北京出入境-绿精灵

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
新人教版五年级数学下册期末复习
第一章、图形的变换

一、轴对称。

（一）、熟记知识。

1
、轴对称图形。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重 合，这个图形就是轴对称图形，
这条直线叫做对称轴。

（
1
）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。

（
2
）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。

2
、轴对称图形的性质和特征。

（
1
）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。

（
2
）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。

3
、轴对称图形的画法。

（
1
）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。

（
2
）数格：数出这些点到对称轴有几格。

（
3
）、描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。

(4)
连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。

如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。

































A





































B










B`










画法：（1
）根据对称轴，先找到
B
点的对应点
B
`。（对应点在对称轴 上时，

本身重合，不用再找，如点
A
和点
C
）
（
2
）按顺序连接对应点
A
、
B
`、
C
，就 得到了原图形的轴对称的图形。

二、旋转

（一）、熟记知识。

C


1
、旋转

把一个图形绕着某一点
O
转动一个角度的图形变换叫做旋转。

（< br>1
）物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度 。

（
2
）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向；与 钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时
针方向。

（
3
）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

1页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
2
、图形旋转的性质和特征。

（
1
）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。

（
2
）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点 到旋转点的距离相等地，
对应角相等地。

3
、简单图形旋转
90
º后的画法。
【例1】画出三角形AOB绕点O逆时针旋转
90
º后的图形。






A
`
B
`




















A





B
分析：三角形AOB绕点O逆时针旋转
90
º，每
条线段都逆时针旋转
90
º，分别在点O的左侧作OA
的垂线和OB的垂线，使线段OA等于线段OA`，线段
OB等于线段OB`，再连接A`B`就完成了 。
三、欣赏设计
（一）、熟记知识
1、运用平移设计图案的方法









O



（1）选好基本图案；
（2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平移的方向。
（3）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。
2、运用旋转设计图案的方法
（1）选好基本图案。
（2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。
（3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
3、运用对称设计图案的方法
（1）选好基本图案。
（2）依据基本图案特点定好对称轴线
(3) 画出基本图案的对称图形。
第二章、因数与倍数
一、因数与倍数。
（一）、熟记知识。

1
、因数、倍数的意义。

在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。

2
、找一个数的因数的方法

（
1
）列乘法算式找：根据因 数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算
式，算式中的每个因数都是该数因数。

2页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（
2
） 列除法算式找：用此数除以大于等于
1
而小于等于它本身整数，看哪些整数作除
数时， 所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。

3
、表示一个数的因数的方法。

（
1
）列举法：把这个数 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，
全部写完用句号结束。

（
2
）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆
里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。

4
、找一个数的倍数的方法


（
1
）列乘法算式 找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。

（
2
）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。
5
、一个数 的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数
的倍数有无数个，所以在列举 出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号
表示。

（二）思路与方法

一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是
1
，最大因数是它本身。一个数的倍数的
个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。< br>
【例】
妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子。不许一次拿完，也不许一个一个 地
拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。
由于不能一次 拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本身30这两种拿法。
解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30共8个。8-2=6（种）
答：小 明共有
6
种拿法，每种拿法每次分别拿
2
个、
3
个、
5
个、
10
个、
15
个

二、
2
的倍数特征

（一）、熟记知识。

1
、
2
的倍数特征

个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
，的数是
2
的 倍数。如：
10
，
12
，
24
，
36
，< br>48
，．．．；
2
的最小
倍数是
2
本身。

2
、偶数

在自然数中，是
2
的倍数的数叫做偶数（
0
也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。

3
、奇数

在自然数中，不是
2
的倍数的数叫做奇数。如
1
，
3
，< br>5
，
7
，
9
，．．．，也就是我们说的单
数。

（二）思路与方法

3页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
1
、
0
是2
的倍数，
0
也是偶数。

2
、自然数的个数是无限的 ，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是
0
。奇数的个数也是无限的，没有最 大的奇数，最小的奇数是
1
。

3
、自然数可以分为奇数和偶数两类。

4
、奇数和偶数的运算性质

奇数±奇数
=
偶数；

偶数±偶数
=
偶数；

奇数±偶数
=
奇数；

奇数
×
奇数
=
奇数；

偶数
×
偶数
=
偶数；

奇数
×
偶数
=
偶数。

三、
5
的倍数特征

（一）、熟记知识。

1
、
5
的倍数特征

个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。

2
、同时是
2
和
5
倍数的特征

同时是< br>2
和
5
的倍数，也就是
10
的倍数，这个数的个位只能是0
。

3
、
100
以内
5
的倍数，如下所示：

5
，
15
，
25
，
35
，
45
，
55
，
65
，
75
，
85
，
95
，

10
，
20
，
30
，
40< br>，
50
，
60
，
70
，
80
，90
，
100
四、
3
的倍数特征

（一）、熟记知识。

1
、
3
的倍数特征

一个数各个数位上的数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。

2
、同时是
2
、
3
和
5
的倍数特征

（
1
）同时是
2
和
3
的倍数，个位上必须是< br>0
，
2
，
4
，
6
，
8
，且 各个数位上的数字的和是
3
的倍数。

（
2
）同时是
3
和
5
的倍数，个位上必须是
0
或
5
，且各个数 位上的数字的和是
3
的倍数。

（
3
）同时是
2< br>、
3
和
5
的倍数，个位数字是
0
且各个数位上的数字 的和是
3
的倍数。

五、质数和合数

（一）、熟记知识。

4页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
1
、质数

一 个数，如果只有
1
和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如：
2
，
3
，
5
，
7
都是质数。

