童年记忆作文-广州市劳动合同范本

第四讲 图形与面积



知识说明

小学课堂中出现的面积计算多是用特殊图形（正方形、长方形、平行四边 行、图形、三角形等）面
积公式来解决（这些公式在以前的讲义中已经给大家做了总结），由此可见面积 公式是解决问题的基础工
具，但是在历届的小学希望杯、迎春杯的比赛中出现的几何问题大多仅仅用面积 公式是不能解决的，这
就需要我们要进行适当的转化。
转化的方法大体上分两点：
（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题
（2）利用五大模型之高相等面积 比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）
（3）利用五大模型之相似三角 形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。对应
关系如下：①
a

b

c

h
；②S ︰S =a
2
︰A
2
A B C H
1 2






变换位值





解题思路：分析几何有点像看图说话，会观察的人一眼就能看出图中的玄妙，而没有掌握正确 方法的人
面对图形熟视无睹，所以我们除了要掌握一些正确的观察方法外还需要学会通过对图形的适当变 换：对
称、旋转、平移、割补等技巧将其转换成我们显然能解决的问题。


【例1】
按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知 甲三角形
的两条直角边分别为 2 厘米和 4 厘米，乙三角形的两条直角边分别为 3 厘米和 6 厘米，求图中阴影部分
的面积。

分析：显然阴影部分的面积不能直接来求，由于阴 影部分的面积等于平行四边行的面积减去甲、乙两个
直角三角形面积，所以本题关键是求出平行四边行的 面积，考虑到“平行四边行的对边相等”这个特点，
将甲、乙进行平移如右图就会发现平行四边行的面积 等于平移后两个长方形的面积和为：4×3＋2×6＝
24（平方厘米），所以阴影部分的面积为：24－4×2÷2－3×6÷2＝11（平方厘米）。
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32

[巩固]（希望杯培训试题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11 分米的长方形,再截去宽 7 分米
的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301 平方分米.原正方形的边长是多少平方分米？

分析：把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长 11 分米、宽 7
分米的小长方形，所得长方形的面积是 301＋11×
＝378(平方分米)，这个长方形的长等于原正方形的
边长，宽是 11+7＝18(分米)，所以原正方形边长为：
378÷18＝21(分米)。




【例2】
有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互


叠合（见下图）。已知露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是 14，绿色面积是 10。求正方形盒
底的面积。

黄
黄


分析：将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上
图。黄、绿两色的面积之和保持 14＋10＝24 不变，则在右


图中这两块面积相等，均为
24  2  12
。根据公式可知，
红
红

绿
绿

空白处面积＝黄×绿÷红＝
12 12  20  7.2
，则正方形盒
底面积是
7.2 12 12  20  51.2
。

补充知识点：
s
1

s
3

①过矩形内部的一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。所分得的四
s
2

s
4

个小矩形，其面积满足这样的规律：
S
1
 S
4
 S
2
 S
3
。

②梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且 c＝d
c
a
d

b


割补法
【例3】
如图所示，在正方形 ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是 52 和
13，且红 、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两
条对角线的交点，另一个顶点 位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。


分析：红色正方形的面积是绿色正方形的面积的 4 倍，所以红色正方形的边长是绿色

正方形边长的 2 倍，又因为黄色正方形的边长是红色、绿色正方形边长之和的一半所
以黄色正方形可以被分割成面积相等的 9 个小正方形（见右图），每个小正方形的面
积是绿色正方形面积的
1
，所以黄色正方形面积的为：
13  4  9=29
1
。
4
方法二：由法一可以看出黄色与绿色重合的面积为 b＝13÷4＝
13
4


4
，黄色与红色重合的

面积为 a＝52÷4＝13，由例题二的知识点知道 a×b＝c×c,由此可知
13
×13＝c×c，
所以 c 的面积为：
13
，所以黄色正方形的面积为：a＋b＋2c＝13
13
4
＋ ＋
13
×2＝
29
1


2 4 2
4
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32

【例4】

已知正方形的面积是 120 平方厘米，B、E 为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
分析：由巩固可知 BAEG 的面积为整个正方形面积的五分之一为：
120÷5＝24（平方厘米），由此对于阴影部分的面积可以有两种求
法。方法一：连接 FB 由图可知△BAF、△AEF 和△FEC 的面积相等，
又因为△ABC 的面积为 120÷4＝30（平方厘米），所以△BAF、△
AEF 和△FEC 的面积为：30÷3＝10 （平方厘米），所以阴影部分的面积为：24－10＝14（平方厘米）。方
法二：本题用沙漏也可以解 答能看见△BAF 和△CDF 是沙漏 AB：CD＝BF：FC＝1：2 所以以 BF 为底的三
角形 ABF 占整个三角形 ABC 的 ，为 30×
＝10(平方厘米)。所以阴影面积为：24－10＝14（平方厘米）。
1 1
3 3
感谢杨付光老师给出的这两个简单方法


