找规律题及技巧
大学生创业贷款政策-景德镇高等专科学院
找规律题及技巧
一、规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __
__
2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8
____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5
、
6、„„聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10
15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3
、2、1、2、3、4、3、2、
1、„，那么第2005个数是（ ）.
A．1
B．2 C．3 D．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间
一个数都等于它
前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这
100个
数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41 ，93，
167，2513，36 21 ，„„ 请你推
断第9个数是 ．
8、已知下列等式： ① 13 ＝12 ； ② 13 ＋23 ＝32 ； ③ 13
＋
23 ＋33 ＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102
；„„„„由此规律知，
第⑤个等式是
．
9、观察下列各式；①、12 +1=1×2 ；②、22 +2=2×3；
③、32 +3=3
×4 ；„„„请把你猜想到的规律用自然数n表示出
来
。
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10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；
②、1+2+3+2+1=9； ③、
1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+
5+4+3+2+1=25，„„根据你所发
现的规律，请你直接写出第n个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、
1、„，
那么第2005个数是（ ）
A．1 B． 2
C．3 D．4
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列
量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包
序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现
其中的奥秘．
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写出
的第100个数是
．
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100
个数．我们把有关
的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……．
序列号：
1，2，3， 4， 5，……．
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此
，
第n项是n2-1，第100项是1002-1．
（二）公因式法：每位数分成最小公因
式相乘，然后再找规律，看是
不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关．
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：
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A：
2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案
与3有关且.即：n3+1
B：2、4、8、16.增幅是2、4、8..
.....答案与2的乘方有关即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始
的新数列，
然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系．再在找出
的规律上加
上第一位数，恢复到原来．
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析
观察可得，新数列的第n项为：n
2
-1，所以题中数列的第n项为：
（n
2
-1）+2=n
2
+1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以
第一位数，成为新
数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来．
例 ：
4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方．
（六）同技巧（四
）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、
或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加
、或减的可能性大一些，
同时乘、或除的不太常见．
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两
个数列，再分别找规律．
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