关于秋天的图片-师德师风论文

2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是 ．
2．（8分）将 棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面
积总和是原大正方体表面 积的 倍．
3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降 价10%，还是
无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么 这辆
玩具汽车的进价是 元．
4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为 ．

二、填空题（每小题10分，共40分）
5．一个电子钟表上总把日期显示为 八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011
年最后一个能被101整除的日 子是，那么＝ ．
6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新 数的乘积的末尾
还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11 6×216
＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 ． < br>7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有
6厘 米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别
为8厘米、8厘米、 12厘米的铁块，那么油层的层高是 厘米．

8．有一个6×6的正方形，分成3 6个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出
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它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出
条对角线．

四、标题
9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也 从B地开往A地，甲车速度是每小时80千
米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分 钟后乙车到达C地，这时甲
车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距 千米．
10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙 腾
数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第 个．
11．（12分）在 如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可
以连出两个正方形．图中阴影 部分的面积是 平方厘米．

12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和 白点并形成自身不想交的回路，这个回路
在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在 白点处必须直行通过，
且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解 ．如
果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了 次弯．

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2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）算 式（9+7+5
【解答】解：（9+7+5
+3
+3
+
+1
+1
+
）×12的计算结果是 310 ．
）×12
）]×12 ＝[（9+7+5+3+1）+（++
＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12
＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12
＝（25+）×12
＝25×12+×12
＝300+10
＝310
故答案为：310．
2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面
积总和是原大正方体表面积的 5 倍．
【解答】解：根据分析，原立方体共6个面，每切一次增加2个面，
为切成125小块须切4+4+4＝12刀，共增加24个面，
最后的表面积是起初的面积的
故答案是：5．
3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按 100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是
无人买；第三天再降价360元，终于卖出． 已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆
玩具汽车的进价是 1000 元．
【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有：
（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x
解得：x＝1000．
故答案是：1000元．
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＝5倍．

4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为 20952 ．

【解答】解：依题意可知：
首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是10﹣9型，再根据突破 口2首位数字是2还有
余数只能是1，所以商的首位数字是1，除数的前两位数字为10，再根据100 多需要乘以
9才能得到900多，同时尾数是2，那么8×9＝72满足条件，再根据最后的三位数是1 08
的4倍就是432．那么除数为108，商为194，被除数为：108×194＝20952．

故答案为：20952
二、填空题（每小题10分，共40分）
5．一 个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011
年 最后一个能被101整除的日子是，那么＝ 1221 ．
【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整
除．
因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另＝12．
偶数段的和是20+12＝32 ，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即
＝1221．
方法二：试除法，另

．
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20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.故答案为：1221．
＝1221
6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整 数的后面，所得两个新数的乘积的末尾
还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”； 但16不是，因为116×216
＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之 和是 1114 ．
【解答】解：①一位数的吉祥数只能是1，5，6．
②设符合条件的两位数，满足﹣被100整除，能够被100整除，
当尾数b＝1时没有满足条件的数字．
当尾数b＝5时，数字25满足条件．
当尾数b＝6时，数字76满足条件．
③设符合条件的三位数是
被1000整除．
当尾数满足两位数
当尾数满足两位数
＝25时，a＝6满足条件．
＝76时，a＝3满足条件．
，则必有﹣倍1000整除，即能够
所以吉祥数的和为 ：1+5+6+25+76+625+376＝1114．
故答案为：1114．
7．有一 个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有
6厘米深的水和6厘 米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别
为8厘米、8厘米、12厘米的铁块 ，那么油层的层高是 7 厘米．

【解答】解：根据分析，水高＝16×12×6÷（16 ×12﹣8×8）＝9（厘米），设油层高为
x厘米，故：
油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12，
解得：x＝7．即：油层的层高是7厘米．
故答案是：7
8．有一个6×6的正方 形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出
它们的对角线，使得所画出的任何 两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 21 条
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对角线．

【解答】解：如左图所示，a
1、a
2
两行总共至多能画7条对角线（l
1
上有7个点，每条
对 角线都要用一个点）
同理：a
3
、a
4
两行也至多能画7条对角线 ，a
5
、a
6
两行也如此．
因此，最多可画7×3＝21条对角线．
故答案为21．
构造如右图所示．

四、标题
9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车 速度是每小时80千
米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这 时甲
车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距 140 千米．
【解答】解：设A、B两地相距x千米．
15分钟＝小时
x÷80＝x÷70﹣
x﹣

x＝
x＝4
x＝140
答：A、B两地相距140千米．
故答案为：140．
10．（12 分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾
数”从小到大排成一 列，2012排的这一列数中的第 38 个．
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【解答】解：依题意可知：
枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5．
两位数：5个14，23，32，41，50．
三位数：104，113，122，131， 140，203，212，221，230，302，311，320，401，410.500
共15 个．
四位数：首位是1的数字，那么其他是数字和为4的三位数即可．
103，112，1 21，130，202，211，220，301，310，400还有004，013，022，031，04 0．
首位数字是2的有2003．
2012前面有1+5+15+15+1＝37个．
故答案为：38
11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶 点间隔地连线，可
以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是 288 平方厘米．

【解答】解：根据分析，显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，
其底为12，作其高如图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，
（弦图），从而h＝＝6，阴影部分面积为：S＝＝288．

故答案是：288．
12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路
在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，
且在前一格或者后 一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如
果按照这个规则在图3中画出回路， 那么这条回路一共拐了 20 次弯．
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【解答】解：依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：



依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．
故答案为20．

















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