第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
一、填空题(每小题5分,满分60分)
1.(5分)用3、4、7、8、这四个数组成两个
两位数(每个数字只能用一次,
且必须使用),它们的乘积最大是 .
2.(5分)
有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别是m+1,m+2011
和m+2012,则m
= .
3.(5分)用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成
个
质数(每个数字只能使用一次,且必须使用).
4.(5分)一次数学竞赛中,某小组10
个人的平均分是84分,其中小明得
93分,则其他9个人的平均分是
分. 5.(5分)同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字
1、2、3、4、5、
6,则朝上一面的4个数字的和有 种.
6.(5分)某长方体的长、宽、高(长、宽、高均
大于1)是三个彼此互质
的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是 .
7.(5分)大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值
是 .
8.(5分)从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整
除的三位数有
个.
9.(5分)观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数
是 .
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10.(5分)如果
2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以
换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?
11.(5分)用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,
共有
种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法).
12.(5分)将五位数“12345”重复写40
3次组成一个2015位数
“2345…”,从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的
数
字,得到一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述规
则已知删下去,直到剩下一个数字
为止,则最后剩下的数字是 .
二、解答题(每个小题15分,共60分),每题都要写出推算过程
13.(15分)甲、乙
两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲
船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回
,两船同时出发,经过
3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向
航行?
14.(15分)图中有多少个三角形?
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15.(15分)如图,在一个
平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲
直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm.乙
直角三角形的两条直角
边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.
16
.(15分)有158个小朋友排成一排,从左边第一个人起(第一个人发一
个苹果),每隔1人发一个
苹果,又从右边第一个人起(第一个人发一个
香蕉),每隔2人发一个香蕉,求没有得到水果的小朋友的
人数.
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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题5分,满分60分)
1.(5分)用3、
4、7、8、这四个数组成两个两位数(每个数字只能用一次,
且必须使用),它们的乘积最大是
6142 .
【解答】解:根据乘法的性质及数位知识可知,
3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数,
乘积最大可为:74×83=6142.
故答案为:6142.
2.(5分)有三个自然数,它们的和是2015,两两相加的和分别
是m+1,m+2011
和m+2012,则m= 2 .
【解答】解:由题意可知:
m+1+m+2011+m+2012=2015×2
3m+4024=4030
3m=6
m=2
故答案为:2.
3.(5分)用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6
个质
数(每个数字只能使用一次,且必须使用).
【解答】解:可以组成下列质数:
2、3、5、7、61、89,一共有6个.
答:用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数.
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故答案为:6.
4.
(5分)一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得
93分,则其他9个人的平均
分是
83 分.
【解答】解:(84×10﹣93)÷(10﹣1)
=747÷9
=83(分)
答:其他9个人的平均分是83分.
故答案为:83.
5.(5分)同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数
字
1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有 21 种.
【解答】解:根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:1×4=4,最大是6×4=24,
24﹣4+1=21(种)
答:朝上一面的4个数字的和有 21种.
故答案为:21.
6.(5分)某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互
质
的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是 526 .
【解答】解:665=19×7×5,
因为长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互
质的自然数,所以
长、宽、高分别是19、7、5,
(19×7+19×5+7×5)×2
=(133+95+35)×2
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=263×2
=526,
答:它的表面积是526.
故答案为:526.
7.(5分)大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是
15 .
【解答】解:3n是5的倍数,3n的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n是3的倍数,
所以3n最小是45
3n=45
n=15
所以n最小取15时,n是3的倍数,3n是5的倍数.
答:n的最小值是15.
故答案为:15.
8.(5分)从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整
除的三位数有
18 个.
【解答】解:1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+
3+5=10,
3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(
1、2、4),(1、2、5)
(2、3、5),
每一组可以组成3×2×1=6个,三组共可以组成6×3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
故答案为:18.
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9.(5分)观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是 54 .
【解答】解:由图可知,第1行的数为1,
第2行的最后一个数为2×2=4,
第3行的最后一个数为3×3=9,
…
所以第7行最后一个数为7×7=49,
则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,
故答案为:54. 10.(5分)如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以
换3只鸡,则3头
牛可以换多少只鸡?
【解答】解:42÷2=21(只)
21÷3×26
=7×26
=182(只)
182÷2×3
=91×3
=273(只)
273×3=819(只)
答:3头牛可以换819只鸡. 11.(5分)用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,
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)
共有 8 种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法).
