五年级奥数题及答案56924

玛丽莲梦兔
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2020年10月12日 08:56
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安胎假-运动会致词

2020年10月12日发(作者:祝应玑)


五年级奥数题
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三
位数是由7个不同的数字组成的。那么,这样的四位数最多能有多少


这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题
的第4小题,也是选手们丢分最多的 一道题。

得到a=1,b+e=9,(e≠0),c+f=9,d+g=9。

为了计算这样的四位数最多有多少个,由题设条件a,b,c,d,e,
f,g互不 相同,可知,数字b有7种选法(b≠1,8,9),c有6种
选法(c≠1,8,b,e),d有4种 选法(d≠1,8,b,e,c,f)。于
是,依乘法原理,这样的四位数最多能有(7×6×4=)1 68个。

在解答完问题1以后,如果再进一步思考,不难使我们联想到下面一
个问题。

问题2 有四张卡片,正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1,
其他三张上分别写有2 和3,4和5,7和8。现在任意取出其中的三
张卡片,放成一排,那么一共可以组成多少个不同的三位 数


此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为:

后,十位数字b可取其他三张卡片的六种数字;最后个位数c可取剩
余两张卡片的四 种数字。综上所述,一共可以组成不同的三位数共(7
×6×4=)168个。




如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库
的 2倍;如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正
好是乙仓库的5倍,原来两仓库各存货 物多少吨
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99(吨)
99÷〔(5+1)-(2+1)〕
=99÷3
=33(吨)答:原来的乙有33吨。
(33+67)×2+67
=200+67
=267(吨)答:原来的甲有267吨。
分析:


1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙
仓库的2倍;
甲和乙总的数量没有变,总的数量包括2+1=3个现在的乙,现在的乙
是原来的乙加上67得 来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个
67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙
仓库的5倍,
理由同上,总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17(即17×
(5+1)=102)
3、从1和2可看出,原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙,而这
三个乙正好相差201-1 02=99吨。可求出原来的乙是多少,99÷3=33
吨。
4、再求原来的甲即可。




甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到 西村,乙同时
从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距

甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到


1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米




小明和小芳围绕着一个池塘跑步,两人从同一点出发,同向 而行。小
明:280米分;小芳:220分。8分后,小明追上小芳。这个池塘的
一周有多少米
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...



1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一
堆,还是多1块,这 些积木有多少块
盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆
(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60为什么 15 25 35


25 15 5
5 25 45
饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩 托车,再骑9小时自行车正好到达.
返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲 地到
乙地如果全骑摩托车需要多少时间
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能,因为都是奇数,奇数个奇数相加不可能得偶数
5=48,则其余偶数是:48-2=46,48-4=44,48+2=50,48+4=52
7.摩托车的速度是xkmh,自行车速是ykmh 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+93=15小时
数出图中含有号的长方形个数(含一个或二个都可以)
* * *
第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.
第2题儿子算出来是(12 +24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,
答案说应该减去48个,为什 么呢


一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一 列长120米,每秒行17米.
两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.
已知火车长90米.求火 车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每
秒行 18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行
进,则9秒后快车超过慢车,求两列 火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧
道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和 车身长,他们拿了两块
跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小
敏 用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆
所花的时间是20秒.已知两电线杆之间 的距离是100米.你能帮助小英
和小敏算出火车的全长和时速吗
6.一列火车通过530 米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山
洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少 米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列
火车开来, 全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火
车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙 多少时间后两人相遇
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行 15
米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟


9.某人步行的 速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10
秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度 .
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了
8秒钟,离甲 后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火
车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇

二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行 18米.两车同向
并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间
12.快车长1 82米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向
并行,当两车车头齐时,快车几秒 可越过慢车
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从
对 面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的 速度穿过长200米的隧道,从
车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间





———————————————答 案————————————
——————————



一、填空题
120米
102米
17x米
20x米




1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及” 就是第一列车的车
头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车
的车头. 画线段图如下:





设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.


2. 画段图如下:

90米

10x





设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.



快车


慢车


快车


慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:






则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:


快车


慢车


快车




慢车








则慢车长:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)

5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②


解得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据
题意,列方程组,得
①②


①-②,得:

火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).

8. 解:从车 头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,
故用相遇问题得所求时间为:(120+60 )(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长 .将路程差(90米)
除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人
的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.


10. 要求过几分钟甲、乙 二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离
与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通 过火车的运
动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求
出其速度,至 少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题
较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后 ,火车头才遇乙,所以,火车头遇到
乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.