2
、合数

6
，
100
，
1234
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：
4
，
都是合数

说明：（
1
）
1
既不是合数，也不是质数。

质数有两个因数

，合数有两个以上因数

，
1
既 不符合质数的意义，也不符合合数的意义，
因此
1
既不是质数，也不是合数。

（
2
）质数中只有
2
是偶数。

2
是惟一的偶质数。除
2
以外，其余的质数都是奇数。

3
、制作
100
以内质数表的方法

（
1
）根据质数、合数的意义找出
100
以内的质数，然而制成表格。

（
2
）用“筛法”找出
100
以内质数，划支
10
以内质数的所有倍 数（它的本身除外），找
出
100
以内的质数，然后制成表格。
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
7 1
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
（二） 思路与方法

在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：

1
、所有的奇数都是质数。 这个说法显然是错误的。因为象
9
，
15
，
21
等都是奇数 ，但它
们却是合数，因此所有的奇数都是质数。奇数不一定是质数。

2
、所 有偶数都是合数。这种说法也不对。因为
2
这个数是偶数，但它就不是合数而是质
数。

3
、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不对。因为自然数中，
1既不是质数，也不
是合数。下确的说法是：自然数中，除了
0
、
1
以外，不是质数就是合数。

第三章、长方体和正方体的认识

一、长方体

（一）、熟记知识。

1
、长方体的认识


顶点


棱

面
长方体是由
6
个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

5页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
2
、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。


高


宽


长

3
、相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长ɑ、宽
b
、高
h
。

长方体的棱长总和=4×（ɑ
+b+h
）

如：在一个长方体中，从 一个顶点出发的三条棱的和是
7.5
分米，这个长方体的棱长总和
是多少？
4
×7.5=30（分米）

二、正方体

（一）、熟记知识。

1
、正方体的认识


棱

顶点


面

棱

正方体（也叫做立方体）是由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形。

2
、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

三、长方体和正方体的表面积

（一）、熟记知识。

长方体或正方体
6
个面的总面积，叫做它的表面积。

2
长方体表面积＝（长
×
宽＋长
×
高＋宽
×
高）
×< br>2
长方体没盖的表面积＝长
×
宽＋（长
×
高＋宽
×
高）
×
6
（任意一个面积
×
6
）

正方体表面积＝棱长
×
棱长
×
5
正方体没盖的表面积＝棱长
×
棱长
×
四、体积和体积单位

（一）、熟记知识。

1
、体积的意义

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2
、体积的单位

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（
cm
³），立方分米（
dm³）和立方
米（
m
³）。

（
1
）棱长是
1 cm
的正方体，体积是
1 cm
³，约为一个手指尖的大小。
6页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（
2
）棱长是
1 dm
的正方体，体积是
1 dm
³，约为一个粉笔盒的大小。
（
3
）棱长是
1m
的正 方体，体积是
1m
³，用3根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙
角所圈定的空间 大小是
1m
³
3、要计量一个物体的体积，就要看它包含多少个体积单位。
（二）思路与方法
1、体积和表面积的区别：体积是物体所占空间的大小，计量体积用体积单 位领导表面积
是物体表面的面积，计量表面积用面积单位。两者之间是不能比较大小的。
2、观察生活中的物体，估计它们的体积可以用对比的方法。
【例】
写出下列物体的体积单位。

（
1
）一枝铅笔的体积约是
10
（

）。

（
2
）收录机的体积约是
2
（

）。

五、体积的计算

（一）、熟记知识。

1
、长方体和正方体体积的计算方法

（
1
）长方体体积＝长
×
宽
×
高
V=
ɑ
bh
正方体体积＝棱长
×
棱长
×
棱长
V=
ɑ³
ɑ³表示3个ɑ相乘，即ɑɑɑ，读作ɑ的立方。
2
、体积公式的统一

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体
(
或正方体
)
体积＝底面积
×
高
V=sh
3
、在工程上，“
1 m
³”的土、沙、石等均简称“方”。

（二）思路与方法

1、求长方体和正方体的体积时，要看清条件和问题，注意长、宽和高的单位名称是否统
一。如果单位 不统一，要先统一单位才能计算。

【例1】
一根长方体木料，长4
m
，横截面的面积是
0.08m²
，这根木料的体积是多少？

··
V =sh
=0.08
×
4
=0.32
（
m
³）

答：这根木料的体积是
0.32m
³。

2
、长方体体积公式的应用。

7页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（
1
）已知长方体的长 、宽、高，求长方体的体积，可以直接用公式
V=
ɑ
bh
计算。


（
2
）已知长方体体积
V
、长ɑ、宽
b
、高
h
四个量中的任意三个量，都可以求出第四个量。
（
b×h
）< br>
即：ɑ
=V÷ b÷h= V÷
b =V÷
ɑ
÷h= V÷
（ɑ
×h
）

h =V÷
ɑ
÷b= V÷
（ɑ
×b
）

3
、当所给的已知条件不能直接应用时，要把已知条件适当转化。

【例2】
一根长方体木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加
了32
dm²
，这根长方体木料的体积是多少？
分析：木料的体积应该等于两个正方体的体积和。所 以需要知道正方体的棱长，根据表面积
2=16
（
dm²
增加了32
dm²
，可知原木料的的底面积是32
÷
），所以正方体棱长为4
dm
。

2=16
（
dm²
解：32
÷
）

16÷4=4
（
dm
）

2×4³
=2×4×4×4
=128
（
dm
³）

答：这根长方体木料的体积是
128dm
³。

六、体积单位间的进率
（一）、熟记知识。

1、相邻体积单位间的进率
相邻体积单位间的进率是1000。
1dm
³
=1000 cm
³
1 m
³
=1000 dm
³
2、体积单位间的互化。
(1)
由低级单位化成高级单位，用低级单位的数除以进率 ，或把低级单位的数的小数点向
左移动与进率相应的位数。

