十八届三中全会内容-校园三句半

六年级希望杯复赛解析

一、 填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：
3
3
1.332
2

43
【答案】 6

【解







2.已知a0.5,b
11
,则ab是的
倍。
378
32
31.332
43
析】 < br>8
3
3
3.751.33
8
33
13 3
88
3
（133）
8
6
3.751.3 3



【答案】 13

（ab）
1
78


11
（0.5）< br>378
11
（-）78
23
1
78
6
13
【解析】

1111x
3. 若，则自然数x的最小值为

。

23452

【答案】 3

【解析】

1

1

1

1


2 345
30201512

60606060
77

60
2773
因为，故x最小值为3.
2662
4.定义：如果a:b b:c,那么b称为a和c的比例中项；如1：22：4，则2是1和4的比例中项。
11
已 知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则xy

.
52
【答案】 0.48

依题意得：
0.9：0.60.6 ：x;
111
： ：y;
255
【解析】



解比例得：x0.4,y0.08;xy0.48.

5.A,B,C三人单独完成一项工程所用的
时间如图1 所示，若A上午8：00开始工作，
则他们完成这项工作的时刻是

时
< br>分。

27分钟后，B和C加入，三人一起工作，


【答案】 9 ； 57

【解析】







111
由图1知：A工效：，B工效：,C工效： ；
645
1273
A27分钟完成的工作量：
66040
311 1
剩余工作三人合作需要的时间：（1-）（）1.5（h）
40645
8时 27分1时30分9时57分
6.如图2，A、B盘的盘面各被四等分
和五等分，并且分别 标有数字，两盘
各自按不同的速度绕盘心转动，若指
针指向A盘的数字是a，指针指向B
盘的数字是b，则两位数
ab
是质数的概率为________.

【答案】35%.
【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11、
13、17、23、31、37、53共7个，所有7÷20 x100%＝35%.

7、在算式中，不同的汉字代表
“希望杯就是好8就 是好希望杯5”
不同的数字，则所代表的六位偶数是_______。
“希望杯就是好”
【答案】256410
【解析】通过位值原理可以算式表示：

（希望杯1000就是好）8（就是好1000希望杯）5

去括号后变为：
希望杯7995就是好4992

7995和4992有公因数3x13，可以约分成：

希望杯205就 是好128
，此时205和128互质。说明
就是好
是205的倍数，
希望 杯
是128的倍数，根据题目要求
就是好
本
身要为偶数，且这六个数字不可以 重复。当“就是好”为205
的2倍时满足，此时六位偶数为256410。

8、如图3，在正方形ABCD中，点E
在边AD上，
点F在边DC上，AE=2ED，DF＝3FC。
则△BEF
的面积与正方形ABCD的面积比值为______。



【答案】
5
.
12

【解析】 由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可
以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方 法；
设正方形边长为1，△AEB面积就是
1
，△BEC和△DEF面积
3< br>都为
1
，那么△BEF面积就为1 —
1
—
1
—
1
＝
5
，所以比
838812
值就为
5
。
12

9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2
的等腰直角三角形组成 ，则图4中的阴影部分面
积是_______。（π=3）




【答案】4.5
【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大
等腰三角 形，面积为2x4➗2=4；还有两个弓形，刚好是半圆
减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5， 小等腰三角形
面积为1，那么弓形面积为0.5；从而整体阴影面积为
4+0.5=4.5.

10、已知三个最简真分数的分 母分别是6,15和20，它们的
乘积是
1
30
，则在这三个最简真分数中， 最大的数是
_____________.
【答案】
5
.
6< br>【解析】设这三个真分数分别为，
a
,
b
,
c
，其中
a
不含因数
61520
2
和3；
b
不含因数3和5 ；
c
不含因数2和5，且
a,b,c
均为非0
自然数.
依 题意：
a

b

c1

，
abc60 2
2
35
.所以
a5,b4,c3
.
6152030
所以最大数为：
5
.
6

11、 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，
如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相 邻的4个盒子
中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球
________个.
【答案】6
【解析】26÷4=6（组）……2（个）.
因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，
所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4.
最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）.

12、两根粗 细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它
们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长 度比是

15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟.
【答案】150 【解析】差不变问题，化连比：21-16=5，15-11=4。21:16=
（21×4）:（ 16×4）=84:64；
15:11=（15×5）:（11×5）=75:55。84-75=9 ,18÷9=2（分
钟）
75×2=150（分钟）

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过
程.

13、 如图5所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图
②由5个棱长为1的小正方
体堆
成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，
求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正
方
体
堆成？
（2）图⑩所示的立体图形的表面积.

【答案】（1）91；（2）420
【解析】（1）图⑥的小正方体个数：（个）
1
2
2
2
3
2
4
2
5< br>2
6
2
91
（2）图⑩所示的立体图形的表面积：
[( 123...10)(123...10)1010]2420


14、解方程：
[x]

x

x2

x

9
，其中
[x]
表示
x
的整数部分，
x

表示
x
的小数部分，如
[3.14]3,
3.14

0.14
.（要求写出所有的解）
【答案】< br>x9;x8
1
;x7
1
;x6
3
.

735
【解析】
[x]

x

x2

x

9

[x]

x

[x]+

x

2

x

9

[x]

x



x

 9[x]


x


9[x]

[x]1
因为
0

x

＜1
，所以 只能为6、7、8 、9 .


当
[x]
为6时，
x

为
3
，
x
6
3
；
当
[x]
为7
当
[x]
为8
55
时，
x

为
1
，
x
7
1
；
3 3
时，

x

为
1
，
x
81
；
77
当
[x]
为9时，

x

为
0
，
x
9
。
综上，方程的解为：
x9;x8
1
;x7
1
;x6
3
.

735

15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽 五个小朋友按顺序取出
盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：
阿春：“大家取的糖果个数都不同”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
阿真：“我取了剩下的糖果的
2
”
3
阿美：“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少
颗？

【答案】（1）第4个；（2）16
【解析】（1）依题意，阿春是第1个，阿美是最后一个 ；因
为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第
2的位置，否则跟倒数第1的个 数相同.所以，阿真是倒数第
2个，即是第4个取糖果的.
（2）若要这盒糖果数量最少，则 倒数第一个人取1颗；那
么倒数第2人取1×（
2

1
）=2颗；倒 数第3人取1+2=3颗；
33
倒数第4人取1+2+3=6颗，则第1人取4颗时，总颗数最 少。
此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）

16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上
山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处 相遇，当甲回到山底
时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
【答案】1550.
【解析】设甲上山的速度为
x
，则下山速度为
3x
.
乙上山的速度为
y
，则下山速度为3
y
.
山底到山顶的路程为S.
依题意：

s150s150
x

3x

y
①




s

s

s

0.5s ②


x3xy3y
由①得：
所以：


s50x
x8

，由②得：

.
s150y
y7
s508

，解得：
s1550
（米）.
s1507