畅想中国-真心话问题

计算

【2007年中年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
981972996399954999945999993699999927 99999991


【2007年中年级初赛第2题】——大数的计算 < br>有一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积
的各个数 位上的数字的和是 。
【2008年三年级初赛第1题】——速算巧算
计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝_____________。
【2008年三年级初赛第2题】——速算巧算
计算：
53574743
_____________。
【2009年三年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
12661264
＝_____________.
【2009年三年级初赛第2题】——速算巧算
计算：
302928272 625321
_____________.
【2009年四年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
200937300(373)
．
【2010年三年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
11521431 34125116107988
______；
【2010年四年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
6446733782289119
______；
【2011年三年级初赛第1题】——速算巧算
计算：82-38+49-51= .
【2011年三年级初赛第5题】——找规律计算
已知：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
……
△×9+○=111111
那么 △+○= .
【2011年四年级初赛第1题】——速算巧算
计算：
8037+4763=
。
【2011年四年级初赛第6题】——定义新运算
规定
1※2123
，
2※32349
，
5※4567826
，如果
a※15165
，那
么
a
= 。

典型应

【2006年中年级初赛第1题】——典型应用题
“神六”于2005
年
10
月12日9时0分在酒泉卫星发射中心升空，2005年10月1 7日4
时33分成功着陆内蒙古着陆场，征空双雄安全返回地球，中国神舟六号载人飞行获得圆满
成功！那么，“神六”空中遨游了_________分；在学生时代被同学们称为数学王的航天员是
_____________ 。
【2006年中年级初赛第5题】——平均数问题
某校男 老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是
30岁。如果男老师比女 老师少13名，那么该校共有_________名老师。
【2006年中年级初赛第12题】——植树与方阵
某班43名同学围成一圈。由班长起从1 开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节
目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个 表演节目的是小明，第二个演节目
的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。
【2007年中年级初赛第4题】——平均数问题
某商场有一些糖果。其中水果糖每千克元， 奶糖每千克元，巧克力每千克元。奶糖比水
果糖少3千克，比巧克力多2千克。平均价格每千克7元。那 么，巧克力有 千克。
【2007年中年级初赛第9题】——典型应用题
老 师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都作对了120道，且每道题都
有人作对。如果 把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题
多 道。
【2008年三年级初赛第3题】——典型应用题
星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强 说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹
果总和还多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了10 个，但我比小佳多摘了10个。”
那么他们三人共摘了_____________个苹果。
【2009年三年级初赛第11题】——鸡兔同笼问题
一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独 脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、
三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、 4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、
160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参
加聚会.
【2010年三年级初赛第3题】——植树与间隔
甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领 取8米、10米、6米长的木棍，要求
都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、2 5、27段，那么锯木
棍速度最快的比速度最慢的多锯______次；
【2010年三年级初赛第4题】——和差倍问题
某校三年级和四年级各有两个班。三年级一 班比三年级二班多4人，四年级一班
比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比 四年级二班少
______人；

【2010年三年级初赛第5题】——和差倍问题
老师桌上有一大叠作业本，其中有162本 不是一班的，143本不是二班的，一班
和二班的共有87本。那么二班的作业本共有______本；
【2010年三年级初赛第8题】——一等差数列+数阵图
把0—9这十个数字填到右图的圆 圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数
列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数 列的公差有______种可能的
取值；
【2010年四年级初赛第3题】——盈亏问题 < br>小红去买水果。如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元。已知苹
果比梨每500克 贵5角5分，那么小红买水果共带了______元；
【2010年四年级初赛第9题】——和差倍问题
某校师生共为地震灾区捐款462000元 ，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共
有10种不同档次。最低档次共有10人，而每上升一个档次， 捐款人数就减少1人；
且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍 、……
10倍，那么捐款最多的人捐款______元；
【2011年三年级初赛第2题】——典型应用题
超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最 近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱
买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要 买9个汉堡，那么他们最少需
要花 元钱。
【2011年三年级初赛第3题】——典型应用题
小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只 每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃
4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃 天。
【2011年三年级初赛第6题】——周期性问题
四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期 .
（星期一至星期日用数字1至7表示）
【2011年三年级初赛第8题】——等量代换 < br>一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，
但猪八戒 说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两
种情况，（圆圈是桃子 ，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1
个包子共重 克.
40克
80克
200克

