兵团公务员职位表-礼貌用语

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归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想 出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和
步骤是（1）通过对几个特例的分析 ，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明 这
些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式： 1+3=4=
2
2
，1+3+5=9=
3
2
，1+3+5+7=16=
4< br>2
…按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第1 00个（ ）
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、 1、…，那么第2005个数是（ ）.
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间 一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”
的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律 (其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从 第1个球起
到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规 律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形， 则第2008个
图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
； ② 1
3
＋2
3
＝3
2
； ③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
； ④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝102
；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

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3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n
n

n1

＝ ？
1
n
< br>n1

，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…2
观察下面三个特殊的等式
111
12

123012


23

234123


34

345234


333
1
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
34520

3
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴
1223100101
⑵
123 234n

n1

n2



⑶
123234n

n1

n2< br>


4、
已知：2
22334455

2
2
，3 3
2
，44
2
，55
2
，
33 8815152424
bb

…，若1010
2
符合前面式子的规律，则ab
aa

规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个 图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(
n
)个图案中有白色地砖 块。
．．


……

2.我国著名数学家华罗庚曾说过 ：“数形结合百般好，隔裂分家万
1
事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上 面积为，
第3题
2
11
1
，，…，
n
的矩形彩色 纸片（n为大于1的整数）。请你用“数
48
2
1111
形结合”的思想，依 数形变化的规律，计算

n
= 。
248
2

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3 .有一列数：第一个数为x
1
=1，第二个数为x
2
=3，第三个数开始依次 记为x
3
，x
4
，…，x
n
；从第二个数开始，每个数是它 相邻两个数和的一半。（如：
x
2
=
x
1
x
3< br>）
2
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x
8
= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x
k
= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续 对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7
条折痕，那么对折四次可以 得到_ 条折痕 .如果对折
n
次，可以得到 条折痕 .





5. 观察下面一列有规律的数
123456
,,,,,
,
， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
3815243548
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21 ，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用
a
1
，a
2
，
a
3
，…，
a
n
表
- 1
示一个数列，可简记为{
a
n
}.现有数列{
a
n
}满足一个关系式：
2
-34
2
a
n
+1
=a
n
-
na
n
+1,(
n
=1,2,3,…,
n
),且
a
1
=2.根据已知条件计算
a
2
,
a
3
,
a
4
-5
6
-7-9
10
-1112-13
14-1516
的值，然后进行归纳猜想
a
n
=_________.（用含
n
的代数式表示）
8.观察下面一列数：- 1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成
......
第8题
下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.


10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，

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则红色的面积是 。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从
B
地到
C
地有3条陆路可供选择，走空中从
A
地不经
B
地直接到< br>C
地.则从
A
地到
C
地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
12．某校的 一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2
排开始，每一排都比前一排增加
a
个座 位。（1）请你在下
表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的
座位数
12
第2排的座第3排的座第4排的座
位数
12＋
a

位数

位数

…
…
第n排的
座位数

第17题
（2）已知第15排座位数是第5排 座位数的2倍，求
a
的值，并计算第21排有多少座位？


13 .探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把
平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？


12
1111
11
14.先观察＝
()()
＝1－＝

33
1223
1223
13
111
1111 11
＝
()()()
＝1－＝

44
12 2334
122334
再计算
1111


的值．
122334n(n1)


15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单 位分数的和，如＝

，＝

1
2
1
3
1< br>4
1
2
1
3
1
6
1
3
1< br>11
，＝
4
412

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11
，…

520
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝

. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（
n
是不小于2的正整数） ＝

，请写出△，☆所表示的式。
☆
△
1
1
5
○ □
1
1
n
11



17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合 在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成
了许多根细面条，如下面草图所示。 请问这样第__________次可拉出256根面条。





18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图
A．· B．·· C． D．
-8

19.计算
12345620072008
的结果是（ ）
-4
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
-2
A．－136 B．－150
C．－158 D．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则
100!
的值为
98!
-26
-14
-48
-88
x
-2
22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射 线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…
，
则数字
“ 2008”在（ ）
A
A．射线OA上 B．射线OB 上
B7
8
2
1
6
9
3
12
C
O< br>F

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C．射线OD上 D．射线OF 上


23．(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的 几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图
和左视图 .





