除夕为什么不放假-演讲稿范文

北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷


一、解答题（共20小题，满分0分）
1．计算：的值为多少？
2．污水处理厂有 甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲
池的水以每小时60立方米 的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？
3．将1、2、3、4、5、6、7、 8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数
之和都等于K，问：K的值是多少？（图中 有7条直线）

4．（2010•海淀区校级自主招生）实验小学六年级有学生152人．现 在要选出男生人数的．和
女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后 ，剩下的男、
女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？
5．小华有糖300克，他 有一架天平及重量分别为30克和5克的砝码．问：小华最少用天平
称几次，可以将糖分为两份，使一份 重100克，另一份重200克？
6．（2013•北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同 录入一份15400字的文稿．当
甲完成录入任务的．，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字 数相等．问：甲的录
入任务是多少个字？
7．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形 BDE和四边形ACDE两部分，问：三角
形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？

8．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H 、I．请
将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰 好构
成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

9．有红 、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相
同的自然数，不同颜色 的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人
得到两张颜色不同的卡片．然后老师 让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名

同学交上来的答案分别为：92、 125、133、147、158、191．老师看完6名同学的答案后说，
只有一名同学的答案错了． 问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行 ，5小时后相遇在C点．如果甲速度不
变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向 而行，则相遇点D距C
点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同 时出发相
向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？
11．在 由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、
5（如图1所 示）．请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起
来，要求这条折线在标有 数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）
内发生拐弯的次数恰好与该数相等． 问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图2中折
线有10个拐弯处）

12． 一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”（如
4×102564=410256，则102564就是 “迎春数”）．请你求出所有“迎春数”的总和．
13．计算：．
14．有16个标有整数 升刻度的相同容器，它们排成4×4的方阵（如图）．图中每一个圆圈都
表示一个容器，圆圈里的整数表 示这个容器里现有的水量．在方阵的外围还有一些整数，它
们表示箭头所指的行、列以及对角线上4个容 器里水量的和．不难看出，现有这些和不是完
全相等的．请你选择一个容器，将这个容器中的全部水分别 倒人另3个容器内，使方阵外围
的整数变成都相等．（请将调整后的整数填到如图中）
15．（2014•广州模拟）小华登山，从山脚到途中A点的速度是千米时，从A点到山顶
的速度 是2千米时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米时，下山比上山少
用了小时．已知途中B 点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开
始上山至下山到达B点恰好用了1小时 ．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
17．一种细胞，每隔1小时死2亡个，剩下的每个活细胞分 裂为2个新细胞．如果最初有7
个活细胞，问10小时后有多少个活细胞？

1 8．如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=DC，
AE与B F相交于G点．求△ABG的面积．

19．如果l，2，3…n可以这样重排，使得每个数 加上它的序号的和都是平方数，那么n就称
为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排 列为3，2，1，5，4；这时每个数加
上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问： 在6，7，8，9，10，11中哪
几个是“迎春数”？
20．右图是一个奥林匹克五环标识 ．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、
I．请将数字1、2、3、4、5、6、7 、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和
恰好构成五个连续的自然数．问：这五个连续自 然数的和的最大值是多少？

21．方格图1中的实线和部分虚线将8×8的大正方形分成1 6块面积均为4的不同形状的封
闭图形．如图2是一个4×4的方格图利用图中实线和部分虚线分成4块 面积为4的不同形状
的封闭图形的示例和解
答．

北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷

参考答案与试题解析


一、解答题（共20小题，满分0分）
1．计算：
【解答】解：2005×﹣0.375×1949+3.75×2.4
=2005×0.375﹣0.375×1949+3.75×2.4
=2005×0.375﹣0.375×1949+0.375×24
=（2005﹣1949+24）×0.375
=80×0.375
=30．

2．污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如 果甲
池的水以每小时60立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？
【解答】解：4+1=5；
（960+90）×=840（立方米）；
（840﹣90）÷60=12.5 （小时 ）；
答：1.25小时后，乙池中的水是甲池的4倍．

3．将1、2、3、4、5、 6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数
之和都等于K，问：K的值是多少 ？（图中有7条直线）
的值为多少？

【解答】解：如下：除去A圆圈的数字，剩下的8个圆圈恰好组成三行，

那么每条直线上所填数字之和为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9﹣A=3K，
所以A一定是3的倍数，
也就是说A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，
如果A=9，那么右下角圈内只能填1或2，此时右下角的数字至少为10，显然不符合题意．
如果A=6，那么每条直线上圈内数之和K=13，而在下图中可以得出B=C+6（比较法），
因此D+6+B=C+D+12=13，显然这是错误的．

