小学希望杯全国数学邀请赛
家长开放日-欧洲国家名
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第Ⅰ试
以下每题6分，共120分。
1. 1.计算：（7777+8888
）÷5－（888－777）×3=___________________。
解答：（7777+8888）÷5-（888-777）×3
=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3
=1111×（15÷5）－111×1×3
=1111×3－111×3
=（1111－111）×3
=1000×3
=3000
2.
计算：1+11+22+…+1991+2001+2011=__________________。
解答：1+11+21+……+1991+2001+2011
=
（1+2011）×202÷2
= 2012×101
=
201200+2012
= 203212
3.
在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是______________________。
解答：
4的倍数为： 4 8 12 16 20 24 28 32 36…
3+质数 =4的倍数
质数：5 13 17 29 利用枚举法解题
4. 小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于2
00的最大的自然
数的__________________倍。
解答：
（99+301）÷200
=400÷200
=2
5.
既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是___________________。
解答：24 + 48 +72 +96 =240
6. 四年级一班第2小组共
12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球
又会下象棋，那么这个小组中既不会打
乒乓球又不会下象棋的有__________人。
解答：2
7. 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
解答：
规律一：1为顺时针旋转 135
246在奇数位图形为顺时针方向递增
246在奇数位图形为逆时针方向递减
规律二：12相对 34相对 56相对 1按顺时针方向旋转
3 和6
在1两旁来回交换
8. 已知9个数的乘积是800，将其中一个数
改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一
个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这
两个被改动的数以外的7个数的乘积
是_______________。
解答：
9个数的乘积是800，一个数改为4，其他8个数这时没变，这9个数的乘积是200，从
而求出这8
个数的乘积 200÷4=50 从而求出改为4之前的数是：900÷50=16
同样
1200÷30=40 200÷40=5
另外7个数的乘积为：900÷5÷16=10
9. 如图1，
ABC
的面积为36，点D在AB上，BD=2AD,点E在DC上，DE=2EC,
则
B
EC
的面积是____________________。
解答：
∵BD=2AD，S△DBC =2S△ADC
S△ABC= S△ADC + S△DBC
=36
∴S△DBC= 36÷3×2=24
同理：S△BEC=24÷3=8
10. 今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2
岁，则李林的爸爸比他大______________岁。
解答：
4年后父子两人的年龄和为：50+4×2=58 岁 4年后爸爸的年龄是儿子的年龄的3倍小2。<
br>可列出算式：儿子的年龄：（58+2）÷（1+3）=15岁
爸爸年龄为：58-15=43岁 父子年龄差为：43-15=28岁
年龄问题与和差倍问题联系密切。
11. 某此考试，A、B、C、D、E五人的
平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、
E的平均分是95分，则B的得分是___
___________分。
解答：
把 A B C 与 B D E
的总分加起来：（86+95）×3=543 分 多长1个B 而5人的总分为：
90×5=450分
因此 B= 543-450=93分
12. 如图2，已知直线AB和C
D交于点O,若
AOC20
,
EOD60
,则
AOE__________
,BOC__________
<
br>。
解答：
∠A0C+∠AOE+∠EOD=180°
∠AOC=20°，∠EOD=60° ∴∠AOE=100°
∠AOC=∠DOB=20°
∴∠BOC=180°-20°=160°
13. 如图3，四边形ABCD与C
EFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直
线上，则图中共有______________个
正方形，______________个等腰直角
三角形。
解答：
正方形：2个阴影 +1个BDGE=3个正方形
等腰直角三角形：一个组成的 10
2个三角形组成的8个
3个三角形组成的 4 共计 10+8+4=22个
14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6
倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水______________千克，桶重_____________
_千
克。
解答：
将水加到原来的4倍，桶加水共重16千克，加到原来的6倍，桶和水共重22千克，前
后两次
桶的重量没有变。两次重量差22-16=6千克，是差在6-4=2
水的2倍上，因此1
倍的水为：6÷2=3千克 桶重为16-3×4=4千克
15. 某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原
数小36，则原数是______________。
解答：
枚举法：两位数十位与各位数字和为12的数有 93 84 75 66
只有84-48=36 符合题意 因此原数为：84
16. 王强步行去公
园，回来时坐车，往，返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2
个半小时，那么，他来会都坐车
，则需______________分钟。
解答：
如果他回来都跑步，则需要2个半小时
可以得出 步行一趟时间为：150÷2=75（分） 从
而求出坐车去的时间为
90-75=15（分）
来回坐车时间为：15×2=30（分）
17. 图4中“C”形图形的周长是______________厘米。
解答：
平移法： 6×4+4×2=32cm
18. 如图5，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的<
br>格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有______________
种不同的
填法。
解答：
枚举法与归纳法
先取出数字 12345
每种情况都对应着5种情况
再取 12346 12356 12456 13456
23456
所以一共的可能性为6×5=30种
19. 三个连续自
然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，
则这三个数的和最小是___
____________。
解答：
解法一：7、8、9的最小公倍数为504。
504-7为497（7的倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。
所以这三个数之和最小为1488.
