写物的作文-教师祝福语

2015年小学“希望杯” 全国数学邀请赛
五年级二试试卷解析


2015201.520.15
＝
2.015
2015201.520.15
解：原式＝－－
2.0152.0152.015
1、计算：
＝1000－100－10
＝890

2、9个13相乘，积的个位数字是 。
解： 13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：3
1
的个位数字是3，
3
2
的个位数字是9，3
3
的个位数字是7，3
4
的个位 数字是1，3
5
的个位数字是3，„„，按3、
9、7、1四个数字一周期循环。
9÷4＝2„„1
所以，9个13相乘，积的个位数字是3

3、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是 。
解：设a＝14x＋5，b＝14y＋5， c＝14z＋5.
（a＋b＋c)÷14
＝[（14x＋5）＋（14y＋5）＋（14z＋5）]÷14
＝[14（x＋y＋z）]÷14＋(5＋5＋5)÷14
＝（x＋y＋z）＋15÷14
所以，得到的余数是1。

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依 次和1，2，3，…，25相减，并且
都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个。
解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，
2，3，…，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。
①、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，

1

则是：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以，最多25个偶数；
②、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，
则是：偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，此时结果是偶数的可能性是0；
所以，偶数最多有25个．

5、如图l，有3个长方形，长方形①的长为16厘米 ，宽为8厘米；长方形②的长、宽分
别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。
解：（16＋8＋
88
＋
）×2
222
＝（16＋8＋4＋2）×2＝60（厘米）
所以，这个图形的周长是60（厘米）

6．字母a，b，c，d，e，f，g分别 代表1至7中的一个数字，若a＋b＋c＝c＋d＋e＝e
＋f＋g，则c可取的值有 个。
解：本题“字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字”，即a，b，c，d ，
e，f，g每个字母都可以代表1至7中的任意一个数字，讨论的问题是：重复的字母c可以取
几种不同的值。
由于1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
在这三个等式中，c、e都重复 过一次，这就要考虑，28加上1至7中哪两个数字之和后，
能被3整除。
由于33＝28＋5能被3整除，这样c＋e＝5＝1＋4＝2＋3，于是有：
3＋7＋1＝1＋6＋4＝4＋2＋5
4＋5＋2＝2＋6＋3＝3＋1＋7
可知，c可取的值：1、2
由于36＝28＋8能被3整除，这样c＋e＝8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，于是有：
2＋7＋3＝3＋4＋5＝5＋1＋6
则，c可取的值：3
由于39＝28＋11能被3整除，这样c＋e＝11＝4＋7＝5＋6，于是有：

2

3＋6＋4＝4＋2＋7＝7＋1＋5
1＋7＋5＝5＋2＋6＝6＋3＋4
3＋4＋6＝6＋2＋5＝5＋1＋7
1＋5＋7＝7＋2＋4＝4＋3＋6
则，c可取的值：4、5、7
由上述分析。可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7个

7、用6 4个体积为l立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处
的小正方体都去掉，则此 时的几何体的表面积是____平方米。
解：因为64＝4×4×4，可知大正方体的棱长是4米：
由于去掉大正方体8个顶点处的小正方体后，每个面的面积都没有改变，因此，此时的
几何体的 表面积是：
4×4×6＝96（平方米）。

8、有一个三位数，百位数字是最小 的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中
的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能 被17整除的最小数的个位数字，则这个三位
数是 。（π取3.14）
解：0.3＋π×13＝0.3＋3.14×13＝0.3＋40.82＝41.12
这个三 位数的百位数字是2，十位数字是1，三位数中能被17整除的最小数是102，个
位数字是2.
所以，这个三位数212.

9、循环小数
0.0142857
的小数部分的前2015位数字之和是
解：本题是求小数部分的前2015位数字之和，题中循环节是6个数字，即按照
7„„的顺序 循环，要注意的是：循环节前，即十分位上，0还占着一个数位。
由于，1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
（2015－1）÷6＝335„„4
即按“142857”循环了335次后，还余四个数字，这四个数字依次是：1、4、2、8
所以，前2015位数字之和是：335×27＋（1＋4＋2＋8）＝9060

3

10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、 左面看分别是图
形①、②、③，则至少需要 个
小正方体。
解：考虑到 前面、左面看分别是
图形②、③，又要求最少，因此只能
两个角上有第二层；
考虑到 从上面看，是图形①，又
要求最少，因此最中间是空的，这样底层有小正方体8个，第二层
有小 正方体2个，图形如右.
8＋2＝10（个）
所以，至少需要10个小正方体。

11、已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于
等 于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有 组。
解：设A＝4M， B＝4N，
ABC的最小公倍数100 4×M×N×X ＝100， M×N×X＝ 25＝1×5×5，则有
① M＝1， N＝1， A＝4、B＝4、C＝25或50、100
② M＝1， N＝5， A＝4、B＝20、C＝25或50、100
③ M＝1， N＝25，A＝4、B＝100、C＝25或50、100
所以，综上所述，满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有9组.