二、解答题


11. 1034÷(20-18)=91(秒)

12. 182÷(20-18)=91(秒)

13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米秒)
答:列车的速度是每秒34米.

14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.






平均数问题



1. 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均
分是 89分 .政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分


是84分.政治、英语两科的 平均分是86分,而且英语比语文多10分.
问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分

2. 甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽
棉203斤;乙棉田 平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩

3. 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。

4. 甲种糖每千克元,乙种糖每千克元,用甲种糖5千克和多少乙种
糖混合,才能使每千克糖的价钱为元

5. 食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的
重量(千克) :47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五
只羊各重多少千克



等差数列



1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少



解答:2、5、8、11、14、……。 从规律看出:这是一个等差数列,
且首项是2,公差是3, 这样第1995项=2+3×(1995-1)=5984

2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少

解答:我们发 现:1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个
数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一 组,100个就有100÷2=50
组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3 除尽的数
就是150-1=149.


3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是
多少

解答:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数
是一组,每组和为: 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27
个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为(142
+54)÷2=98。

4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,
那么这些数的和是多少




解答:因为34×28+28=35×28=980<1000,所以只有以下几个数:
34×29+29=35×29
34×30+30=35×30
34×31+31=35×31
34×32+32=35×32
34×33+33=35×33
以上数的和为35×(29+30+31+32+33)=5425

5、盒子里 装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,
从盒中任意摸出若干张卡片,并算出 这若干张卡片上各数的和除以
17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过
若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已
知这两张红色的卡片上写的数分别 是19和97,求那张黄色卡片上所
写的数。

解答:因为每次若干个数,进行了 若干次,所以比较难把握,不妨从
整体考虑,之前先退到简单的情况分析: 假设有2个数20和30,
它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再
把3和13求和除以1 7仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,
总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+…… +134+135=136


×135÷2=9180,9180÷17=540, 135个数的和除以17的余数为0,
而19+97=116,116÷17=6……14, 所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,
那么其中第多少个算式的结果是1992

解答:先找出规律: 每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、
4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数,2
个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,
如果是1:那么第二个数为1992-1=1991,1991是第(1991+1)÷
2=996项, 而数字1始终是奇数项,两者不符, 所以这个算式是
3+1989=1992,是(1989+1)÷2=995个算式。


7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数
的差(大数减小 数)最小是多少





解答:从左向右算它们的差分别为:999、992、985、……、12、5。
从右向左算它们的差分别为:1332、1325、1318、……、9、2, 所
以最小差为2。

8、有19个算式:



那么第19个等式左、右两边的结果是多少


解答:因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问
题: 前18个式子用去了多少个数 各式用数分别为5、7、9、……、
第18个用了5+2×17=39个, 5+7+9+……+39=396,所以第19
个式子从397开始计算; 第19个式子有几个数相加 各式左边用数
分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1×18=21个, 所以第19
个式子结果是397+398+399+……+417=8547。

9、已知两列数: 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、
13、1 7、……、5+(200-1)×4。它们都是200项,问这两列数中
相同的项数共有多少对


解答:易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,
第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是
4的倍数,这样所求转换为求以5为 首项,公差为12的等差数的项
数,5、17、29、……, 由于第一个数列最大为2+(200-1)×3=599;
第二数列最大为5+(200-1)×4= 801。新数列最大不能超过599,
又因为5+12×49=593,5+12×50=605, 所以共有50对。
11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每
天 都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩
工人240人。如果月底统计总厂工人 的工作量是8070个工作日(一
人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分< br>厂工作的工人共多少人

解答:11月份有30天。 由题意可知,总厂人数每天在 减少,最后
为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一
天和最后一天 人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有
工人538-240=298人,每天派 出(298-240)÷(30-1)=2人, 所以
全月共派出2*30=60人。
< br>12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都
比前一天多读5页,结果最 后一天只读了35页便读完了;第二次读
时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后 一天
只需读40页就可以读完,问这本书有多少页




解答:第一方案:35、40、45、50、55、……35 第二方案:45、50、
55、60、65、……40 二次方案调整如下: 第一方案:40、45、 50、
55、……35+35(第一天放到最后惶熘腥ィP>第二方案:40、45、50、
5 5、……(最后一天放到第一天) 这样第二方案一定是40、45、50、
55、60、65、70,共385页。

13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最
多的小队种了18棵,种树最 少的小队最少种了多少棵