（
2
） 由高级单位化成低级单位，用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向
右移动与进率相应的位 数。


×
1000
即：
1 m
³ 1
dm
³

÷



1000

×
1000
1 dm
³ 1
cm
³
8页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

÷

1000



（二）思路与方法

长度单位、面积单位、体积单位的比较


意义

常用单位

相邻两个单

位间的进率

七、容积和容积单位

（一）、熟记知识。

1
、容积的概念

箱子、油桶、仓库等能容纳别的物
体，它们被称为 容器。箱子、油桶、仓
库等所能容纳物体的体积，通常叫做它
们的容积。

注 意：容积和体积都是同一容器的
两个方面的特征，容积的计算方法与体
积相同，但尺寸的取法不 同。

长度

单位

面积

单位

体积

单位

计量物体

长度的单位

计量面积

大小的单位

计量物体

占据空间的大小

m
、
dm
、
cm
m²
、
dm²
、
cm²
m
³、d
m
³、
c
m
³、

10
100
100
2
、容积的计量

（
1
）容积的计量单位一般用体积单位。

（
2
） 计量液体的体积常用容积单位升（
L
）和毫升（
ml
）。
1L=10 00ml
（
3
）容积单位与体积单位的关系。

1L=1 dm
³
1ml=1 cm
³

3
、规则物体容积的计算


计算规则物体容积的方法与体积的计算 方法相同。注意最后的结果通常用容积单位表示。
4
、不规则物体体积的计算

测量不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度量杯记录下放入不规则的物体前后水
位的刻度，水面 上升的那部分体积就是不规则物体的体积。

也可以把容器装满水，把不规则的物体放入容器里 ，水就会溢出。测量溢出水的体积，
溢出水的体积就是不规则物体的体积。

在一量杯中放入
200
ml
的水，然后把干净的土豆放入量杯中，观察量杯 中水面上升
的高度，水面上升
350
ml
处。用
350
ml
减去
200
ml
，就是土豆的体积。

答：土豆的体积是
150
ml
。

（二）思路与方法

相同体积的水，在不同容器中所占的容积是悄变的，但是如果容器 的底面积不同，那么
它们的高度也是不同的。

【例2】
有甲、乙两个水箱，从里面测量,甲水箱长12
dm
、宽
8 dm
、高
5 dm
，乙水箱长
8 dm
、
宽
8 dm
、高
6 dm
。甲水箱装满水，乙水箱空 着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使
两箱水面高度一样。现在两水箱睥水面高多少分米？
9页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
分析：现在甲、乙 两个水箱中的水的体积是原甲水箱中水的体积。甲、乙两水箱高度一
致，水的体积就是甲、乙水箱底面积 之和乘水高，所以，水的高度就等于水的体积除以甲、
乙两水箱的底面积之和。

解：
12×8×5÷
（
12×8+8×8
）

=480÷
（
96+64
）

=480÷160
=3
（
dm
）

答：现在两个水箱的水面高度是
3 dm
。

第四章、分数的意义的性质

一、分数的产生和意义

（一）、熟记知识。

1
、分数的产生

实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得 到整数的结果，这时常用分
数来表示。

2
、单位“
1
”的含义

一个物体、一些物体等都可以看作 一个整体，这个整体可以用自然数
1
来表示，通常把它
叫做单位“
1
”也叫做整体“
1
”。

3
、分数的意义

3（
1
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做 分数。如：
5

表
示把单位“
1
”平均分成
5份，取其中的
3
份。

111
（
2
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如：
5

、
7

、
15

、
1
8

…
都是分数单位。

3151
（
3
）分数都是由若干个分数单位组成的。如：
4

是由
3
个
4

组成的，
8

是由
5
个
8

组成的，
491
100

是由
49
个
100

组成的。

【例】< br>把3kɡ糖平均成
5
份。每份是3kɡ的几分之几？是
1
kɡ的几分之 几？

分析：每份是3kɡ的几分之几，是把3kɡ看作单位“
1
”，平均分 成
5
份，表示这样的一份，
1133
所以是3kɡ的
5

；而3kɡ的
5

是
5

kɡ，又是1kɡ的
5

。

13

答：每份是3kɡ的
5
，是1kɡ的
5

。

10页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
二、分数与除法

（一）、熟记知识。

1
、分数与除尘

两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数来表示，它们的关系是：

被除数
÷
除数
=
（除数不为
0
）

b=
(b
≠
0)

用字母表示就是：ɑ
÷
2
、分数与除法的联系与区别

分数 的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值
相当于商。区别在于除 法是一种运算，它有运算符号，是算式，而分数是一个数。

3
、求一个数是另一个数的几分之几

（
1
）求一个数是另 一个数的几分之几的问题的解题方法：用一个数
÷
另一个数
=

即比较量
÷
标准量
=
。

得到的商是表示两个数的关系，没有单位名称。

（
2
）具体解决问 题时，有两种思考方法，如：鸡有
3
只，鸭有
5
只。鸡的只数是鸭的几
分之几？

13
从分数线意义入手：把
5
只看做整体，平均分成< br>5
份，每份一只，
3
只就是
3
个
5

，也就是
5


从倍数的关系入手：可以用除法计算，列式为：
3÷5 =
三、真分数和假分数

（一）、熟记知识。

1
、真分数的意义和特征

（
1
）意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

（
2
）特征：真分数小于
1
。

2
、假分数的意义和特征

11页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（
1
）意义：分子比分母大的分数叫做假分数。

（
2
）特征：真分数大于
1
或等于
1
。

3
、假分数分为两种情况

58
（
1
）分子恰好是分母的倍数的假分数。如：
5

；
2

。

98
（
2
）分子不是分母的倍数的假分数。如：
4

；
3

。

四、带分数和假分数

（一）、熟记知识。

1
、带分数的意义。

由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。如：1、7、
8
…
2
、带分数的组成及读、写。

（
1
）带分数的组成：带分 数由两个部分组成，带分数中的整数（不包括
0
）叫做事分数
的整数部分，带分数中的 真分数叫做带分数的分数部分；也就是说带分数是由整数和真分数
合成的数，因此，带分数大于
1
。

