广东商学院研究生院-学前班教学计划

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

一、填空题I（每题8分，共32分）
1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝ ．
2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小
张1支 钢笔．经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的
11倍．
3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF
的面积是 ；
4．（8分）

的个位数字是 ．
二、填空题II（每题10分，共40分）
5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 项
是整数．
6．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚 出发1小时，
但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市 千米处追上乙车．
7．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即
个五位回文数最大的可能值是 ．
8．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数 中的
每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出
个数．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）如图 ，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好
包含一个数字，并且这个数字 就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于
个不同的长方形．
＝45×），那么这
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10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正
方形 的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），
那么从A点走到B 点共有 种不同的走法．

11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边 在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结
AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中 已标出其中三块的面积，那
么△ABC的面积是 ．

12．（12分）如 图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12
分乙从B出发匀速向A行走 ，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇
时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙 恰好到A．那么，丙出发时是 点
分．

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2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

参考答案与试题解析

一、填空题I（每题8分，共32分）
1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝ 30 ．
【解答】解：原式＝1+7+19﹣33+21﹣7+22
＝（1+19）+（7﹣7）+（21+22）﹣33
＝20+0+（43﹣33）
＝20+10
＝30
故答案为：30
2．（8分）小张有200支铅笔 ，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小
张1支钢笔．经过 四 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的
11倍．
【解答】解：依题意可知：
当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．
当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．
当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．
当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．
故答案为：四
3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AE F
的面积是 20 ；

【解答】解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，
AB＝1+4＝5，S
△
EFC
＝×EC×FC＝×4×4＝8；
S
△
ABE
＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；
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S
△
ADF
＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；
S
长方形
ABCD
＝AB×AD＝5×9＝45，
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．
S
△
AEF
＝S
长方形
ABCD
﹣S
△
EFC
﹣S△
ABE
﹣S
△
ADF
＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．
故答案是：20．
4．（8分）的个位数字是 1 ．
【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定，
规律：9、1、9、1、…，
按9、1每2个数字一个周期循环，
2010÷2＝1005
没有余数，
所以2010个2009的积的个位数字是1；
故答案为：1．
二、填空题II（每题10分，共40分）
5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 402 项
是整数．
【解答】解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为23﹣14＝9 ，这样得到公
差为9÷15＝0.6．
5个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、13、 18、…、2008项都是整数，共（2008
﹣3）÷5+1＝402项；
故答案为：402
6．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比 乙车晚出发1小时，
但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市 150 千米处追上乙车．
【解答】解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
故答案为：150
7．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即
个五位回文数最大的可能值是 59895 ．
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＝45×），那么这

【解答】解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，
45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895
故答案为：59895
8．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的
每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出
6 个数．
【解答】解：列举如下：
1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5； 7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；
12＝2+10；13＝5+8；14＝ 7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；
通过观 察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；
就能使 得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出
的数（可以相等 ）的和．
故至少需要选出6个数．
故答案为6．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）如图，请沿虚线将7× 7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好
包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面 积．那么第四列的7个小方格分别属于
4 个不同的长方形．

【解答】解：根据分析，由图可知，每行每列都为7，第一列可知，4+3＝7，
第6列可知，4+3＝7，第7列可知，2+5＝7，
故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形，而中间3数字4，相邻只能每列一个长方形，
故数字8只能分成每列4个方格的组合了，其它的长方形的划分不难得出了．
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综上，可知第4列共7个小方格分别属于4个不同的长方形．
故答案是：4
10． （12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正
方形的对角线从 一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），
那么从A点走到B点共有 9 种不同的走法．

【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从 A到C、D到
B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根< br>据乘法原理，共有3×3＝9种不同走法．
故答案为9
11．（12分）如图1，等 腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结
AE、AD、AF，于是整个图形被 分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那
么△ABC的面积是 36 ．
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【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G．如图（2）根据燕尾定理，得到：
S
△
DEG
：S
△
DFG
＝2：3＝0.4：0.6；
如图（3）得：GD：GA＝0.4：（2+0.4）＝0.4：2.4＝1：6，
∵ED∥BA，
∴EG：GB＝1：6，同理FG：GC＝1：6，
∴，
故：S
△
ABC
＝36×S
△
DEF
＝36×1＝36，
故答案是：36．
12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀 速向B行走，8点12
分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点 相遇
时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是 8 点 16
分．

【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段 6分，甲、乙
相遇时刻为8：24，
那么甲从A到C用24分，V
甲
：V
乙
＝6：24＝1：4； （2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V
甲
：
V
丙
＝1：3；

（3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16．
故答案是：8：16
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