[前铺 1]在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点(如图)，连接线段 AF、
BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？

分析：如图，通过操作，三角形 BOC 的面积＝正方形 BOQP 的面积，同理，其它相应部分的三角形面积

都可转化为一个小正方形的面积，也即，大正方形是由五个小正方形组成的。所以，阴影部分的面积为
大正方形面积的
。这样的解法比较巧妙，应用全等三角形的知识。


1
5

[前铺 2]如图正方形 ABCD 的边长是 5，E，F 分别是AB 和 BC 的中点，求四边形 BFGE 的面积是多少?

A
D


E

B


分析：分别找到 AD、DC 的中点连线，利用割补法，原正方形面积变换成 5 个小正方形面积之和，每
个小正方形面积是 5，而阴影部分面积等于 1 个小正方形面积，所以也是 5。

F
C


【例5】

分析：用四个这样的长方形拼成右图所示的中间有空洞的正方形，正方形 BDEF 的边长
为其中有小正方形 17 个，每个小正方形的面积为：34×34÷17＝68（平方厘米），长方
形
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34
有一个长方形，它的长是宽的 4 倍，对角线长 34 厘米，求这个长方形面积。

个小正方形，面积是：68×4＝272（平方厘米）。
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34
ABCD 中有 4

[前铺]（2005 全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）如图如果长方形的面积为 56 平方厘米，且 MD＝2 厘米、
QC＝3 厘米、CP＝5 厘米、BN＝6 厘米，那么请你求出四边形 MNPQ 的面积是多少厘米？



分析：如右图所示过

M、N、P、Q 分别作长方形各边的平行线，易知交成四个矩形和中间的正方形，中

间的正方形边长为 3 厘米，面积为 9 平方厘米，且四个矩形中阴影部分的面积占一半为：（56－9）÷2＝
23.5
（平方厘米），则四边形 MNPQ 的面积是：56－23.5＝32.5（平方厘米）


【例6】
（06 年实验中学入学测试题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方
(如图)如果小正方形面积是 1 平方米，大正方形面积是 5 平方米，那么请你证明：直角三角形中，最
短的直角边长度是多少米？

分析：方法一：小正方形面积是 1 平方米，大正方形面积是 5 平
方米，所以外边四个面积和是 5－1＝4，所以每个直角三角形的
面积是 1，这个图形是 “弦图”，分别在每个正方形的斜边补上一
个相同的直角三角形，如右图所示，那么就会重新拼成一个大 的


正方形，面积为 5＋1×4＝9，由此可知大正方形的边长为 3，即长直角边＋短直角边＝

3，由图还可以
知道长直角边－短直角边＝1，由此可知长直角边为 2 米，短直角边为 1 米。


方法二：本题也可以用勾股定理来证明， 小正方形的面积是 1 ， 由图可知
a
2
 b
2


b 1

2
，因为大正方形面积是 5 平方米所以：
5  b
2


b 1

2
整理得：

5  b
2
 b
2
 2b  2, b
2
 b  2  0,

b  2

b 1

 0
所以 b＝1（米）。





[拓展] （2002 全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）2002 年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所
示，他是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3），问大正方形的面积是多少？

分析：直角三角形的面积为：2×3÷2＝3，中间空出来的一块恰为一个正方形，它的
边长为 3－2＝1，所以大正方形的面积为：3×4＋1×1＝13
说明：本题就是勾股定理及其具有中国特 色的“弦图”的证明，设直角三角形的两条
直角边分别为 a 和 b（a＞b，勾和股）斜边为 c（弦），则 4 个直角三角形的面积等于
4×ab÷2＝2ab，中间小正方形的边长为 a－b，从而根据大正方形的面积＝四个三角形的面积＋小正方形


的面积有：
c
2
 2ab 

a  b

2
 2ab  a
2
 b
2
 2ab  a
2
 b
2
即：
c
2
 a
2
 b
2
这是著名的勾股定理。
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【例7】
如图所示在四边形 ABCD 中，线段 BC 长为 6 厘米，角 ABC 为直角，角 BCD 为 135
0
，而且点
A 到边 CD 的垂线 AE 的长为 12 厘米，线段 ED 的长为 5 厘米，四边形 ABCD 的面积为多少平方厘米？