(2)带分数的读法：带分数读法与以往分数不同，先读带分数的整数部分，整 数部分是几就读
几，然后读分数部分，分数部分按照几分之几的方法去读，分数部分和整数部分中间加个 “又”
字。如：1读作1又三分之二。
（3）带分数的写法：先写整数部分，后写分数部分， “又”前面的数是整数部分“又”后面
的数是分数部分。如:作八又四分之三写作：

3、把假分数化成整数或带分数
把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。
。
（
1
） 能整除的，所得的商就是整数。

如：

= 12÷4 = 3
。

用分子除以分母，不能整 除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分
母

不变。用式子表示为：

51
如：
2
=5÷2=2
2
。

4
、把整数或带分数化成假分数
< br>（
1
）把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。如：12页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
2=
。
6 =
。

（
2
）把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母 和整数的乘积再加上原来的分
子用分子。用式子表示为：

如：

五、分数的基本性质

（一）、熟记知识。

1
、分数的基本性质

分数的分子和分母同乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。

如：

2
、在分数的基本性质中，“
0
除外”的原因

如果分数的分子、分母都乘
0
，则分数的分母为
0
，而分母

不能为
0
的，因而分数的分子、
分母都不能为
0
，所以分数 的分子、分母都不能同时乘
0
；又因为在除法里
0
不能作除数，所
以 分数的分子、分母也不能同时除以
0
。

3
、“分数的基本性质”与“商不变的规律”之间的联系与区别

联系：回顾 分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于
除法中除数。在除法中被除数 与除数都乘或除以相同的数（
0
除外），商不变。所以，在分数
中，分数的分子和分母 都乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。

区别：“商不变的规律 ”是一种运算，它有运算过程，是一个算式运算过程中的变化规律，
而“分数的基本性质”是对一个分数 本身的变化规律的描述。

（二）思路与方法

运用分数的性质，把一个分数 化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，必须是分数
的分子和分母都乘（除以）相同的数（
0
除外），而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分
子。

15
【例1】
把
4
和
6
化成分母是12的分数。
45
【例2】
把
48
的分子减去30。如果改变分数大小，分母应减去多少？
分析:根据分数的基本性质，找出分子乘或除以的数，再让分母乘或除以相等的数。
13页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
解：分子45-30=15
即分子45除以3
分母48除以3
分母48
÷
3=16
48-16=32
分母应减去32
答：分母应减去32。
六、最大公因数

（一）、熟记知识。

1
、公因数

（
1
）意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

（
2
）公因数的表示方法

如：找出
15
和
18
的公因数。

15
的因数
18
的因数


5、15
1、3 2、6、918

公因数

15
和
18
的公因数是
1
、
3
2
、最大公因数

几个数的公因数中最大的一个叫最大公因数。如：
15
和
18
的最大公因数是
3
。

3
、找两个数的公因数和最大公因数的一般方法。

先分别找出两个的因数， 再从中找出它们的公因数。除了以上方法，也可以先找出其中
一个数的因数，再判断这些数中哪些因数也 是另一个数的因数，那些数就是这两个的公因数。
再从中找出最大公因数。

（二）思路与方法

1
、两个数的公因数可能有
1
个或多个 ，但两个数的最大公因数只有
1
个。

2
、当两个数成倍数关系时， 较小数就是这两个的最大公因数。如：
3
和
9
的最大公因数
是
3
。

七、约分

（一）、熟记知识。

1
、最简分数

一个分数的分子分母只有公因数
1
，就是最简分数。

14页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
（
1
）分子和分母是两个相邻的自然数（
0
除外）

一定是最简分数。

（
2
）分子和分母是两个不同的质数的分数一定是最简分数。

（
3
）分子是
1
的分数一定是最简分数。

2
、约分的意义

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

3
、约分的方法

（
1
）逐步约分法：用分数的分子和分母 的公因数（
1
除外）逐次去除分子和分母，直到得
出一个最简分数。

（
2
）一次约分法：用分数的分子、分母的最大公因数去除分子和分母就得到最简分数。
30
【例1】
把
48
化成最简分数
逐步约分法：
5
一次约分法：
5
305
15
48
=
8

305
48
=
8
8
24
8
（二）思路与方法

1、约分技巧
（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后就是几分
之一。
（2）当分数的分母的和分子都是整十、整百数时，约分时可以划去分子、分母末尾同样
多的0 后再约分，这样更简便。
（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。
57
（4）公因数只有1的两个数组成的分数一定是最简分数。如：
7
，
5
。
2、当分数的分子和分母同时加或同时减一个数时，应抓住分子和分母差不 变的这个“不
变量”进行分析，再转化并解答。
15页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
51
【例2】
分数
13
的分子、分母同时加上一个数约分后得
2
，同时加上的这个数是多少？
51
分析：
13
的分母比分子多8，
2
的分母比分子多 1，因为同时加上一个数，分子和分母的
1
差就应是不变的，从1到8应扩大8倍，也就是应将
2
的分子和分母同时扩大到原来的8倍，分
18
子的差才是8。
2
的分子、分母同时扩大8倍是
16
，用8减去5或16减去13就得到分子、分母同
时相加的数。
解：（13-5）
÷
（
2-1
）
=8
8-5=3（或16-13=3）。
八、最小公倍数
（一）、熟记知识

