长辈证婚词-暑假时间

三年级下册数学期末总复习——知识点梳理

★写卷子应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、注意计算题是否要求验算。
5、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。

第一单元 位置与方向
1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
例如：小明在小华哪面，小华在小明哪面。
2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北
南西东。）
3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个 方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图
书馆的东 面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
4.、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘„„ ）

作图题（题型）：
（1）看图找方向。 练习册第5页第2题
（2）根据要求来画图。书第10页第2题
（3）路线图 书第5页做一做。

第二单元 除数是一位数的除法
1、只要是平均分就用(除法)计算。
2、★注意：① 71÷8，先看除数，再用表内乘法想与被除数接近的数，把71
看成72，用口诀估算。
② 378÷5，把378看成400更接近准确数。
③ 应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。
三位数除以一位数估算的商一般是整十整百的数。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。
（2）除法验算：→用乘法
① 没有余数：商×除数=被除数；（ 别忘了写验算两个字。）
② 有余数：商×除数+余数=被除数 → 验算时别忘了加余数。
（3） 0除以（任何不是0的）数都得0。
→ 0不能做除数，如：0÷（ ）=0括号里只有（ 0 ）不能填。
三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数。

二）
1、被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商„„余数
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数 余数一定比除数小；
2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
3、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位除外）
4、除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
5、2、3、5倍数的特点：
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4＋6＋2＝12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
6、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：
12÷3＝4（分钟）

而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4＝16（分钟）
7、巧用余数解决问题。
①（ ）÷8＝6„„（ ），求被除数最大是（ ），最小是（ ）。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小
应是： 6×8＋1＝49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是
什么颜色？ 彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷6＝14（组）„„5（个）
第89个已 经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2
黄，3绿排列下去，第5个就是绿 色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4＝9（条）„„2（人）
余下的2人也要1条船， 9＋1＝10条。 答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3＝5（件）„„2（米）
余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。

第三单元 统 计
1、认识横向条形统计图。
① 做题时把数字标在条边上再做。
② 注意起始格与其他格表示的单位的不同，用折线表示起始格。
条形统计图中，一定要看清楚一格是表多少。
2、平均数：① 求平均数的方法： 移多补少法
平均数 = 总数量÷总份数。
总数量 = 平均数 × 总份数
总份数 = 总数量÷ 平均数
②（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。平均数是描述
数据集中程度的一个统计量。
例如：坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的110
厘米就是 根据某一年龄儿童的平均身高得到的，
题目：
1、一组同学，5人浇水、4人挖土、三人运树苗，一共植了36棵，平均每人植

几棵？列式：36÷(5+4+3)
2、一组同学收集矿泉水瓶， ，小明收集了14个，小亮收集了12个，小兰收集
了11个，小红收集了15个,平均每人收集了多少 个？
列式（14+12+11+15）÷4
注意：平均数量不是指每个学生实际收集到的矿 泉水瓶的数量，而是指“假设”
四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集到多少个。
注意：书44页第2题，问的是一周的平均最高气温，很多孩子只注意到了最高。

第四单元 年 月 日
（一）年、月、日
1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、每年有（12）个月，其中（ 7 ）个大月，每个大月有（ 31 ）天，分别
是（一、三、五、七、八、十、十二）月；有 ( 4 )个小月，每个小月有30天
分别是（ 四、六、九、十一 ）月。二月既不是大月也不是小月。
3、连续的大月有（ 7 ）月和 （ 8 ）月，天数是共（ 62 ）天。
4、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。
② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。
③ 每年下半年都是（184）天。
5 、一年分为四个季度：
1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年） 91天（闰年）
4、5、6月 —— 第二季度 91天
7、8、9月 —— 第三季度 92天
10、11、12月—— 第四季度 92天
6 、给出一个天数会计算有几个星期零几天。
用天数÷7。→ 如：52天 52÷7=7（个）„„3（天）
如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）
天，是（52 ）个星期零（1）天。
推算星期几的方法
例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7 ＝7（星期）„„1（天），知道
50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
7、 判断平年、闰年的方法：
① 一般的公历年份÷4，正好余数是0，就是闰年；
如：1978÷4=494„„2，1978年是平年。1988÷4=497，1988年是闰年。

