2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案

烟台招商银行-盗墓笔记张起灵语录

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第1试

以下每题6分，共120分。
g
12

1．计算：
8

7.1422.5

0.1
＝。
39

2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：
a
然数 ,则(2
a
＋
b
)÷
c
＝。
23
3
，
b
，
c
，其中
a, b, c
是不超过10的自
34
5

3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:
(1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。则5*1－2*1＝。

4．一个分数，分子减1后等于
21
，分子减2后等于，则这个分数是。
32

5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的
减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。

6．一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子
中取出半数的球，再放进去1个球，„，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则
未取出球之前，箱子里有小球个。

7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增
加1 5位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成
需要6 0天。那么艺术小组的同学有位。

8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有
一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始
小时就没有人排队了。

9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。（填序号）

10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S
1
，S
2
，S
3
，S
4
表示，则S
1
，
S
2
，S
3
，S
4
从小到大排列依次是。

1

11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的
11
长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是
35
33 厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米。

12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结
果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，
拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的
这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多
一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。

13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小
灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换
只胡萝卜。

14 ．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的
气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则
游戏中每一关有气球个。

15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过 10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年
龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。

16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去
396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。

17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1； 乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服 装套。

18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了15 3元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有
一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是元。

19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件1 1个，1吨的D零件7个。如果要将所
有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车辆。

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速
1
度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距
3
千米。

2

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案
六年级第1试
1．原式=8-（2.38-89）+19
=6.62
2.有余问题+基础分数问题
题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）3；（4b+3）4；（5c+3）5
且这三个假分数为最简假分数，由题可知：3a+2=4b+3=5c+3
可解出：a=7，b=5，c=4
那么（2a+b）÷c=194=4又34

另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23
符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=4

3．新定义运算
2*1=3×（1*1）=3×1=3
5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]
=9×（3*1）=9×[3×（2*1）]
=9×3×3=81
所以 5*1-2*1=81-3=78

4．基础分数问题
由分子减2后会等于12，我们可设原分数为（a+2）2a
那么，分子减1会等于23 即（a+2-1）2a = 23

解比例方程，可解得 a=3，所以，原分数是56

另一解法：约分后两分数的分母分别是3和2，由题可知，原分数的分母就应该是2和3的公倍数，[2，
3]=6，如果原分数的分母是6，很容易判断出，这种假设是符合题意的。

5．数字谜问题
要想差最小，被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好，由题所给的八个数字可知，差是一个百
位数（千位相减为0），那差的百位应该要最小，这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9，依次类
推可得：6234-5987=247 符合题目要求

6．还原问题
在操作第2010次后，还剩一个，再放进一个，正好最后剩二个；可推出：在操作2010次前（即操
作第2009次后），箱子里还剩二个，依次倒退一二次，不难发现，在每次操作前，箱子里总是剩下二个，
所以，原来箱子里就二个球

7．工程问题
由题可知，每个同学的工作效率是160，那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了160 ×15×2=
12，另外的12是由艺术组的同学工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做 3
天也可完成一半？不难算出10人做3天可完成12，即艺术组有10人

3

8．牛吃草问题
一台收银机4小时可应对4×80=320 人，而4小时又有4×60人来排队，说明：在收银前，已经有
320-240=80人在排队。这二台收银机除了要应对已经排好队的80人，还得应对每个时间新增加排队的人。
假设二台收银机工作x小时后无人排队，那么，
80×2×x=80+60x 解得x=0.8小时
 9．正方体（长方体）展开图形如果其中四个图形是“四联体”的，那剩下的两个图形一定在“四联体” 的两侧，所以选①

10．（1）图中，连接正方形左上角与右下角的那条对角线，阴影部分平均分成两块，每块的面积都会等
于四分之一圆面积减去大三角形的面积（即正方形面积的一半）
（2）图中，正方形中的两个半圆可合成一个大圆，那么，阴影部分的面积就会等于正方形的面积减去这
个大圆的面积
（3）图中，连接正方形右上角与左下角的那条对角线，阴影部分就分切出两小块；再连接正方形的那条
对角线，阴影部分间的那白色部分也会被切成两小块，容易发现，阴影部分的两小块与白色的两小块分别
相等，这样把阴影部分的两小块补过来，阴影部分就是正方形的一半

11．长铁棒分成三段，水中两段；短铁棒分成五段，水中四段
由题可知，长铁棒的两段和短铁棒的四小段一样长，即长铁棒的一段相当于短铁棒的二小段，即
长铁棒相当于短铁棒的六小段，两根铁棒合起来就是有11小段，共33厘米，即1小段长3厘米，而长铁
棒比短铁棒长 1小段，所以，两根铁棒相差3厘米

