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2014年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）下面计算结果等于9的是（ ）
A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3
2．（8分）如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（ ）
平方厘米．

A．16 B．20 C．24 D．32
3．（8分） 亮亮早上8：00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小
时，结果中午12：0 0到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米．
A．16 B．24 C．32 D．40
4．（8分）有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2， 第
四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（ ）
A．10，10，10，10
C．8，12，5，20
二、选择题（每小时10分，共70分）
5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如 果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果
每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只 分到3个．那么，有（ ）
个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
B．12，8，20，5
D．9，11，12，13

6．大、中、小三 个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把
这两个正方形放在大正方形上（ 如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图
中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（ ）平方厘米．
第1页（共12页）

A．25 B．36 C．49 D．64
7．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最 后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不
到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有 （ ）个．
A．32 B．24 C．35 D．36
8．有一种特殊的计算器，当输入 一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然
后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加 2后显示出最后的结果．那么，下列四个选
项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44 B．43 C．42 D．41
9．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希 望与大多数房间保持一
致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打 开，否
则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，
这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（ ）间．
A．0 B．10 C．11 D．20
10．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以
完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（ ）
是黑色块所在的形状．

A． B．
C． D．
第2页（共12页）

11．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？
（1）密码是一个八位数；
（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；
（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；
（4）百万位与十万位上的数字相同；
（5）百位数字比万位数字小2；
（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位 、百万位上数字组成的两位数，
商是25．
依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）
A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350
三、选择题（每小题12分，共48分）
12．（12分）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（ ）
A．21944

B．21996 C．24054 D．24111
13．（12分）老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11…写好后 ，
擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那
么，老师擦去的两个奇数之和是（ ）
A．154 B．156 C．158 D．160
14．（12分）甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字． 合
作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打
字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等． 那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
15．（12分）如图是一 个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1的对面是6，
2的对面是5，3的对面是4 ．开始时，写有6的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录
第3页（共12页）

下每次朝下的数字（从6开始）．5次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3 、4、5、6各一
次．那么，记录的这6个数字的排列顺序有（ ）种．

A．36 B．40 C．48
第4页（共12页）
D．60

2014年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）下面计算结果等于9的是（ ）
A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3
【解答】解：A、3×3÷3+3
＝3+3
＝6；

B、3÷3+3×3
＝1+9
＝10；

C、3×3﹣3+3
＝9﹣3+3
＝9；

D、3÷3+3÷3
＝1+1
＝2；
故选：C．
2．（8分）如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（
平方厘米．

A．16 B．20 C．24 D．32
第5页（共12页）

）

【解答】解：如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形
2×2×8＝32（平方厘米）
答：这个图形的面积是32平方厘米．
故选：D．

3．（8分）亮亮早上8：00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1 小
时，结果中午12：00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米．
A．16 B．24 C．32 D．40
【解答】解：12时﹣8时＝4小时
8×（4﹣1）
＝8×3
＝24（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是24千米．
故选：B．
4．（8分）有四个数，它们 的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第
四个数除以2，得到的结果都相同．那 么，原来这四个数依次是（ ）
A．10，10，10，10
C．8，12，5，20
【解答】解：设相同的结果为2x，
根据题意有：2x﹣2+2x+2+x+4x＝45，
解得x＝5，
所以原来的4个数依次是8，12，5，20．
二、选择题（每小时10分，共70分）
5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如 果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果
每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只 分到3个．那么，有（ ）
个桃子．
A．216

B．12，8，20，5
D．9，11，12，13

B．324 C．273
第6页（共12页）
D．301

【解答】解：依题意可知：
如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有 5只猴子一个也分不到，
还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；
猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；
桃子共有36×6+57＝273．
故选：C．
6．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边 长小，把
这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图
中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（ ）平方厘米．

A．25 B．36 C．49 D．64
【解答】解：根据分析，一条阴影部分的面积为10÷2＝5平方厘米．
因为都是整数，所以只能为1×5．
故，大正方形面积＝（1+5）×（1+5）＝6×6＝36平方厘米．
故选：B．
7．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不
到10天就 吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（ ）个．
A．32 B．24 C．35 D．36
【解答】解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有10×3+2＝32（个）
糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8×4+3＝35个．
∴在32，33，34，35这几个数中满足除以3余数是2，除以4余数是3的只有35．
故选：C．
8．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个 数乘以2，然
后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44 B．43 C．42
第7页（共12页）

D．41
【解答】解：A：44﹣2＝42，颠倒 后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要

求；
B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；
C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；
D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；
故选：A．
9．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数 房间保持一
致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，
这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（ ）间．
A．0 B．10 C．11 D．20
【解答】解：因为最开始开灯和关灯的各是10间，由于第一间的灯是开着的，
所以，第一间人看到的，开灯的9间，关灯的10间，
之后，他就关灯，
以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，
即：一轮结束，灯全部会关闭，
故选：D．
10．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有 3块都可以
完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（ ）
是黑色块所在的形状．

A． B．
C． D．
【解答】 解：因为最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层，所以A、D可以
第8页（共12页）

排除，
又因为后面那行最右面一个也能看到，所以应为T 字型，故图形应该是C．
故选：C．
11．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？
（1）密码是一个八位数；
（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；
（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；
（4）百万位与十万位上的数字相同；
（5）百位数字比万位数字小2；
（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位 、百万位上数字组成的两位数，
商是25．
依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）
A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350
【解答】解：（1）四个选项都是8位数；
（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数．排除C；
（3）都满足条件；
（4）都满足条件；
（5）A，D相等不满足条件；
（6）B满足条件．
故选：B．
三、选择题（每小题12分，共48分）
12．（12分）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（ ）
A．21944


B．21996 C．24054
第9页（共12页）
D．24111

【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是100多那么余数是三位数．
2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是4．所有除数的个位是2 或7，
要满足0 的话就只能为2，这时除数为52．
商最大为42，因为最后一行只能为一百多，最大是52的3倍，所以商最大为423．
这时被除数为21996÷52＝423，符合条件
故选：B．
13．（12分）老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11…写好后 ，
擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那
么，老师擦去的两个奇数之和是（ ）
A．154 B．156 C．158 D．160
【解答】解：因为961＝31
2
，所以擦去的第一个奇数 为31×2﹣1+2＝63．
而961+63+1001＝2025，
因为2025＝45
2
，所以擦去的第二个奇数数为45×2﹣1+2＝91．
所以，两个数的和为63+91＝154，
故选：A．
14．（12分）甲乙两人合作打一份材料． 开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字． 合
作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打
字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等． 那么，这份材料共（ ）个字．
A．3000 B．6000 C．12000 D．18000
【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200＝1：2，
完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，
甲完成工作总量的，乙完成工作总量的，
在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，
后来甲乙的效率比为3：2，
说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，
也就是甲在5分钟完成300×5＝1500（个），
后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，
1500×12＝18000．
故选：D．
第10页（共12页）

15．（ 12分）如图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1的对面是6，
2的对面是 5，3的对面是4．开始时，写有6的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录
下每次朝下的数字（从6开 始）．5次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一
次．那么，记录的这6个数字的排列 顺序有（ ）种．

A．36 B．40 C．48 D．60
【解答】解：第一个数字是6，若第二个数字是2，则：
若第三个数字为1，则后三个数字有354和453这2种；
若第三个数字为3，则后三个数字有145、154、514、541这4种；
若第三个数字为4，与3类似地（与3 对称），有4 种；
共2+4+4＝10种；
若第二个数字是3或4或5，与2类似地，也各有10种，共10×4＝40种，
故选：B．


















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