解法二：设最小的数为： a 第二个数为
a+1第三个数 为a+2 那么a+9 就是 7 8 9
的倍数 求 7 8 9
的最小倍数为 7×8×9 =504
则a=504-9=495
a+1=496
a+2=497 三个数的和为：495+496+497= 1488
20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E。”
乙：“第二名是A，第四名是C。”
丙：“第三名是D，第四名是A”
丁：“第一名是C，第三名是B。”
戊：“第二名是C，第四名是B。”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个
人猜对，则第一、二、三、四、
五名分别是____________________。
解答：
解法一：经验分析分析法：观察题中所给的条件 只有第五名 E在文中出现一次
因此第五
名便是 E 然后逐一推出：
第一名是：C 第二名是：A
第三名是：D 第四名是：B 第五名是:E
解法二：假设法：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。
同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。
由此至甲的后半句对。
第二步：已知E是第5名，D不是第1名。
和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。
则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。
且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。
D是第3名。
2011年 四年级 第I试
以下每题6分，共120分。
1.计算：（7777+8888）÷5-（888-777）×3
=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3
=1111×（15÷5）－111×1×3
=1111×3－111×3
=（1111－111）×3
=1000×3
=3000
本题考察:乘法分配律
2.计算：1+11+21+……+1991+2001+2011
= （1+2011）×202÷2
= 2012×101
= 201200+2012
= 203212
本题考察：等差数列求和
（高斯求和）
3.在小于30的质数中，加3以后是的是_________。
分析：4的倍数为： 4 8 12 16 20 24 28 32 36…
3+质数 =4的倍数
质数：5 13 17 29
利用枚举法解题
4.小于100的最大自然数与大于300的最小的自然数的
和，是不大于200的最大的自然数的
__________倍。
（99+301）÷200
=400÷200
=2
5.既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是________。
24 + 48
+72 +96 =240
6.四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，
3人即会打乒乓球又
会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有_________人
。
乒乓球 2
3 5 人 象棋
12 – 2 – 3 – 5 =2人
本问题属于：重叠问题（容斥原理）
7.按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
规律一：1为顺时针旋转 135 246在奇数位图形为顺时针方向递增
246在奇数位图形为逆时针方向递减
规律二：12相对 34相对 56相对 1按顺时针方向旋转
3 和6 在1两旁来回交换
8.已知9个数的乘积是800，将其中一个
数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一
个数改为30，则这个数的乘积变为1200，则这
两个被改动的数以外的7个数的乘积是
__________。
分析：9个数的乘积是800
，一个数改为4，其他8个数这时没变，这9个数的乘积是200，
从而求出这8个数的乘积
200÷4=50 从而求出改为4之前的数是：900÷50=16 同样1200
÷30=40
200÷40=5
另外7个数的乘积为：900÷5÷16=10
9.如图1
，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD=2AD，点E在DC上，DE=2EC，则△BEC
的
面积是_________。
解： ∵BD=2AD，S△DBC =2S△ADC
S△ABC= S△ADC + S△DBC =36
∴S△DBC=
36÷3×2=24
同理：S△BEC=24÷3=8
10.今年，李林
和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2
岁，则李林的爸爸比他大_
________岁。
分析：4年后父子两人的年龄和为：50+4×2=58 岁 4年后爸爸的年
龄是儿子的年龄的3倍
小2。可列出算式：儿子的年龄：（58+2）÷（1+3）=15岁
爸爸年龄为：58-15=43岁 父子年龄差为：43-15=28岁
