期中反思-工作自我评价

初赛真题
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试试题
以下每题6分，共120分.
1. 计算：
2468629

123437


.




2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 .



3. 定义
ababab
，则

2 3

4
的值为 .、




4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支.




5. 王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年
______岁.

6. 数一数，图1中共有 个三角形.
图1

7. 某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4 位
同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是 个.




8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他 每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，
结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字.



9. 图2由16个
11
的小正方形组成，图中
ABC
的面积是 .
A
B
图2
C

10. 乌龟和兔子在全长为10 00米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息
了一会儿，醒来时发现乌龟 刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌
龟爬行了
米.

11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.




12. 一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为 28厘米的相片，则相
框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.



13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_ ______年爷爷的年龄等于小明和
爸爸年龄的和.



14. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米.




15. 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋 ，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的
两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放 入甲筐.

16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分 钟后姐姐到体育
馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方 遇到了王
蕾，则王蕾家到体育馆的路程是______米.



17. 如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.

（1） （2） （3） （4）
图3


18. 若
abccba1069
，则这样的
abc
有 _____个.



19. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若 每个考场安排30名考生，则会有一个
考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场 有20名考生，并且要比前一种方
案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有______名.


20. 图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______.

答案详解
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第1试试题
以下每题6分，共120分.
1. 计算：
2468629

123437


.
【出处】2015希望杯四年级初赛第1题
【考点】巧算
【难度】☆
【答案】34
【解析】原式
=2468629123437

=2468123462937

=217

=34

2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 .
【出处】2015希望杯四年级初赛第2题
【考点】和倍问题
【难度】☆☆
【答案】17
【解析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍.


（2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136.
所以每份量为：
1368=17
.即除数是17.
3. 定义< br>ababab
，则

23

4
的值为 .、
【出处】2015希望杯四年级初赛第3题
【考点】定义新运算——计算
【难度】☆☆
【答案】59
【解析】有括号先算括号：

23

=2+3+23=11

那么

23

4=114=11+4+114=59

4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支.

【出处】2015希望杯四年级初赛第4题
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】8
【解析】1元7角相当17角，15元相当于150角.
可列出如下算式：
15017=8...14

故最多可以买这样的水彩笔8支.
5. 王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年
______岁.
【出处】2015希望杯四年级初赛第5题
【考点】还原问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】13
【解析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天.
（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：

318

3 13
.
6. 数一数，图1中共有 个三角形.
图1

【出处】2015希望杯四年级初赛第6题
【考点】图形计数——计数
【难度】☆☆☆
【答案】24
【解析】（1）有一个小单元组成的三角形有：8个；



（2）有两个小单元组成的三角形有：
3228
个；
（3）有三个小单元组成的三角形有：
224
个；
（4）有四个小单元组成的三角形有：
224
个；
（5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.
因此图中共有：
884424
个.

7. 某班3 0个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位
同学赶到了 比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是 个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第7题
【考点】平均数——应用题
【难度】☆☆
【答案】21
【解析】（1）刚开始来到的26人跳的总个数：
304

20520
个；


（2）30人跳的总个数：
52026272829630
个；
（3）全班平均成绩为：
6303021
个.
8. 明明临摹一本练习毛笔字， 临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，
结果恰好比第一遍少用了3天， 则这本字帖共有 字.
【出处】2015希望杯四年级初赛第8题
【考点】盈亏问题——应用题
【难度】☆☆☆
【答案】700
【解析】法一：盈亏方法解应用题









第一遍比第二遍多用了3天，又因为每天写25个字，因此 这三天多写了
32575
个字.
因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：
75325
天.
所以字帖共有：
25

253

700
个.
法二：比例法解应用题




















由于两遍写的字数一样多，因此写字的天数比为每天写的字数的反比。
所以第一遍的天数与第二遍的天数比为：28：25
可令第一遍天数为28份，第二遍天数为25份，则第一遍比第二遍多3份。
所以每份天数：3÷3=1（天）
第一遍天数为1×28=28（天）
字帖共有25×28=700（字）
法二：列方程解应用题
设第一遍摹了
x
天，那么第二遍摹了
x3
天，根据题意可列方程如下：

x25

x3

28

解方程得：
x28

因此共有字：
2825700
个.
9. 图2由16个
11
的小正方形组成，图中
ABC
的面积是 .
A
B
图2
C

【出处】2015希望杯四年级初赛第9题
【考点】毕克定理、图形分割——几何
【难度】☆☆
【答案】7
【解析】法一：毕克定理







由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数÷2-1
那么
ABC
的面积为：
64217

法二：图形分割




ABC
和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；
因此
ABC的面积为：
44

422



2 32



412

7

10. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息
了 一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌
龟爬行了
米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第10题
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】940
【解析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：
1000100900
米；

（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔 子爬900米，乌龟应该爬：
9001560
米；
而乌龟爬了1000米，所以乌龟多爬的
100060940
米是在兔子休息期间进行的。
11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第11题
【考点】加乘原理——计数
【难度】☆☆☆☆
【答案】19
【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8.






