【奥赛】2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B
卷）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．
2．（8分）如图中共能数出个长方形．

3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按
中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，
如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘
米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）

4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、< br>“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．
甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；
乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；
丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；
丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，
而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．
6．大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是 6厘米，那么图中
阴影部分的面积是平方厘米．
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7．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际
飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出
了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．
8．请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不
同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的
例子）．

三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出
了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余 5堆，每堆依次是10个、
20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次
是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．
10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋< br>盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正
六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．

11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位
数字．例如：111→122→144→554→0 04（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么
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至少需要操作次．
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2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组
决赛B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是 1715 ．
【解答】解：2015﹣20×15
＝2015﹣300
＝1715
故答案为：1715．
2．（8分）如图中共能数出 11 个长方形．

【解答】解：根据分析可得，
4+7＝11（个）
答：图中共能数出11个长方形．
故答案为：11．
3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按
中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，
如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是 120 厘
米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）

【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；
由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份
设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，
那么3x＝20+x，x＝10（厘米），
则③到绳子末端的距离为30厘米，
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绳子的全长是30×4＝120（厘米）．
故答案为：120．
4．（8分）请将 0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、
“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是 59387 ．

【解答】解：根据题意可知：
首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定
是9．
在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．
看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．
当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．
当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差
1．分析可得：

故答案为：59387
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．
甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；
乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；
丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；
丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，
而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是
5120 ．
【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，
故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；
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剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，
而和2差1 的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的
是0显然就是丁拿的了，
故答案是：5120．
6．大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中
阴影部分的面积是 126 平方厘米．

【解答】解：

6×6×3.5
＝36×3.5
＝126（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．
故答案为：126．
7．一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际
飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出
了星际飞船与机甲共31个，收入370 元；那么其中单独售出的星际飞船共 20 个．
【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共
8x+26y+×33＝370
个
化简得：17x﹣19y＝283
因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可
解得x＝20，y＝3．
故答案为：20
8．请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不
同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的
例子）．
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【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；
第二个指向右边两空，只能填1或2，
若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指
向下面两个数，
若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛
盾，所以第二个指向只能填2；
第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；
而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故
四个数只能填2．
所以，第二行应填入的数是：1212，
如图：

故此四个数为：1212，
故答案是：1212．
三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）
9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出
了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余 5堆，每堆依次是10个、
20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次
是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有 735 个．
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【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．
那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．
根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．
那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．
a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．
故后来的数量为35，70，105，140，175，210．
总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）
故答案为：735 < br>10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋
盘 ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正
六边形棋盘，共有 20 种不同的覆盖方法．

【解答】解：
将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：
①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，
故此时有2×2＝4种；
②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻
或相对：
当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；
当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；
此时共有6+3＝9种；
③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三
角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：
④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；
综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．
故答案为：20．
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11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位
数字．例如：111→122 →144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么
至少需要操作 10 次．
【解答】解：根据分析，逆向推导：
①777←770←700←755←778←9 88←944←995←455←441←221←111；
②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，
③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←3 66
←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←29 9←227←
④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991
⑤777←770←700←
易知，至少需要操作10次．
故答案是：10．

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