天主教与基督教的区别-高考作文题目

数学试题分类汇编——找规律

1、如图所示，观察小圆圈的摆放 规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8
个小圆圈，第100个图中有__________个 小圆圈．



（1） （2） （3）
2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅 图中有1个菱形，第2幅图中有
3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第
n
幅图中有
个菱形．



3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则
第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.




4、观察表一，寻找规律． 表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中
a
、
b
、
c< br>的值分别为______________．
第1个图 第2个图 第3个图
1 2 3
… …
n

…

5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺 设地面．如果铺成一个
22
的正方形
图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果 铺成一个
33
的正方形图案（如
图③），其
中完整的圆共有13个，如果 铺成一个
44
的正方形图案（如图④），其中完整的
圆共
有25个．若这样铺成一个
1010
的正方形图案， 则其中完整的圆共有
个．






6、 如下图, 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，
则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示，并写成
最简形式）.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○

○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形
需 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去， 若有序实数对（
n
，
m
）表示第
n
排，
从左到右第
m
个数，如（
4
，表示实数
9
，则表示实数
17< br>的有序实数对是 ．
2
）
1
3
4
10 9
5
8
┅┅
2
6
7
第一排
第二排
第三排
第四排

9、如图 ２ ， 用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈
的总数，那么f(n)和n的关系 是
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）
1
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10
。。。。。。
11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，

第n个图案中白色正方形的个数为___________．


第一个 第二个 第三个
……
第n个



12、 观察下列各式：
1
3
1
2

1
3
2
3
3
2

1
3
2
3
3
2
6
2

1
3
2
3
3
3
4
3
10
2
……
10
3

猜想：
1
3
2
3
3
3
LL



．
答案解析：

1解析：n=1时 ，m=5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，
1 1=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2- 1=5个，…，
故第n幅图中共有2n-1个
3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4 的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原
式=19．故 第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：
解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18． < br>表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所
b= 24+25-20+1=30．
表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．
故选D．

认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1， 2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三
列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个 图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆
的数目是大正方形边长的 平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长
减1的平方，从而可得若这 样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有10
2
+（10-1）
2< br>=181
个．
解答：
解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从 而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有10
2
+（10-1）2
=181个．
点评：
本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接 根据给出的四个图形中计数出的圆的个
数，找出数字之间的规律得出答案．
6解析：解：第1 个正方形图案有棋子共3
2
=9枚，其中黑色棋子有1
2
=1枚，白色棋子有 （3
2
-1
2
）枚；
第2个正方形图案有棋子共4
2=16枚，其中黑色棋子有2
2
=4枚，白色棋子有（4
2
-2
2
）枚；
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）
2
-n2
=4（n+1）．
故第n个图案的白色棋子数为（n+2）
2
-n
2
=4（n+1）．
点评：
根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首 先要从
简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增 加（或倍数）
情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：
搭第1个图形需12根火柴；
搭第2个图形需12+6×1=18根；
搭第3个图形需12+6×2=24根；
…
搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：
解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规 律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从
左到右，从大到小 ．
解答：
解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶 数排从左到
右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为 （6，5）．故答案填：
（6，5）．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9
解析 ：
根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n
2
+n）．

10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为
绝对值为 +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
+1，最后一个数的绝对值为
+1，最后一个数的
解答：
解：第n行第一个数的绝对值为
奇数为正，偶数为负，
第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；
第二个图中白色正方形的个数为3×5-2
第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；
…
+n，
当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3
12解析：根据所给的 等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是
1+2+3+..+10= 5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55 ，则原
式=552．
故答案552