人教版高中语文教案-环境工程专业排名

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对 孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最
热门的研究课题之一．华裔数学 家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他
的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不 超过100的整数中，一共可以找到
对孪生质数．
2．（8分）6个同学约好周六 上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进
行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都
打了相同的时间，请问：每人打了
分钟．
3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形 ，
面积为360，那么四边形AGDH的面积是 ．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）
4．如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型 机器人从A点出发，沿格线运动，经过其
他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有 种不同的走法．

5．在所有正整数中，因数的和不超过30的共有 个．
6．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿
着 大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘
米．如果小圆上固定 着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转
角度（小圆绕着自身中心）是 度．
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三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外 各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△
CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10 ，则图中阴影部分面积是 ．

8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每 列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把
每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数 ．右边和下面的数表示该行或
列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3 、0四个数字各出
现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 ．

四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）
9．（18分）手工课上，老师发给学生红 、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足
够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的 纸带只能整体放在已摞放纸带的
上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的 颜色分别是红、
蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有 种．（只要有某一步选的纸带颜色
不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．
第2页（共11页）

10．（18分）如图 的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流
选择一个未被选择的圆圈；如果 谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，
甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜 ，接下来的一步能够选择的编号总乘积
是 ．

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2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）
1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对 孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最
热门的研究课题之一．华裔数学 家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他
的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不 超过100的整数中，一共可以找到 8
对孪生质数．
【解答】解：在不超过100的整数 中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，
31；41，43；59，61；7 1，73是孪生质数．
故答案为8．
2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11： 30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进
行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都
打了相同的时间，请问：每人打了
140 分钟．
【解答】解：6÷2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×2÷3
＝420÷3
＝140（分钟）
答：每人打了140分钟．
故答案为：140．
3． （8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，
面积为36 0，那么四边形AGDH的面积是 160 ．

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【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，
四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S
△< br>ABC
：S
△
ACD
＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；
（3）S
△
BGC
：S
CGD
＝BG：GD＝1：2，故；

故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S
△
ABC
+S
△< br>CGD
）×2＝360﹣（
故答案是：160
二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）
4．如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型 机器人从A点出发，沿格线运动，经过其
他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有 12 种不同的走法．
+40）×2＝160．

【解答】解：如图，，
机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有6种不同的走法，
第5页（共11页）

因为6×2＝12（种），
所以一共有12种不同的走法．
答：一共有12种不同的走法．
故答案为：12．
5．在所有正整数中，因数的和不超过30的共有 19 个．
【解答】解：根据分析，此正 整数不超过30，故所有不超过30的质数均符合条件，有2、
3、5、7、11、13、17、19、 23、29共10个；
其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件 ，故满足因数的和不超
过30的正整数一共有：10+9＝19个．
故答案为：19． 6．如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿
着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘
米．如果小圆上固 定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转
角度（小圆绕着自身中心）是 2520 度．

【解答】解：
大圆和中圆的半径比是3：1，那说明大圆的周长 是小圆周长的3倍，如果中圆沿着大圆
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的周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转3圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转1
圈，所以中圆 总计绕自己圆心顺时针转了2圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋
转一圈，实际上绕自己的圆心逆 时针旋转了2圈，所以当小圆绕中圆3圈的时候，自己
实际上绕自己圆心转动了6圈．因为它小圆转动的 同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，
所以小圆一共逆时针旋转了7圈．
360×7＝2520
故答案为：2520
三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）
7．（15分）如图 ，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△
CDH、△BCG），已 知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是 50 ．

【解答】解：根据分析 ，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF
＝90°，
△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面
积相等 ，
则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积，
△FCB的面积为10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．

故答案是：50．
8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个 数字各出现一次，空格把
每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示 该行或
列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出第7页（共11页）

现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 18 ．

【解答】 解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，
2015必须相邻 ，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真
思考，即可得出图中结论．

因为5+5+5+1+2＝18，
故答案为18．
四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）
9．（18分）手工课上，老师发给学生红 、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足
够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的 纸带只能整体放在已摞放纸带的
上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的 颜色分别是红、
蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有 12 种．（只要有某一步选的纸带颜色
不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．

【解答】解：右下角的黄色只能最后放，
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先放左上角，共有3种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3×2＝6种方法；
先放左下角，共有3种方法；
先放右上角，共有3种方法；
综上所述，共有6+3+3＝12（种）方法．
故答案为12．
10．（18分） 如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流
选择一个未被选择的圆圈； 如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，
甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要 获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是
504 ．

【解答】解：依题意可知：
①走2，那么乙必须走3，甲必须走7，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走9，甲无法获
胜．
②走3，那么乙走2甲走8，无论乙怎么走，甲获胜．
③走4，乙走8，甲走2，无论乙怎么走，甲获胜．
④走6，甲乙轮流的顺序是6324789或6284739，甲都可以获胜．
⑤走7，那么 乙走4，甲必须走6，乙接着走8，甲走2获胜；乙接着走2，甲走8获胜；
乙接着走3，甲走9获胜； 乙走9，甲走3获胜；乙如果走8或者2，甲走2或者8获胜．乙
如果走3或者9，甲走4必胜，乙如果 走6，甲走4必胜．
⑥走8，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走3，甲走7，乙走9，甲不能获胜．
⑦走9，乙走2或者8，甲走对立的8或者2，甲必胜；乙走3，甲走7，乙走8，乙必胜．
故：3×4×6×7＝504．
故答案为：504．



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