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算术
算术是数学中最古老、最基础和最
初等的部分，它研究数的性质及其运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运
算在应用过程中的经验累积起来，并加
以整理，就形成了
最古老的一门数学
——算术。在古代全部数学就叫做算术，
现代的代数学、数论等最初就是由算
术
发展起来的。后来，算学、数学的概念
出现了，它代替了算术的含义，包括了
全部数
学，算术就变成了其中的一个分
支。
算术规律
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算术的基础在于：整数的加法和乘
法服从某些规律。为了要叙述这些
具有
普遍性的规律，不能用像1，2，3这种
表示特定数的符号。小学数学手抄报两
个
整数，不管它们的次序如何，它们的
和相同。而
1+2=2+1
这一命题
仅仅是这一般规律的一个
特殊例子。因此当我们希望表示整数之
间的某个关系——不论涉及的一
些特定
的整数值如何——是正确的，可以用字
母a，b，c，…作为表示整数的符号。于
是，我们所熟知的五个算术规律可叙述
为：
前两个是加法和乘法的交换律，它
说明人们可以交换加法或乘法中元素的
次序。第三个是加法的结合律，它表明
三个数相加时，或
者我们把第一个加上
第二个与第三个的和;或者我们把第三个
加上第一个与第二个的和，其结果
都相
同。第四个是乘法的结合律。最后一个
是分配律，它表明用一个整数去乘一个
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和时，我们可以用这整数去乘这和的每
一项，然后把这些乘积加起来。
算术演变
算术是数学的一个分支，其内容包
括自然数和在各种运算下产生的
性质，
运算法则以及在实际中的应用。可是，
在数学发展的历史中算术的含义要广泛
得
多。
在中国古代，算是一种竹制的计算
器具，算术是指操作这种计算器具的技
术
，也泛指当时一切与计算有关的数学
知识。算术一词正式出现于《九章算术》
中。《九章算术》
分为九章，即方田、粟
米等，大都是实用的名称。如“方田”是
指土地的形状，讲土地面积的计
算，属
于几何的范围;“粟米”是粮食的代称，讲
的是各种粮食间的兑换，主要涉及的是
比例，属于算术的范围。可见，当时的“算
术”是泛指数学的全体，与现代的意义不
同。
直到宋元时代，才出现了“数学”这
一名词，在数学家的菱中，往往数学与
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算学并用。当然，此处的数学仅泛指中
国古代的数学，它与古希腊数学体
系不
同，它侧重研究算法。
从19世纪起，西方的一些数学学科，
包括代数、三
角等相继传入中国。西方
传教士多使用数学，日本后来也使用数
学一词，中国古算术则仍沿用“
算学”。
1953年，中国数学会成立数学名词审查
委员会，确立起“算术”的意义，而算学<
br>与数学仍并存使用。1937年，清华大学
仍设“算学系”。1939年为了统一起见，
才确定专用“数学”。
产生发展
关于算数的产生，还是要从数谈起。
数是用来表达、讨论数量问题的，有 不
同类型的量，也就
随着产生了各种不同
类型的数。远在古代发展的最初阶段，
由于人类日常生活与生产实践中的需
要，在文化发展的最初阶段就产生了最
简单的自然数的概念。
自然数的一个特点
就是由不可分割
的个体组成。比如说树和羊这两种事物，
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如果说两棵树，就是一棵再一颗;如果有
三只羊，就是一只、一只又一只
。但不
能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者
半只羊充其量只能算是木材或者是羊
肉，
而不能算作树和羊。
数和数之间有不同的关系，为了计
算这些数，就产生了加、减、乘、
除的
方法，这四种方法就是四则运算。
把数和数的性质、数和数之间的四
则运算
在应用过程中的经验累积起来，
并加以整理，就形成了最古老的一门数
学——算术。
在算术的发展过程中，由于实践和
理论上的要求，提出了许多新问题，在
解决这些新问题的过程
中，古算术从两
个方面得到了进一步的发展。
一方面在研究自然数四则运算中，
发现只有除法比较复杂，有的能除尽，
有的除不尽，有的数可以分解，有的数
不能分解，有些数
又大于1的公约数，
有些数没有大于1的公约数。为了寻求
这些数的规律，从而发展成为专门研
究
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数的性质、脱离了古算术而独立的一个
数学分支，叫做整数论，或叫做初
等数
论，并在以后又有新的发展。
另一方面，在古算术中讨论各种类
型的应用问题，以及对这些问题的各种
解法。在长 期的研究
中，很自然地就会
启发人们寻求解这些应用问题的一般方
法。也就是说，能不能找到一般的更为
普遍适用的方法来解决同样类型的应用
问题，于是发明了抽象的数学符号，从
而发展成
为数学的另一个古老的分支，
指就是初等代数。
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