【2011年三年级初赛第13题】——最不利原则
羊村小学四年级进行一次数学测验，测验 共有10道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、
小懒懒都是恰好答对8道题，那么他们四人都答对的题至 少有 道.
【2011年三年级初赛第14题】——周期性问题
2010名从前往 后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面
的同学就要报出这个数与8的和； 如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个

数的个位数与7的和.现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是 .
【2011年四年级初赛第3题】——典型应用题
大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“ 买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，
就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶 ，那么他最少需要花
元钱。
【2011年四年级初赛第5题】——和倍问题
某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人 ，并且除了四年级外其他各年级的学生人
数总和为2222人，那么该校共有学生 人。
【2011年四年级初赛第7题】——平均数问题
教室里所有人的平均年龄是11岁， 如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄
是10岁，那么教室里有 人。
【2011年四年级初赛第9题】——消元问题
已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白
球共重 克。



行程

【2006年中年级初赛第9题】——相遇问题
小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小 张开车，速度是每小时60千米。小王步
行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即 沿原路返回，恰好在10时
整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_______千 米。


数论

【2006年中年级初赛第2题】——算式问题
在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101
【2006年中年级初赛第7题】——算式问题
小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：
4×5×4×5×4＝2247
那么原来正确的乘法算式是______________。
【2006年中年级初赛第11题】——倍数问题
盒子里放有编号为1到10的十个球，小明 先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二
次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取 出的球的编号是___________。
【2007年中年级初赛第6题】——竖式谜
在 下图除法竖式的每个方格中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量大。那么，商
的最大值是 。

【2008年三年级初赛第5题】——算式
问题
2
0
0
7
0
将1～9这9个数字分别填入右图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已
将8填入，请你将其它数字填入．

÷
＝
－＝
8
【2009年三年级初赛第3题】——倍数问题
有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，
红球有_____________个。
【2009年三年级初赛第12题】——填横式与数字谜
将1～12这12个自然数分别填入 到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式
都成立，那么乘积
ABCD
=_____________.






【2009年四年级初赛第2题】——倍数问题
老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本 ．他发给每个同学1个田格本、3个横线
本和5个练习本．这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本 共剩了 个．
【2010年三年级初赛第9题】——数字谜问题
从1—9这9个数字 中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立。
其中的四位数最大可能是_________ ；






0

【2010年四年级初赛第2题】——平均数问题
2010
2010个连续自然数由 小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，

那么偶数位上各数的平均数是______；
【2010年四年级初赛第7题】——倍数和约数
喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃 。他们算了一下，平均每只小羊割了45千
克。如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只 小羊可分得36千克。回到村
里，懒羊羊走来，也要分一份。这样一来，每只小羊就只能分得_____ _千克草了；
【2010年四年级初赛第10题】——数阵图
下表中，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
、
H
、
M
各代表一个互不相同的非零数字，其中
AB
14，
MGMFHC
，
DF
24，
BE
16 ，那么
H
代表_________；
A

D

G

B

E

H

C

F

M


【2011年三年级初赛第4题】——最值问题
5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是 .
【2011年三年级初赛第7题】——最值问题
小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后 把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代
表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总 分最小是 .
23
12
8
3
1
【201 1年三年级初赛第9题】——数字谜问题


在算式
ABCDEFG
=2010中，不同的字母代表不同的数字.
那么，
ABCDEFG
.
【2011年四年级初赛第2题】——数字谜问题
如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则
△++□=
。
8
+
8
【2011年四年级初赛第8题】——数字谜问题
在算式
ABCDEFG=2020
中，不同的字母代表不同的数字，那么
AB CDEFG
。

