苏教版小学六年级数学下册同步教案(全套)
改革开放40周年观后感-qhzk
最新苏教版六年级数学下册全册教案
（新教材）
特别说明：本教案为改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学
内容如下：
第一单元 扇形统计图
第二单元 圆柱和圆锥
第三单元 解决问题的策略
第四单元 比例
第五单元 确定位置
第六单元 正比例和反比例
第七单元 总复习
1.数与代数
2.图形与几何
3.统计与可能性
4.制订旅游计划
5.绘制平面图
教学目标：
1.读懂扇形统计图，对扇形统计图提供的信自己进
行简单的分析，从中获取有效信息，初步体会扇形
统计图描述数据的特点。
2. 体会统计在现实生活中的作用，培养学生的观察、分析、概括能力。
第一单元
扇形统计图
课题：扇形统计图 第 1 课时 总第 课时
教学重点：理解扇形统计图的特点。
教学难点：从扇形统计图中读出必要的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
找一找生活中的条形统计图、折线统计图，说说它们的特点。
请学生说说条形统计图
有什么特点，折线统计图有什么特点？我们在条形统计图、折线统计图学习的
基础上来学习[板书课题：
扇形统计图]。
二、交流共享
1.自主学习例1。
出示：教材例1情境图。
导入：根据图中的数学信息与问题，围绕导学单进行自主学习。
导学单：
（1）图中的圆被分成了几部分，每一部分都是什么形状？
（2）这个圆表示什么？各部分呢？
（3）
算出各类地形的面积分别是多少，填入表格
（4）从这个统计图中你还了解到些什么?
在学生自学的同时，教师收集学生交流的不同情况，备用。
2.小组交流。
小组交流单：
（1）扇形统计图有什么特点呢？
（2）扇形统计图有什么优点呢？
3.全班交流。
以学习小组为单位来介绍小组学习扇形统计图的成果。
扇形统计图有什么特点呢？
（1）圆代表总体；
（2）扇形代表总体中的不同部分；
（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.
扇形统计图有什么优点呢？
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
三、反馈完善
1.第2页练一练。先独立思考1分钟，然后同桌说说你的想法。
你从中国人口占世界的19.6%与中国耕地面积占世界的9.9%的比较中你想到了什么？
2.第5页练习一第1、2、3题。
引导学生对两个统计图中的项目进行具体的比较。
让学生结合其他几种干果在拼盘中所占的面积，估计它们各占拼盘总面积的百分之几。
注意计算错误。
3.创编练习。
A
C
观察下面的统计图，并回答问题：
（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？
请学生说一说怎么想的？
（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？
你是怎么思考的？
（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？
你又是怎么思考的？
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们又认
识了一种新的统计图——扇形统计图，我们知道了扇形统计图可以清楚
地表示出各部分数量与总数量之间
的关系。
五、课堂作业
1.
完成《补充习题》第1页1、2、3题。
2.拓展练习：《课课练》第1页中的拓展练习。
教学目标：
第一单元 扇形统计图
课题：统计图的比较
第 1 课时 总第 课时
1.经历选择统计图描述数据的过程，知道要根据数据的
特点以及解决问题的需要选择合适的统计图。
2.使学生经历运用统计知识和方法解决问题的
过程，能对统计数据进行一些合理的分析和解释，感受数据
所蕴含的信息，进一步积累统计活动经验，发
展数据分析观念。
3.使学生在参与数据分析活动的过程中，进一步体会统计在日常生活中的
广泛应用，感受数学与生活的联
系，体验参与统计活动的乐趣，培养对数学学习的兴趣。
教学重点：知道要根据数据的特点以及解决问题的需要选择合适的统计图。
教学难点：合理、灵活地选择统计图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.导入：我们已经学过哪些统计图？
2.提问：这些统计图分别能表示什么？
二、交流共享
1.出示教材情境图，明确数学信息，围绕导学单进行学习。
2.要求：根据三幅统计图重点思考各自的特点
导学单：
看图讨论下面的问题：
（1）上面三幅统计图分别表示什么？
（
2）从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？从哪幅统计图能看出去年下半年各
月借
书本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课外书的时间多少？
（3）你还能从统计图中获得哪些信息？
3.小组交流
交流导学单中的问题，重点交流第（2）题。
明确：第一幅是扇形统计图，能清楚地看出六年级一班同学比较喜欢看科普书；
第二幅是折线统计图，能清楚地看出2011年下半年六年级一班
同学各月阅读课外书本数的变化情况；
第三幅是条形统计图，能清楚地看出六年级一班同学平均每星期课外阅读时间和人数的多少。
4.小组讨论
导学单：
（1）再次观察题中的三幅统计图，说说
从中能获得哪些信息？比一比三幅统计图有什么不同特点？
（2）怎样根据需要选择统计图？
5.全班交流
交流导学单中的问题
明确：要清楚地反映各部分数量和总数量之间的关系，可以选择
扇形统计图；要清楚地反映数量的增
减变化情况，可以选择折线统计图；要清楚地反映数量的多少，可以
选择条形统计图。
三、反馈完善
1.完成“练一练”
着重引导学生认识到题中的条形统计图和扇形统计图都表示各项收入情况，但具体问题还是要灵活选
择。
2.完成练习一第4题
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
1.巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。