(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前
面两 个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：




1
2
2个、再分别依次从左到右取
15
5个…正方形拼成 如下长方形并记为①、②、③、④、 …
3
3个、4个、

2
1





1
1
1
1
2
1
1
2
1
...
…
33
5
①
②
③
④
相应长方形的周长如下表所示：
序号
周长
①
6
②
10
③

x

④
y

…
…
仔细观察图形，上表中的
x
，
y
.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 .
24．(本题满分10分)

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如 图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形 剪成四个小正方形，如此继续下
去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题 .
(1)将下表填写完整；

(2)
a
n

（用含
n
的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．


26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别
．．
画上适当图形





第26题图


27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1
，

35
7
，，……则第
n
个数为 ；
49
16
阅读规律题专题测试卷

一填空
1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.
(1)1，1,2 ,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,__ ___,_____.
3
5
7
(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

，，

， ，…
4
9
16
(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26， ……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
．

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(5)
.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.
2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆
n
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．
26n
B．
86n
C．
44n
D．
8n


133
7
5
56
5
B
A
C
3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同
20
5
4、观察下列等式，并回答问题：
(13)3(14)4
1236123410
22

1234515
(15)5
2
……
的规律，根据此规律，C = ．
123n
。 并求
1231000
的结果。
5、观察下列算式：2< br>1
＝2、2
2
＝4、2
3
＝8、2
4
＝16 、5
5
＝32、2
6
＝64、2
7
＝128、2
8
＝256……。观察后，用你所发现的规律写出2
23
的末位数字是 。



6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
2
1+3+5=9=3
2
1+3+5+7=16=4
2
1+3+5+7+9=25=5
2

9
※※※※
※
1+3=4=2
（只填数字，2分）
7※※
※
※※
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）
5
※
※※
※※
（3）请用上述规律计算 ：103+105+107+…+2003+2005
．．．．．
3
※※※※※

1
※※※※※
7、观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
8、观察下列算式：2
1
＝2、2
2
＝4、2
3
＝8、2
4
＝16、5< br>5
＝32、2
6
＝64、2
7
＝128、2
8
＝256……。观察后，用你所发现的规律写出2
23
的末位数字是 。
9、已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则
a + b
= ___ ____．

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1111




122334910
1111
解：




122334910
10,例 计算：
9

11

11

11

11< br>
11
=

















=

.

12

23

34

910

11010
观察上面的解题过程，请你用类似的方 法计算：
11、观察下面的几个算式：
1111
.



13355799101
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
11
11
，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
20
26
12
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．
12.观察下面的一列数：
13．按如图所示的方式搭正方形，则搭
x
个正方形所需的火柴棒数是 根．
14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）
年数（n） 高度a
n
（单位：厘米）
1 100＋5
2 100＋10
3 100＋15
4 100＋20
… ……
(1)用 含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a
n
。(2)生长了11年的树的高度是多少 ？

15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻 求多边形内角和的公式。
……
内角和180° 180°×2 180°×3 180°×4 n边形

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根据上图所示，一个四边形可以分成__ __个三角形；于是四边形的内角和为______度：一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形 的内角
和为______度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的 内角和为________________度
16、合情推理题：
观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：
11
①
11

22

22
②
22

33

33
③
33

44

44
④
44

55

(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；





(2)猜想并写出与第
n
个图形相对应的等式．






17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样 一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和 。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

...

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再分别依次从左到右取2个、3个、
③、④.相应矩形的周长如下表所示：若
是＿＿＿＿＿＿＿。

序号 ① ②
周长 6 10
③ ④
16 26
4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、
按此规律继续作矩形， 则序号为⑩的矩形周长
18,请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分 ，其中a、b、c的值分 别为
（ ）






3 4 5 …
6 8 10 …
18
12
9 12 15 …
20 24
c
15
12 16 20 …
25 b
32
a
15 20 25



… … …
表二 表三 表四

表一
A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28
19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是 (填序号即可). (①；②；③；④.)
……

1
2
3
4
5
…
2
4
6
8
10
…

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参考答案（一）:
2
（n1）
一、1、（1）
1004
2
（2）
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个 数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩 下的一个必是第
100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的
就是一个数乘 上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33
二、 1、602 2、圆
三、1、
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
15
2

2、10000
1
11
3、 ⑴343400 或
100101102
⑵
n

n1

n2

⑶
n
n1

n2

n3


3
34
4、109.


规律发现专题训练答案
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? (n+2)

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6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n(n+1)+1
14.n(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n 26.？ 27.(2n-1)n×n

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