小升初试卷-语文考试反思

小学生4年级数学手抄报内容资料
阿拉伯数字
在生活中， 我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些
数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗 ？
这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从
阿拉伯传到欧洲， 欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做
阿拉伯数字，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至 今人们仍
然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛 使用。在
当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从九
九八十一起到二二如 四止，共36句。因为是从九九八十一开始，
所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充 到一一
如一。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所
用的一样，从一一如一 起到九九八十一止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小
九九；还有一种是81句的，通常称为大九九。
数学符号的起源
数学除了 记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形
的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但 是数量多得多。现

在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段
有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用号。
号是由拉丁 文（和的意思）演变而来的。十六世纪，意
大利科学家塔塔里亚用意大利文ù（加的意思）的第一个字母 表
示加，草为μ最后都变成了号。
号是从拉丁文（减的意思）演变来的，简写m，再
省略掉字母，就成了了。
到了十五 世纪，德国数学家魏德美正式确定：用作加号，
用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是 ×，最早
是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是· ，最早是英国数学
家赫锐奥特首创 的。德国数学家莱布尼茨认为：×号象拉丁字母，
加以反对，而赞成用· 号。他自己还提出用п表示相乘。可是
这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八 世纪，美国数学家欧德莱确定，把×作为乘号。他认
为×是斜起来写，是另一种表示增加的符号。
÷最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学
家奥屈特用：表示除或 比，另外有人用（除线）表示除。后来
瑞士数学家拉哈在他
所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将÷作为除号。
十六世纪法国数学家维叶特用表 示两个量的差别。可是英国牛
津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线

来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号就从1540年开
始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人
们接受。十七世纪德 国莱布尼茨广泛使用了号，他还在几何学中
用∽表示相似，用≌表示全等。
大于号〉 和小于号〈，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特
创用。至于≯≮、≠这三个符号的出现，是很晚很 晚的事了。
大括号和中括号是代数创始人之一魏治德创造的。
奇妙的圆形
圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。
古代人最早是从太阳，从阴 历十五的月亮得到圆的概念的。一万
八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就
很圆。
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在
一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。 后来他们在搬运重物的
时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着
走省 劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--
圆的 木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这
就成了最初的车子。会作圆，但不一定 就懂得圆的性质。古代埃及人

就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我 国的墨子
（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：一中同长也。
意思是说：圆有 一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊
数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给 圆下定义要早100年。
圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说径一周三，把圆周率看成3，这只是一个近
似值。美索不达来亚人在作 第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作 注。他发现径一
周三只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认
为圆内接正多 连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆
内接正3072边形的圆周率，π= 39271 250。刘徽已经把极限的概念
运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出
圆周率在
3. 1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，
他还用两个分数值来表示 圆周率：227称为约率，355113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）
和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。
从一加到一百

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一
定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理
。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是 公元前十一世纪的中国
人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战
国时 期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说：…故折矩，勾广三，股修四， 经隅
五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂
的上半部分称为勾 ，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：
当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边 ）时，径隅
（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦
五。由于勾股定理 的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个
定理叫作商高定理。 毕达哥拉斯（Pythagora s）是古希腊数学家，
他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家
欧几 里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》
时，认为这个定理是毕达哥达斯最 早发现的，所以他就把这个定理称
为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。
关于勾股定 理的发现，《周髀算经》上说：故禹之所以治天下者，
此数之所由生也。此数指的是勾三股四弦五，这句 话的意思就
是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
勾股定理的应用非 常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记
十二注》中就有这样的记载：禹治洪水决流江河，望山川之 形，定

高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。
这 段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势
高低，决定水流走向，因势利导，使洪水 注入海中，不再有大水漫溺
的灾害，是应用勾股定理的结果。
无声胜有声
在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数
学报告会
上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板
上写了两数的演算结果， 一个是2的67次方－1，另一个是193707721
×761838257287，两个算式的结果 完全相同，这时，全场爆发出经久
不息的掌声。这是为什么呢？ 因为科乐解决了两百年来一直没弄清< br>的问题，即2是67次方－1是不是质数？现在既然它等于两个数的
乘积，可以分解成两个因数， 因此证明了2是67次方－1不是质数，
而是合数。
科尔只做了一个简短的无声的报 告，可这是他花了3年中全部星
期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。
为什么时间和角度的单位用六十进位制 时间的 单位是小时，角度
的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都
分成分、 秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？
我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联 系着的。原来，古代人
由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。

譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间
是紧密地联系在一起的。 因为历法需要的精确度较高，时间的单位
小时、角度的单位度都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时
间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使12、13、14、
15、16等都能成为 它的整数倍。以160作为单位，就正好具有这
个性质。譬如：12等于30个160，13等于20个 160，14等于
15个160…… 数学上习惯把这个160的单位叫做分，用符号′
来表示 ；把1分的160的单位叫做秒，用符号″来表示。时间
和角度都用分、秒作小数单位。 这个小数的进 位制在表示有些数字
时很方便。例如常遇到的13，在十进位制里要变成无限小数，但在
这种进 位制中就是一个整数。 这种六十进位制（严格地说是六十退
位制）的小数记数法，在天文历法方面已长 久地为全世界的科学家们
所习惯，所以也就一直沿用到今天。
哥德巴赫猜想哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）
是德国数学家； 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了
一个命题：任何大于5的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？
虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数
都拿来检 验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。欧拉回信
又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都 是两个素数之和。但
是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴
赫猜想 二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了

艰辛的劳动，迄今为止它仍然 是一个既没有得到正面证明也没有被推
翻的命题。
四年级下册数学手抄报
【经典习题1】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速
度通过380米的大 桥需要30秒钟，求这列车的速度和车长？
【经典习题2】一列火车长600米，从路边的一 棵大树旁边通过，
用了2分钟。以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥
共用了5 分钟。这座桥长多少米？
【经典习题3】一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟 ，
如果以同样的速度穿过一条730米的隧道要用50秒，求这列火车的
车长和速度？
【经典习题4】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速
度穿过310米的隧 道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
【经典习题5】一列火车以同一速度驶过 两座大桥。第一座桥长
360米，用了24秒。第二座桥长480米，用了28秒。这列火车长多
少米?
【经典习题6】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车
的速度 加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原
来的速度和它的长度？
【答案】：
【经典习题1】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速
度通 过380米的大桥需要30秒钟，求这列车的速度和车长？

【经典习题2】一 列火车长600米，从路边的一棵大树旁边通过，
用了2分钟。以同样的速度通过一座大桥，即从车头上 桥到车尾离桥
共用了5分钟。这座桥长多少米？
【经典习题3】一列火车通过一座长 1000米的大桥要用65秒钟，
如果以同样的速度穿过一条730米的隧道要用50秒，求这列火车的
车长和速度？
【经典习题4】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速< br>度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
【经典习题5 】一列火车以同一速度驶过两座大桥。第一座桥长
360米，用了24秒。第二座桥长480米，用了2 8秒。这列火车长多
少米?
【经典习题6】火车通过长为102米的铁桥用了24秒 ，如果火车
的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原
来的速度和它 的长度？
数学小笑话：
买汤
从前，有个土财主从来没 出过门。一天，他带了一些钱和一些吃
的东西自己上了街，逛了半天，感觉非常饿，于是就吃了一些东西 ，
可又感觉特别渴，便走进了一家汤店。 他找了一个位子坐下，然后
大声叫道：“小二，来碗 鸡汤。”小二听了很快就端上了一碗香喷喷、
热乎乎的鸡汤，并且对土财主说：“每碗十二文。”土财主 冲着小二
瞪大了眼睛，“我有的是钱!”随即摸了摸自己的口袋，这时土财主