所以只要当A=3时可以得出正确答案如下图：

所以K=14．
答：K的值是14．

4．（2010•海淀区校级自主招生）实验小学六年级有 学生152人．现在要选出男生人数的．和
女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求 选出若干名代表后，剩下的男、
女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？
【解答】解：设实验小学六年级有男生x人．
（1﹣）x=152﹣x﹣5
x=147﹣x
x=147
x=77
答：实验小学六年级有男生77人．

5．小华有糖300克，他有一架天平及重 量分别为30克和5克的砝码．问：小华最少用天平
称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另 一份重200克？
【解答】解：30+5=35（克），
35+30=65（克），
35+65=100（克）；
另一份是，300﹣100=200（克）；
答：小华最少用天平称2次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克．

6．（2013•北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿．当< br>甲完成录入任务的．，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等．问：甲的录
入任务 是多少个字？
【解答】解：设两人尚未录入的字数均为1份；
则甲的录入任务为6份，
乙的录入任务为1÷（1﹣80%）=5份，
总份数数：5+6=11（份）；

1份是：15400÷11=1400（字）；
甲的录入任务为：1400×6=8400（字）．
答：甲的录入任务是8400字．

7．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问： 三角
形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？

【解答】解：根据图形可 知：△BDE底边BD上的高：△ABCBC上的高=2：（2+6）=1：4，
S
△BDE
：S
△ABC
=（3×1）：（7×4）=3：28；
． 故：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的：3：（28﹣3）3：25=
8．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请
将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构
成 五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

【解答】解：因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，
所 以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=7 5；
若五个圆圈中的总和为75，则B+D+F+H=9+8+7+6=30；
又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，
所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17；
考虑两端两个圆圈中和的总和，
S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，
但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，
所以S最大为26，与上面的结论矛盾；
所以五个圆圈中的总和不可能为75；
又由于五个连续自然数的和是5的倍数，
所以五个圆圈中的总和最多为70．

9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每 种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相
同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把 这12张卡片发给6名同学，每人
得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两 个自然数的和．六名
同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191．老师 看完6名同学的答案后说，
只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【解答】解：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分 别为
A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数．且最小的两个依次为A+B、A+ C，最
大的两个依次为C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283，
所以，A+ B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一个不正确．
若147是正确的，则另一个应为283﹣147=136．
因为C﹣B=125﹣92=33，是一个奇数，所以，C+B=147，
于是可得B=57、C=90，从而A=92﹣57=35，D=191﹣90=101．
所以，四个数分别为35、57、90、101，最小的为35．
若133是正确的，则另一个数为283﹣133=150．
因为C﹣B=125﹣92=33，是一个奇数，所以，C+B=133，
于是可得，B=50、C=83．从而，A=92﹣50=42，D=191﹣83=108．
所以，四个数分别为42、50、83、108，最小的为42．
答：四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42．

10．甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不
变，乙每小时多行4千米，且甲、乙 还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C
点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米 ，且甲、乙还从A、B两地同时出发相
向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多 少千米？
【解答】解：1、乙提速后较提速前5小时内多行的路程：
4×5=20（千米）
甲在两车相遇后又行驶的距离：10千米，
乙在两车相遇后又行驶的距离：20﹣10=10（千米）
这段时间两车行驶的距离相等，那 么此时它们的速度就也相等，那么原来时甲速比乙速多4
千米．
2、甲提速后较提速前5小时内多行的路程：
3×5=15（千米）
乙在两车相遇后又行驶的距离：5千米，
甲在两车相遇后又行驶的距离：15﹣5=10（千米）
甲比10÷5=2，那么此时甲的速度是乙的2倍．
3、甲提速后比乙原速多4+3=7（千米），乙原速为每小时7千米．
甲原来的速度：7+4=11（千米）．
答：甲原来的速度是每小时11千米．

11．在由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、5（如图1所示）．请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起
来，要 求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）
内发生拐弯的次数 恰好与该数相等．问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图2中折
线有10个拐弯处）

【解答】解：根据题意，可以画出右图．

根据画出的图，可以数出拐弯的个数是12个．
答：这条封闭的折线有12个拐弯处．

12．一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”（如
4×102564=410 256，则102564就是“迎春数”）．请你求出所有“迎春数”的总和．
【解答】解：设abcde=x，
4×（10x+f）=100000f+x，
39x=99996f，
x=2564f
abcdef=2564f×10+f=25641f，
f为4、5、6、7、8、9，
25641×（4+5+6+7+8+9）=999999；
答：所有“迎春数”的总和为999999．

