根据分析，如图，连接FH、EH、BG、CG、AD，
由题意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面积全等，
且均与△AOH的面积相等，△BCG、△EFH的面积相等，且二者拼接后如图2所示，
因 四边形BHCG为棱形，且∠B＝∠HAG＝60°，∠H＝∠AGD＝120°，BH：DH＝1：
2 ，
S
棱形
BHCG
：S
棱形
AGDH
＝1：4；
S
△
ABG
+S
△
DCG
+S
△
DEH
+S
△
AFH
＝S
△
AOG
+S
△
DOG
+S
△
DOH
+S
△
AOH
＝S< br>阴影
；
S
△
EFH
+S
△
BCG
＝S
棱形
BHCG
＝；

综上，正六边形的面积═2×S
阴影
+
米）．
故答案是：135．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，AB是一条长28米的小路， M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出
发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第 奇数次跑10米，第偶数次跑
14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在 它右边，它就
向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点 7 米．
＝＝＝135（平方厘

【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正
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则第20次之后的位置是28÷2＝14，14﹣1＝13，表示为+13
第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1
第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11
第17次之后的位置是﹣11+14＝+3
第16次之后的位置是+3+10＝+13
从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置
由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置
第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置
第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11
第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置
因为原始位置在M点左侧，
所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置
原始位置距离A点14﹣7＝7米
故此题填7．
10．（12分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表 示箭头所指方向
有几种不同的数字．那么四位数是 2112 （如图是一个3×3的例子）．

【解答】解：如图，
由第二行第一个，第二行第三个，第三行第二个，箭头只指向 一个箭头，此位置的数只
能是1，如图红色数字，
第三行第一个箭头指向两个数字不同的箭头 ，所以只能是2，所以，第四行第一个位置的
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数字必是3，
如果第四行第二个位置是1，那么此行第三个必须是3，但不符合此行第四个数 字，所以，
第四行第二个箭头上的数字只能是2，此行第三个数只能是1，即可得出第三列的数字全部是1，
第二行第二个和第四个也是2，进而第一行第二个数字也是2，
第一行第四个只能是3，第三行第四个必是2，
即：A，B，C，D位置的数分别是2，1，1，2，
故答案为2112．
11．（12分）任取一个非零自然数，如果它是偶数就把它除以2，如果它是奇数就把它乘3
再加 上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这种变换，
我们就得到一个问题 ：是否对于所有的自然数最终都能变换到1呢？这就是数学上著名
的“角谷猜想”．如果某个自然数通过 上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经
过的变换次数成为它的路径长，那么“角谷猜想”中所 有路径长为10的自然数的总和是
1604 ．
【解答】解：从1开始倒推
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1024+170+28+168+160+26+4+24＝1604

















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