2.通过练习，学会合理的选择统计图。
3.加强数学与生活的联系。
4.在问题解决的过程中，体验发现带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
教学重点：理解扇形统计图的特点，从扇形统计图中读出必要的信息。
教学难点：从扇形统计图中读出必要的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.常用的统计图有（
）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。
2.如果只表示各种数量的多少,可以选用(
)统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情
况,可以选用(
)统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用(
)
统计图表示。
学生独立完成后，教师评价归纳。
二、基本练习
1.下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A
.人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出<
br>来的水。
B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。
第一单元 扇形统计图
课题：练习一 第 1 课时 总第
课时
看电打球
听音看小其他
视
80人
68
人
乐
说
74人
56人
23人
C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。
年级
一
cm
二
三
四
五
六
身高125
129
135
140
150
153
A用(
)统计图
B用( )统计图
C用( )统计图
（1）独立完成，集体评讲。
集体讲评时多让几名学生说说怎么想的，为什么A选择扇形统计图、B 选择条形统计图、C 选择折现
统计图（预设答案，因为这三部分量正好组成了一个整体，形成了成年人身体中水分的组成；了解各兴趣
小组的人数多少，从条形统计图中更清晰的看出；小强的身高增长情况从折现统计图中容易看出。）
（2）学生填写完毕后，组织学生将扇形统计图和统计表对比，凸显扇形统计图
的优势，
很清晰的呈现部分量和整体之间的关系。
2.练习一第5题。
王阿姨在一
块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如右图。其中黄瓜的种植面
积是80平方米
，你能把下表填写完整吗？
品种
合计
黄瓜
韭菜
萝卜
番茄
种植
面积
／㎡
3.练习一第6题。
先观察分析
上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择，接着算一算，画一画，完成下面的
两个统计图。（
体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系）提问：表示同一组数据的统计图各有什么
特点？从中各能
获得哪些信息？
第6题有两项任务，一项是利用已知的总数量以及扇形统计图呈现的数据，算
出各个部分的数量，并
用条形图表示这些数量，从中体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系。另一
项是把条形图呈现的数
据，改为用折线图表示，体会条形图与折线图在表示数据时的不同特点。要注意的
是：条形图上，表示50
米跑所用时间的直条逐渐变短；折线图上，表示50米跑所用时间的折线逐渐下
降。它们都表示50米跑所
用的时间越来越少，跑的速度越来越快。
三、综合练习
1.练习一第7题。
导学单1
（1）以调查组内同学的阅读兴趣为课题开展调查。
（2）收集信息、整理数据，制作统计图、表；
（3）分析数据，评价组内同学的课外阅读习惯。
最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。如时间不够可作课外完成。
第7题是一个简单的实践活动。要求以自己班级同学课外阅读习惯为内容，进行一次统计活动。先确
定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己
班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。这道题可以作为
一个长作业，在课内或课外完成。
组建小组，建议人数和次数——4人一组进行活动，每人轮
流做6次，根据记录的数据，在方格纸上
制作统计表或统计图。这样，小组内就可以比一比，看谁的反应
速度最快，而且有较充分的数据来表明各
人反应速度的快慢。把这些数据用统计图表呈现出来，能方便比
较，容易看出小组内各人的反应速度。
2.动手做。
导学单2
（1）4人一组进行活动，每人轮流做6次；
（2）根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图；
（3）小组内比一比，看谁的反应速度最快。
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？
五、课堂作业
《补》
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱和圆锥的认识 第 1 课时 总第
教学目标：
1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。
2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱和圆锥的高。
教学准备：课件，圆柱圆锥形的实物
教学过程：
一、情境导入
1.课件出示教材第9页例1的情境图。
提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？
揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。
二、交流共享
（一）认识圆柱
1.认识圆柱各部分的名称。
教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。
2.
