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逻辑推理问题练习题
第16至21届“迎春杯”小学组题型分析
迎 春杯曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。我们分
析了近几届的小学组 试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。
题量：第16至21届迎春杯的 题量均在10至15道之间。其实迎春杯初赛从第12
届开始，已从之前的20至50道减少道10至1 5道。其中，第21届一共12道题，第20届
一共10道题，第19届15道题，第18届11道题， 第17届10道题，第16届12道题。

第18届 ：有许多边长是3cm，2cm，1cm的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长
5cm，宽3cm 的长方形。一共有（ ）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算
一种拼法）
第七：周期性问题周期性问题也是一个包含众多知识点的问题。其中第20届里面周期
性问题就有2道之多，涉及到的知识点就是数阵图和齿轮旋转；还有可能涉及到整除余数问
题，如第17 届第7题就是一道有难度的周期性问题。周期性问题也可以和计数问题相结合，
涉及到的知识点包括 年龄问题，日历问题等。

第八：数论数论也是一个大类，几乎是每届必考题。 它包含的知识点非常多：奇偶性问
题、整除、余数、约数倍数等。也可以和等差数列，周期性等问题相结 合，可涉及到的题型
有数字和、末尾数字等。
第九：包含与排除包含与排除本身并不 难，但在一道题里面涉及到的量比较多，学生极
容易混淆，同时包含与排除也并非仅仅只是简单的几个量 之间的加减，往往还会和数论相结
合。
第十：染色问题染色问题也属于杂题一类，可 以包含的知识点也非常多，近几届的考题
里面都涉及到染色问题。如：第21届的第11题和第20届的 第三题，这类题目往往有难度，
开放性也很强，学生往往不易掌握。
总之，迎春杯的 考题是有一定难度的，要想取得好成绩，首先需要你把该拿的分拿到。
如每届试题中，前两个一般都是计 算题，这是拿分题目。后面的题目中，一般近三分之一是
很容易的，一定要答好这些题目。为了拉开距离 ，迎春杯的每届试题中，都会有两至三道题
目较难，这些题目最好放到最后做，如果认真审题，抓住题目 特点，能将这些题目做好，再
加上前面所得分数，胜出是不成问题的。当然，太生太难的题目也要学会舍 弃。奥数比赛中
有做不出来的题是很正常的。

逻辑推理

基本方法简介：

①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后 按照这个假设去判断，如果有
与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况 是成立的。例如，
假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表
来辅 助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表
示不同的对象与情 况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个 对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之
间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态 ，没有连线则表示否定的状态。例如A
和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表 示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相 应的计算，
根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与 推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特
殊情况推广到一般情况，并递推 出相关的关系式，从而得到问题的解决。

解逻辑推理题的6大技巧
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第1大技巧 计算推导
计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学 会做计算了，但
是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清 楚
的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，
特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠
的结论。这里 只想再提醒你一点，计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种
情况的出现是如此的不正常 。

第2大技巧 演绎推理
演绎是一种由一般到个别的推理 方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必
然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个 正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，
则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征 。
演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考
方法，它 有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运
用递推技巧，你会发现 ，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。
第3大技巧 归纳分类
归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝
对正确，所以有时 我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完
全归纳推理时，只要我们考察了 该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。
在进行归纳推理时，一个很重要的技巧 就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，
然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都 比原来的问题更简单，相互之间的关
系更清晰。
第4大技巧 反向思考
反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓
正难则反，很多时 候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞
顿开，获得意外的成功。这就是 反向思考。
在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众 多的
可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结
果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减
少到一定程度 ，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。
第5大技巧 图表分析
在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有 一
定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地
迅 速寻找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们
需要考虑的情况 得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，
难于理清头绪。

除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表 。这时，
看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来
进行分类 ，从而更加直观地显现出问题的本质。
第6大技巧 思维变换
在逻辑推理 过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以
使问题变得更容易解决。这里 我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。
所谓对应，就是将两类元素一一对应， 从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应
的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复 杂的部分，从而达到简化问题的效
果，使问题的解决更方便一些。
转化就是将一个问 题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了
一一对应的方式，差别在于它更偏重 于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将
复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未 解决的问题转化为一个已经解决的问题。
逻辑推理问题练习题

A先生和A太太以及三 对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手1次，
但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问 了每个人（包括他妻子）握手几
次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握手几次？

此题答案为3次，可是我不知道我问为什么，麻烦知道原因的详细告知！
最佳答案
宴会上共有8个人，任何人都不同自己握手，也不同配偶握手，所以任何一个人
握手的次数最多 只能等于6。由于这位先生已问过各位宾客，得知他们每人握手
的次数都不一样，可见这7个人的握手次 数必定是0，1，2，3，4，5，6,x(x
是A先生的握手次数，我们不知道，但肯定不会大于六)
我们为了方便起见，这八个人，我们叫他们老0，老1，老2，老3……老6，老
A。

由于我们不知道老A到底是几，所以我们先从老6下手。和老6握手的人其自
身的握 手次数已经是1了。为什么呢？因为他们和老6握过了嘛。所以已经有
六个人大于等于1了。也判断出老 A是个非零的数字。剩下的那个老0，就自然
是老6的配偶了。

算 到这里，场内选手还剩老1，老2，老3，老4，老5，老A这六个人。这六
个人每人至少握手一次，（ 刚才已经推出）我们还是用刚才的办法，从老5入手，
和老5握过手的五个人里已经在刚才一次握手的基 础上又增加了一次。这点能理
解吧。所以除了老五的配偶以外，其余的人每人至少大于等于2.所以除去 其他人，
老5的配偶只能是老1或者老A，因为老1已经存在了，如果老A也是1，那不
是说明 老5有两个配偶了吗？

算到这里，场内选手为老2，老3，老4老A这四个人。他们四个人 至少大于等
于2.同样的方法，我们拿老4开刀，和老4握手的人在两次的基础上加1，所以
和 老4握过手的人至少大于等3，所以老四的配偶只能是老二

最后只剩下握手次数为3的人，可以断定，此人肯定是提出问题的那位先生的太
太。


A、B、C、D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把4人找来了解情况，4 人分别回答如
下：
Ａ：Ｃ、Ｄ两人中有人做了好事；
Ｂ：Ｃ做了好事，我没做；
Ｃ：Ａ、Ｄ中只有１人做了好事；
Ｄ：Ｂ说的是事实。
最后通过调查，发现４人中有２人说的是事实，另两人说得与事实有出入。
问到底是谁做了好事？

假设1：A、B两个人正确，那B和D的话就有矛盾了 ，B说C做了好事（正确），D说B是对的，但D
本身说的话是不对的，所以矛盾

假设2：A、C两个人正确，那就是说B说错了，那就是C没做好事，那A就也说错了，所以也矛盾。

假设3：A、D两个人正确，那就是D说对了，也就是B说对了，那与3个人说的是事实不符。

假设4：B、C两个人正确，B说的对，那就是C做了好事，但A说C做了好事，而A说的不 对，所以A
和B矛盾了。

假设5：B、D两个人正确，符合题意。可以推出，B 说对了，那就是C做了好事，D说对了，也是说C
做了好事，然后A是错的，那就是D没做好事，C说错 了，也就是要不然A和D都做了好事，要不就是
A和D都没做好事，而D没做好事，所以A也没做好事， 所以只有C做了好事！

假设6：C、D两个人正确，D正确，也就是B也正确，就是有3个人都正确了，与两个人正确有矛盾。

答案就是C做了好事。