解答:由已知得,其它6个小队共种了100-18=82棵, 为了使钌俚
男《又值氖髟缴僭胶茫敲戳个应该越多越好,有:
17+16+15+14+13=75棵, 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们
的总和是170,如果去 掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,
在原来排成的次序中,第二个数是多少

解答:最大与最小数的和为170-150=20,所以最大数最大为20-
1=19, 当最 大为19时,有19+18+17+16+15+14+13+12+11


+10+9+ 8+7+1=170, 当最大为18时,有18+17+16+15+14
+13+12+11+10 +9+8+7+6+2=158, 所以最大数为19时,有
第2个数为7。






周期问题



基础练习
1、(1)○△□□○△□□○△□□……第20个图形是(□)。
(2) 第39个棋子是(黑子)。
2、 小雨练习书法,她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,
第60个字应写(大)。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛,他们比赛的队伍按“三男二女”
依次排成一队,第2 6个同学是(男同学)。
4、 有一列数:1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字 是(3),
这20个数的和是(58)。


5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个,按照3红2白1
黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是(白)珠。
(2)前52个珠子共有(17)个白珠。
6、甲问乙:今天是星期五,再过30天是星期(日)。
乙问甲:假如16日是星期一,这个月的31日是星期(二)。
2006年的5月1日是星期一,那么这个月的28日是星期(日)。
※ 甲、乙、丙、丁 4人玩扑克牌,甲把“大王”插在54张扑克牌中
间,从上面数下去是第37张牌,丙想了想,就很有把 握地第一个抓
起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道丙是怎么算出来的吗
(37÷4= 9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”,)
答案

1、(1)□。
(2)黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是(3),这20个数的和是(58)。
5、
(1)第52个是(白)珠。
(2)前52个珠子共有(17)个白珠。


6、(日)。(二)。(日)。
※ (37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”,)
提高练习
1、(1)○△□□○△□□○△□□……第20个图形是(□)。
(2)○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是(○)。
2、运动场上有一排彩旗,一共34面,按“三红一绿两黄”排列着,
最后一面是(绿旗)。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列,第33个字
是(爱)。
4、(1)班同学参加学校拔河比赛,他们比赛的队伍按“三男二女”依
次排成一队,第26个同学是( 男同学)。
5、有一列数:1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是(3),这20个数的和是(58)。
6、甲问乙:今天是星期五,再过30天是星期(日)。
乙问甲:假如16日是星期一,这个月的31日是星期(二)。
2006年的5月1日是星期一,那么这个月的28日是星期(日)。

※ 甲、 乙、丙、丁4人玩扑克牌,甲把“大王”插在54张扑克牌中
间,从上面数下去是第37张牌,丙想了想 ,就很有把握地第一个抓
起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道丙是怎么算出来的吗
※ 37÷4=9…1 (第一个拿牌的人一定抓到“大王”)
答案


1、(1)□。
(2)○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是(3),这20个数的和是(58)。
6、(日)。(二)。(日)。
※ 37÷4=9…1 (第一个拿牌的人一定抓到“大王”)
五年级数学竞赛模拟试卷及答案(一)
1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、
乙两数之和。
(2)小明在计算有余数的除法时,把被除数115错写成151,
结果商比正确的结果大了3,但余数 恰好相同,写出这个除法算式。
2. (1)在下面的( )内填上适当的数字,使得三个数的平均
数是140。
( ),( )8,( )27
(2)按规律填数
5,20,45,80,125,_____________,245。
3. 一个台阶图的每 一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每
一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层 中白色的正
方形的数目是多少


4. 在一个停车场上,汽车 ,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有
4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子, 问,停
车场上,两种车各多少辆
5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的 苹果个数互不相
同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果
6. 书架有甲、乙 、丙三层,共放了192本书,先从甲层拿出与乙
层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的 书放进丙层,
最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层
的书同样多。 求原来三层各有多少本书
7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场所养鸡的数量都不相同,且不到< br>万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求
这10个养鸡场共养了多少只 鸡。
8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
_______________________________________
9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级
梯级,女孩每秒钟可走 2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端,男
孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级


10. 有一个五位奇数,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所
有 5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若新五位
数的一半比原五位数大1,那么原五位 数是多少

【试题答案】
1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,求甲、
乙两数之和。
据题意
2甲+2乙=220 (1)
甲+2乙=170 (2)
(1)式+(2)式得到
3甲+3乙=390
所以,甲、乙两数之和为
390÷3=130
(2)小明在计算有余数的 除法时,把被除数115错写成151,
结果商比正确的结果大了3,但余数恰好相同,写出这个除法算 式。
因为商增加了3,可求得除数
(151-115)÷3=36÷3
=12
所以,所求的除式为:
115÷12=9……7