年龄问题与和差倍问题联系密切。
11.某次考试，A、B、C、D、E五人
的平均分是90分，若A、B、C的平均分是86分，B、D、
E的平均分是95分，则B的得分是__
_____分。
解法： 把 A B C 与 B D E
的总分加起来：（86+95）×3=543 分 多长1个B 而5人的总分
为：90×5=450分
因此 B= 543-450=93分
12.如图2，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，
则∠AOE=_________°，∠BOC=___________°。
因为：∠A0C+∠AOE+∠EOD=180°
∠AOC=20°，∠EOD=60°
∴∠AOE=100°
∠AOC=∠DOB=20°
∴∠BOC=180°-20°=160°
13.如图3，四边形ABCD与CEFG是
边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中
共有________个正方形，______
_____个等腰直角三角形。
正方形：2个阴影 +1个BDGE=3个正方形
等腰直角三角形：一个组成的 10 2个三角形组成的8个
3个三角形组成的 4
共计 10+8+4=22个
14.一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶加水共
重16千克；若将水加到原来的6倍，
桶和水共重22千克，则桶内原有水_________千克，桶
重_________千克。
分析：将水加到原来的4倍，桶加水共重16千克，加到原来的6倍，桶
和水共重22千克，
前后两次 桶的重量没有变。两次重量差22-16=6千克，是差在6-4=2
水的2倍上，因此1
倍的水为：6÷2=3千克 桶重为16-3×4=4千克
利用对应法解应有题
15.某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位
数字和十位数字交换后所得两位数比
原数小36，则原数是___________。
枚举法：两位数十位与各位数字和为12的数有 93 84 75 66
只有84-48=36 符合题意 因此原数为：84
16.王强步行去公
园，回来时坐车，往返共用了一个半小时，如果他回来都跑步，则需要2
个半小时，那么，他回来都坐车
，则需要_______分钟。
解题：如果他回来都跑步，则需要2个半小时 可以得出
步行一趟时间为：150÷2=75（分）
从而求出坐车去的时间为 90-75=15（分）
来回坐车时间为：15×2=30（分）
17.图4中“C”形图形的周长是________厘米。
平移法：
6×4+4×2=32cm
18.如图5，从1,2,3,4,5,6中选出5个数填在
图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的
大，下边的比上边的大，则共有___________
种不同的填法。图5
枚举法与归纳法
先取出数字 12345
每种情况都对应着5种情况
再取 12346 12356 12456
13456 23456
所以一共的可能性为6×5=30种
19.三个连续
自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，
则这三个数的和最小是__
_______。
解法一：7、8、9的最小公倍数为504。
504-7为497（7的
倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。
所以这三个数之和最小为1488.
解法二：设最小的数为： a 第二个数为
a+1第三个数 为a+2 那么a+9 就是 7 8 9的倍
数 求 7 8 9
的最小倍数为 7×8×9 =504
则a=504-9=495
a+1=496
a+2=497 三个数的和为：495+496+497= 1488
20.甲、乙、丙、丁、戊五个人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E”
乙：“第二名是A，第四名是C”
丙：第三名是D，第四名是A“
丁：“第一名是C，第三名是B“
戊：“第二名是C，第四名是B“
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人
猜对，则第一、二、三、四、五
名分别是___________
解法一：经验分析分析法：观察题中所给的条件 只有第五名 E在文中出现一次
因此第五
名便是 E 然后逐一推出：
第一名是：C 第二名是：A 第三名是：D
第四名是：B 第五名是:E
解法二：假设法：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。
同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。
由此至甲的后半句对。
第二步：已知E是第5名，D不是第1名。
和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。
则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。
且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。
D是第3名。