探究圆柱的侧面和底面。
分组活动，互相交流。（拿出课前准备好的圆柱）
摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？
想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？
教师根据学生的回答板书：
底面
侧面
课时
2个
圆柱
完全一个
相同曲面
的圆
3.
探究圆柱的高。
出示高度不同的两个圆柱。
（1）
利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫作高。
（2） 让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。
教师先画出一条高，再让学生画高。
提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生思考回答：高有无数条。
（2）
认识圆锥
1.出示教材上的情境图。
介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。
2.
认识圆锥的特征。
（1）看一看，摸一摸。
与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2）
指名学生汇报，教师板书：
圆锥：1个圆和一个顶点 1个曲面
3.
圆锥高的认识。
（1）让学生独立思考以下问题：
提问：
圆锥的高在哪里？
你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
（2）师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
三、反馈完善
1.完成教材第10页“练一练”。
（2）交流说一说挑选的理由。
小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。
2.
完成教材第13页“练习二”第1题。
（1）让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。
标出圆柱的底面、侧面和高。
学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。
学生独立完成，教师集中讲解。
注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（1） 第 1 课时 总第
课时
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确计算圆柱
的侧面积。理
解圆柱表面积的含义。
2.探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
3.增强学生的空间观念。
教学重点：认识圆柱侧面展开图。
教学难点：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第11页例2。
<
br>谈话：罐头的侧面有一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？它的面积可能与什么有关
系呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
二、交流共享
（一）教学例2。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例2中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出
这张商标纸的面积吗？测量什么数据比
较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长×高
试一试：
运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。
底面周长7cm，高5cm；
底面直径4cm，高10cm。
（2）
教学例3。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米）
宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。
算后交流，提醒学生分步计算。
三、反馈完善
1.完成教材第12页“练一练”第1题。
先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教师集中讲解。
2.完成教材第12页“练一练”第2题。
学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。
3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积
的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。引导学生
运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问
题。
2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重点：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的表面积（2） 第 2 课时 总第 课时
2.
圆柱的表面积怎么求？
二、基本练习
1.
圆柱的侧面积怎么求？
1.完成教材第13页“练习二”第6题。
先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报，并说说圆柱的侧面积、底面
积和表面积之间的关系。
2.
完成教材第14页“练习二”第7题。
讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？为什么？
学生独立完成，教师巡视指导。
3.完成教材第14页“练习二”第8题。
讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看出？
学生各自练习。
小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。
三、综合练习
1.完成教材第14页“练习二”第9题。
说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？
2.完成教材第14页“练习二”第10题。
出示“博士帽”模型。
观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士帽”需要多少材料？
3.完成教材第14页“练习二”第12题。
出示题目，读题，理解题意。
（1）
油漆是刷在柱子的什么地方？
（2）
根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？
（3）
5根柱子要刷的总面积又该如何计算？
（4）
每立方米用油漆0.5千克，那么一共
需要多少千克油漆？
4.完成教材第14页“练习二”思考题。
（1）实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成三段呢？
增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？
（2）让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。
四、课堂总结
这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际中的应用，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（1）
第 1 课时 总第 课时
1.让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等
数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式。
2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、交流共享
教学例4。
1、观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2、实验操作
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。
那
用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备
好
的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
三、反馈完善
1.完成教材第16页“试一试”。
（1）让学生读题后交流算法。
（2）学生列式计算，教师集中评讲。
2.完成教材第16页“练一练”第1题。
（1）说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？
（2）让学生各自练习，并指名板演。
（3）对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。
3.完成教材第16页“练一练”第2题。
（1）提问：已知圆柱的底面周长怎样求体积？
学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。
（2）
学生练习。
（3）
教师小结，提醒计算过程要仔细。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
第二单元
圆柱和圆锥
课题：圆柱的体积（2） 第 2
课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步熟练掌握求圆柱表面积
和体积的计算方法，并能灵活地运用所学知识解决一些简单的实际问
题。
2.在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重点：灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际问题。
教学难点：综合运用数学知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
前几节课，我们学习了圆柱的表面
积和体积的计算，运用这些知识能解决许多的实际问题。这节课我们
就一起来学习如何利用这部分知识进
行综合练习。
二、基本练习
1.完成教材第17~18页“练习三”第4~7题。
这四题都是有关圆柱体积的练习。
第4题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。
第5题：要求保温茶桶是否能盛150千克水，要先求什么？为什么？
第6题：要求1枚1元硬币的体积，可以先求出50枚1元硬币的总体积。
第7题：
（1）以长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高；（2）以宽为圆柱的底面半径，长为圆柱的高。
2.完成教材第18页“练习三”第8题。
已知底面周长和高，怎样求容积？
3.