（2）0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：1个；





2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有：
4520
个.
法一：计算找相同乘积




通过计算可知：
2361;2963
重复了2个；
因此不同的乘积有：
201219
个.
法二：通过因数分析找相同乘积
（i） 8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没 有2，故8和
任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.
（ii） 4里面 有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意
奇数相乘的结果不会和其他偶数与 奇数相乘的结果相同.
（iii） 2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积；
6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍
数，因 此可以很快检验出
2361;2963
这两个乘积结果重复了.
因此不同的乘积有：
201219
个.
12. 一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相
框中没有被照片覆盖的部分的 面积是______平方厘米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第12题
【考点】面积——几何
【难度】☆☆
【答案】384

【解析】由题意可知：
4032322832

4028

384
平方厘米.
13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35 岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和
爸爸年龄的和.
【出处】2015希望杯四年级初赛第13题
【考点】年龄问题——应用题
【难度】☆☆
【答案】14
【解析】法一：








（1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多：

60

3511

14
岁.
（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加1岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1岁；
因此要再过：
14114
年，小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄.
法二：找不变量
年龄问题中，年龄差是不变的。所以爷爷与爸爸
的年龄差不变，都是65-35=25（岁）
又根据题意爷爷年龄是爸爸和小明的年龄和，则
爷爷与爸爸的年龄差为小明的年龄。






所以当小明25岁的时候，满足条件。
25-11=14（年）
14. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是_____厘米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第14题
【考点】面积问题——几何
【难度】☆☆☆
【答案】54
【解析】根据题意可画出下图：

阴影部分的面积是90平方厘米，通过变形把3×宽的阴影部分移动到右下角空白长方形
处.因此：< br>903

长3宽

.

那么：
长3宽=903=30=903=30
厘米





长+宽=303=27
厘米
故原长方形的周长为：
272=54
厘米.
15. 甲筐和乙筐内原来分别放有 54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的
两倍，那么应从乙筐内取出__ _____个鸡蛋放入甲筐.
【出处】2015希望杯四年级初赛第15题
【考点】应用题
【难度】☆
【答案】24
【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，如果把 乙筐的数量看成1份，那么甲筐的就是2份，
总数不变，因此3份量等于：
5463=117
个


1份量为：
1173=39
个
后来的乙的数量为1份量也就是39个，因此需要 拿出：
6339=24
个放到甲筐内.
16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽 毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育
馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立 即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王
蕾，则王蕾家到体育馆的路程是______ 米.
【出处】2015希望杯四年级初赛第16题
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】1500
【解析】根据题意可画下图：

（1） 相遇时，姐姐比王蕾多走了：
3002=600
米.
（2） 姐 姐和王蕾花费的时间相同，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600米，
因此他们从家到 体育馆花费了：
60020=30
分钟.
（3） 25分钟姐姐到达体育馆，可知 后来的300米姐姐花费了
3025=5
分钟；因此姐姐的速
度为：
300 560
（米分）.

（4） 家到体育馆的距离为：
60251500
米.
17. 如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.

（1） （2） （3） （4）
图3
【出处】2015希望杯四年级初赛第17题
【考点】等差数列——计算
【难度】☆☆
【答案】625
【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数 为：
1357...47

2521






法一：等差数列




计算该等差数列得：

149

252625
个.
因此第25个图形需要625个小正方形.
法二：特殊计算（天下无双，个数平方）
总和：
1357...47

2521

2525625
个.
因此第25个图形需要625个小正方形.
18. 若
abccba1069
，则这样的
abc
有 _____个.
【出处】2015希望杯四年级初赛第18题
【考点】位置原理——数论
【难度】☆☆☆
【答案】8
【解析】（1）通过位值原理可得：
abc cba


100a10bc



100 c10ba

101a101c20b
101

a c

20b
1069

（2）根据
101

ac

20b1069
的个位 数字9可知：
ac
的个位一定是9；








又因为
a、c
最大值均不超过9，因此
ac9
，可得
b
一定是8.
（3）分析
ac9
有多少种情况：




因为
a、c
都出现在第一位上，因此均不可能为0.
当
a1时，
b8
；当
a2
时，
b7
；
当a3
时，
b6
；当
a4
时，
b5
；
当
a5
时，
b4
；当
a6
时，
b 3
；
当
a7
时，
b2
；当
a8
时 ，
b9
；
因此每种组合对应着一种情况，故
abc
存在8个不同的数。
19. 某地 希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个
考场有2 6名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方
案多用9个考 场，则该地区参加考试的考生有______名.
【出处】2015希望杯四年级初赛第19题
【考点】盈亏问题——应用题
【难度】☆☆☆
【答案】1736
【解析 】（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数为：
26820228人.
（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少 了
228人.由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此2 28人
是在：
前
228

3026

57
个考场中错出来的。
（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场；坐26人的考场有1个.
总考生人数为：
5730261736
人.
20. 图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______.

【出处】2015希望杯四年级初赛第20题
【考点】等积变形——几何
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】等积变形如下:
阴影部分面积：

62

6236
.