转化思想在小学数学教学中的应用研究文献综述
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转化思想在小学数学教学中的应用研究文献
综述
作者：杨斯博
来源：《教师·中》2019年第04期
摘 要：转化是一种重要
的数学思想方法，是数学思想的核心内容，同时也是解决问题的
重要策略之一。转化数学思想方法在国内
外都有着广泛的应用，数学家们从不同维度对转化思
想进行阐述。文章对国内外转化思想在小学数学教学
中的应用研究进行文献综述。
关键词：转化思想;教学;小学数学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-03
文章编号：1674-120X
（2019）11-0048-02
一、国外有关转化思想的研究
在数学发展的历史上，有许多数学家以各种不同的视角对转化思想方法进行了阐述。
（一）国外在数学思想方法角度下转化思想的研究
罗莎·彼得是匈牙利著名的数学家
，在她的著作《无穷的玩艺》中提出，数学家的思维过
程就是推理过程的经典代表，就是“数学家们通常
不对问题进行正面的攻击，而是持续地把它
变形，让它转变成能得到解决的问题为止[1]”。她用形象
的比喻对转化做出了以下风趣的描
述，并说明了转化法的本质。她说：“假如为你准备了煤气灶、水龙头
、水壶和火柴等工具，
现在你想烧开水，那应该怎么办？[1]”对于这个问题，有人会这样答复：“先
把壶中灌水，然后
点煤气，最后把壶放到煤气灶上。”显然这样做是十分正确的。然后她问了第二个问题
：“假设
其他条件都不变，现在壶中已经有充足的水，你又如何去做呢？”到这个时候大部分人都会自<
br>信地说：“直接点燃煤气，把水壶放到煤气灶上就行了。”但她觉得这些都不能成为最好的答
案。
因为，更好的答案应当是：“把壶中的水倒掉。”这应该是最笨的方法，为什么反而是最优
化的答案呢？
因为这些时候往往数学家就可以声明：“这应该只有物理学家会这样做，而数学
家们则会让后面的问题转
化为前面所说的问题[2]”。原来只是倒掉水这么简单的回答。这种思
维方法与一般的经验相比，往往
是独特的、有效的。数学家们特别擅长运用转化思想方法。
《怎样解题》的作者是美
籍匈牙利数学家G.波利亚，书中所提到的关于应充分利用“辅助
问题”的思想与转化思想是有异曲同工
之处的。G.波利亚有着这样的叙述：“我们试图求解的是
一个几何问题，而我们想到的早已解决的有关
问题是三角形问题。一般说来，当我们想到一个
早已解决的有关问题后，我们必须经常问：为了可能利用
它，我们是否应该引入某个辅助元