2. (1)在下面的( )内填上适当的数字,使得三个数的平均
数是140。
(5),(8)8,(3)27
三数的平均数是140,则三数之和:
140×3=420
第三个数应为327
420-327=93
显然,第一个数是5,第二个数是88。
(2)按规律填数
5,20,45,80,125,180,245。
20=5+15
45=20+25
80=45+35
125=80+45
所以下一个数应为:
125+55=180
3. 一个台阶图的每一层都由黑 色和白色的正方形交错组成。且每
一层的两端都是黑色的正方形(如图),那么第2000层中白色的正
方形的数目是多少

观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减 1,所以,
第2000层中应有1999个白色正方形。


4. 在一个停 车场上,汽车,摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有
4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有1 72个轮子,问,停
车场上,两种车各多少辆
假设48辆车都是汽车
应有车轮数为
48×4=192
所以,摩托车的数量为
(48×4-172)÷(4-1)
=20(辆)
汽车有48-20=28(辆)
5. 将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友的苹果个数 互不相
同。分得苹果个数最多的小朋友,至少得到几个苹果
所有人的苹果个数应当尽 量接近,10个小朋友先分别得到:1,
2,3……10个苹果,剩下的苹果除以10得
〔100-(1+2+3+……+10)〕÷10
=45÷10=4……5
所以,再给每个小朋友增加4个苹果,后5个小朋友每人再增加
1个苹果,10个小朋友的苹果个数应分 别为:
5,6,7,8,9,11,12,13,14,15。
所以,得到苹果最多的小朋友至少得15个。
6. 书架有甲、乙、丙三层,共放了192本书, 先从甲层拿出与乙
层同样多的书放进乙层,再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层,

< br>最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时,甲、乙、丙三层
的书同样多。求原来三层各有 多少本书
列表,用倒推法(从下往上填)
甲 乙 丙
初始状态 88 56 48
甲给乙后 32 112 48
乙给丙后 32 64 96
丙给甲后 64 64 64
甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本。
7. 某乡有10个养鸡场,每个鸡场 所养鸡的数量都不相同,且不到
万只,凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34,求这10个养鸡场共养了多少只鸡。
各位数字之和为34,小于10000的数只能是四位数。
所以,各鸡场养鸡的只数,是只能 由9,9,9,7或9,9,8,8
组成的四位数,据题意各不相同,知10个数分别为:
7997,9799,9979,9997,8899,8989,8998,9889,9898,
9 988。
它们的和为:94435(只)。
8. 在下面的数表中,第100行左边的第一个数是什么
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10


14 15 16 17
21 20 19 18
__________________________________________________
因为每行有4个数,所以前99行共有:
99×4=396(个)数
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排
列规律可知,第100 行的左边第1个数为:
396+1+1=398
9. 两个孩子逆着自动扶梯 行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级
梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端, 男
孩走了100秒,女孩走了300秒,问扶梯有多少级梯级
男孩100秒走了
3×100=300(级)
女孩300秒走了
2×300=600(级)
说明自动扶梯每秒走
(600-300)÷(300-100)
=(级)
所以自动扶梯共有
(3-)×100=150(级)


10. 有一个五位奇数 ,将这个五位奇数中的所有2都换成5,所
有5也都换成2,其它数保持不变,得到一个新的五位数,若 新五位
数的一半比原五位数大1,那么原五位数是多少
首先,原数的万位数字显然是2,新数的万位数字则只能是5,
其次,原数的千位数字必大于 4,否则乘2不进位,但百位数字
乘2后至多进1到千位,这样千位数字只能为9。
依次类推得到原数的前四位数字为2,9,9,9。
又个位数字只能为奇数,经检验,原数的个位数字为5。
所以,所求的原五位奇数为29995。


五年级数学竞赛模拟试卷及答案(二)
1. (1)(-×6)÷(6+8)
(2)×××8×
2. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘
数不变,乘数增加12,积增加1 44,那么原来的积是什么
(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期

3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同
的币值


4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋
子。要求每行每列所放的棋子数的和都是 偶数,应该怎样放,在图上
表示出来。

5. 有一栋居民楼,每家都订了2 份不同的报纸,该居民楼共订了
三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22< br>份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
7. 将偶数排成下表:
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面


8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个
方格 中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,
第8个格子中应填什么数

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B。
求证:A或者B 中,必有两个不同的数的和为完全平方数。
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块 剪成6块,再任
取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能
否恰好剪成 1999块说明理由。