13．计算：
【解答】解：
，
=+（﹣+﹣+﹣…﹣+…+），
．
=．

14．有16个标有整数升刻度的相同容器，它们排成4×4 的方阵（如图）．图中每一个圆圈都
表示一个容器，圆圈里的整数表示这个容器里现有的水量．在方阵的 外围还有一些整数，它
们表示箭头所指的行、列以及对角线上4个容器里水量的和．不难看出，现有这些 和不是完
全相等的．请你选择一个容器，将这个容器中的全部水分别倒人另3个容器内，使方阵外围的整数变成都相等．（请将调整后的整数填到如图中）

【解答】解：方阵外最大的数是14，所以应从这行中选择，
又分给另三个容器，则这个不小于3，方阵外的数中，最多的是8与10，但是8最小，
所以考虑将外边的数都变成10．如选择4，则列和变成5，明显不可以，则选择5．
然后试算分配可得：


15．（2014•广州模拟）小华登山，从山 脚到途中A点的速度是千米时，从A点到山顶
的速度是2千米时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速 度是4千米时，下山比上山少
用了小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且 小华从A点开
始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
【解答】解：

如图：500米=0.5千米，1+0.5÷4=小时，
上山与下山的速度比是2：4=1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，
2+1=3，
1×=（小时），
1×=（小时），
得出从A点上山路是2×=1.5千米；

1.5÷2﹣1.5÷4=小时，
下山的速度比是：4=2：3，则时间比为3：2，
（﹣）÷（3﹣2）×3×2+1.5，
=1.5×+1.5，
=5.5（千米）；
答：从山脚到山顶的路程是5.5千米．

17．一种细胞，每隔1小时死2亡个 ，剩下的每个活细胞分裂为2个新细胞．如果最初有7
个活细胞，问10小时后有多少个活细胞？ 【解答】解：1小时后，细胞个数：a
1
=（7﹣2）×2=7×2﹣2
2
；
2小时后，细胞个数：a
2
=（a
1
﹣2）×2=（7×2﹣ 2
2
﹣2）×2=7×2
2
﹣2
2
﹣2
3
；
3小时后，细胞的个数：a
3
=（a
2
﹣2）×2=（7×2< br>2
﹣2
2
﹣2
3
﹣2）×2=7×2
3
﹣2
2
﹣2
3
﹣2⁴；
故10小时后，细胞个数为a
10=（a
9
﹣2）×2=7×2
10
﹣﹣2
2
﹣2
3
﹣2⁴﹣…2
11
=3068

18．如图，正方形ABC D的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=DC，
AE与BF相交于G点．求△AB G的面积．

【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，

设GM=x，
因为tanα=
又tanβ=
所以BM=
=
==，所以AM=2x，
=，
，
=4， AM+BM=AB=4，即2x+
解得x=．

所以S△ABG=×AB×GM=×4×=．

19．如果l，2 ，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称
为“迎春数”．例如，自 然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加
上它的序号的和都是平方数 ，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8，9，10，11中哪
几个是“迎春数”？
【解答】解：根据题意，排序后数字和序号相加，
最大值为11+6=17；最小值为6+1=7
7＜这列数里所有平方数＜17
而其中的平方数只有9、16
这样的话用平方数﹣序号就可以得出排列顺序
9﹣1=8 9﹣2=7 9﹣3=6
再算平方数为16的，直接从﹣4开始算
16﹣4=12（没有12不要紧，接着算）
16﹣5=11 16﹣6=10
这样就减没有了，只剩一个4号位所以把9放在4号位
数列为8、7、6、9、11、10．
答：8、7、6、11、10为“迎春数”．

20．右图是一个奥林匹克五环标 识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、
I．请将数字1、2、3、4、5、6、 7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和
恰好构成五个连续的自然数．问：这五个连续 自然数的和的最大值是多少？

【解答】解：因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，
所 以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=7 5；
若五个圆圈中的总和为75，则B+D+F+H=9+8+7+6=30；
又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，
所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17；
考虑两端两个圆圈中和的总和，
S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，
但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，
所以S最大为26，与上面的结论矛盾；
所以五个圆圈中的总和不可能为75；
又由于五个连续自然数的和是5的倍数，
所以五个圆圈中的总和最多为70．

21．方格图1中的实线和部分虚线将8× 8的大正方形分成16块面积均为4的不同形状的封
闭图形．如图2是一个4×4的方格图利用图中实线 和部分虚线分成4块面积为4的不同形状

的封闭图形的示例和解
答．
【 解答】解：答案如下：

参与本试卷答题 和审题的老师有：冯凯；春暖花开；xiaosh；zhuyum；姜运堂；咸宏永；73zzx；
du aizh；ZGR；吴涛；齐敬孝；admin；忘忧草；ycfml12082；zcb101（排名不分先后 ）
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