分析：如图将这个四边形补成一个三角形.那么三角形
A
A

AFE 是一个等腰直角三角形，所以 FE=AE=12，

所以三角形ADF 的底长DF=12+5=17 厘米，而高 AE=12
12

D
12
厘米，所以三角形 ADF 的面积等于 17×12÷2＝102 平
5
D

5
方厘米.而三角形 ADF 比四边形 ABCD 多出一块等腰直
135
E
135

E
B
角三角形 BFC，它的面积为 6×6÷2＝18 平方厘米，
6
C

B
6
C
所以四边形 ABCD 的面积为 102-18＝84 平方厘米.
F


[前铺]如图，已知四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面
积是多少？
3
分析：如右图添加辅助线，则所求四边形的面积=大等腰直角三角形－小
等腰直角 三角形，所以所求面积为
7  7  2  3 3  2  20
。
45

7



[附加选讲]（第三届希望杯）将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方形铁皮(如图 5)剪成一块无缺损的
正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。
分析：如图 1 所示，使 A’B=BC’=C’D’=D’A’=12—3=9(厘米)，则 正方形 A’BC’D’
的面积为 9×9=8l(平方厘米)。如图 2 所示，使 A A’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米)，则正方
形 A’B’C’D’的面积为 12×12—4×
1
2
×3×(12—3)=90(平方厘米)。 如图 3 所示，


连结 AC 交曲线于点 A’，使 A’B’=B’C=CD’=D’A’。观察图 3 可知 A’B’-12—1。5=10．5(厘米)。
( 注： A’B’ 的长度在(10 ． 5 士 0 ． 2) 厘米之间均可． ) 于是正方形 A’B’CD’ 的面积为
10．5×10．5=110．25(平方厘米)。



因为 81<90<110．25

，所以 剪成的正方形铁皮的面积最大为

110．25 平方厘米。



等积变换

解题思想：等积变换是解三角形的一个重要的思想，我们学习的很多定理的都是由这个定理

① 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
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A
例如：如图，△ABC 的面积为 1 平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求△ACE 的面积
为多少？
分析：由图知，△ABD 和△ADC 是共高三角形，根据“等高的两个三角形面积之
2 3 1 2
B
E
C
比为底之比”DC=2BD 有：
S

，又因为 AE=3ED 所以有：
S   
D
ADC
ACE
3
3 4 2
② 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，
ACD
和
BCD
夹在一组平行线之间，且有公共底边
CD
那么
S
ACD
 S
BCD
；反之，如果
S
ACD
 S
BCD
，则可知直线
AB
平行于
A
B
CD
。由此根据差不变原理还有：
S
ACO
 S
BDP
，我们称为“蝴蝶的翅膀”。
C
D
【例8】
如图，有四个长方形的面积分别是 1 平方厘米、2 平方厘米、3 平方厘米和 4 平方厘米，组
合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
E
A

E
M
D
A

D
分析：方法一：如图，阴影部分的面积可以“等积变
G
G
H
H
形”为下图中的深色三角形的面积。已知等宽的长方
形面积之比就是相对的底边之比，所以，设大长方形
的长为
3
a 厘米，宽为 b 厘米，则有：GH 的长度为：
B
F
C
B
F
C
a 
1
a 
2
a
所以，阴影部分的面积为
1
×
2
a
×b＝
1
×
2
×10＝
10
(平方厘米)
3  4 1 2 21
1 1
2 21 2 21 21
方法二：如图，
S
阴影
 S
AHB
 S
AGB

2
S
ABFP
 S
长方形 ABFP＝
3
3
2
ABOE
A
E P
D
3  4
×长方形 ABCD＝
×10
G
H
长方形 ABOE＝
1
1
7

1 2
×长方形 ABCD＝
×10
1 3 1 10
3
B
O
F
C
S
阴影
＝
2
×（
7
×10－
3
×10）＝
21
(平方厘米)
【例9】
A
E
（07 年迎春杯初赛试题）如图，长方形 ABCD 被 CE、DF 分成四块，
2
F
B
已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形 OFBC 的
5
面积是多少平方厘米.
O
?
8
分析：连接 ED 和 FC 由于△EDC 和△FDC 等底等高所以面积相等，根据差不变的
D
C
原理知道：
S
EDC
 S
FDC
两端同时减去△DOC 即
S
EDC
 S
DOC
 S
FDC
 S
DOC
A
E F
B
2
得到
S
5
EDO
 S
FCO
 s
,因为在四边形里有一个对角线性质：对角乘积相等，
O
?
知道
s
2
8
 2  8,即s  4
，因为△CDF 面积为 8＋4＝12，长方形面积为 12×2＝
24.剩余部分面积为 24－2－5－8＝9（平方厘米）。
D
C
说明：本题也可以用相似三角形的方法来解。
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【例10】
正方形 ABCD 的面积为 1，EFGH 分别是 AB、BC、CD、AD 的四等分点如图，求阴影部
分的面积？

