体验问题解决策略规划的教学之魂
澳大利亚国立-暑假社会实践报告
体验：问题解决策略的教学之魂
作者
：
南通市崇川区教体局教研室 袁爱均
【缘起】
苏教版小学数学五年级下册“解决问题的策略
其主体部分如下图所示：
（
倒过来推想
）
”，教材安排了两个例题,
甲揀倒入乙杆
40
£片
7
乙
两练壮汁
-^400
至幷
现&两杯果汁同样孑
原来两杯果汁各有多少毫廿?
他检 小明原采有一些邮真
今年乂收集『24弓匕 送给小军30胀
后.还剩52张，小明原來有多少张邮票？
你准备用什么策略 来
解决这牛问題？
笔者和一线教师在讨论这部分教材时，有教师认为这两个例题的编排顺序颠倒了。理由
是例
1
虽然出示的是果汁变化的直观图，但题中有甲、乙两个未知量，且两个未知
量都在发生着变化，题中也没有直接告知两杯里的果汁最后有多少毫升。而例
小明一个人的邮票张数，最后的结果也是已知的，例
2
变化的只是
2
数量关系更简单，倒过来想的方法更
典型，教学时应该将这两个例题调换使用。当时，笔者和其他教师都认为这种说法有道理。
但事后仔细思考，似乎并不那样简单。
【初步思考】
“解决问题的策略”是苏教版国标教材中新增加的内容，作为小学数学教材中出现的”
解决问题的策略”，它的教学应该不同于社会上流行的”奥数”训练。那么，它们之间的区
别又在
哪里呢
?
略加思索可以发现，
“奥数”训练追求的是在最短的时间内让学生掌握相关的
解题技巧，
它关注的是方法的掌握。而教材中安排“解决问题的策略”的宗旨是加强策略的
形成和对策略的体
验，要让学生通过学习形成良好的“策略意识”。具体表现为能体会策略
的特定价值与意义，掌握
策略的基本思路和过程，能适当地将策略与实际问题匹配，主动运
用策略，获得问题解决后的成功
体验，它更多地强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。与
此相对应，教材的编排更多地突出了让
学生经历策略形成、体验的过程，例题是按照“归纳”
的逻辑顺序而非“演绎”的逻辑顺序来编排
的。显然，教师在认识教材时，有意无意地忽视
了对“解决问题的策略”教学意义的全面深入理
解，还习惯于以“演绎”的方式看待学习过
程，才会出现认为例题颠倒的误解。
之后，此事又引起我们更多的思考，本课的教学如何实现从关注结果到关注“过程体验”
的转
变呢
?
【教学尝试】
一、游戏导人，激活经验，感知有些问题可以倒过来推想 游戏：“破译密码”。请学生用
1
—
4
四张数字卡片任意组成密码反扣在黑板上，教师将
其中的第一、第三张交换位置，再将第二、第四
张交换位置后翻开。
师：你们能发现这位同学设置的密码吗
?
师：你是用怎样的方法破译的
?
借此提问，让学生感受到生活中的有些问题是可以倒过来推想
的。
二、分步呈现，突出特征，知道什么样的问题可以倒过来推想
1
．教师出示甲、乙两杯不同量的水
（
甲杯多、乙杯少
）
，问：你能说出两杯中各有多少毫
升的水吗
?
2
．师：如果这两杯水共
400
毫升，你能准确地说出两杯中各有多少毫升的水吗
?
3
．师
（
边演示边说
）
：从甲杯中倒入乙杯
40
毫升。现在你看到了什么
?
教师板书：甲杯
倒入乙杯
40
毫升，现在两杯水同样多。
师：你能知道原来两杯水各有多少毫升吗
?
在引导学生思考、讨论后，要求学生用自己喜欢和熟悉的方法把思路表达出来。
选择学生中出
现的几种典型方式进行展示交流，如画图法、列表法等。
4
．师：为什么告诉你两杯水共有
400
毫升，你不能知道原来两杯水各有多少毫升，而告 诉你
甲杯倒入乙杯
40
毫升后 同样多，你就能知道原来两杯水有多少毫升
?
