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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是 ．
2．（8 分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过
8小时后细胞的个数 为1284，那么，最开始的时候有 个细胞．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 ．
< br>4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇
数 ，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差
（较大数减较小数） ．那么，这列数中第 项第一次超过2016．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数
有 个因数．
6．图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 个梯形．

7．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六
合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 ．
8．如图，魔术师 在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、
丙、丁参与魔术表演．魔术 师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时
针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的 选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数
的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师 就大喝一声：“我知道你们选
的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．
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填空题Ⅲ（每空12分，共36分）
9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是 ．

10 ．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每
天早上 6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千
米的地方相遇，如果 乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲
晚出发20分钟，两人恰好在AB中 点相遇．那么，AB两地相距 千米．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行 和每列数字不重复，每个除法从上向下或者
从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成 的三位数是 ．

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2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（
【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（＝（19×19﹣12×12）÷
＝（19×19﹣12×12）×
＝12×19
＝228
故答案为：228．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞 ，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过
8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 9 个细胞．
【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）
第7小时开始时有：644÷2+2＝324（个）
第6小时开始时有：324÷2+2＝164（个）
第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 6156 ．
﹣
﹣


）的计算结果是 228 ．
）

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【解答】解：依题意可知
乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0
得知结果是1 000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘
以2没有进位．
同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两
位数是12．
再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．
再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513

故答案为：6156 < br>4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇
数 ，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差
（较大数减较小数） ．那么，这列数中第 252 项第一次超过2016．
【解答】解：依题意可知：
数列为12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…
规律总结每三个数是一组如果把12都去掉发现是以19为首项的公差为12的等差数列．
（2016﹣19）÷12＝166…5
说明19+167×12＝2023．
说明是等差数列的168项．
因为每组少计算一个数字，那么项数就是168÷2×3＝252
故答案为：252
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数
有 12 个因数．
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【解答】解：首先根据 奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42
（个），将42分解成3个数字相 乘42＝2×3×7．
＝a×b
2
×c
6
．
如果是11 ×5
2
×2
6
＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数 字最小是
＝11×3
2
×2
6
＝6336．
＝3663＝11×37×3
2
．因数的个数共2×2×3＝12（个）．
故答案为：12个．
6．图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有 35 个梯形．

【解答】解：根据分析可得，
5×5+2×5
＝25+10
＝35（个）
答：图中共有35个梯形．
故答案为：35．
7．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N， 则称N是一个“六
合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是 2016 ．
【解答】解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如 果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8
×5×7＝2 80．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．
大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；
2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；
2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
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2016＜2240；
故答案为：2016
8．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、
丙、丁参 与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时
针方向依次选取下一个数， 图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数
的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举 手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选
的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 120 ．

【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
填空题Ⅲ（每空12分，共36分）
9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是 512 ．

【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a，
∵AE∥CD，
∴＝（）
2
＝，不妨设△FCD的面积为a
2
，则△AEF的面积为16
2
，
∵＝＝，
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∴△EDF的面积为16a，
∵S
△
ACD
＝S
△
ECD
，
∴S
△
AFC
＝S
△
EDF
＝16a，
∴S
ABCF
＝16
2
+32a，S
△
ECD
＝a
2
+16a，
在Rt△ECD中，2a
2
＝16
2
，
∴a
2
＝128，
∴S
ABCF
：S
△
ECD
＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，
∵S
△
ECD
＝a
2
＝64，
∴S
ABCF
＝128，
∴S
阴
＝4×128＝512，
故答案为512．

10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所 有车辆的行驶速度变为原来的一半．每
天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向 而行，在距离A地24千
米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇 ；如果甲
晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距 42 千米．
【 解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为
是15分钟快速 的路程
15÷20＝
24﹣（24﹣20）×
＝24﹣4×
＝24﹣3
＝21（千米）
21×2＝42（千米）
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答：AB两地相距42千米．
故答案为：42．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复， 每个除法从上向下或者
从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是 531 ．

【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只
能是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．
再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．
继续推理得：

故答案为：531










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