试题1答案
1. (1)(-×6)÷(6+8)
=÷14

(2)×××8×
=×8)×××
=100×1×=76
2.
(1)解: 二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若
被乘数不变,乘数增加12,积增加144, 那么原来的积是什么
设原题为a×b
据题意:(a+12)×b=a×b+60


可得:12×b=60 b=5
同样:(b+12)×a=a×b+144
从而:12×a=144 a=12
原来的积为:12×5=60
(2)解:1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是
星期几
一 年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再
加上六、七、八、九月的天数 ,还有10月1日,共
3650+3+30+31+31+30+1
=3776
3776÷7=539……3
1990年6月1日星期五,所以,2000年10月1日是星期日。
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同
的币值
答:所有的钱共有9元6角。
最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角……
九角、一元的所有整角钱数。所以,可以组成从一角到九元六角的所
有整角,共96种不同钱数 。
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋
子。要求每行每 列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上
表示出来。


图解(○)代表棋子):

答案不唯一。
5. 有一栋居民楼,每 家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了
三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考 消息22
份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家
解:每家订2份不同报纸,而共订了
34+30+22=86(份)
所以,共有43家。
订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家。
而不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息。
所以,订北京晚报和参考消息的共有9家。
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道:
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。
(2)A左边的两张牌中也有一张是A。
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
请将这三张牌按顺序写出来。
解:设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件(1)k右边有两张牌,
所以,甲必是k,且乙、丙中至少有 一张是A。
由条件(2),A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A。


同样,可推出,由(4)知:甲为红桃。由(3)得丙为方块,再由(4)
即得乙是红桃。
三张牌的顺次为:红桃k,红桃A,方块A。
7. 将偶数排成下表:
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面
解:由图表看出:偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、
D、E、D、C、B、A列顺序排。
看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。
1998÷16=124……14
所以,1998与14同列在B列。
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个
方格中填的数之和都是20,已知第4格 填9,第12格填7,那么,
第8个格子中应填什么数

解:设a、b、c、d是任连续四格中的数,据题意:
a+b+c=20=b+c+d


a=d
那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9。
同样,第3,6,9,12格中的数都是7。
那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为:
20-9-7=4
9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B。
求证:A或者B中,必有两个 不同的数的和为完全平方数。
解:假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,
我们说明是不可能的。
不妨设1在A组
1+3=4= ,1+15=16=
3,15都在B组
3+6=9=
6须在A组
6+10=16=
又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了。
10+15=25=
所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方
数。
10. 把一张纸剪成 6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再
任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过 有限次后,
能否恰好剪成1999块说明理由。


解:设剪成6块后,第一次从中取出 块,将每一块剪成6块,
则多出了5 块,这时,共有:
6+5 =1+5+5
=5( +1)+1(块)
第二次从中又取出 块,每块剪成6块,增加了5 块,这时,共

6+5 +5
=5( + +1)+1(块)
以此类推,第n次取 块,剪成6块后共有
5( + +……+ +1)+1(块)
因此,每次剪完后,纸的总数都是(5k+1)的自然数(即除以
5余1)
1999÷5=399……4
所以,不可能得到1999张纸块。
1. 一个牧 场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17头
牛30天可以将草吃完,19头牛只需要24天 就可以将草吃完,现有
一群牛,吃了6天后,卖掉4头牛,余下的牛再吃2天就将草吃完。
问没 有卖掉4头牛之前,这一群牛一共有多少头


2. 一个蓄水池,每分钟流入4 立方米水。如果打开5个水龙头,2
小时半就把水池中的水放光;如果打开8个水龙头,1小时半就把池


中的水放光,现打开13个水龙头,问要多少时间才能把水池中的水
放光(每个 水龙头每小时放走的水量相同)




3. 甲、乙、丙3个 仓库,各存放着同样数量的化肥,甲仓库用皮带
输送机一台和12个工人,需要5小时才能把甲仓库搬空 ;乙仓库用
一台皮带输送机和28个工人,需要3小时才能把乙仓库搬空;丙仓
库有两台皮带输 送机,如果要求2小时把丙仓库搬空,同时还需要多
少工人(皮带输送机的功效相同,每个工人每小时的 搬运量相同,皮
带输送机与工人同时往处搬运化肥)





4. 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面
的一个骑车的 小偷,这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟,追
上小偷,现在知道快车的速度是每小时24千米 ,中车的速度是每小
时20千米,问慢车的速度是多少。

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