呆 住了，袋子有个洞，他急忙把口袋翻了翻，还好还有十文钱，可这
帐怎么算呢? 突然，他又大口大口的 喝起来，直到碗里还有一些。这
时小二也走过来了，说：“付钱。”土财主甩出了十文钱，小二一看急了，说：“我刚刚不说了，一碗汤十二文，你怎么给十文呢?”土
财主又冲着他说：“我的汤都喝 了嘛，没有，我只喝了十二分之十，
一碗汤十二文，所以我给你十文呀!”说着，土财主拍着屁股走出了
汤店，小二还傻呼呼的站在那儿想呢。
差别在哪
方老师在数学课 上问阿细：“一半和十六分之八有何分别?”阿细
没有回答。方老师说：“想一想，如果要你选择半个橙 和八块十六分
之一的橙子，你要哪一样?”阿细：“我一定要一半。”“为什么?”
“橙子在分 成十六分之一时已流去很多橙汁了，老师你说是不是?”
报告灾情
从前有 个县遭了灾，村民们推选了一个老头去报告灾情，要求减
点税。老头来到县衙，县官问他：“小麦收了几 成?”老头答：“五
成。”“棉花呢?”“三成。”“玉米呢?”“两成。”县官听了大怒
道： “有了十成收获，年景不坏，你还来报灾，真是大胆刁民!”老
人忙说：“我活了一百八十岁，还没有遇 到过这样大的灾年哩!”县
官听了说：“胡说!你怎么活了一百八十岁呢?”老头点着指头说：“大儿子五十岁，二儿子三十岁，小儿子二十岁，老汉我今年八十岁，合
起来正好一百八十岁，一点不胡 说。县官拍着桌子说：“哪有如此算

法?”老头说：“大老爷 息怒!刚才你计算收成，不也是这么算法的
么?”
数学脑筋急转弯:
船主年龄
你有一艘船，船上有十五位船员，六十位乘客，三百吨货物。你
能根据上面的提示，算出船主的年龄吗 ?
三位女神
三位女神坐在一个古老的印度寺庙里。她们的名字叫真理(总 是说
事实)，谎言(总是说谎)，和智慧(有时说谎)。她们有以下的对话
左边那个问：“谁坐在你旁边?”
“真理”她回答说。
中间那个问：“你是谁?”
“智慧，”她回答。
现在清楚谁是谁了。
一堆西瓜
一堆西瓜，一半的一半比一半的一半的一半少半个，请问这堆西
瓜有多少个?
一元钱哪里去了
三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给
了老 板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务
员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱 ，也就是说每人消费了9元

钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29 元。那一
元钱到哪去了？
分苹果
小咪家里来了5位同学。小咪的 爸爸想用苹果来招待这6位小朋
友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又
一道题目：给6个孩子平均分配 5个苹果，每个苹果都不许切成3块
以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢？
小马虎数鸡
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决
定留下 ,1／2外，把1／4慰问解放军，1／3送给养老院。他把鸡送
走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了 10只鸡。于是把房内房外的
鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下1／2的数。小马虎奇怪
了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？
牛牛喝水
牛牛家有100头牛，正好喝完100桶水，一头大牛要喝3桶水，
两头小牛才喝一桶水。牛牛家有几头 大牛?几头小牛?
递错水瓶！
球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三 个运动员先前交给他
的水瓶都递送错了。结果甲喝的是丙的，乙、丙各喝的是谁的? 名人
名言

1、正确的看法是，数学不仅拥有真，而且拥有非凡的美——一种
像雕塑 那样冷峻而朴素的美，一种无须我们柔弱的天性感知的美，一
种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇的装饰的 美，是唯有最伟大的艺术
才具有的严格的完美。
——罗素(英国哲学家、数理逻辑学家，分析学的主要创始人，世
界和平运动的倡导者和组织者。)
3、数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域
中它的力量是没有限度 的。由于这个原因，一本关于新兴物理的书，
只要不是纯粹描述实验的，实质上就必然是数学书。
——狄拉克
4、数学是打开科学大门的钥匙，是通向宇宙之美的关键。
——开普勒(
德国天文学家、光学家
)
7、数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方
面看数学是一门系统的演绎科学;但从 另一方面来说，创造过程中的
数学看起来却像一门实验性的归纳科学。
9、“难”也 是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，
但用斧凿，能进一寸进一寸，能得一尺得一尺，不断 积累，飞跃必来，
突破随之。
——华罗庚(世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵 几何学、典
型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者)

10 、思索，连续不断的思索，以待天曙，渐渐地见得光明。如果
说我对世界有些贡献的话，那不是由于别的 ，却只是由于我的辛勤耐
久的思索所致。——牛顿(英国数学家、天文学家和物理学家)
11、钻研数学——这是一种需要全部灵活性和刻苦耐劳的智力体
操。——维纳(美国数学家，控制论的 创始人)
16、善于“退”，足够地“退”，退到原始而不失去重要性的地
方，这是学好数学的一个诀窍。
——华罗庚
叫绝的数字组合

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