河北教育考试院网站-首都经济贸易大学录取分数线

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）
1．（7分）计算：100﹣＝ ．
2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，
且A N＝BN．那么，阴影部分的面积等于 ．

3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两
位数是 ．
4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖
150米． 如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完
成了任务．那么甲队每天挖 米．
5．（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把
这个砖堆 的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块．

6．（7分）如右图的6条线 分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请
你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每 条线上各数的和都
等于23．
第11页（共11页）

二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
7．（8分）在等式中，□表示一个数，那么，□＝ ．
8．（8分）在桌面上，用 6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的
正六边形（如图）．如果在桌面上，要拼一个边长为6 的正六边形，那么，
需要边长为1的正三角形 个．

9．（8分）李大娘 把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40
只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂 ，再把剩下的鸡相加，
其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%．原来东、西两院一共养鸡
只．
三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
10．（8分）有一串数 ：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，
第二个数是3，从第三个数起，每 个数恰好是前两个数之和的2倍．那么
在这串数中，第2000个数除以9的余数是 ． 11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上．如果在
这7个点之间连接1 8条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形．
12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小
是 ．
第11页（共11页）

13．（8分）六个足球队进行 单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每
队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分．现在比赛已 进行了四轮（每
队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同．已知总得分居第
三位的 队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队
最多可得 分，最少可得 分．
四、解答题（共2小题，满分22分）
14．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地 同时出发相向而行，6小时后相遇
在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、 B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲
每小时多行5千米， 则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少
千米？
15．（10分）一小、二小两校 春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用
有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如 果都租用19个座
位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合
乘一 辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？
第11页（共11页）

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）
1．（7分）计算：100﹣＝ ．
【解答】解：100﹣，
＝100﹣÷（﹣）×（+），
＝100﹣÷（）×（），
＝100﹣××，
＝100﹣，
＝．
2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的 中点，
且AN＝BN．那么，阴影部分的面积等于 ．

【解答】解：△
ANM
的面积：
1×××＝；
△
ABD
的面积：
1×＝；
阴影部分的面积：
﹣＝．
故答案为：．
第11页（共11页）

N在AB边上，

3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两
位数是 51、68、84 ．
【解答】解：1477﹣49＝1428，
1428＝7×2×2×3×17，所以1428大于49的两位数因数有：
17×3＝51，
2×2×17＝68，
2×2×3×7＝84．
故答案为：51、68、84．
4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙 队比甲队每天多挖
150米．如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完
成 了任务．那么甲队每天挖 400 米．
【解答】解法一：根据题意可知：总工作量＝甲做11天+乙 独做7天＝甲
做11天+（甲做7天+150×7）
所以（8250﹣150×7）÷（11+7）＝7200÷18＝400（米）．
解法二：设甲队每天挖x米，那么乙队每天挖150+x米，根据题意可得方
程：
4x+（x+x+150）×7＝8250，
18x+1050＝8250，
18x＝7200，
x＝400，
答：甲队每天挖400米．
故答案为：400．
5．（7分）如图 ，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把
第11页（共11页）

这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 92 块．

【解答】解：（4×3+3）×4+9×4，
＝56+36，
＝92（块）；
答：被涂上白色的砖共有92块；
故答案为：92．
6 ．（7分）如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请
你选九个连续自然数（包括 6在内），填入○内，使每条线上各数的和都
等于23．

【解答】解：具体填法如下图：

二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）
7．（8分）在等式中，□表示一个数，那么，□＝
第11页（共11页）

．

【解答】解：
﹣（
﹣（
﹣（
﹣（
（
（
，
+）]， ﹣□）÷＝ 2×[1÷（
﹣□）÷＝2×[1÷
﹣□）÷＝2×1×
﹣□）÷＝
﹣
，
，
]，
，
﹣□）÷＝
﹣□）÷＝，
﹣□＝×，
﹣□＝，
， □＝﹣
□＝．
故答案为：．
8．（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的
正六边形（如图）．如果 在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，
需要边长为1的正三角形 216 个．

【解答】解：用边长为1的小正三角形拼成一个边长为6的小正三角形，
共用36个边长为1的 正三角形，
拼成一个边长为6的正六边形，需要6个边长为6的正三角形，
36×6＝216（个）
第11页（共11页）

答：需要边长为1的正三角形216个．
故答案为：216．
9．（8分）李大娘 把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40
只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂 ，再把剩下的鸡相加，
其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%．原来东、西两院一共养鸡
280 只．
【解答】解：由分析中图可知，
西院拿走了：

西院剩下了：
拿走的比剩下的多：
东院40只占西院的，
所以西院的鸡的数量是：40＝40×6＝240（只），
，
，
，
那么原来东西两院一共养了：240+40＝280（只）．
故答案为：280
三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
10．（8分）有一串数：1，3，8， 22，60，164，448，…其中第一个数是1，
第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两 个数之和的2倍．那么
在这串数中，第2000个数除以9的余数是 3 ．
【解答】解：用 数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、
0、5、1、3、8 …是一个循环数列．
2000÷9余数为2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2< br>倍”，所以要去掉前面的三个数．
第11页（共11页）

因此第2000个数除以9得到的余数是3．
11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个 点都不在同一条直线上．如果在
这7个点之间连接18条线段，那么这些线段最多能构成 23 个三角形．
【解答】解：由上面的分析得：35﹣5﹣4﹣3＝23（个）；
故答案为：23．
12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是
237 ．
【解答】解：设这个自然数为x
x＝19m+9＝23n+7，
整理得：x﹣7＝19m+2＝23n，
由于两个除数相差23﹣19＝4，推最小值，
23×10＝19×12+2，
x﹣7＝230，
x＝237，
答：这个自然数最小是237．
故答案为：237．
13．（8分）六个足球队进 行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每
队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分．现在比赛 已进行了四轮（每
队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同．已知总得分居第
三位 的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队
最多可得 3 分，最少可得 1 分．
【解答】解：共赛的场数，4×6÷2＝12（场），
其中平了4场，分出胜负的场数是：12﹣4＝8（场），
第11页（共11页）

六队共得分：3×8+2×4＝32（分），
因为，前三位的队至少共得分：7+8+9＝24（分），
所以，后三位的队至多共得分：32﹣24＝8（分），
又因为，第四位的队比第五位的队得分多，
所以，第五位的队至多得3分，
因为，第六位的队可能得0分，
所以，第五位的队至少得1分，
故答案为：3，1．
四、解答题（共2小题，满分22分）
14．（12分）甲、 乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇
在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5千米，且两车还从A、B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少
千米？
【解答】解：通过上面的分析得：
对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6 小时在C点相
遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米．
甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米小时）．
答：甲车原来每小时行30千米． 15．（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用
有14个座位的旅 游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座
位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆 ．现在知道两校人员不合
乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？
第11页（共11页）

【解答】解：72×14＝1008（人），估计两校共有1000人或990人；
假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；
假设两校有990人，990÷19≈53（辆），
都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车
数必然是奇数；
一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）；
二小租用这种车：23+7＝30（辆），30×19＝570（人），
综合已知条件，再用 14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步
确定一小有430人，二小有570人．
答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：201955 18:10:33；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；
学号：20913800
第11页（共11页）