12、从写 有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整
除的有 个。
解：根据能被3整除的数的特征，只要所取的三个数字的和不是3的倍数，就不能被3
整 除。其中：
1、2、4三个数字组成的三位数有6个；
1、2、5三个数字组成的三位数有6个；
1、3、4三个数字组成的三位数有6个；
1、5、4三个数字组成的三位数有6个；

4

2、3、5三个数字组成的三位数有6个；
2、4、5三个数字组成的三位数有6个；
因此，不能被3整除的共有：6×6＝36（个）。

13、两位数
ab
和
ba
都是质数，则ab有 个。
解：观察这样的两位数，
ab
和
ba
既是质数，还是易位数，掌握了 这两个特点，就可以列
举了。如：11，13和31，17和71，37和73，
79和97，

因此，ab有9个。

14、
ab
和
cde< br>分别表示两位数和三位数，如果
ab
＋
cde
＝1079，则a＋b＋ c＋d＋e＝ 。
解：b和e因为是各代表一个数字，它们的和不可能是19，所以，b＋e＝9，
a＋d＝17，c＝9，从而可知
a＋b＋c＋d＋e＝17＋9＋9＝35

1 5、已知三位数
abc
，并且a（b＋c）＝33，b（a＋c）＝40，则这个三位数是 。
解：因为a（b＋c）＝ab＋ac＝33，
b（a＋c）＝ab＋bc＝40
（ab＋bc）－（ab＋ac）＝40－33
所以，c（b－a） ＝7
可知，c＝7，b－a＝1
由 a（b＋c）＝33，推知，a＝3，b＝4
所以，三位数
abc
＝347

16、若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体 个。
解：本题已知长方体的表面积，要求至少需要棱长为1的小正方体的个数。我们知道，
在长方体棱长的差 越大时，其表面积就越大。根据长方体的表
面积的计算公式：
﹙长×宽＋长×高＋宽×高﹚＝52÷2

5

2×8＋1×2＋1×8＝26
8×2×1＝16（个）
所以，至少需要棱长为1的小正方体16个

17、某工厂生产一批零件，如果每天 比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，
那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并 且零件生产定额增加60个，那么经过25天
即可完成，则原计划的零件生产定额是 个。
解：设原计划每天生产x个。
31×（x－3）＋60＝25×（x＋3）－60
化简 31x－33＝25x＋15 解得x＝8
31×（8－3）＋60＝215（个）
所以，原计划的零件生产定额是215个。

18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每 名
同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分。
解：用四舍五入取近似值的方法，精确到一位小数是85.3，
如果是五入的，则大于或等于85.25；
如果是四舍的，就小于或等于85.34。总之，在85.25和85.34之间。
这11名 同学的平均分，如果是大于等于85.25，则总分为：85.25×11＝937.75（分）
如果 这11名同学的平均分小于或等于85.34分，则总分为：85.34×11＝938.74（分）
依据题目的条件，已知每名同学的得分都是整数，那么，所得分的总和也应该是整数。
可知，在937.75和938.74之间的整数，只有938
所以，这11名同学的总得分是938分。

19、有编号为1，2，3，„，20 15的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将
编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯 线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏。
解： 在1到2015这2015个数中，
2015
]＝1007（个）
2
2015
3的倍数有：[]＝671（个）
3
2的倍数有：[

6

5的倍数有：2015÷5＝403（个）
2015
]＝335（个）
23
2015
2和5的倍数有：[]＝201（个）
25
2015
3和5的倍数有：[]＝134（个）
35
2015
2、3、5的倍数有：[]＝67（个）。
235
2和3的倍数有：[
可知，拉过三次的有：67盏，
拉过 二次的有：（335－67）+（201－67）+（134－67）＝268+134+67＝469（盏）
拉过一次的有：（1007－268－134－67）+（671－268－67－67）+（403－ 134－67－67）
＝538+269+135＝942（盏）
被拉灭的灯有：942+67＝1009（盏）
所以，亮着的灯为：2006－1002＝1006（盏）.

20、今年是201 5年，小明说：“我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和
相同”，则小明现在 岁。
解：小王可能出生在19xy年，或200x年。
（1） 如果出生在19xy年，则1＋9＋x＋y＝2015－19xy＝2015－1900－10x－y
化简得：11x＋2y＝105（0≤x，y≤9）
即 11x＋2y＝105，通过分析，得x＝9，y＝3
所以，小明的年龄为：2015－1993＝22（岁）
（2）如果出生在201x年，则2 ＋0＋1＋x＝2015－201x＝2015－2010－x＝5－x
化简得： 2＋0＋1＋x＝5－x 解得：x＝1
2015－2011＝4（岁）
所以，小明今年23岁，或者4岁.

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