完成教材第18页“练习三”第11题。
第（1）、（2）小题独立完成。
第（3）小题：至少需要多少铁皮是求什么？得数
保留一位小数，应该用“四舍五入法”、“进一法”
还是“去尾法”？
4.
完成教材第18页“练习三”第12题。
水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的部分是指哪些面？
三、综合练习
1.完成教材第18页“练习三”第13题。
要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？
用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？
动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？
2.
完成教材第19页“练习三”第14题。
这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空间大约是多少与什么有关？
3.完成教材第19页“练习三”第15题。
长方体和圆柱的什么相同？
已知体积和高，怎么求底面积？
4.完成教材第19页“练习三”第16题。
要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？
5.完成教材第19页“练习三”思考题。
下降4厘米水的体积就是8厘米钢材的体
积。先求出水桶的底面积，再根据上升9厘米的水的体积就
是钢材的体积，求出上升的水的体积，即钢材
的体积。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你对圆柱的表面积和体积有什么新的认识？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（1） 第 1 课时 总第 课时
1.通过动手实
验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、
分析、归纳的能力
。
2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
出示教材第20页的情境图。
谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
二、交流共享
1.提出猜想。
请同学们拿出课前准备的一个
圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）
提问：你发现了什么？
底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。
（2）
既然
这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样，用“底面积×高”来求圆
锥的体积行不
行？
（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。）
教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。
教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？
指名发
言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。”的猜想，教师此时不作
评价。
2.
引导学生动手实验，得出结论。
（1）学生分组实验。
学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容
器，参照教材第20页的做法，动手操作。
（2）
学生汇报实验结果。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？
（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的）
板书：圆锥的体积=底面积×高×
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：
V=Sh
3.
拓展。
教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。
比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现了什么？
通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体积的。
4.
归纳总结。
回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？
师生总结：（1）从已经学过的圆柱体积公式想起；（2）比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察、猜想，
再验证；（3）实验也是解决问题的重要方法。
三、反馈完善
1.完成教材第21页“试一试”。
直接利用圆锥的体积公式计算。
2.完成教材第21页“练一练”第1题。
灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求圆柱的体积。
3.
完成教材第21页“练一练”第2题。
提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？
引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。
4.
完成教材第22页“练习四”第3题。
（1）帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）
（2）帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）
学生列式解答。
集中讲解订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
1.通过练习，使学
生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正确、迅速地计算圆锥的体积。
2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？
2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（
）立方厘米，圆锥的体
积是（ ）立方厘米。
二、基本练习
1.求下列圆锥的体积。
（1）底面半径2厘米，高3厘米。
（2）底面直径4分米，高9厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高15厘米。
2.完成教材第23页“练习四”第7题。
第二单元 圆柱和圆锥
课题：圆锥的体积（2） 第 2 课时 总第 课时
（1）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体积
的几分之几？削去的部分
占圆柱体积的几分之几？
（2）你还能提出什么问题？
3.完成教材第23页“练习四”第8题。
说一说题目中的已知条件。
4.完成教材第23页“练习四”第9题。
<
br>出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的两条直角边旋转一周，观察
得到的图形。
提问：（1）它们的底面半径和高分别是多少？
（2）如何计算它们的体积？
三、综合练习
1.完成教材第23页“练习四”第10题。
（1）提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？（碎石堆体积）
（2）要求圆锥的体积必须知道什么条件？
2.完成教材第23页“练习四”第11题。
出示简易的蒙古包模型。
提问：（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）
上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）
你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？
3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第二单元 圆柱和圆锥
课题：整理与练习 第 1 课时 总第 课时
1.学生能对本单元所学内容进行整理，并体会这些知识间的内在联系。
