河北省电大-几号高考

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题（共12小题，满分78分）
1．（7分）计算：[（6.875﹣2）×25%+（+）÷4]÷2.5＝ ．
2．（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17. 17+19.19
＝ ．
3．（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天 可以制作3套服装，
李师傅每天可以制作5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任
务， 比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天．那么，要加工的
这批服装共有 套． 4．（7分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米
跑比赛．当甲跑完 1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈．如果他们
各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离 终点还有
米．
5．（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不 同的字母
代表不同的数字．那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝ ．
6．（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形
对折；再沿斜边上的高 把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米
的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来 的等腰直角三角形
纸片的面积是 平方厘米．
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7．（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在
第 个算式中的□＝
（1）
（2）
（3）
□

．
．

8．（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，
则 一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下
面规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；
（2）每个三角形内，都不再有这些点．
那么，这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形．
9．（6分）红领巾春节慰问小组 在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下
问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如 果要求唱歌
不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1
项．那么， 满足上述要求的节目单，共有 种不同的排法．
10．（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10 000本数学课外读物．奖品发给前五
名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名 次的奖
品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所
得的本数之和 ，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，
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第三名最多可以获得 本．
11．（6分）汽车拉力赛有 两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中
点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是 下坡路；第二赛程
也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上
坡路 ．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速
度是第一赛程出发是速度的；而遇到 上坡时速度就要减少25%，遇到下
坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是 千米．
12．（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；
（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．

二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共
22分）
13．（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运
走，乙仓库的货物运 走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙
仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么 甲仓库原有存货多
少吨？
14．（12分）有一串数：
和是多少？
．它的前1996个数的
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1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，满分78分）
1．（7分）计算：[（6.875﹣2）×25% +（
【解答】解：[（6.875﹣2）×25%+（
＝[（6﹣2）×+（3
＝[< br>＝[（
×+
+
+1
+
+）÷4]÷2.5＝ 1 ．
）÷4]÷2.5，
）×]÷2.5，
×]×，
）×]×，
＝[10×]×，
＝10××，
＝1．
2．（7分）计算：1.1+3 .3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
＝ 103.25 ．
【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13 +15.15+17.17+19.19
＝1.1×（1+3+5+7+9）+1.01×（11+13+15+17+19）
＝1.1×25+1.01×75
＝103.25．
3．（7分）服装厂接到加工 一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，
李师傅每天可以制作5套服装．如果王师傅单独完成制 作这批服装的任
务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天．那么，要加工的
这批服 装共有 30 套．
【解答】解：4÷（﹣），
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＝4÷，
＝30（套）；
答：要加工的这批服装共有30套．
故答案为：30．
4．（7分）在田径运动场 上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米
跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲 少跑圈．如果他们
各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有 200
米．
【解答】解：三人速度不变，当甲跑7份时，乙就跑7+1＝8份，丙跑7
﹣1＝6份；
当乙到达终点时跑了800米，则甲跑了700米，丙跑了600米；
800﹣600＝200（米）；
故答案为200．
5．（7分）已知右列两个 算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字．那么，满足下列算式的A+B+C+ D+E＝ 16 ．

【解答】解：根据题意，由第二个加法竖式可以C＝1，在第一个加法 竖式
中，C+E＝4，E＝4﹣C＝4﹣1＝3，在第二个加法竖式中，B+E＝7，B＝7﹣
E＝7﹣3＝4，在第一个加法竖式中，B+D＝6，D＝6﹣B＝6﹣4＝2，那么A
＝6．所以A+ B+C+D+E＝6+4+1+2+3＝16．
故填：16．
6．（7分）有一张等腰直角 三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形
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对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形
纸片的面积是 16 平方厘米．

【解答】解：2×2×2×2×2÷2＝16（平方厘米）；
故此题应填16．
7．（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在
第 （3） 个算式中的□＝．
（1）□
（2）
（3）．
【解答】解：（1）÷{0.4+（）÷×0.75}
＝4.5÷{0.4+×0.75}
＝4.5÷{0.4+}
＝4.5÷{0.4+0.197}
＝4.5÷0.597
≈7.538；
（2）
＝
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＝
＝10；

（3）{（6.5﹣）÷
＝{÷﹣
﹣}×（+71.95）
}×75
＝{﹣
＝×75
}×75
＝10；
答：代入后三个算式的结果是7.538、10、10．
故填：（3）．
8．（6 分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，
则一共有14个点，已知这些点 中的任意三个点都不在同一直线上．按下
面规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；
（2）每个三角形内，都不再有这些点．
那么，这张四边形的纸最多可以剪出 22 个三角形．
【解答】解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是4+2×9＝22
（个）．
答：这张四边形的纸最多可以剪出22个三角形．
故答案为：22．
9．（6分） 红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下
问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技 、小品4个节目，如果要求唱歌
不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1
项．那么，满足上述要求的节目单，共有 9 种不同的排法．
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【解答】解：3×3×1×1＝9（种）
1234，1 432，1243，2413，2134，2143，3142，3214，3412，共9种，
答：满足上述要求的节目单，共有 9种不同的排法．
故答案为：9．
10．（6 分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五
名代表队所在的学校．名次在前 的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖
品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名 与第三名所
得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，
第三名最 多可以获得 1700 本．
【解答】解：设第三名获得x本，
则第二名至少获得（x+100）本，
第一名至少获得（2x+100）本，
2x+100+x+100+x+x+100≤10000，
5x+300≤10000，
5x≤9700，
x≤1940，
又因为，第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，
所以，1900不符合题意，
所以，用1800元还原时，第一名到第五名之和无解，所以第三名最多可
以获得1700本，
答：第三名最多可以获得1700本，
故答案为：1700．
11．（6分）汽车 拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中
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点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上
坡路．已知某赛车在这两个 赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速
度是第一赛程出发是速度的；而遇到上坡时速度就要减少2 5%，遇到下
坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是 92 千米．
【解答】解：（30÷4.5+22÷
＝20（千米）；
每个赛程的距离：（20+26）×2＝92（千米）；
故答案为92．
12．（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；
（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．
﹣30÷﹣22÷5）÷（+﹣﹣）

【解答】解：设最上面的数为A，由题意得：
因为1加到7的和是28 所以加号的是14，减号的是14；
那么：1﹣2﹣3﹣4﹣5+6+7＝0即：
A+1﹣2+3+4﹣5+6﹣7＝A， 这样七个数分别为A，A+1，A+1﹣2＝A﹣1，A+1﹣2+3＝A+2，A+6，A+1，
A+7，则：
7A+16＝1997，
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A＝283．
则为283，284，282，285，289.284，290．
答：最上面的数是283 ，按顺时针的方向依次是：283，284，282，285，
289.284，290．
二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共
22分）
13．（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运
走，乙仓库的货物运 走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙
仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么 甲仓库原有存货多
少吨？
【解答】解：1200×（1﹣）＝800（吨）；
800÷（1﹣10%×2）＝1000（吨）；
1000÷（1﹣）＝1875（吨）；
答：甲仓库原有存货1875吨．
14．（12分）有一串数：
和是多少？
【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，
以2为分母的数有2个，相加和S2＝+＝，
以3为分母的数有3个，相加和S3＝++＝2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN＝++…＝＝，
．它的前1996个数的
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…
+N＝≥1996的最小整数N，易得N＝63，62×
、、
＝19 53，
…， 分母为63的数有1996﹣1953＝43个，即
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则前1996个数的和是多少，S＝S1+S2+…S62+++…，
＝（62+1+2+3 +…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，＝1022.52；答：它的前
1996个数的和是 1022.52．
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日期：201955 18:10:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；
学号：20913800

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