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数学手抄报资料：中外比与“黄金分割”


黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
割，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯， 但是，它究竟
起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分割作图与正五边
形、正十边形和 五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图 案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土 耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉
底河下游马鲁克地方(现属伊拉 克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角
星形的作法，由此可知他已掌握了黄金 分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
系统 论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边 形的问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线 段AB，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原本》中把它称为中末比。直
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到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广泛存在于许多图形的自然结构之 中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例
德国天文 学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称珠玉。 最早在著作中使 用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学
的欧姆定律的G& middot;S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹初等数学》(第二版，1835 )中用了德文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
起来。



黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
割，虽 然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟
起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分 割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉< br>底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕 达哥拉斯学派用五角星形作为他们
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的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角
星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割 的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
系统论述 黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的 问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段A B，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原 本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广 泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末 比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称 珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现 电学
的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹 初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
起来。



黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
割，虽 然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟
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起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分割作图与正五边
形 、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很 耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美 国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下 来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉
底河下游马 鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五 角星形作为他们
的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角
星形的作法，由此 可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作 五边形、十边形的问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段AB，使AB∶AH=AH∶HB 将这一式子计算一下：
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原 本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广 泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末 比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
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好比黄金，中末比堪称珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学
的欧姆定律的G&mid dot;S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用 了德文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
起来。



黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
割，虽 然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟
起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分 割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉< br>底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕 达哥拉斯学派用五角星形作为他们
的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角
星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达 哥拉斯发现的。
系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
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书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题，在第二
卷第 11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段AB，使AB∶AH=AH∶ HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们 重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例 分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名 称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学
的欧姆定律的G·S&mid dot;欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：gold ene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
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黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
割，虽 然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟
起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分 割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
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中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴 等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉
底河下游马鲁克地方(现属伊拉克) 发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们
的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角
星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割 的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
系统论述 黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的 问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段A B，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原 本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广 泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末 比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称 珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现 电学
的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹 初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：goldene
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起来。



黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
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起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分 割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉< br>底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕 达哥拉斯学派用五角星形作为他们
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星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达 哥拉斯发现的。
系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四 卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其 中写道：以点H
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设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
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叫做黄金数。 在《几何原本》中把它称为中末比。直
到文艺 复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高 度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例
德国天文学家开普勒 称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称珠玉。 最早在著作中使用黄金分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学
的欧姆定律的G&middo t;S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用了德 文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
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黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
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起源于何时、何故呢? 人们认为，黄金分 割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
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许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉< br>底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
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右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他 们
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系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形 、十边形的问题，在第二
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按中末 比截线段AB，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原 本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
例广 泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末 比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称 珠玉。 最早在著作中使用黄金
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作《纯粹 初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：goldene
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割，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟
起源于何时、何故呢? 人 们认为，黄金分割作图与正五边
形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
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许多国家国旗上的星都画成五角形。现 今有将近40个国家(如
中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为
什么是 五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五 角星形图案是在幼发拉
底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制 成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们
的徽章或标志，称之为健康。可以认为毕达哥 拉斯已熟知五角
星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割 是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本 》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题，在第二
卷第11节中详细讲了 黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段AB，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原本》中把它称为中末比。直
到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比< br>例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕 乔利称中末比为神圣比例
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德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学
的 欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著
作《纯粹初等数学》(第 二版，1835)中用了德文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
起来。



黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
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形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图
的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界
许多国家国旗上的星都画成五角形。现今有将近40个国家(如
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什么是五角而不是其他数目的角 ?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉< br>底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左
右制成的泥板上。古希腊的毕 达哥拉斯学派用五角星形作为他们
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星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般
认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达 哥拉斯发现的。
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系统论述 黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的 问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
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设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
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到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比
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黄金分割的起源 中外比后来被世人通称为黄金分
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中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴 等等)的国旗上有五角星。为
什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉
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星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割 的方法。现在人一般
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系统论述 黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该
书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的 问题，在第二
卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：以点H
按中末比截线段A B，使AB∶AH=AH∶HB
设 AB= 1， AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点， 0.618
叫做黄金数。 在《几何原 本》中把它称为中末比。直
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例广 泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的
奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末 比为神圣比例
德国天文学家开普勒称中末比为比例分割，并认为勾股定理
好比黄金，中末比堪称 珠玉。 最早在著作中使用黄金
分割这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现 电学
的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著
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作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：goldene
schnitt(黄金分割)来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行
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