2.系统整理圆柱表
面积的计算方法以及圆柱、圆锥的体积公式，在计算过程中进一步培养学生良好的
观察、分析、判断能力
。
3.提高学生应用公式解决简单实际问题的能力。
教学重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算方法。
教学难点：灵活应用公式解决简单的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.这节课我们一起来复习整理上学期学的圆柱和圆锥，整理有关圆柱和圆锥的相关知识。
2.自主梳理。
学程单：
（1）组员互相说说圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱的侧面积、表面积可以怎样求？
（2）回顾圆柱、圆锥的体积可以怎样求？是怎样推导出来的？它们体积之间有着怎样的关系？
二、查漏补缺训练
1.围绕交流要求进行小组交流预习作业。
（1）小组交流，互相倾听。
（2）发现问题，及时指出。
（3）修改补充，不断完善。
指名汇报预习成果。教师根据学生的汇报情况进行板书，并相机归纳展示知识图表。
基础练习：填表
名称
底面底面
半径
直径
高
6cm
表面
积
体积
圆柱
3cm
圆锥
0．8
cm
8cm
5cm
4cm
1．4
cm
2cm
学生独立填表，再交流。
提问：每一格中的数据分别是怎样计算得到的？
2.变式练习：选择
（1）把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米,高等于（
）厘米
A.2cm B.6.28cm C.3.14cm D.3cm
（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）立方米
A.10m³ B. 60m³ C. 90m³ D. 30m³
（3）一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）
A. 8立方米 B.12立方米 C.16立方米
（4）一个圆柱和一个圆锥的
底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，这个圆锥的高应是
（ ）分米
A.2分米 B.4分米 C.6分米
三、综合运用提升
1.应用练习
（1）一种压路机的前轮是圆柱
形状的，轮宽1.8米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少
平方米？
提问：压路的面积是圆柱的什么？
（2）有一根圆柱形木料，底面半径是2分米，高
3分米。它的体积是多少立方分米？如果把它削成一
个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？<
br>
说说圆柱与削成的圆锥的体积有怎样的关系？
（3）一个圆柱形水桶（无盖
），高5分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米。做这个水桶至少用去
木板多少平方分米？这个水桶
能盛120升水吗？
学生独立完成这三道题。
交流想的过程，要注意些什么吗？
2.拓展提升
一个酒瓶里面深
30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时
酒深20厘
米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
让学生根据自己的表现，先在教材上涂上五角星，再小组内评价。
五、课堂作业
《补》
教学目标：
1.使学生经历解决问题的过程，初步
体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成
相应的策略意识。
2．使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略
在解
决问题过程中的实用价值，增强运用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，逐步形成乐于和同伴合作的积
极情
感，增强学好数学的信心。
教学重点：经历选择策略解决问题的过程，灵活运用学过的策略解决问题。
教学难点：灵活运用学过的策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.展开联想，说说题目中的数量关系。
（1）果园里苹果树与梨树棵数的比是4：3。
（2）一瓶果汁，喝了。
根据上面的分数与比，你能想到些什么？
要求学生由题中的已知条件展开联想，从不
同角度进行分析，并用分数和比等形式表示题中的数量关
系。
小结：能从不同的角度对数量关系进行分析，这对我们解决实际问题是非常重要的。
2.揭示课题，明确今天的学习任务和目标。
今天的学习任务是选择合适的问题转化
策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问
题。
二、交流共享
1.出示例题，要求学生围绕导学单自主探索研究。
师巡视，并帮助有困难的学生。
小组合作，围绕导学单自学
导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题，根据题中的关键句分析数量关系。
（2）独立想一想可以应用什么策略解决，试着列式解答，并进行检验。
（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略，是怎样想的？
（4）在组长的安排下，各组整理好不同的方法，准备大组交流。
2.交流学习收获，完善认知结构。
以小组为单位在全班交流各自的想法。
大家可能有的方法如下：
第三单元 解决问题的策略
课题：转化的策略 第 1 课时 总第 课时
方法1：画线段图，看出女生人数占总人数的，利用女生人数21人，先求出
总人数，再求出男生人数。
方法2：把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2
：3，按比例分配求出男生人数。
方法3：根据这个分数的意义，想到“把女生人看作3份，
男生看作2份”，根据3份是21人先求出
一份数，再求出男生2份是多少。
方法4：把“男生人数占总人数的”转化成“男生人数占女生人数的”，求出男生人数。
……
3.回顾解题过程，凸显策略。
（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。
同学间可以互相补充。重点说说
自己选择的解决方法是联系了以前学过的什么知识，应用了什么方
法等。
（2）小结：同一个问题，可以用多种不同的策略解决。
师：以后解决问题时，可以
根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去分析数量关系，确定解题思
路。
三、反馈完善
1.完成练一练
说说题中的条件和问题后学生独立练习。
介绍不同的方法及解题步骤。
检验。
让学生独立完成，指名回答不同的方法，重点交流分析思考的过程。
注意：在比较不同策略时，选择相对简捷的思路。
2．学生独立完成练习五的1-3题。
集体评讲，学生来说说每题的解题思路。
及时订正。
第1大题直接校对答案。第二小题后两格说说是怎么想的。追问：从图中还可以想到哪些关系？
第2大题指名汇报答案及思路，有不同想法的补充。
第3大题汇报解题思路时重点说说对“参加比赛的运动员在170—180人之间”的理解。
3、拓展：有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去后，它们剩下的一样长，这两支蜡烛原来长度的比<
br>是（ ）：（ ）
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
1.让学生根据问题的实际情况，自主选择已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化等策略解决问题。
2．在经历用不同的策略解决同一个问题的过程中，体会解决问题策略和方法的多样性。
3．进一步提升学生的思维水平，提高解决问题的能力。
教学重点：运用多种策略和方法解决实际问题。
教学难点：灵活运用多种策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
第三单元 解决问题的策略
课题：假设的策略
第 2 课时 总第 课时
一、谈话导入
1.回顾一下昨天学习的内容。
2.明确今天的学习目标和任务。
二、交流共享
1.出示例2，要求学生围绕导学单自主探索研究。
