,.
分析： 根据题意可
以判断，时、分针在一条
直线上有2
种情况：时针
分针成0°或
180°角，根据这两种情况
分别建立等
量关系，列方
程求解．
解答： 解：设在3时
X分时针和分
针在一条直
线上．
（1）时分针
重合时，根据
分针比时针
多转90°可
得：
﹣×（360°
÷12）=90°
解得

,.
X=16；
（2）时分针
成180°时，
根据分针比
时针多转
270°可得：
﹣×（360°
÷12）=270°
解得
X=49；
答：在3时
16
时49
分或3
分
时，时分针在
一条直线上．
点评： 根据题意，找
出时分针在
一条直线的
两种情况，根
据分针比 时
针多转的度
数建立等量
关系，列方程

,.
求解．

4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束 时两针正好重合．这部
动画片播出了多长时间？

考点： 时间与钟面．

分析： 先求出开始
的时刻和结
束的时刻，再
求出播出时
间．但在这
里，我们可以
简化一下．因
为开始时两
针成180°，
结束时两针< br>重合，分针比
时针多转半
圈，即多走
30格，依此
即可求解．
解答： 解：30÷（1
﹣）
=32（分）．

,.
答：这部动画
片播出了
32
点评：
分．
考查了时间与钟面，本题
是利用追及
问题的解法，
先找出时针
与分针所行
的 路程差是
多少格，再除
以它们的速
度差求出准
确时间．但
是，有些时 钟
问题不太容
易求出路程
差，因此不能
用追及问题
的方法求
解．如果将追
及问题变为
相遇问题，那
么有时反而

,.
更容易．

5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

考点： 时间与钟面．

分析： 一周360度，
1小时=60分
钟 ，时针转了
30度，得出
时针的速度
；分
钟转了360
度，得出分针
的速度
；
3点过x分钟
时，分针的位
置为x
度，时针的位
置为3×30度
+x度．
时针和分针
离“3”的距
离相等，并且

,.
在“3”的两
边，列出等
式，即可得
解．
解答： 解：设3点过< br>x分时，时针
和分针离“3”
的距离相等，
并且在“3”
的两边． < br>一周360度，
1小时=60分
钟，时针转了
30度，得出
时针的速度
；分
钟转了360
度，得出分针
的速度
；
3×30度﹣< br>x度=（3
×30度+x
度）﹣3×30

,.
度，
90﹣
6x=0.5x，
6.5x=90，
x=13分；
答： 3点过
13分时，
时针和分针
离“3”的距
离相等，并且
在“3”的 两
边．
点评： 此题考查了
时间与钟面，
时针和分针
做匀速圆周< br>运动，距离一
周360度，一
个大格30
度，分别求出
时针和分针的速度，再根
据距离=速度
×时间，结合

,.
已知条件建
立等量关系
来求解．

6．小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一
下．小明做作业用了 多少时间？


考点： 时间与钟面．

分析： 从图中我们可以看出，时
针从A走到
B，分针从B
走到A，两针
一共走了一
圈．换一个角
度，问题可以
化为：时针、
分针同时从B
出发，反向而
行，它们在A
点相遇．两针

,.
所行的距离
和是60格，< br>分钟每分钟
走1小格，时
钟每分钟走
小格，依此
即可求解．
解答： 解：60÷
（1+
=60÷
=60×
）
，
，
=55（分）．
答：小明做作
业用了55
分．
点评： 考查了时间
与钟面，得到
两针所行的
距离和是60
格是解题 的
关键，本题有
一定的难度．

7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？

,.

考点： 时间与钟面．

分析： 9点时针和分
针成90°，时
针每 分走0.5
度，分针每分
走6度．等量
关系为：0.5
×时针走的时
间+（360°﹣
90°）=6×分
针走的时间，
把相关数值
代入求解即可．
解答： 解：假设9点
x分时，分针
与时针重合，
则
0.5×x+
（360°﹣
90°）=6x，
解得
x=16．

,.
答：时针与分
针在9点
16分时第
一次重合．
点评： 考查时间与
钟面的应用，
得到时针所
走路程和分
针所走路程
的等量关系
是解决本题
的关键．

8．王师傅2点多钟开始工作 时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王
师傅工作了多长时 间？

考点： 时间与钟面．

分析： 从夜里0：00
开始分针 和
时针同时出
发，一周的路
程为360度，
分针速度为
360度÷6 0

,.
分，时针的速
度为30度÷
60分，分钟
快 ，时针慢，
分针跑一周
后继续跑追
上时针，两者
间距为360
度，时 间假设
为t分钟，列
式计算：
（360度÷60
分）×t分﹣
（3 0度÷60
分）×t分
=360度，
t=分钟；
一次重合需
要的时 间是
分钟
=65分钟，
即第一次重
合是1点
5分；

,.
第二次重合
需要的时间
是2t=
钟×
2=130分
分
钟，即第二次
重合是2点
10分；
第三次重合需要的时间
是3t=
钟×
3=196分
分
钟，即第三次
重合是3点
16分；
第四次重合
需要的时间
是4t=
钟×
4=261分
分
钟，即第四次
重合是4点
21分；