1
、公倍数

（
1
）意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

（
2
）公倍数的表示方法也有两种：列举法和集合法。

2
、最小公倍数的意义

几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3
、求最小公倍数的方法

（
1
）列举法：分别写出两个数 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

（
2
）先写出两数中较大数 的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，
第一个圈的数就是它们的最小公倍数。< br>
（
3
）如果两数成倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数。

（
4
）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

（二）思路与方法

1、一个数的倍数是无限的，几个数公倍数也是无限的，但几个数最小公倍数只有一个。
2、 分解质因数法求两个数的最小公倍数：分别把两个分解质因数，相同的质因数对齐写，
独有的质因数单独 写，然后相同的质因数取1个，独有质因数都取出，把它们乘起来，积就是
最小的公倍数。
如：4=2
×
2
6=2
×
3
16页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
4和6的最小公倍数是2
×
2
×
3=13。
【例】
一群小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，
部最少有多 少个小朋友做游戏？
分析：根据题意，要求最少有多少名小朋友做游戏，就是在求4和5这两数的最小 公倍数
后，再加上2。
解：4和5的最小公倍数是20
20+2=22（人）
答：最少有22个小朋友做游戏。
九、通分
（一）、熟记知识

1、公分母
把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母 ，最小的一个数叫做
最小公分母。
2、通分的意义
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分时要运用分数的基本
性质。
3、先求出原来几个分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质把各分数分别化成这个
最小公 倍数作分母的分数。
4、分数大小的比较方法
（1）分母相同：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
（2）分子相同：分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数大。
（3）分子、分母不相同时分数通分后按（1）方法比较。
（二）思路与方法

1、约分与通分的相同点和不同点
相同点：依据都是分数线的基本性质，且都要保持分数大小不变。
不同点：①约分只对一个分 数进行，而通分至少对两个分数进行；②约分是分子和分母同
除以一个不等于零的数，而通分则分子、分 母同时乘一个不等于零的数；③约分的结果是最
简分数，通分的结果是同分母分数。
2、带分数的方法
带分数进行通分时，整数部分不变，只要把分数部分通分，但不能丢掉整数部分。
如：

和
通分。

17页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
56
【例】
比较
8
和
13
的大小
分 析：比较分数大小的方法很多，可以把这两个分数化成分子相同的分数进行比较。也可
15
以找 中间量
2
进行比较，
8
的中间数是8份中的4份，5份大于4份，所以
56
，因此能比较出
8
和
13
的大小。
6
；
13
的中数应
是13份中的6.5份，所以
解：方法一：
，，因为，所以。

方法二：因为
十、小数化分数
（一）、熟记知识

1
、小数化成分数

，，所以
根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母

是
10
、
1 00
、
1000
，．．．的分数。原来有几
位小数，就在
1
后面写几个
0
作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，一
般都化成 最简分数。

2
、常用小数的分数值

为了提高计算速度，应记住一些常用小数的分数值。如：

（二）思路与方法
1
、掌握小数化成分数的基本方法。

【例1】
把0.5、0.025、0.75、0.875化成纸浆分数。
分析：把小 数化成分数时，先看原来小数点后面有几位小数，就在1后面写几个0作分母，
去掉原来的小数点作分子 ，化成分数后，能约分的要化成最简分数。
解： 1 1
51251
0.5 =
10
=
2
0.025 =
1000
=
40

2 40
1 7
18页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
7538757
0.75 =
100
=
4
0.875 =
1000
=
8

4 8
2、把混小数化成分数时，先把小数部分按照小数化成分数的方法化成分数，再加上整数
部分。
【例2】
把2.65化成分数。
解：
=

=

十一、分数化小数

（一）、熟记知识

分数化成小数的方法

1
、分母是
10
、
100< br>、
1000
，．．．的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母
1
后 面有几
个零，就在分子中从后面一位起向左数出几位，点上小数。

2
、分母 不是
10
、
100
、
1000
，．．．的分数化成小数，用 分子除以分母，除不尽时按“四
舍五入”法保留几位小数。

3
、把带分数化 成小数，可以先把带分数化成假分数，再用分数与除法的关系把假分数化
成小数。还可以先把分数部分化 成小数，再加上整数部分。

（二）思路与方法

一个最简分数，如果分母中 只含有质因数
2
和
5
，这个分数就能化为有限小数；如果分母
中除了
2
和
5
以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化为有限小数。

743
【例1】
把 、 、1
10100
化成小数。
分析 ：根据分数与除法的关系用分子除以分母，把分母是10、100、1000、．．．的分数化成小
数时 ，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就从分子中最后一位起向左数几位，
点上小数点 。
解：
743
= 0.7 = 0.43 1
10100
= 1.009
19页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
4738
【例2】把 、 、 、 、1
515825
10
、 化成小数。（除不尽的保留三位小数）
21
分析：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的按“四舍五入”保留三位小数。
47
= 4÷5=0.8 =7÷15≈0.467
515
38
=3÷8=0.375 =8÷25=0.32
825
1 = 27÷20=1.35
10
= 10÷21≈0.476
21
第五章、分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
（一）、熟记知识
1、分数加、减法的意义
（1）分数加法的意义：分数加法的意 义与整数加法的意义相同，是把两数合并成一个数
的运算。
（2）分数减法的意义：分数减法 的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与
其中一个加数，求另一个加数的运算。
2、同分母分数加、减的计算法则
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算结果，能约分的要化成最简分
数。
（二）思路与方法