分析：方法一：通过观察发现若想求阴影部分的面积 就需要在正方形
面积里减去空白部分的面积即：
S
阴影
 S
ABCD
 S
AFB
 4  S
AEG
 4
，
J
因为正方形 ABCD 的面积为 1，△ABF 的面积为正方形的
1 1
K
8
即为
8
，
这就需要我们来求解△AEJ 的面积。△AEJ 与△ABK 是相似三角形∵
E 是 AB 边的四等分点即 AE:AB＝1:4，∴JE:KB＝1:4，为了分析
方便我们暂定 JE 为 1，则 AJ＝KB＝4,AK＝4×4＝16,AF＝16＋1＝
17,连接
4 1 1 1 1 1
BJ 则
S
ABJ
  
,
S

得 阴
17 8

34
AEJ

部 分
34


4

由此根据容斥原理可
影的
136
面 积 为 ：
S  S  S  4  S
 4  1
1
 4 
1
 4 
9
阴影 ABCD
AFAE
B G
8 136 17
方法二：本题也可以通过分割法来求解，在原有的正方形的基础上补上四个 直
角三角形那么图形就变成了一个更大的正方形经过分割后发现大正方形总共有
25 个小正方形，补的 4 个直角三角形共有：8 个，那么原有的正方形里共有 25
－8＝17 个，阴影部分有 9 个所以阴影部分的面积为：
9
。
17


【例11】
已知长方形 ABCD 的面积为 70 厘米，E 是 AD 的中点，F、G 是 BC 边上的三等分点，求
阴影△EHO 的面积是多少厘米？

分析：因为 E 是 AD 的中点，F、G 是 BC 边上的三等分点，由此可以说明如
果把长方形的长分成 6 份的话，那么 ED＝AD＝3 份、BF＝FG＝GC＝2 份，大
家能在图形中找到沙漏△EOD 和△BOG：有 ED：BG＝3：4，所以 OD: BO＝
3:4，相当于把 BD 分成（3＋4）7 份，同理也可以在图中在次找到沙漏：△
EHD 和

△BHF 也是沙漏，ED：BF＝3：2，由此可以推出：HD :BH＝3:2, 相当于把
BD分成（3＋2）5 份，那么我们就可以把 BD 分成 35 份（5 和 7 的最小公倍
数）其中 OD 占 15 份，BH 占 14 份，HO 占 6 份，连接 EB 则可知△BED 的
面积为 70÷4
＝
35
，在 BD 为底的三角形中 HO 占 6 份，则面积为：
35

6

 3
（平方厘米）。
2 2 35


【例12】
如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝20，高为 12，并且
FMNHCD，已知 BM=8，CN=5，四边形 EFGH 的面积是

分析：方法一本题要求四边形 EFGH 的面积没有办法直接计算，但是我
们可以求出△BCE、△BFC、△BHC、△BGC 的面积根据容斥原理即可
http:?userid=1787958560


https:?userid=1787958560
41

求出四边形 EFGH 的面积。
△BCE 面积即为平行四边行面积一半即为：20×12÷2＝120（平方厘米）；
△BGC 的高为平行四边行的一半面积为：20×12÷2÷2＝60（平方厘米）；
http:?useri d=1787958560
https:?userid=1787958560
41

∵FMCD，∴FMAB，△CFM 和△CAB 是相似三角形（金字塔）∵CM:CB＝(20－8):20＝3:5,则△CFM
和△CAB 的高的比也为 3：5，由此可以求出△CFM 的高为：3×12÷5＝7.2，△CFM 和△FBC 高相同，
即△FBC 的高也为 7.2，∴△FBC 的面积为：20×7.2÷2＝72（平方厘米）；
同理大家也可以求出△HBC 的高为：（20－5）×12÷20＝9，
即面积为：20×9÷2＝90（平方厘米）；
综上所述可知四边形的面积为：120－（72＋90－60）＝18（平方厘米）。