师巡视，并帮助有困难的学生。
在以小组为单位全班交流。
小组合作，围绕导学单自学
导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题。
（2）独立想一想可以应用什么策略解决这个问题，并进行检验。
（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说解决时选择了什么策略？
（4）在组长的安排下，各组收集整理好不同的方法，准备大组交流。
2.交流学习收获，完善认知结构。
以小组为单位在全班交流各自的想法。
认真倾听学生的发言，组织调控学生进行互相补充，并根据学生的回答展示各种不同的解题策略。
大家可能用的策略如下：
策略1：画图法。画10只大船，每只船上的5个圆表
示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际
多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成
小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换
大船……像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘4
2人，得到了问题的答案。
在讨论用画图的策略解决问题时，提问：你是怎样想到要先
画10只大船的？在船上划去两人表示什
么？为什么要把4只大船换成小船？
策略2
：列举法。把各种租船的可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，
与42人比
对，逐渐找到问题的答案。
讨论列举法时，提问：为什么要从大船有9只，小船有1只开始列
举，列举时要注意什么？怎样才能
做到有序列举？
策略3：假设法。假设大船和小船
都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2
人，于是想办法调整大、小船的只数
。
……
寻求答案时，可以让学生用自己能够理解的方法找出答案，交流各
自的思考过程。不要求所有学生掌
握所有的方法。
3.回顾解题过程，交流体会。
（1）自由回顾并说一说刚才解决问题的过程。
（2）体会：画图、列举、先假设再
调整都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不
同的策略。要学会根据具体问题灵活选
择策略。
组织学生回顾刚才解题的过程。重点让学生体会策略的多样性、灵活性和综合性，要
根据自身的特点
灵活选择合适的策略。
三、反馈完善
1.完成练一练。
根据题目中的提示，选择一种方法找出答案。
介绍不同的方法及解题步骤。
检验。
要求学生根据题目中的提示
，选择一种方法找出答案。注意不管用什么方法，都要检验结果的正确。
2．学生独立完成练习五的第4、5题。
集体评讲，学生来说说每题的解题思路。
及时订正。
提醒学生在用列表和假设的策略解决问题时，要做到思路清晰有序。
帮助学困生，收集典型错例，讲评时所用。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
教学目标：
第三单元 解决问题的策略
课题：练习五 第 3 课时 总第 课时
1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。
2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。
3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
教学重点：运用转化和假设的策略来解决问题。并体会转化和假设的策略来解决问题的价值。
教学难点：用转化和假设的策略来解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）
2.今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？
（板书课题：解决问题的策略练习课）
二、基本练习
1.独立完成练习五第6、7、8、9题。
2.小组交流。
要求：小组中，每人选择一题说一说解题的要点。
第6题：结合画的图进行分析：要求中、下
层各放了多少本书？可以通过上层放书的数量100本，及
所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求
中、下层各放了多少本书。也可以引导学生从其他方面去思
考，如把比转化成分数来解答。
<
br>第7题结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。
第8题先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。
这种特殊情况。）
堆中白子的数量。
学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平
均分，可让学生尽量避免
结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合
起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一
第9题先假设两种球分别投中的个数，再通过试
验调整找出答案。
3.练习五思考题。
学生独立完成。
让学有余力的学生自己思考，独立解答。
4.课外了解。
第32页“你知道吗” 让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。
三、综合练习
1.根据下面给出的信息你还能联想到什么。
(1)、男生人数与女生人数的比是3：4
(2)、黑兔只数是白兔的。
你能用倍数和分数来表示男生人数和女生人数之间的数量关系吗？还可以得到哪些量之间的关
系。
[以学生的训练为主，注重口述解题思路的训练，让学生理清关系。教师适时的引导，帮
助学生以的视
点与感悟对数学方法和解题策略进行提炼、加工，形成新的认知结构。]
2．只列式，不计算
（1）在校园艺术节展示活动中，参加
合唱队的男生有20人，男生人数与女生人数的比为4：5，合唱
队有女生多少人？（至少两种方法）
（2）超市里有白糖和红塘480千克，红塘重量是白糖的35，红塘有多少千克？（至少两种方法）
学生练习（让学生把不同的方法全板书在黑板上）
3.补充条件，口头列式
三年级回收了多少节电池？
（1）在“绿色环保行动”中，三、四年级回收旧电池节数的比是3：4，----------------
-----------，
（2）下面错误的算式是（ ）
A、42÷6×（5+6）
B、解：设一共有x人。 42：x=6：（5+6）
C、42×65+42
D、42×56+42
学校象棋兴趣小组有42人，围棋组的人数与象棋组人数比是5：6，两个兴趣小组一共有多少人？
（3）一个长方形的周长是28厘米，长是宽的43，这个长方形的面积是多少平方厘米？
批零件地23，这批零件共有多少个？
（4）加工一批零件，第一次完成的个数与零件的总个
数比为1：4，如果再加工15个，就可以完成这
（5）把35厘米长的圆柱体按3：1截成了一长一短
的两个小圆柱体，表面积增加了30平方厘米。截
成的较长的小圆柱体的体积是多少立方厘米？
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第四单元
比例
课题：图形的放大与缩小（1） 第 1 课时 总第 课时
<
br>1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
教学目标：
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比，其
中
变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、交流共享
1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出
两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长是第一幅的2
倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的
比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2、认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。
