七年级数学下册培优新帮手专题07整式的加减试题新版新人教版
怪难吃-班级活动方案
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七年级数学下册培优新帮手专题07整式的加减试题新版新人教
版
阅读与思考
整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的
区别与
联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：
1．透彻理解“三式”和“四数”的概念
“三式”指的是单项式、多项式、整式；“
四数”指的是单项式的系数、
次数和多项式的系数、次数．
2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”
“两种排列”指的是把一个多项式按某一
字母的升幂或降幂排列，“三
个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．
<
br>物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字
母的次数也相同的单项式作为
一类——称为同类项，一个多项式中的同类
项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为
简化，整式
的加减实质就是合并同类项．
例题与求解
[例1]
如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当
x＝7时，该式的值是____
__．
(江苏省竞赛试题)
解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两
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个多项式的联系入手．
[例2] 已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，
a2＋
b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )
A．a＋b
B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b
(“希望杯”初赛试题)
解题思路：采用赋值法，令a＝，b＝－，计算四个式子的值，从中找
出值最大的式子．
[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋by＋5＝1997，求当x＝
－4
，y＝－时，代数式3ax－24by3＋4986的值．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不
可能的．解本例的
关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之
间
的联系，整体代入求值．
[例4] 已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(
2x2＋x)＋x3－
5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多
项式次数等概念
挖掘隐含的关于a，b的等式．
[例5] 一条公交线路上起点到终
点有8个站．一辆公交车从起点站出
发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在
终点下车
的乘客有多少人？
(“希望杯”初赛试题)
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