12．还原问题
设丙拿走x条鱼，那么乙拿走后剩下3x+1条鱼
可推出乙拿走了（3x+1）2条鱼；那么甲拿走后剩下：（3x+1）2 +3x+1+1=（9x+5）2条鱼
可推出甲拿走了（9x+5）4条鱼；那么总的鱼有（9x+5）4 +（9x+5）2 +1=（27x+19）4条
由于（27x+19）4是整数且尽可能小，27x+19应为4的倍数，经尝试，x=3符合条件
即总共有25条鱼

另：也可以用尝试法，假设丙分完后每个蒌里是1条鱼、2条鱼、、、、然后倒推，也很容易找出正确的
答案

13．总食物数量不量，即最后，两只兔各有食物150
白兔 150=剩下的萝卜+换来的白菜
灰兔 150=剩下的白菜+换来的萝卜
如果我们假设白兔换来的白菜为x，很容易把上面的等式转换成：
白兔 150=（150-x）+x
灰兔 150=（120-x）+（30+x）
由题可知，30+x应该是x的整数倍，而且x的取值大于10但小于20（题中说拿十几颗白菜换）
经尝试 x=15 符合题意，（30+15）÷15=3
即一颗大白菜可换3个萝卜

另一解法:小白兔给小灰兔的萝卜数比小灰兔给小白兔的白菜数多30,30是小灰兔给小白兔白菜的整数倍,
分解质因数30=2*3*5,而题中说白菜数为十几颗,因此只能是3*5=15 颗,则所换的萝卜数是30+15=45只
故一颗白菜换3只萝卜

4

14．设第一关未射中的为x个，射中的就是4x+2
第二关（x-8）×6=4x+2+8
解得 x=29
所以，总的个数是 5×29+2=147个

15.约数倍数问题
年龄差不变.去年、今年、明年，爸妈的年龄差都是小明年龄的整数倍
而小明的三个年龄是三个连续的自然数,爸妈的年龄差不超过10，在不超过10的数中,有三个连续约
数的数只有6,这三个连续约数是1、2、3
即小明的三个年龄分别是1岁、2岁、3岁，所以，小明今年2岁

16．数字谜及计数问题
设被减数是abc，则差就是cba，两数相差得396，把它列为减数的竖式形式，不难找出a=5、6、7、8、
9，相对应，c=1、2、3、4、5，共五组，每组中，b可以取0至9任何一个数字，所以共有 5×10=50种

17．统筹安排问题
甲生产上衣所需时间 23即1015，生产裤子所需时间 13即515
乙生产上衣所需时间35即 915，生产裤子所需时间 25即 615
对比可知，甲生产裤子的效率高，乙生产上衣的效率高
甲全部生产裤子一个月生产 2700÷ 13 =8100条
乙全部生产上衣一个月生产 3600÷ 35 =6000件 配套时，甲多生产了8100-6000=2100条，甲可以用生产2100条裤子的时间来生产成衣，这样可以生产
21008100 × 2700=700套成衣
所以，二人合作一个月共能生产6000+700=6700套成衣

18．错中求解问题
现金比记帐金额少，说明记帐时把小数点往右看错了一位，这样记帐金额增大了10倍，与现金相差
9倍，相差153元，所以现金就是153÷9=17元

19．生活中的应用题
①表示1吨的零件
要16次，分别是：⑤+① ；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；
③+③；③+③；③ ；④；④；④；

20．行程问题中的比例问题
方法一:从行程应用题角度入手,牢牢抓住公式展开思考.
设甲、乙的速度分别是3和2，第一次相遇时，它们所走的路程分别是3s和2s
提速后，甲所走的路程是2s，速度是3×（1+20%）=3.6 ，所需要时间即为 2s÷3.6，这个时间也是乙相
遇后所走的时间，乙这时速度是2×（1+ 13）=83 ，
所以乙走的路程=83 × （2s÷3.6），还差41千米到A
所以 3s - 83 × （2s÷3.6）=41
可求出 s=27
所以，总路程是27×5=135

方法二:从比例应用题入手考虑,抓住把比当份数和正反比例知识点展开思考

5

第一次相遇时,甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2 ,由于时间相同,路程与速度成正比,所
以甲乙所走的路程之比也是3:2
提速后,甲的速度是3*(1+20%)=185,乙的速度是2*(1+ 13)=83,速度比是185 : 83 =27:20,
由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20
由题可知,乙第一次相遇时所走的路程与甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份数也应一样 ,
故我们可把上面两个比中相应份数转化成一样,即
第一次相遇时,甲乙所走路程比是3:2=81:54
提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40
那么 81-40即是41千米,即1 份就是1千米
所以,两地相距(81+54)*1=135千米

6

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