狮子和鹿-国泰民安的下联

阿拉伯数字

在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9这些数字。
那么你知道这些数字是谁发明的吗？

这些数字 符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯
传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的 ，就把它们叫做阿拉伯数字，因为
流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古 代印度人
发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符
九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛 使用。在当时的
许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从九九八十一起到二
二如 四止，共36句。因为是从九九八十一开始，所以取名九九歌。大约在公
元五至十世纪间，九九歌才扩充 到一一如一。大约在公元十三、十四世纪，九
九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从一一如一起到九九 八十一止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小九九；
还 有一种是81句的，通常称为大九九。
数学符号的起源

数学除了记数以 外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互
关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量 多得多。现在常用的有200
多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用号。
号是由拉丁文（和的意思）演变而来的。 十六世纪，意大利科学
家塔塔里亚用意大利文μ最后
都变成了号。
号是从拉丁文（减的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，
就成了了。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：用作加号，用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是最早是英国数学家奥屈
特1631年提出的；一个是 ，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数
学家莱布尼茨认为：，加以反对，而赞成用 号。他
自己还提出用п表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把他认为
斜起来写，是另一种表示增加的符号。
1631年英国数学家奥屈特
用：表示除或比，另外有人用（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他< br>所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将

十六世纪法国数学家维叶特 用表示两个量的差别。可是英国牛津大学数
学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来 表示两数相等是最
合适不过的了，于是等于符号就从1540年开始使用起来。
1591 年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。
十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了号 ，他还在几何学中用

大于号〉和小于号〈，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用 。至
于≯}和中括
号]是代数创始人之一魏治德创造的。
奇妙的圆形

圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。
古代人最早是从太阳，从阴历十 五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的
山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆 。
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转
盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来 他们在搬运重物的时候，就把
几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子-- 圆的木盘。
大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的
神圣图形。一直到两千多年前 我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下
了一个定义：一中同长也。意思是说：圆有一个圆 心，圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定 义要早100
年。
圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说径一周三，把圆周率看成3，这只是一个近似值。
美索不达来亚人在作第一个轮子的时 候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现径一周三 只是
圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数
无限增加时 ，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，
π= 39271250。刘徽已经把 极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在
世界数学史上也是一项重大的成就。
祖 冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在
3.1415926与3. 1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分
数值来表示圆周率：227称为约 率，355113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼
兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。
从一加到一百

七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数
课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下 来，然後把它们加起来！每当
有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞ 面朝
下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个
一个落起来 。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算
数呢！老师心想他可以休息一下了。 但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把
石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生 把数字一个个加起
来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光
毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一
顿鞭打。最後，高斯的 石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着
说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高 斯就解释他如何找到答案：1＋100
＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋ 52＝101，50＋51＝101，一共有
50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝ 5050。由此可见高斯找到了算
术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一 对对地凑
在一起。
勾股定理
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边
的平方。
这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。为
什么一个定理有这么多名称呢？商高是 公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝
代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的 数学著作《周髀
算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：
经隅五。什么是勾、股呢？在 中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部
分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当 直角三角形的两
条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们
就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定 理叫作商高定理。 毕达哥拉斯
（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪 的人，比商高晚出生五百多
年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人） 在编著《几
何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为
毕达 哥拉斯定理，以后就流传开了。
关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：故禹之所以治天 下者，此数
之所由生也。此数指的是勾三股四弦五，这句话的意思就是说：勾三股四
弦五这种关 系是在大禹治水时发现的。
勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记 十二注》
中就有这样的记载：禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之
灾，使注 东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。这段话的意思是说：大禹为
了治理洪水，使不决流江河，根据地 势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水
注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
无声胜有声
在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学 报告
会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的

演算结果，一个是2的67次方－1，另一个是1×7287，两个算式的结果完全相
同，这时，全 场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？
因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题， 即2是67次方－1是不是质
数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是 67
次方－1不是质数，而是合数。
科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是 他花了3年中全部星期天的时
间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒 洒的
万言报告更具魅力。
为什么时间和角度的单位用六十进位制 时间的单位是 小时，角度的
单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等
名 称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？ 我们仔细研究一
下，就知道这两种量是紧密 联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研
究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼 夜的变化，就要观察地球的
自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度 较
高，时间的单位小时、角度的单位度都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要 求它们的小数单位具有这样的性质：使12、13、14、15、
16等都能成为它的整数倍。以160 作为单位，就正好具有这个性质。譬如：
12等于30个160，13等于20个160，14等于15 个160…… 数
学上习惯把这个160的单位叫做分，用符号把1分的160的单
位 叫做秒，用符号时间和角度都用分、秒作小数单位。 这
个小数的进位制在表示有些数字时很方 便。例如常遇到的13，在十进位制里要
变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。 这 种六十进位制（严
格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学
家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。
哥德巴赫猜想 哥德巴赫（Goldbach C.，； 在1742年6月7日给欧拉
的信中，哥德巴赫提出了一个命题：任何大于5的奇数都是三个 素数之
和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不
可能把 所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
欧拉回信又提出了另一个命题 ：任何一个大于2的偶数都是两个素数
之和。但是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统 称为哥德巴赫
猜想 二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳
动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。