【解答】解:设矩形的长为am,宽为bm,且a≥b,根据题意,a+b=17,
由于a,
b均为整数,因此(a,b)的取值有以下8种:(16,1),(15,2),
(14,3),(13
,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),
故答案为8.
12.
(5分)将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数
“2345…”,从左往右,先
删去这个数中所有位于奇数位上的
数字,得到一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述
规
则已知删下去,直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是 4 .
【解答】解:根据分
析,对2015位数从左向右进行编号,从1到2015第
1轮操作,删去的数=(2015+1)÷2
=1008,
剩下=2015﹣1008=1007,留下的是编号为偶数的数字;
第2轮
操作,删去的数字数=(1007+1)÷2=504,剩下=1007﹣504=
503,留下的是编
号是4的倍数的数字;
第3轮操作,删去的数字数=(503+1)÷2=252,剩下=503﹣2
52=251,
留下的是编号是8的倍数的数字;
第4轮操作,删去的数字数=(251+1
)÷2=126,剩下=251﹣126=125,
留下的是编号为16的倍数的数字;
第5
轮操作,删去的数字数=(125+1)÷2=63,剩下=125﹣63=62,
留下的是编号为32
的倍数的数字;
第6轮操作,删去的数字数=(63+1)÷2=63,剩下=63﹣32=31,留
下的是编号为64的倍数的数字;
第7轮操作,删去的数字数=(31+1)÷2=16,剩
下=31﹣16=15,留
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下的是编号为128的倍数的数字;
第8轮操作,删去的数字数=(15+1)÷2=8,剩
下=15﹣8=7,留下的
是编号为256的倍数的数字;
第9轮操作,删去的数字数=(7
+1)÷2=4,剩下=7﹣4=3,留下的是
编号为512的倍数的数字;
第10轮操作,
删去的数字数=(3+1)÷2=2,剩下=3﹣2=1,留下的
是编号为1024的倍数的数字; <
br>一共要进行10轮操作,而原来的2015位数是按照1234512345…5个1组
的规律进
行排列的1024÷5=204…4,多出来的这4个数字依此是1234,
∴编号为1024的数字=
4,
故答案是:4.
二、解答题(每个小题15分,共60分),每题都要写出推算过程
13.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲
船顺流而下,然
后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过
3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有
多长时间甲、乙两船同向
航行?
【解答】解:设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流
行驶单趟用
的时间为(3﹣x)小时,故:
x:(3﹣x)=4:8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
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逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
14.(15分)图中有多少个三角形?
【解答】解:最内部的正方形中三角形的个数有:8+4+4=16(个),
中间的正方形中三角形的个数有:8+4+4+4×3=28(个),
外边的正方形中三角形的个数有:8+4+4+4×3=28(个),
共有:16+28+28=72(个)
答:图中有72个三角形.
15.(15分
)如图,在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲
直角三角形的两条直角边边分别为8c
m和5cm.乙直角三角形的两条直角
边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.
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【解答】解:根据分析,如图,将图进行扩展,△AEB、△ABH、△CDM的
面积相等,
△BCN、△BCP、△AFD的面积相等,由图可知,
阴影部分的面积=长方形ENMF的
面积﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣
△BCP﹣△AFD
=长方形ENMF的面积﹣3×(S
甲
+S
乙
);
由图可知,长方形ENMF的长=6+8=14cm,宽=5+2=7cm,
故长方形ENM
F的面积=14×7=98cm
2
,阴影部分的面积=98﹣3××(5
×8+6×2
)=20cm
2
.
故答案是:20.
16.(15分)有158个小朋友
排成一排,从左边第一个人起(第一个人发一
个苹果),每隔1人发一个苹果,又从右边第一个人起(第
一个人发一个
香蕉),每隔2人发一个香蕉,求没有得到水果的小朋友的人数.
【解答】解:依题意可知:
把从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉),每隔2人发一个香蕉,周
期为3.
158÷3=52…2,那么从左边看就是第一个人不给,从第二个开始每3个
人给第一个.
那么去掉第一个和最后一个共156人,周期为2×3=6.枚举一个周期为:
苹果 不给
给 不给 给 不给 给
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香蕉 给 不给 不给 给 不给 不给
一
个周期中共有2个人没有水果.156÷6=26周期.共没有水果人数为
26×2=52人.
答:没有得到水果的小朋友的人数有52人.
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日期:2019422
16:45:35;用户:小学奥数;邮箱:
学号:20913800
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