【奥赛】2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛a卷)
人马座-青岛科技大学录取分数线
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛A
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+++++）×2015的计算结果是 ．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们
就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲
钟里装了
4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗
尽了．那么甲时钟的正常工
作时间比乙时钟多 个月．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶
点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的 倍．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．一个正整数A除以3!后所得结果
的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A
最小是 ．
6．有一批机器，共
500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须
在本周末换新零件，所有新零件
第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%
会在第三周末报废，没有零件能使用到第
四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是
个．
7．6个半径相等的小圆和1个
大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积
第1页（共10页）
是 ．
8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种
不同的报纸可供选择，已知每户人家都订
3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有
一份相同，那么三户人家
共有 种不同的订阅方式．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，A、B为圆形轨
道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆
形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从
A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，
甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一
次追上丙时恰好也和乙
第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过
秒钟，乙才第一次到达B．
10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”
希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”
姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”
希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
后来发现以上四句话恰有两句
正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她
们的张数就相同了．那么，原来希希有
张积分卡．
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两
倍的关
系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是 ．
第2页（共10页）
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级
初赛A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+
【解答】解：（+
+
+
+
+
﹣
+
+
+
+
）×2015的计算结果是 930 ．
）×2015
＝（1﹣+﹣+…+
＝×2015
）××2015
＝930
故答案为：930．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 20685
【解答】解：依题意可知：
首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．
所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．
再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．
商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．
被除数为105×197＝20685．
第3页（共10页）
故答案为：20685
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比
六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用，我们
就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电
速度一样的时钟，现在同时在甲
钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2
个月电池就耗
尽了．那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 14 个月．
【解答】解：根据分析，A与B每节电池的电量比为6：1，甲、乙电池数量比为4：3，
则总电量之比为（6×4）：（1×3）＝8：1，∵两个时钟的耗电速度一样，
∴工作时间
与总电量成正比，乙时钟工作了2个月，甲时钟可正常工作时间为：8×2＝
16个月，
比乙时钟多：16﹣2＝14个月．
故答案是：14．
4．（8分）如图六角星的
6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的 3 倍．
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．一个正整数A除以3!后所得结果
的因数个数变为原来因数个数的．那么符合条件的A
最小是 12 ．
【解答】解：假设原数
质因数分解后的形式为2
a
×3
b
，因数的个数为（a+1）（b+1），乘
以3!后所得的结果为2
a1
×3
b1
，
﹣﹣
由题意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，
当b＝1时，易知a＝2，因此A最小为2
2
×3＝12，
第4页（共10页）
故答案为12．
6．有
一批机器，共500台，每台使用了同一类型的零件6个，这种一周内报废的零件必须
在本周末换新零件
，所有新零件第一周末有10%报废，第二周末有30%报废，最后的60%
会在第三周末报废，没有零
件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要换新零件数是
1983 个．
【解答】解：根
据分析，刚开始总的零件数是：500×6＝3000个，第一周末报废10%×
3000＝300个，
第二周末报废30%×3000＝900个，第三个周末报废60%×3000＝1800如下表所示：
开始的零件数
第一周末新换零件
第二周末新换零件
第三周末新换零件
开始
新3000个
第一周末
300个
新换300个
第二周末
900个
30个
新换930个
第三周末
1800个
90个
93个
新换1983个
由表可知，第三周末新换的零件数为：1983个．
故答案是：1983．
7．6
个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积
是 40 ．
【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，
因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，
由于△
AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三
分之一，
依此小圆面积为40
第5页（共10页）
故答案是：40．
8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已
知每户人家都订
3份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家
共有 5670 种不同的订阅方式．
【解答】解：甲户有＝35种选择，
乙户要
选择甲户订的报纸中的一种，另外两种从甲没有选择过的报纸中选择，所以有
•＝18种选择，
丙要么选择甲乙度订的报纸，再选择甲乙都没有订的报纸（就剩2种了），或者从甲乙订
的互不相同的
那两份报纸中各择一份，在挑一个甲乙都没有选的一份，所以有
+1＝9种选择，
所以一共有35×18×9＝5670种选择，
故答案为5670．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）如图，A、B为圆形轨
道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆
形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从
A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，
甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一
次追上丙时恰好也和乙
第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过 56 秒钟，乙才第一次到达B．
••
【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，
第6页（共10页）
且BC的长度等于AB长度的，
则AC的长度等于AB长度的，
即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，
乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，
则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，
丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），
此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，
因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，
丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）
故答案为：56
10．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”
希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”
姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”
希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
后来发现以上四句话恰有两句
正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她
们的张数就相同了．那么，原来希希有 15
张积分卡．
【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，<
br>可得到如下四个方程：
；
最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各
自的积分卡数不同．按照顺
第7页（共10页）
序从4个方程中选出2个出来，
依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的
答案，
解得：
即原来姗姗有9张，希希有15张．
故答案为：15
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关
系，白
点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是
21436 ．
【解答】解：依题意可知：
如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B
，C一定是3和6．故可知A
是5．
而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．
故右上角为6．左上角为4．
并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：
故答案为：21436
第8页（共10页）
第9页（共10页）
第10页（共10页）