教学例2。
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图
形长
与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
三、反馈完善
1、教学“试一试”。
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2.完成教材第34页“练一练”。
（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。
（2
）师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，然后再根据算出的长
度画图
。
3.完成教材第36页“练习六”第1题。
学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。
四、反思总结
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
五、课堂作业
《补》
第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（2） 第 2 课时 总第 课时
1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学目标：
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、交流共享
1、认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别
化
成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种
现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6
.4:4=9.6:6。或6.44=9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两
个比
，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、反馈完善
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。
集体讲评，师小结：用求比值的方法
判断两个比能否组成比例时，要正确计算比值，还要注意书写格
式，最后写好结论。
2.
完成教材第35页“练一练”第2题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价÷原价=折数）
学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成比例。
师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且要有一定的实际意义。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
我们知道了比例
的意义，掌握了判断两个比是否能组成比例的方法，即：判断两个比是否能组成比例
时，可以将这两个比
进行化简。如果最简比相同，那么可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值
相等，两个比就能组
成比例。
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第四单元 比例
课题：比例的基本性质 第 1 课时 总第
课时
1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质，会应用比
例的基本性质正
确判断两个比能否组成比例。
2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：自主探究发现比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴3：5和18：30 ⑵0.4：0.2和1.8：0.9
⑶58：14和7.5：3 ⑷2：8 和9：27
学生独立完成，说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
二、交流共享
（一）教学比例各部分的名称
（1）出示：3 ： 5
前项 后项
（2）出示：3 ： 5 = 18 ： 30
内-----项
外------------------项
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：35=1830
谈话过
渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接
下来我们一
起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
（二）出示例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示
成
（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
4、思考36=24是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
证）
6、比例的基本性质的应用
（2）做“试一试”
A、先假设这两个比能组成比例 。
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、反馈完善
1.完成教材第41页“练习七”第1题。
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验
（1）比例的基本性质有什么应用？
回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据比例的基本性质。
学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。
2.
完成教材第39页“练一练”第2题。
观察比例，发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
（我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两个比能否成比例）
教学目标：
第四单元
比例
课题：解比例 第 1 课时 总第 课时
1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：解比例。
教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
教
师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例
的基
本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、交流共享
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照
片按比例放大”这句话？（放大前后的相关
线段的长度是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出
哪些比例？引导学生写出含有未知数的比
例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解
比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因
为解方程要写“解：”
，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大
家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性
质把比例变成方程。再根据以前
学过的解方程的方法求解。）
程。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方
三、反馈完善
1.完成教材第40页“试一试”。
提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生小组内交流，并独立完成。
小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2.