1
、计算同分母分数加法时，应避免用分子与分子相加、 分母与分母相加的错误计算方法，
牢记法则中的分母不变的道理。

2
、计算 的结果，能约分的在约分成最简分数
j
假分数的，一般在化成带分数或整数。

3
、分子是
0
的分数等于
0
。

【例1】
计算：



=

错因

分析

计算方法错误。同分母分数相加，分母不变，分子相加。


正解
+ = = 1
20页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
【例2】
计算：


错因

分析

2
计算结果
8

没有化成最简分数，应化成最简分数。


正解
二、同分母分数连加与连减

（一）、熟记知识
1
、同分母分数连加的计算

同分母分数连加，可以按照整数连加的方法从左 向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。

2
、同分母分数连减的计算


同分母分数连减，可以按照整数连减 的方法从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。
3
、在计算 过程中如果出现“
1
”，“
1
”可以化成任意一个计算时需要的分子和分母相 同的分数。最后结果都要化成最简
分数。

（二）思路与方法

根据计算能力的不同，在计算同分母分数连加、连减运算时可以采用不同的计算方法。

【例1】 计算

解：方法一：

=
=
=1
方法二：

=
==1
21页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
【例2】
计算

解：方法一：

=
解：方法二：

=
三、异分母分数加、减法

（一）熟记知识

1
、异分母分数加、减法的计算法则

异分母分数相加、减，要先通分，化成 怀分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法
则进行计

算。如：

2
、异分母分数加、减法的应用

应用异分母分数加、减法解决问题，要根据加、减法的意义来列式解答。

3
、分子是“
1
”的异分母分数加、减法的计算。

（1
）分子是“
1
”的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作 新分子，
即：

（
2
）分子是“
1
”的两个异分母 分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，
即：

四、分数加减混合运算

（一）、熟记知识

1
、分数加减混合运算的顺序

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的按照从左至
22页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，然后算括号外面的。如：

=
=
2
、分数加减混合运算的计算方法

异分母分数加减的混合运算 ，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次性通分进
行计算；也可以分步通分，分步计算。

（二）思路与方法

1
、进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运 算性质进行计算，不应随便改变运算顺序，致使
结果错误。

2
、分数加减混 合运算通常都是用一次通分、一次计算的方法进行计算。通分时，要用几
个分母的最小公倍数做分母，计 算时要看清运算符号。有括号的加减法，一般先将括号里的
分数通分，不要一次通分。

【例】计算。

（
1
）

（
2
）

= =
= =
= =
五、分数加减简便运算

（一）熟记知识

1
、整数加法的 交换律、结合律对分数的加法同样适用范围；整数加减混合运算的性质对
分数加减混合运算也同样适用。 应用运算定律和运算性质，可以使运算简便。

加法交换律：

ɑ
+b=b+
ɑ

23页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
加法结合律：（ɑ
+b
）
+c=
ɑ
+(b+c)
减法

性质：

ɑ
-b-c=
ɑ
-(b+c)
2
、去括号法则

（
1
）一个数加上两个数的差，等于先与括号里的被减数相加，再减去括号里的减数。

即：ɑ
+(b+c)=
ɑ
+b-c
（
2
）、一个数减去两个数的和，等于用这个数依次减去括号里的两个数。

即：ɑ
-
（
b+c
）
=
ɑ
-b-c
3
、加减混合运算中，改变各部分运算顺序，结果不变。

即：ɑ
+b-c=
ɑ
-c+b
ɑ
-b-c=
ɑ
-c-b
【例
1
】用简便方法计算下面各题

（
1
）

（
2
）

=1+1
=2
（二）思路与方法


计算分数加减混合运算时，要注意观察分数的分子、分 母有什么特点，考虑能不能进行
简便计算。如分母相同的先计算，可以凑整的先计算等等。

【例
2
】计算

分析：题中的两个加数的分母

相同，两个减数的分母

也相同。可以进行简便运算。

解：
=26 – 9
=7
练习：解方程

X-

=


第六章

统计

24页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
一、众数

（一）熟记知识

1
、众数

在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

2
、众数的特征

众数能够反映一组数的集中情况。

3
、统计量的选择

选择统计量来表示数据的特征，要根据所给数据的具体情 况和中位数、众数、平均数的特征，来做
出恰当的选择。

4
、在一组数据中 ，众数可能不只一个，也可能没有众数。如：
88
、
87
、
85、
88
、
87
、
86
、
90
、
94
、
87
、
88
、
90
、
94
、
87
、
88
、
94
、
95
、
92
、
91
、
96
，在这组数据中
87
和
88
出次数都是
4
次，那么
87
和
88
都是这组数 据的众数。又如：
8.2
，
8.3
，
8.4
，
8. 5
，
8.6
，
8.7
这组数据中没有一个数重复出现，这组数据就< br>没有众数。

（二）思路与方法

平均数、中位数、众数的相同点和不同点

1
、相同点：它们都是描述一组数据集中情况的统计量。

2
、不同点：描述的角度和适用范围不同。

（
1
）平均数 ：应用范围最广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中每一
个数据都有关系， 能够最充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受
到极端数据的影响 。

（
2
）中位数：在一组数据的数值排序中处于中间的位置，在统计学分析 中扮演着“分水岭“的角色，
由中位数可以对事物的大体情况进行判断和掌控。

（< br>3
）众数：着眼于对各数据出现的次数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数
据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是人们关心的一种统计量。

【例】南方电子公司全体员工工资情况统计如下表：

（
1
）这组数据的平均数、众数各是多
员工

总经
理

1
9000
副总经
理

2
5500
部门经理

普通员工

少？

（
2
）你认为哪个数据代表这个公司员工
工资的一般水平比较合适？

分析：（
1
）这组数据中出现次数最多的
数是
1800
，所 以众数是
1800
；平均数可以通过
人数

月工资

元

计算求出。

5
3800
42
1800
（
2
）用众数代表这个公司员工工资的一般水平比 较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。