,.
第五次重合
需要的时间
是5t=
钟×
5=327分
分
钟，即第五次
重合是5点
27分；
第五次重合
的时间减去
第二次重合
的时间，即可
得解．
解答： 解：从夜里0：
00开始分针
和时针同时
出发，一周的
路程 为360
度，分针速度
为360度÷
60分，时针
的速度为30
度÷ 60分，分
钟快，时针

,.
慢，分针跑一
周后继续跑
追上时针，两
者间距为
360度，时间
假设为t分
钟，列式计
算：
（360度÷60
分）×t分﹣
（30度÷60
分）×t分
=360 度，
t=
5t﹣
2t=3t=
分钟×
3=
=196
=3小时
16分钟．
分钟
分
分钟；
答：王师傅工
作了3小时
16分钟．

,.
点评： 判断出2点
重合和5点
的重合分别
是第二次重
合和第五次
重合，根据 时
针和分针的
运动规律，分
钟运动的时
间即表从0：
00开始的总< br>时间，由分化
成小时减去
60的倍数即
得现在的时
间是几时几
分．

9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

考点： 时间与钟面．

分析： 8点50分，
分针在时针
后面5×

,.
3=15
（ 格）．因为
时针速度是
分针的，所
以分针走一
格，时针走
格． 分针比时针
多走1﹣
=
（格）．分针
要比时针多
走15格，需< br>走15÷
=
（格），即
分钟．
解答： 解：5×3÷（1
﹣
=
）
（分），
现在是8点
50分，经 过
10+
6
=2
分钟时

,.
间，时针与分
针第一次在
一条直线上．
答：经过
26分时针
与分针第一
次重合．
点评： 解题的关键是要注意：分
针每小时走
60个小格而
时针只走5
个小格，分针
的速度是每
分钟1小格，
而时针的速
度是每分钟
小格．

10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

考点： 时间与钟面．

分析： 小红8点钟
开始，时针和

,.
分针第一次
垂直时，时针在8点和9点
之间，分针在
5点和6点之
间；第二次垂
直时，刚好是9点整；那么
第三次垂直
时，应该是从
9点整开始运
动，一周360度，一个大格
30度，1小时
=60分钟，时
针转了30
度，得出时针< br>的速度
；分
钟转了360
度，得出分针
的速度
；
假设x分钟

,.
后，分针和时
针垂直，由于
分针速 度大，
开始时是90
度，夹角越来
越大，超过
180度，夹角
变小， 直到再
次垂直，则分
针比时针多
走的路程为
180度，建立
等量关系 ，求
出x，即可得
解．
解答： 解：一周360
度，一个大格
30 度，1小时
=60分钟，时
针转了30
度，得出时针
的速度
；分钟转了360

,.
度，得出分针
的速度
；设x
分钟后，分针
和时针垂直，
由于分针速
度大，开始时
是90度，夹
角 越来越大，
超过180度，
夹角变小，直
到再次垂直，
则分针比时
针 多走的路
程为180度，
建立等量关
系：
×x
分钟﹣
×x
分钟=180
度，

x=32；

,.
答：此时是9
点32
点评：
分．
此题考查了
时间与钟面，
时针和分针
做匀速圆周
运动 ，距离一
周360度，一
个大格30
度，分别求出
时针和分针
的速度 ，再根
据距离=速度
×时间，结合
已知条件建
立等量关系
来求解．

11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

考点： 时间与钟面．

分析： 从12时起，
时针、分针转
过的角度，求

,.
出它们的差．
解答： 解：时针转过
的角度：
3×（360°÷
12）+36÷60
×（360°÷
12），
=90°+18°，
=108°；
分针转过的
角度：36÷60
×360°
=216°，
时针、分针走
过的角度差：
216°﹣108°
=108°；
答：时针、分
针的夹角是
108°．
点评： 找出时分针
转过的角度，
求出它们的
差．

,.

12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

考点： 时间与钟面．

分析： 从2点到3点
一共是5个
小格．分针走
一个小格，时
针才走格．
它 们走5格
所用的时间
就是经过的
时间，相当于
行程问
题．即：5÷< br>（1+
解答：
）．
解：（1）解法
一：
5÷（1+
=5÷
=
，
（分）；
），
（2）解法二：
设过x分钟，
60﹣

,.
6x=30+0.5x
x=
答：3点过
分钟，时
针和分 针离
“2”的距离
相等，并且在
“2”的两边．
点评： 此题属于钟
面与时间问
题，解题的关
键在于弄清
“分针走一
个小格，时针
才走

13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来 妈妈告诉他刚到6点20
分．问：小亮跑步用了多长时间？

考点：
分析：
镜面对称．
．
格”．
因为我们看
到的镜子中
的物象，与实
际的物体正

,.
好左右相反，
所以在镜子
中看到的6
点20分，实
际上才5点
40分．
解答： 解：6：20﹣
5：40=40
（分）．
答：小亮跑步
用了40分钟
的时间．
点评： 此题考查了
“镜子中 的
物象，与实际
的物体正好
左右相反”这
一知识点．