方法二：AE:BC＝AF:FC＝BM:MC＝8:12＝2:3（沙漏）所以 AFE 和 BFC 对应高的比也是 2：3，因此 AFE 的
2 2 2
高是 ABCD 中 BC 边上的高的 ，所以△AFE 的面积为：
S
AFE
   2  S
ABCD
,同理可算出
5 3 5 15
1
 S
ABCD
,
S
FH
24
D
1 2 1 3 3
S  S
,所以所求部分面积占ABCD 面积的
1
 
，因此EFGH 的面积为：20×12×

AGD ABCD
4 15 24 40 40
4
2
＝18(平方厘米)。





练习四

1.
（98 迎春杯初赛）如图，ABCD 长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为 54，OD 的长是 16，

OB 的长是 9。那么四边形 OECD 的面积是多少？

分析：因为连接 ED 知道△ABO 和△EDO 的面积相等即为 54，又因为 OD: OB＝
16:9,所以△AOD 的面积为 54÷9×16＝96，根据四边形的对角线性质知道：△
BEO 的面积为：54×54÷96＝30.375，所以四边形 OECD 的面积为：54＋96－

30.375＝119.625（平方厘米）。



2.
一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的 2 倍，它的四周围的总面积是 34 平方米的 1 米宽
的小路，求草坪的总面积是多少平方米？


分 析 ： 如 图 将 图 形 分 块
S
A
 11  1
， 那 么

2S
B
 2S
C
 34 1 4  30
(平方米)





S
B
 S
C
 30  2  15
(平方米)，因为 B 和 C 的宽都是 1 米所以 B 和 C 的长和为：15÷1＝15（米），又
因为阴影部分长是宽的 2 倍所以草坪的宽为：15÷3＝5（米）。长为：5×2＝10（米），所以草坪的总面
积为：10 ×5＝50（平方米）。
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https:? userid=1787958560
41

3.
照图中的样子，在一个正方形的纸板上割去两个直角三角形，求
图中阴影部分的面积。


分析：如图将图形分割则阴影部分的面积为两个直角三角形和一个小
的正方形，两个 直角三角形的面积为：4×6÷2×2＋（6－4）×（6
－4）＝28（平方厘米）。







4.
两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米，如下图那样
重合。求重合部分（阴影部分）的面积。


B


分析：阴影部分面积=三角形 CAG 的面积－三角形 CDF 的面积。AD＝6cm，AC
E
G
＝ 10cm ， 所以三角形 CDF 是直角边长
10  6  4cm
的等腰直角三角形。
F

S10  2)  2  25cm
2
CAG
 (10
，
S

CDF
 4  4  2  8cm
2
，所以重叠部分的面

D
A
积是
25  8  17cm
2
C
。



5.
用四个相同的等腰直角三角板，相互重叠着拼成右上图所示的正方形，求阴影正方形的面积。

分析：连接 AB

可知等腰三角形 ABC

的面积为阴影正方形面积的四分之一，等腰三角形


ABC 的面为：3×3
÷2＝4.5，所以阴影正方形的面积为：4.5×4＝18。


6.
（第四届希望杯）如图 3，点 D、E、F 在线段 CG 上，已知 CD=2 厘米，DE=8 厘米，EF=20 厘米
，FG=4厘米，AB 将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是 67 平方厘米，上边部分面积是 166 平方
厘米，则三角形 ADG 的面积是多少平方厘米？


分析：连接AF 设△AFG 的面积是x,由于FE:FG:ED＝20:4:8＝5:1:2
所以△AFE 的面积是 5x、△AED 的面积是 2x 由于上半部分的面积
是 166 平方厘米所以△FEB 的面积是(166－5x－x＝166－6x)平方
厘米，因为下半部分的面积是 67 平方厘米所以△EBC 的面积是（67
－2x）平方厘米，因为 FE 是 EC 的 2 倍所以可以列方程为：166
－6x＝2(67－2x)解得x＝16, △ADG 的面积为x＋5x＋2x＝8x＝8
×16＝128 平方厘米。



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数学知识


阿基米德判断黄金真假


叙古 拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。
他怀疑金匠 掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还
是有些怀疑， 可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。

回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。

一天，他的夫人逼他洗 澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，
灵感一下子冒了出来。他从 池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为
发现了）”。夫人这回可 真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去。街上的人不知
发生了什么事，也都跟在后 面追着看。

原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡 在水里，溢出的水
的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积 相同，否则王冠
里肯定掺有假。

阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样 重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，
白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王 冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金
块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了 假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，
王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。 http:?userid=1787958560
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