25页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
解：平均数

=2292
（元）

众数为
1800
。

（
2
）用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适。

二、复式折线统计图

（一）熟记知识

1
、复式折线统计图

在统计过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表 示这两组数据，就要用两种不同
羊肠顔色（或其他形式）的折线来表示不同数量的变化情况的折线统计图 ，这就是复式统计
图。

2
、复式统计图的特点。

复式统 计图不但能表示出两组数据各自数量的多少，数量增减的变化情况，而且还可以
对两组数据进行比较。< br>
3
、读懂复式统计图

（
1
）观察方法：①横向观 察，观察横向轴线数据所表达的含义；②纵向观察，观察纵
向轴线数据所表达的含义；③比较观察：可以 单向对比一条折线图前后的变化，还可以双向
比较两条折线图，进行数量间的对比，找出差异。

（
2
）变化趋势分析：观察拆线图的走势，折线图起始点数据低而终端数据较高，则数
量呈上升趋势；如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大，则数据平稳地；起始数据高，
终 端数据较低，则数据呈下降趋势。

（二）思路与方法

制作复式统计图的方法

1
、写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标 题右下方标明制作图日期（也有不
写日期的）。

2
、根据两组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

3
、用横轴（水平射线）表示项目。

4
、、在纵轴（即与水平射线垂直的射线）上用一定的单位长度表示一定的数量。

5
、用两种不同的图例表示两种不同的量。

6
、按照数据大小，分别描出两组数据的各点，再根据图例连接各点。


26页
第一场

第二场地

第三场地

第四场地

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
球队
1
球队
2
73
90
80
97
92
94
96
87
【例】下面是两支篮球队四场对抗
赛比赛的结果。

根据统计数据制作统计图。

第七章、数学广角

（一）熟记知识

找次品问题解决方法

同一问题有多种解决方案，在解决问题时我们可以寻求最优解决策略。

9
个 零件中有一个是次品如：（次品重一些）用天平称，至少称几次就一定找出次品来？

解决这类问题有多种方案：

（
1
）把它们分成
4
个、
4
个、
1
个共
3
堆，至少称
3
次一定 能找出次品。

（
2
）把它们分成
2
个、
2
个、
2
个、
3
个共
4
堆，也至少称
3
次 一定能找出次品。

（
3
）把它们平均分成
3
堆，至少称< br>2
次一定能找出次品。

说明：用天平找次品最重要的是分类，将零件平均分成 份是最好的分法，所称的次数也
最少。

（二）思路与方法

1、在找次品时，称量过程中，通过天平平衡或不平衡，有时一次就能找到次品，但这
是偶然情况，不 全面的。

2
、有些问题条件较复杂时，可以画图解决，在图形中把各类数量关系表示 出来，这样
就可以很容易看出要求的问题。

【例
1
】长江仪器厂生 产
10
个产品，其中有一个产品不合格，它比其他合格产品轻一些。
你用一个天平最少 称几次可以保证找出次品？

分析：先把
10
个产品分成
3
个、
3
个、
4
个共
3
堆，把
3
个、
3
个分别放到天平的两边，如果
天平不平衡，次品就在翘起的那端，如果天平平衡，次品就在
4
个中，依次类推，就可以找到
次品。

答：
3
次。

【
2
】
1
号、2
号、
3
号、
4
号、
5
号这五位同学进行乒乓 球单循环比赛，已知前四位同学已
赛这的场次依次序为
4
、
3
、2
、
1
场，此时
5
号同学赛了几场？

分析： 单循环赛是每位选手与其他选手赛一场。可画图表示比赛情况：潮湿五个点表示
五位同学，两点之间有线 相连时表示此两人已赛过，如图：

1
号
A
2
号
B E 5
号

3
号
C D 4
号

从
A
点出发有
4
条线段式从；
B
点出发有
3
条线段，但不能连
D
，
D
已有一条
AD
，所以
27页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
只能连
BE
、
BC
；从
C
点出发有
2
条线段，已有：从
D
点出发 有一条线段，也已有。这样可
以看出
5
号赛了
2
场地，和
2
号和
1
号赛完。

答：
5
号同学赛了
2
场。

人教版五年级数学下册期末考试试卷
班级 姓名 成绩
亲爱的同学们：经过一个阶段的学习，你一定有不少收获吧！请认真完成试卷，充分展示自
己的数学才能吧！
一、“知识宫里”，任我行。（每空1分，共24分）。
1．138的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。
2．填写合适的单位名称。
电视机的体积约50（ ） 指甲盖的面积约1（ ）
一桶汽油大约有150（ ） 数学课本的体积是300（ ）
3．35里面有（ ）个15，（ ）个112是512，1里面有（ ）17个。
4. 750立方分米=（ ）立方米 1.8立方米=（ ）立方分米
6.05立方米 = （ ）立方米（ ）立方分米
5．最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（ ）。
6. 五（1）班男生有26人，女生有23人。男生占全班人数的()()，女生占全班人数的()()。
7．一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。
8．把2米平均分成9份，每份长米()()，每份是总长的()()。
9. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
10．一个喷雾器的药箱容积是13升，如果每分钟喷出药液65毫升，喷完一箱药液需要用（ ）
分钟。
11.一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的 小方块，可
以切出（ ）块。
二、“火眼金睛”，判一判。（对的打“√”，错的打“X”，共6分）
1．24是倍数，6是因数。 （ ）
2．所有的质数都是奇数。 （ ）
28页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
3． 把2米长的绳子平均剪成5段，每段是全长的15。 （ ）.
4．把6分解质因数6=1×2×3 。 （ ）
5．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 （ ）
6．两个质数的积一定是合数。 （ ）
三．“对号入座”选一选。（选出正确答案的编号填在括号里，共6分）
1．一个水池能蓄水430 m3，我们就说，这个水池的（ ）是430 m3。
A．表面积 B．重量 C．体积 D．容积
A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠
3．下面正确的说法是（ ）。
A．体积单位比面积单位大。 B．1米的 37 和3米的 17 一样长。
C．有两个因数的自然数一定是质数。 D．三角形是对称图形。
4．棱长1 m的正方体可以切成( )个棱长为1cm的正方体。
A、100 B、1000 C、100000 D、1000000
5．10以内既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一根长方体木料，长4米，宽0 .5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（
平方分米。
A. 48 B. 60 C. 120
五、“神机妙算”技巧高（共22分）
1.填一填（4分）
12÷25＝( )( )
819＝( )÷( )
( )÷16＝516
17÷( )＝( )35
2. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数（每组2分，共6分）
3和22 17和68 35和42
29页
）

