中国商检局-个人简历怎么写

专题09 含绝对值符号的一次方程

阅读与思考
绝对值符号中 含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的
基本思路是：脱去绝 对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：
1．形如
|axb|c(c…0)
的最简绝对值方程
这类绝对值方程可 转化为两个普通一元一次方程：
axbc
或
axbc
．
2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．
解绝对值方程时，常常要用到绝 对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与
绝对值相关的知识、技能与方法．

例题与求解
【例1】 方程
|x5|2x5
的解是__________．
（四川省竞赛试题）
解题思路：设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一无一次方程求解．

【例2】 方程
|x1||x3|4
的整数解有（ ）．
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：借助数轴，从绝对值的几何意义入手能获得简解．

z
满足xy0
，
yz0
．
|y|2
，
|z1|2< br>．【例3】 已知：有理数
x
、
y
、并且
|x|3
，求
xyz

的值．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
解 题思路：本题关键在于确定
x
、
y
、
z
的符号．三者的符号 有联系，可围绕其中一个数分类讨论．

【例4】 解下列方程：
（1）
|x|3x1||4
；
（天津市竞赛试题）
（2）
|x3||x1|x1
；
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
（3）
|x1||x5|4
．
（“祖冲之杯”邀请赛试题） 解题思路：解多重绝对值方程的基本方法是：根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨
论 法是解多个绝对值方程的有效手段．

【例5】 已知
|x2||1x|9 |y5||1y|
，求
xy
的最大值与最小值．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：已知等式可化为：
|x2||x1||y 1||y5|9
，再根据绝对值的几何意义来
探求
x
、
y的取值范围，进而可得
xy
的最大值与最小值．

【例6】 当1„m0
时，试判定关于
x
的方程
|1x|mx
的解的 情况．
（上海市竞赛试题）
0
，就有
x„0
，进而计算． 解题思路：由于
1„m0
，且
|1x|…

能力训练
A级
1．方程
|5x6|6x5
的解是_______________．
（重庆市竞赛试题）

2．方程
|
13|x|
y2| |2y|0
的解是_______________，方程
3(|x|1)1
的解是
355
_______________．

3．已知
| 3990x1995|1995
，那么
x
__________．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）

4．巳知
|x|x2
，那么
19x3x27
的值为__________．
99
（“希望杯”邀请赛试题）

23
5．若方程
|10 02x1002|1002
的解分别是
x
1
、
x
2，则
x
1
x
2

__________．
（“希望杯”邀请赛试题）

6．满足
(ab)(ba)|ab| ab
（
ab0
）的有理数
a
和
b
，一定不满足 的关系是（ ）．
A．
ab0


B．
ab0
C．
ab0
D．
ab0

2

7．有理数
a
、
b
满足
|ab ||ab|
，则（ ）．
A．
ab…0


8．若关于
x
的方程
|2x3|m0
无解，
|3x 4|n0
只有一个解，
|4x5|k0
有两个解，
则
m< br>，
n
，
k
的大小关系是（ ）．
A．
mnk
B．
nkm
C．
kmn
D．
mkn

（“希望杯”邀请赛试题）

9．方程
|x5|x50
的解的个数为（ ）．
A．不确定 B．无数个 C．2个 D．3个
（“祖冲之杯”邀请赛试题）

10．若关于
x
的方程
||x2|1|a
有三个整数解，则< br>a
的值是（ ）．
A．0 B．2 C．1 D．3
（全国初中数学联赛试题）

11．解下列方程：
（1）
42|
B．
ab0
C．
ab0
D．
ab…0

11
x1|3
； （2）
|x1|x3
； （3）
|x|2x1||3
；
22
（五城市联赛试题）


（4）
|2x1||x2||x1|
．
（全国通讯赛试题）

12．求关于
x
的方程
||x2|1|a0
（
0a1< br>）的所有解的和．
（陕西省竞赛试题）






B级
1．关于
x
的方程
|a|x|a1|x的解是
x0
，则
a
的值是__________；关于
x的方程
|a|x|a1|x
的解是
x1
，则有理数
a< br>的取值范围是__________．

2．若
0x10
，则满 足条件
|x3|a
的整数
a
的值共有__________个，它们的和 是__________．
（“希望杯”邀请赛试题）

3．若
a0< br>，
b0
，则使
|xa||xb|ab
成立的
x< br>的取值范围是__________．
（武汉市选拔赛试题）

4．已知
|a|a0
且
a1
，那么

|a|1

__________．
|a1|
5．若有理数< br>x
满足方程
|1x|1|x|
，那么化简
|x1|
的 结果是（ ）．
A．1

6．适合关系式
|3x4||3x2|6
的整数
x
的值有（ ）．
A．0

7．如果关于
x
的方程
|x1||x 1|a
有实根．那么实数
a
的取值范围是（ ）．
A．
a…0
B．
a0

B．1 C．2 D．大于2的自然数
B．
x
C．
x1
D．
1x

1
C．
a…
D．
a…2

（武汉市竞赛试题）

8．巳知方程
|x| ax1
有一个负根，而没有正根，那么
a
的取值范围是（ ）．
A．
a1
B．
a1

1
C．
a…
D．
a1

（全国初中数学联赛试题）
< br>9．设
a
、
b
为有理数，且方程
||xa|b|3有三个不相等的解，求
b
的值．
（“华罗庚金杯”邀请赛试题）
< br>10．当
a
满足什么条件时，关于
x
的方程
|x2||x 5|a
有一解？有无数多解？无解？
（江苏省竞赛试题）

11． 用符号“㊉”定义一种新运算：对于有理数
a
、
b< br>（
a0
，
a1
），有
ab
2003a20 04|b|
，已知
2004x2
，求
x
的值．
a
2
a
（北京市“迎春杯”竞赛试题）