② 公历年份是整百的÷400，余数是0，就是闰年。
如1900年是平年，2000年是闰年。参见书P49
单数年不用算，都是平年；
8 、通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都 能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，
那么他的生日就是2月29日。）
9 、 计算经过的年份：就用2013 － 给的年份。
例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日 ，到2013年是64周年。
（2013-1949=64）
10、各类节日：
元旦节1月1日、植树节3月12日、国际劳动节5月1日、
国际儿童节6月1日、建军节8月1日、建党节7月1日、
国庆节10月1日、教师节9月10日等。
11、时间单位的换算关系：
① 1小时 = 60分 ② 1分 = 60秒
③ 1日=24小时 ④ 1周 = 7天
12、经过的天数的计算：
公式→ 结束时间 — 开始时间+1
例如：6月12到8月17日是多少天？
月 份 思 考
6 月 12日----30日 30-12+1=19天
7 月 31天 31天
8 月 1日-----17日 17天
合计：19+31+17=57天
（二）24时计时法：
1、 1日=24时 → 24时也叫0时。
2、 普通计时法 → 24时计时法 （ ＋12 减单位 ）
24时计时法 → 普通计时法 （ －12 加单位 ）
普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。
从0时到24时的计时法叫做24时计时法；超过下午1时的时刻用24时计
时法表示就是把原 来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成
普通计时法的时刻，超过13时的时刻就 减12，并加上下午，晚上等字在时刻前
面。比如下午3日→3＋12＝15时， 16时等于16－12＝下午4时
3、计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

例：计算经过时间，就是用结束时刻减去开始时刻。比如10:00开始营业 ，
22:00结束营业，营业时间为：22时——10时 12（时）
如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是
正确的列式格式为：11：00——21：30 10小时30分，不能写成用电子表
（21 :30-11=10:30）的形式相减。这只是方法，写法不能这样写。
再如：火车19时出发，第 二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像
这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间， 找到中间时刻24:00（也
就是00:00），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结
束？先换算，15 5分＝2时35分，再计算。
4、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制 作8月
份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。
5、时间与时刻的不同：时间是一段，时刻是一个点。
6、时间单位进率：1世纪＝100年 1年＝12个月 1天＝24小时 1小时＝60
分钟 1分钟＝60秒钟
7、制作年历步骤： 第一：确定1月1日是星期几；第二：确定12个月怎样
排列，第三：把休息日用另外的颜色标出来。

第五单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
2、验算：交换两个因数的位置。
3、口算：15×200= ？
（ 方法：把0前面的数相乘，再在乘积的末尾添0，注意添几个0。）
4 、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
5、有大约字样的一般要估算。
6、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
1．求一倍数的一步计算应用题（18页6题）
2．有余数除法25页例4属于份总关系（得数的变化，表外，除数是一位数）

1．总部总关系（×+×）（34页7题）
2．总份总关系（平均数的题目）共8个
3．总份总关系（典型例题：连乘11个、连除10个）八单元
4．总差比关系（104页11题）
5．总份总关系（归一问题120页16题）
6．和倍问题(P27思考题7*)
二单元24页7题


第六单元 面积和面积单位
（一）面积和面积单位：
1.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。
1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
2.在生活中找出接近于1平 方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1
平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座 ）、1平方米（教室侧
面的小展板）。
3．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位
测量面的大小。
（二）长方形、正方形的面积计算
1.熟练掌握的4个计算公式
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
2.正确区分长方形和 正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4
个计算公式求周长和面积。
归类：什么样 的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛
周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么 样的问题是求面积？或与面积有
关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课 桌配
桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、
铺地、裁手 帕的等等）

3.长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上 长方形或正方形拼成新
的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画
图，再标上所用数据， 最后列式计算。
4.刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。书86页第6
题
（三）面积单位进率和土地面积单位：
1.常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。
1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
3、 背熟公式。
长方形的周长= （长＋宽）×2 长方形的面积 = 长×宽


长 = 周长÷2－宽 长 = 面积÷宽
宽 = 周长÷2－长 宽 = 面积 ÷长
（周长－长×2）÷2= 宽
（周长—宽×2）÷2= 长

正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积 = 边长×边长


正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长 = 面积÷边长
4、 背 熟 ：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。
5、① 常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
② 测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积
“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积

③ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
④ 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
6 、面积单位之间的进率
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
单位转化方法：大单位化小单位乘进率；小单位化大单位除以进率
关键点：①先判断用乘还是除，②再看进率是多少
周长和面积之间的关系：
面积相等的长方形和正方形，正方形的周长短。
正方形边长扩大3倍，正方形周长扩大3倍，面积扩大9倍。
7、 注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量
8、常见物体的面积：
一张邮票的面积约有4平方厘米
一张会员卡的面积约40平方厘米（8×5）
数学书的面积约300平方厘米或3平方分米（21×15=315平方厘米）
成人手掌的面积约1平方分米
一块手帕的面积约4平方分米（2×2）
课桌的面积约24平方分米（6×4）
黑板的面积约4平方米（4×1）
教室的面积约50平方米（8×6）
一户家庭居住面积约60——180平方米。
体育场的面积约7400平方米（不到1公顷）
故宫的面积约72公顷
我国领土面积约960万平方千米
一般公园、果园、广场、博物馆的面积用公顷作单位，
国家、省、市、区的面积用平方千米作单位。
填单位的方法：填单位时先想填哪一种单位，再选择合适的单位填。

目前学过的有长度单位、面积单位、质量单位、时间单位、人民币单位
9.题型（补充相关的题目）
*已知长、宽求面积或反向；
*长正方形面积周长之间有关系的题；
周长同或面积同
题目：练习册55页第2题。
*拼图形（合并（两三个））和拆图形（求剩余图形的）；
题目：两个长方形拼成一个大长方形，求拼成图形的面积。
从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，求正方形面积周长，或求剩下
图形的面积和周长。
*组合图形；书81页11题；
*大面积含小面积的（包含除）

第七单元 小数的初步认识
1、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分， 整数部分大的数就大，如果
整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
2．计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。（小数点对齐就能
把相同数位对齐 。）
3、分母是10的分数写成一位小数（0.1），
分母是100的分数写成两位小数（0.01）。
4、小数读写法：
像5.98、 0.85、2.60这样的数叫做小数。“.”叫做小数点。小数点左边
叫“整数部分”，右边叫“小数 部分”。
① 读法 → 汉字形式；先读整数部分，按整数读；再读小数部分，从左到
右读数字
② 写法→ 阿拉伯数字。
5、比大小的两种情况：跑步是数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。
6、小数加减法计算：小数点对齐，也就是相同数位对齐。
（尤其注意：12－3.9 ； 9＋8.3 等题的计算。）
7、小数不一定比整数小。（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）

第八单元 解决问题
做应用题时:
1、从问题入手，自己问自己→要想求出这个问题，必须先知道哪些条件；

2、从图中找条件；
3、并不是所有的条件都有用；
4、题目中没有给的条件不能直接用；
5、画出关键词；
6、列综合算式时：先算那一步，必须加上小括号“（ ）”。

第九单元 数学广角
1、 关于重复的问题，可以用集合圈来帮助解决，或者画图解决。
2、 等量代换：把题目中的等量关系用简单的公式表示出来，帮助理解，或者
画成简单的示意图。

（补充了解）
倍数问题： 两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数
例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，）
□＋○＝24 （甲“○”乙“□”两数的和是24，）求甲乙两数？
□＝（ ） ○＝（ ）
解题思路：因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把□＋○＝24中的甲数“○”
看成□＋□＋□＋□＋□，这样□＋○＝24就变成了□＋□＋□＋□＋□＋□
＝24，这里把乙数“□ ”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。它们加
起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的
6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20或者24 －4＝20
例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，）
○－□＝16 （甲“○”乙“□”两数的差是16，）
求甲乙两数？ □＝（ ） ○＝（ ）
解题思路：因为○ ＝□＋□＋□＋□＋□，可以把○－□＝16中的甲数
“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样○－□＝1 6就变成了□＋□＋□＋□＋
□－□＝16，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的 数。
它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是16。这也就相当于说乙数的4
倍是24。 所以乙数为：16÷4=4，甲数为：4×5=20或16＋4＝20
（补充了解）和差问题
（两数和＋两数差）÷2=较大的数 （两数和－两数差）÷2=较小的数
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
图：○＋□＝37 （甲“○”乙“□”两数的和是37，）
○－□＝19 （甲“○”乙“□”两数的差是19，）求甲乙两数？

解题思路：①把两个算式相加：37＋19＝○＋□＋○－□
算式就变成了：37＋19＝○＋○ (37＋19)÷2＝○
（两数和＋两数差）÷2=较大的数
②把两个算式相减：37－19＝○＋□－（○－□）
算式就变成了：37－19＝○＋□－○＋□ 37－19＝□＋□
(37－19)÷2＝□ （两数和－两数差）÷2=较小的数