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
3. 计算下面各题，能简算的要简算。（12分）
2.7+3.71+2.29+7.3 3.5×3＋3.5×7
26.8－1.2×4 1.5×1.3×4
六、“动手操作”，会创造。（6分）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图B向右平移4格。
（3）把图C绕o点顺时针旋转180°。
七、“解决问题” 我能行：（共 35分）
1. 五（3）班有42人，大课间活动中，有14人跳绳，25人踢毽子，其他同学在跑步。跑步的同学占全班人数的几分之几？
2. 做3个棱长是5分米的无盖正方体木盒，需木板多少平方分米？
3．一个班的同学去春游，去时12个 人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好。问这个
班最少有多少人？
4．一种小汽车的油 箱，里面长5分米，宽4.5分米，高2.3分米。每升汽油重0.83千克，这
个油箱可装汽油多少千 克？
5．学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
6．在新教室里用砖砌一个长2.5米，宽1.4米，高4分米的讲台。
（1）如果每立方米用砖525块，一共需要多少块砖？
（2）如果把砌成的讲台抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
7. 一个长20厘米，宽15厘 米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块
后，水深10厘米，这石块的体积是多少 ？
义务教育教学质量均衡发展状况监测

五年级

数学试卷题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上 ，
在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分100分，检测室将90分钟。监测结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
30页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
1.答题前，务必将自己的学校、姓名、 班级、监测号填写在答题卡规定的位置上。并用2B铅笔将答
题卡监测号对应数字标号涂黑。
2.答第Ⅰ卷（选择题）时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，先用橡皮擦
干净后，再涂其它答案标号。
一、选择题。（每小题2分，共10分）
3
(

1．1、50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ ▲ ）。
A.98 B.94 C.47 D.49
2、一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ▲ ）平方分米。
A.8 B.16 C.24 D.12
4、 a=3b，a和b的最小公倍数是（ ▲ ）。
A. a B. b C. 3 D.条件不足，得不出结论
3.两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ▲ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定
4.下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数的共有（ ▲ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5．一个分数如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么可 以化简为，
这个分数是（ ▲ ）。
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹 签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试卷和草稿纸上无效。
二、填空题（每小题2分，共12分）
▲
1. ▲ ▲ ←填小数。
▲
2. 20秒 = （▲ ）分 3.85立方米＝（ ▲ ）立方分米
4升40毫升＝（ ▲ ）升 32时= ( ▲ )日
31页
8

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！
3.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是（ ▲ ），它们的最大公约数是（ ▲ ）。
4. 一个分数，分子比分母少10，约分后等于
的质数。
5.一个长方体的长、宽、高分别为米、 米、米。如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加
（ ▲ ）立方米，表面积增加（ ▲ ）平方米。
三、判断（对的在括号里打√，错的在括号里打×）（每题2分，共10分）
1.自然数中除了质数就是合数。 （ ▲ ）
2.边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。 （ ▲ ）
3.一个正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ▲ ）
4.分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ▲ ）
5.在100克水中加入20克盐，这时盐占盐水的
32
，这个分数是（ ▲ ）。加上（ ▲ ）等于最小
53
1
。 ( ▲ )
5
四、计算题（共30分）
1．直接写出得数（每小题2分，共12分）
▲ ▲ ▲
511
2313
232
-+ = ▲ +（+）= ▲ 7-（-）= ▲
64345
2814
7
2.计算下列各题，能简算的尽量 简算。（每小题3分，共12分）

744
5
5
12
＋＋＋ ＋－
6
4311911
9
14252
＋（－） 10－－
25377
▲ ▲
▲ ▲
3.解方程。（每小题3分，共6分）
X＋
1733
= －X=
4847
▲ ▲
五、操作与计算。（共13分）
1.根据右面的统计图填空回答问题。（每空1分，共7分）
1、两个车间（ ▲ ）月份用煤量相差最大。（ ▲ ）月份用煤量相
等。
2、第二车间这五个月用煤量呈（ ▲ ）趋势。
（ ）
3、4月份第一车间的用煤量是第二车间的 。
（ ）
（ ）
4、第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的 。
（ ）
2. 在方格纸上画出平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转
90
后的图形
和向右平移5格后的图形。（方格纸见答题卡，6分）
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
1.挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少
32页
0< br>第一和第二车间1月~5月用煤情况统计表
单位：吨
第一车间
80
70
60
50
40
30
20
10
0
第二车间< br>1月
2月
3月4月
5月

如有你有帮助，请购买下载，谢 谢！
立方米？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
2.一根 长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
如果每 立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
3.有一批煤，第一天用去
21
吨，第二天比第一天少用去吨，两天一共用去多少吨煤？
35
4.有三根钢丝，长度分别是1 2米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩
余，每小段最长是多少米 ？一共可以截成多少段？
5.一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然 后沿图中的虚线向上折，焊接成
一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
▲

25cm
33页
35cm