引导学生得出：如果知道了两杯水的变化过程和最后的结果这两个条件，我们就可以运
用倒过
来推想的办法得到原来杯子中的水有多少毫升。
三、运用对比，熟悉策略，掌握怎样倒过来推想找出下面适合用“倒过来推想”策略解
决的问
题，并列式计算。
1
．一辆公共汽车从起点站出发时有乘客
上有乘客多少人
?
54
人。中途下车
12
人，又上车
18
人，这时车
12
人，又上车
18
人，这时车上有乘客
60 2
．一辆公共汽车从起点站出发后，中途下车
人。这辆公共汽车出发时有乘客多少人
?
3
．老师今年的年龄乘
2
，再减去
6
是
46
，老师今年几岁
?
在学生汇报后引导归纳：倒过来推想只要按照条件变化，从最后的结果出发进行逆运算
就可以
了。
四、强化变式，优化策略，知道借助手段倒过来推想
1
．增加变化的步骤，将例
2
改编为：小明原来有一些邮票，今年又收集了
24
张。送给
小军
10
张，送给小红
12
张，送给小平
8
张后，还剩
52
张。小明原来有多少张邮票
?
师：当步骤变化比较多时，你有什么好办法理清思路
?
2
．出示“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多
l
张送给小明，自己 还剩
25
张。小军原来有多少张画片
?
师：你是怎样理解“画片的一半还多
1
张”的
?
师：可以把用一句话表达的多个变化过程分
解为几句话来想。
3
．说说你是怎样理解“倒过来推想”的策略的。
五、实际应用，巩固策略，提升倒过来推想的应用价值
1
．基本题。
（
题略
）
2
．趣味题。
①
有一种水藻，每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。试验员在一只实验瓶中 放进这
种水藻，
10
天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶
?
②
数学诗《李白喝酒》：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店
和花，喝
光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒
?
【认识与启示】
1
．体验策略离不开真实具体的问题情境。策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，
只有
在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并
在这一过程
中全面理解数学策略的内涵。例
l
正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情
境，学生需要在各
种信息的辨析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，
更突出了适用“倒过来推
想”策略的问题模型。对策略价值的体验认可，更是在实际运用中
才能产生，越是《李白喝酒》这
样现实有趣的问题就越能激发学生的身心投入，就越能获得
深刻的情感体验。
2
．激活学生的经验是获取策略体验的基础。要让学生获得对策略深层次的感悟，必须充
分利
用学生已有的生活经验和数学经验。在导入环节，我们设计了“破译密码”游戏，通过
简单的游戏
动作，激活学生在生活中已经积累的“可以依次还原”的经验，为学习“倒过来
推想”的解题策略
提供了体验的“锚桩”。在教学例
1
时，从没有任何条件，到知道“两杯 共
400
毫升”，再到
“甲杯倒入乙杯
40
毫升，现在两杯水同样多”，在学生解题经验的一次
次”自提取”过程中，突
出了与“策略”相匹配的问题特征。有必要指出的是，激活经验不
是变相告诉，教学中要警惕名为
启发引导、实为暗示告知的
所谓铺垫。要避免在教学的初始阶段就简单化地直接“点破天机”。
3
．“做数学”是体验策略的重要方式。数学学习需要将缄默的内在体验表达出来，将内
在的
思维活动、情感活动暴露出来，实验、操作、画图、列表、游戏等活动都是学生理解策
略、体验策
略、内化策略的好方法。各人对知识的表征方式不同，有的习惯用图，有的习惯
用文字，有的习惯
用数字，我们应该允许、鼓励学生选用适合自己的方式来表达对策略的理
解。要充分创造条件让学
生“做策略”，延缓抽象化思考的进程，以达到对策略的充分体验
和准确概括。
4
．体验策略的过程应该是不断确信的过程。体验是需要时间的，学生学习“解决问题的
策略”
不应该是“一步到位”的，教师要敢于拉长策略展现的时空，使体验策略的过程成为
学生在教师帮
助下不断获得确信的过程。就本课的学习而言，我们将学生对“倒过来推想”
策略的体验划分成了
五个阶段，从初步形成策略到熟悉策略，从熟悉策略到优化策略，从优
化策略再到提升策略，应步
步为营，逐步系统化，绝不是一蹴而就即能达到目的的。