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学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛 思维、换元思维、反向思维、逆向思
维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习 奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高
思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智 商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数 学内容，求解奥数题，大多没有
现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断 、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，
是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维 能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是 三门很重要的课
程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮 助很大。小学奥
数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学 习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着
课程的深 入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折
不挠和愈 挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，
硬着头皮 熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中
途打了退 堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩
子的意志 力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）
3
30.2
5.4
＝ 。 1．
4
1.35
2．已知
1
1
6
11
6
6

A
1
1
B
1
C
1
C
，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则
(A+B)÷C＝ 。

3．有一类自然数，从左边第三 位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则
这类自然数中，最大的奇 数是 。

4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( ) ＝□□□□□□□□□， 然后说道：只要同
学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上 适当的乘数，右边的积
一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结 果12345679×（27）＝
333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“6 3”，结果是12345679×（63）＝777777777。
小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应 填 。

5．如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，B F与CE交于点P上，如果四边
形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4，则三角形BP C的面积是 。


1

6．张老师带 六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527
棵，问六一 班学生有 人。

7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶 梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走
了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女 孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米

8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在
一起，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计，

取3.14）

9. 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深
27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，
则将有 立方厘米的水溢出？

10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目 单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第
一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有 种不同的排法.

11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排 空满池水.水池建成后,发现水池漏
水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当 水池注满后,并且关闭进水管与出水管,
经过 小时水池会漏完.
12 .甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB
两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有 千米

二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．有一个电子计算器的数 字显示屏坏了，有部分区域
在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，
积是两位数的乘法 算式，出现如图1所示怪样（不
妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算
式如图2。 请问，图中所示的算式有哪几种？






14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合< br>作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？






15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而 行，一列长180米的火车以60千米小时的速度与甲同向前
进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分 钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇
到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时 间与甲车相遇？


2

16．定义：f (n)＝ k(其中n是自然数，k是0.987651234 658……的小数点后的第n位数字)，
如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求
5 f

……f

f

5


2

……f

f

8



的值。










第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案
六年级 第2试

1． 原式=0.751.35 ×5.4=3

2.等式左边,经过计算=191228,再把它转化成等式右边形式
可算出A=1,B=5,C=6
(A+B)÷C=1
(由于博文中不好显示这种形式的分数,故解析较略)
3.要想这个奇数最大,那么位数越多 越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加
法的次数越数,那么其中的加数越 小越好,依以上考虑,不难找出该数是1011235

4.由题可知:12345679×27=333333333
即12345679×3×9=333333333
即 12345679×9=111111111
可推出12345679×9×8=888888888
即 12345679×72=888888888

5.连接AP、EF
因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4
所以三角形BEF和三角形EFC的面积 相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可
以推出EF∥BC 那么，根据平行线定律，可得
CF：FA=BE：EA
在三角形CPF和三角形AP F中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三
角形APF的面积=CF ：FA

3

同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA
综合上面三个比，可得
三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积
因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4
所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=12 四边形EPFA的面积=2
那么 BE：EA=2：1
即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1
三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16
那么，三角形BPC的面积=16-4=12

6.527=17×31
师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学
生人数应是30人

7.牛吃草问题
“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米秒
“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米

8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，
所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6× 60°360° ×л×5）=91.4

9.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л
容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л
圆锥的体积=л×5×5×30×13=250л
圆锥的体积+水的体积=3000л=容器的容器
水刚好满,不会溢出

10.先将5个歌唱类节目排列好，有5×4×3×2×1=120种
这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有
4×3×2=24种
所以共有120×24=2880种

11.设x小时排空
由题意可列出方程: (13 – 14 – 1x)×14=1
解得 x=84

12.第一次相遇时,时间相等,速度与路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6 :5,即甲比
乙多走1份路,由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,总路程 即为11×10=110千米,
即,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米
在接下来行走中,甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,此时,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50× 56 = 2506千米,离A地60- 2506 = 1106千米

13.在数字0---9中,只有4,5,6,8,9,符合题意,
所以有以下种情况 :5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=64

14. 对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率)

4

甲+乙+丙=190
甲+乙+丁=1120
丙+丁=1180
以上三个式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9360
甲+乙+丙+丁=180
可推出 甲+乙=180 – 1180 =5720
(1- 5720 ×36)÷ 180 = 60天

15.题中”火车追上到超过甲用30秒”,是火车尾追甲,追及路程是火车长
可求出甲的速度= 600003600 - 180÷30 = 323 米秒
题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长
可求出乙的速度=180÷6 – 600003600 = 403 米秒
题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000× 560 =5000米
甲走了323 × 5×60= 3200米，与乙相隔5000-3200=1800米
甲乙相遇时间=1800÷（323 + 403）=1.25分钟

16．由题可知：ƒ（5）=5，505次ƒ（5）结果仍是5，所以，所求的前面部分=5×5=25
后一部分：ƒ（8）=3，ƒ（3）=7，ƒ（7）=3，ƒ（3）=7、、、、、2个重复一次，20 10÷2没有余数，2010
个就应ƒ（3）=7，所以后一部分=2×7=14
即，最后结果=25+14=39。




5