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数学手抄报素材

数学，对于我们来说很早就接触了，但是你真的了解数学 吗?我
们学习的数学是不是只知道片面的?收集了数学百科全书给大家，下
面是分享的关于数学 的相关手抄报内容以及图片，仅供大家参考和学
习，希望能够帮助到你们：
数学手抄报素材：数学是一门演算的科学
既然数学的本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩 证统一，那
么能否对数学的本质进一步作出哲学概括呢?即用简洁的语言表达数
学的本质，就像 拉卡托斯说的“数学是拟经验的科学”那样。为此，
本文提出，数学是一门演算的科学(其中“演”表示 演绎，“算”表示
计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一)。在此，必须
说明三 点：何以如此概括?“演算”能否反映数学研究的特点以及能
否反映数学本质的辩证性?
数学手抄报素材1.何以如此概括?
首先，从理论上讲，数学本质是数学观的一个重要问题， 而数学
观与数学方法论是统一的，所以可以通过方法论来分析数学观。数学
认识对象的特殊性决 定了数学认识方法的特殊性。这种特殊性表现
在，数学研究除了像自然科学那样仅仅采用观察、实验、归 纳的方法
外，还必须采用演绎法。因此，可以通过研究数学认识方法来反映数
学认识的本质。
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关于数学的手抄报图片
其次，从事实上看，数学知识 的经验性表明数学是适应社会实践
需要而产生的，是解决实际问题的经验积累。社会实践提出的数学问< br>题都要求给出定量的回答，而要作出定量的回答就必须进行具体的计
算，所以计算表征了数学经验 知识的特点。而对于各种具体的计算方
法及其一般概括的“算法”(包括公式、原理、法则)，也都可以 用“算”
来概括、反映数学知识的经验性在方法论上的计算或算法特点。同时，
数学知识的演绎 性反映数学认识在方法论上的演绎特点，所以，可以
用“演”来反映数学知识的演绎性。因此，我们可以 用“演算”来反
映数学本质的经验性与演绎性。
第三，为避免概括数学本质的片面性。自从数 学分为应用数学与
纯粹数学以后，许多数学家认为，数学来源于经验是很早以前的事，
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现在已经不是了，而是变成一门演绎科学了。而一般人也接受这种观
点。但这样强调数学的演绎性特点，却忽视了数学具有经验性质的一
面。为了避免这种片面性，这里特别 通过数学方法论来概括和反映数
学的本质。
数学手抄报素材2.“演算”反映了数学研究的特点
数学研究对象的特殊性产生了数学研究特 有的问题：计算与证
明。它们成为数学研究的两项主要工作。关于“证明”。数学对象的
特殊性 使得数学成果不能像自然科学成果那样通过实验来证实，而必
须通过逻辑演绎来证明，否则数学家是不予 承认的。所以，数学家如
何把自己的成果表达成一系列的演绎推理(即证明)就成为重要工作。
证明成为数学研究工作的重要特点。关于“计算”。数学本身就是起
源于计算，即使数学发展到高度抽象 理论的今天，也不能没有计算。
数学家在证明一个定理之前，必须经过大量的具体计算，进行各种试验或实验，并加以分析、归纳，才能形成证明的思路和方法。只有在
这时候，才能从逻辑上进行综合 论证，表达为一系列的演绎推理过程，
即证明。从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明 各
种计算机。在电子计算机广泛应用的今天，计算的规模更大了，以致
在数学中出现数值实验。 因此，计算成为数学研究的另一项重要工作。
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关于数学的手抄报图片
既然“计算与证明”是数学研究的两项主要工作和特点 ，那么“数
学是演算的科学”这一概括是否反映出这一特点?“证明”是从一定
的前提(基本概 念和公理)出发，按照逻辑规则所进行的一种演绎推
理。而“演(绎)”正可以反映“证明”这一特点。 而“算”显然更可
以直接反映“计算”或“算法”及其特点。由此可见，“演算”反映
了数学研 究的计算和证明这两项基本工作及其特点。
数学手抄报素材3.“演”与“算”的对立统一反映数学性质的辩
证性
首先，从数学 发展的宏观来看。数学史告诉我们，数学起源于
“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计 算。要计算
就要有计算方法，当各种计算方法积累到一定数量的时候，数学家就
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进行分类，概括出适用于某类问题的计算公式、法则、原理，统称为
算法。所以 数学的童年时期叫做算术，它表现为一种经验知识。当欧
几里得建立数学史上第一个公理系统时，才出现 “演绎法”。此后，
“演”与“算”便构成了数学发展中的一对基本矛盾，推动着数学的
发展。 这在西方数学思想史中表现最为突出。大致说来，在欧几里得
以前，数学思想主要是算法;欧几里得所处 的亚历山大里亚前期，数
学主要思想已由算法转向演绎法;从亚历山大里亚后期到18世纪，数
学主要思想再次由演绎法转向算法;19世纪到20世纪上半叶，数学
主要思想又由算法转向演绎法;电 子计算机的应用促进了计算数学的
发展及其与之交叉的诸如计算流体力学、计算几何等边缘学科的产生< br>以及数学实验的出现。这一切又使算法思想重新得到发展，成为与演
绎法并驾齐驱的思想。可以预 言，随着计算机作为数学研究工具地位
的确立，算法思想将成为今后相当长一个时期数学的主要思想。算 法
思想与演绎思想在数学发展过程中的这种更迭替代，从一个侧面体现
了“演”与“算”这对矛 盾在一定条件下的相互转化。所以，有的数
学史工作者从方法论的角度把数学的发展概括为算法倾向与演 绎倾
向螺旋式交替上升的过程。
其次，从数学研究的微观来看。“演”中有“算”，这充分表 明了
我们上面所分析的“证明”中包含着“计算”，包含着“算”向“演”
转化。“算”中有“ 演”，这充分表现在算术和代数中。算术和代数表
现为“算”，但是，算术和代数的“算”，并不是自由 地计算，而是要
遵循基本的四则运算及其规律，即计算要按照一定的计算规则，就像
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证明要遵守推理规则一样。所以“算”中包含着“演”，包含着“演”
向“算”的转化。“演”与“算”的这种对立统一更充分地体现在计
算机的数值计算和定理证明中。这 种“算”与“演”的对立统一关系，
从一个侧面反映了数学的经验性与演绎性的辩证关系，反映了数学性
质的辩证性。综上所述，既然“演算”概括了数学研究的特点，反映
了数学的经验性与演绎性及 其辩证关系，我们就有理由把它作为对数
学本质的概括，说“数学是一门演算的科学”。


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