计数

【2006年中年级初赛第4题】——几何计数
下图中共有___________个正方形。

【2006年中年级初赛第6题】——几何计数
用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体 图形，那么一共用了__________块小正方
体。

【2007年中年级初赛第5题】——加法原理（分类计数）
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称
它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有 个。

【2009年三年级初赛第7题】——容斥原理
50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开 始顺时针从1开始依次连续报数，报含有
数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌 。 如此进行下去，当报到100
时，所有同学共击掌___________次。

【2010年三年级初赛第2题】——图形计数
右图中共有______个三角形；

【2010年四年级初赛第4题】——图形计数
数一数，下边图形中有______个平行四边形；



【2011年四年级初赛第10题】——容斥原理
羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共 有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、
小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少
有 道。


几何

【2007年中年级初赛第7题】——常见图形面积
如图，六边形ABCDEF为 正六边形，P为对角线CF上一点，若

PBC、

PEF的面积分別
为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是 。




【2011年四年级初赛第4题】——常见图形面积
A
F
B
PE
C
D
学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿 草，一种设计
方案如右图，那么其中红花的面积是 平方米。
绿草< br>红花
绿草
黄花
18米
黄花
绿草
红花
绿草12米

【2011年四年级初赛第14题】——常见图形面积
如图，一个长方 形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、
12厘米、14厘米，那么长方 形D的面积最大是 平方厘米。

AC
B
D


杂题

【2006年中年级初赛第3题】——逻辑推理
老虎、狐狸和兔子赛跑。赛完后，老虎说：“ 我第一。”狐狸说：“我第二。”兔子说：“我
不是第一。”他们之中仅有一个说了谎。那么第二名是_ __________ 。
【2006年中年级初赛第8题】——操作找规律计算
在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个
位数字。这样得到一串数字：
1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……
那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【2006年中年级初赛第10题】——操作找规律计算
从1999这个数里减去253以后 ，再加上244；然后再减去253，再加上244；……这样
一直算下去，当减去第________ _次时，得数恰好第一次等于0 。
【2007年中年级初赛第3题】——逻辑推理
市长在 一个正方形广场上设立了一些摊位。摊位位置设在标有数字的方格内（如图所
示），另外，方格内的数字 表示与该摊位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如0表
示摊位周围的方格都没有人；2表示该摊 位周围的方格中，有2个方格内有人）。请将
在有人的方格中。




画
2
0
2
1
2
1
1
【 2007年中年级初赛第8题】——逻辑推理
请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得 每一行、每一列及两条对角线
上恰好出现1、2、3、4、5、6。




6
2
16
3
1
5
4
32

【2007年中年级初赛第10题】——操作找规律计算
观察下列正方形数表：
表1的所有数和为1，表2的所有数和为17，表3的所有数和为65 ，…(除第一个数表
外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比 前一数
表的最外层方格内的数大1，其余方格内的数不变)，设表n中的所有数和比表m的所有数
和大400，m，n为大于1的整数，那么表m的所有数的和是 321 。







【2008年三年级初赛第4题】——火柴棒问题
用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那 么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用
_____________根火柴。



【2009年三年级初赛第6题】——操作问题
如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而
上的排 放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是
___________ 。



【2009年三年级初赛第8题】——统筹规划
小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少
需要等 待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失
去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要
_____________分钟。
表 1
1< br>2
2
2
21
2
2
2
2
表 2
3
3
3
2
3
2
32
33
3
22
3
1
2
3
2
23
3
3
3
表 3
3
3


【2009年三年级初赛第9题】——逻辑推理
将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12. 如果
开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其
他士兵编号之 和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和
是32.”已知这两名士 兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是
_____________.

【2009年三年级初赛第10题】——逻辑推理
将数字1～6中填入右面的6×6方格，使 每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线
的
23
的“宫”中只能出现一次. 如 果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有
数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么， 六位数
ABCDEF
是_____________.







