上海理工大学研究生-入党动机怎么说

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试
2017年4月8日 上午9:00至11:00 得分

一、填空题
（每小题5分，共60分。）

1111333

2345245

1. 计算：
122

235
211255
2. 计算：
23513

99633515
3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为 止，由于
计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。那么，他漏加的自然数
是 。
4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，
这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。
5. 对任意两个数
x
，
y
规定运算“*”的含义是：
x y
4xy
（其中
m
mx3y
是一个确定的数
） ，如果1

2 = 1，那么
m
= ，
3

1
2 = 。
6.对于一个多边形， 定义一种“生长”操作：如图1，将其一
边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等 分点，
C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三
角形，经过两次“生长 ”操作（如图2），得到的图形的周长
是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长
是 。




图 1




（1）
（2）
（3）
图 2

7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有 个
三角形。
8. 已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，
则N最小是 。
9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字
“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付1 47元，
已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实
际单价是 元，李华共买了 件。
10. 如图4，已知AB = 40cm，图中的曲线是由半径
不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是
图 4
cm
2
。（π取3.14）
11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇
图 3
4
行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米。
7
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3
瓶矿 泉水，乙花的钱是甲的
122
，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少
133拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元。

二、解答题
（每小题15分，共60分。）
每题都要写出推算过程。
13. 将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内，使任意有
线段相连的两个圆圈内的两数之差恰 好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图6
给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
2
7
1
5
3
图 5
图 6

答：


14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 相向而行，于C地相遇后，甲
继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达 B地
和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，
则A、B 两地相距多少米？

15. 将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的 多面体的
表面积按从小到大排列，求开始的6个。

16. 在m行n列的网格中， 规定：由上而下的横行依次
为第1行，第2行，…，由左向右的竖列依次为第1列，第
2列，… 。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图
7是4行5列的网格。从点A（2,3）出发，按象 棋中的马走
“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，
B
CD
A
E
G
F
图 7
1），D（4，2），E（4，4） ，F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中
（图
8）
，从点（1，1） 出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，
（1）能否到达网格中的每一个格点？
答： 。
（填“能”或“不能”）

（2）如果能，那么沿最 短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格
点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。






图 8

2012希望杯复赛（六年级）答案
1
1、
5

8
8
2、
24

33
3、4
4、大：0.2012041
5
小：0.2
0
12041
5

5、m = 2 3*12 =
6、、48；2563
7、35个
8、30
9、21元，7件
10、628
11、198
12、甲6元 乙3元
13、

24

7

14、1680
15、130，160，208，240，250，258
16、能。最多6步（7，9）（8，8）（9，7）（9，9）