【2009年四年级初赛第4题】——操作问题
国际象棋中“马”的走法如左图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在
5×5个方格的国 际象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表
示）．要求将四枚白马移至四枚 黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按
照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中， 每个格最多放一枚棋子．那么最少需要
__________步．
×
×
×
×
×

×
×
×

【2009年四年级初赛第5题】——操作问题
小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每 相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每
相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球， 那么其中黄球有 个．

【2009年四年级初赛第6题】——一笔画问题
如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米
的菱形和十 字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从
A处离开．如果他每分钟 走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分．

【2009年四年级初赛第7题】——操作找规律计算
有一类多位数，从左数第3位数字开始 ，每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第
1个数的差．如74312、6422．那么这类数中最 大的是 ．

【2009年四年级初赛第9题】——逻辑推理
如图，请将1 个1，2个2，3个3，…，7个7，8个8填入6×6的表格中，使得相同
的数所在的方格都连在一起 （相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方
格中的数，并且知道A,B,C,D,E ,F各不相同；那么，六位数
ABCDEF
是 ．




【2009年四年级初赛第10题】——操作问题





5





7



1 2

3 4








8

老师在 黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个
数的平均数，如此做了7 次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的
三个数之和为2008，且所有写过 的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数
是 ．

【2009年四年级初赛第12题】——一笔画问题
一个小正方体印章，每面刻着1至6中的一个数字．各面数字互不相同，且相对两面数

字之和都是7．小明用这个小正方体印章在右图的方格内滚动．每格恰好经过 一次，那么所
有小方格中印下的数字之和最多是 ．

【2010年三年级初赛第6题】——逻辑推理
有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子 或蓝帽子。如果一名小朋友看到另
外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一 个蓝气球。结
果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有______名小朋友戴红
帽子；

【2010年三年级初赛第7题】——一笔画问题
六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行______次传球；



【2010年三年级初赛第10题】——操作问题
左下表中，在有公共 边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经
过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右 下表中
A
处的数是______；
1
0
1


0
1
0
1
0
1
A

2
010
2
010
22
010 010
22
010 010
22
010 010

【2010年四年级初赛第5题】——逻辑推理
有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子 或蓝帽子。如果一名小朋友看到另
外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一 个蓝气球。结
果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有______名小朋友戴红
帽子；

【2010年四年级初赛第8题】——操作问题

在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作 。
经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中
A
处的数是______；

【2011年三年级初赛第10题】——操作问题
红星小学组织学生参加队列演练 ，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调
整减少3个男生，增加2个女生，那么调整 次后男生女生人数就相等了.

【2011年三年级初赛第11题】——倒推法
如 图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数
字和一个箭头，每 一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格
的箭头指向右方，代表2号方格 在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号
斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在 3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），
这样正好从1到9走完整个方格表。右图是一个只标了 箭头和数字1、9的方格表，如果按
照上述要求也能从1到9走完整个方格表，那么A格应该标数字__ _______ .
1
4
3
7
5
8
2
6
1
○
○
A
○
○
○
○
9
○
9
☆
○
☆

【2011年三年级初赛第12题】——操作问题
今天是12月19日，我们将电子数字1、 2、1、9放在了图中8×5的长方形中，每个阴
影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180°， 就变成了“6121”.如果将这两个8×5
的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有__ ______个.

【2011年三年级初赛第15题】——逻辑推理
花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，

1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；
2）没有一种花能连续开放三天；
3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；
4）向日葵在周2、周4、周日不开放；
5）百合花在周4、周6不开放；
6）牡丹在周日不开放；
那么三种花在星期 同时绽放.
（星期一至星期日用数字1至7表示）

【2011年四年级初赛第15题】——逻辑推理
美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉 矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛
采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军， 比赛分为主场和客场，由于洛杉
矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛 杉矶进行，第3—5
场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结 果共有
种可能。

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