完成教材第40页“练一练”。
学生回顾解比例的依据，并独立完成。
<
br>小结：解比例时，根据比例的基本性质列出方程式，再用解方程的方法求出未知数。注意：含未知数
的项通常写在等号的左侧。
3.完成教材第42页“练习七”第7题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。
小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是一样的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
方程的方法进行解答。）
五、课堂作业
《补》
（我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再
按照解
教学目标：
第四单元
比例
课题：比例尺 第 1 课时 总第 课时
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.使学生在观
察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的
联系，感受学习数
学的乐趣。
教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1、谈话：同学们，我
国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却
可以用一张并不很大的
纸画下来。
——比例尺。 板书课题：比例尺
二、交流共享
1、
出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是
图上距离？什么是实际距离？
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
这幅图的比例尺。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺
是1：1000，也可以写成11000。1：1000的意思是图上1厘米的线
段表示实际距离100
0厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的11000，还表示实际距离是图上距离的
1000倍。<
br>
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例
尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常
叫做数值比例尺。比例尺1：10
00还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20
30米
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？
三、反馈完善
1、做“练一练”第1题。
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
3、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如
2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化
成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便
，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
四、反思总结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
教学目标：
第四单元 比例
课题：比例尺的应用 第 1 课时 总第
课时
1.进一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的
比例尺求相应
的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中，进一步体会比例以
及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，
增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，
丰富解决问题的策略。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米
，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的
线段比例尺吗？
二、交流共享
1、教学例7。
（1）
出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比
例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）
（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。
（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。
（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
重点引
导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小
学到少年宫
的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2、做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第45页“练一练”。
先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。
2.
完成教材第46页“练习八”第5题。
师：仔细读题，已知哪些条件？要求什么问题？
师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？大众超市呢？
3.完成教材第47页“练习八”第7题。
先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名汇报。
四、反思总结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第四单元
比例
课题：面积的变化 第 1 课时 总第 课时
1.使学生在经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。应用面积的变化规
律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、交流共享
1.
出示教科书第48页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1）
请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）
（2） 一个长方形的长
和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们
一起来探究“面积的变化”
,板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（
），再通过计算，验证自己估
计的对不对？
（4）
全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2.
出示教科书48页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1）
请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第49页上的表格。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3）
小组交流
（4）
总结：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是n：1
3．
启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又
是什么？
小组讨论，全班交流。
三、反馈完善
1.让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。
2. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面
积是
多少？
3. 一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺
是1:250的平面图上，这块长方形运动场
的面积是多大？
4.
在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？
五、课堂作业
《补》
第五单元 确定位置
课题：用方向和距离确定位置（1） 第 1 课时
总第 课时
1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。
2.会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
3.使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能
教学目标：
力，发展空间观念。
教学重点：体验数学与生活的密切联系，
进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的
意识。
教学难点：确定物体位置的方向。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1．出示例1的场景图
谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？
相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。
提问：灯塔1和灯塔2一个在东北
方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离的角度一样吗？
从图上能看出来吗？
2．教师引导，揭示课题。
二、交流共享
1．学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。
介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。
提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？
出示教材例1中的平面图。
谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？
启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30°方向；灯塔2在轮船的北偏西55°方向等等。
追问：这样来描述物体的方向有什么好处？
2．学习求图中物体间的实际距离。
谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需要什么？
追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？
启发学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30°方向的多少千
米处
。
集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30°方向的6千米处。”
3．小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第51页“练一练”。
提问：：（1）本题中以哪儿为观测点？
（2）
要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）
如何求出灯塔2到轮船的实际距离？
学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。
2.完成教材第53页“练习九”第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（1）图
中以机场所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？
（2）
“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？
（3）
飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答教师问题。
独立完成填空。
展示学生答案，共同评议、订正。
四、反思总结
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？
第五单元 确定位置
课题：用方向和距离确定位置（2） 第 2 课时 总第 课时
1.
经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。能根据给出的方向和距离在
教学目
标：
平面图上准确画出相关物体的位置。
2.培养学生的方向感。
教学重点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置的方法。
教学难点：角度的确定。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——E 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏
东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我
们就研究根据给出的方向和
距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、交流共享
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20
千米处，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏东40°方向的射线几厘米
的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷10=2（厘米）
追问：为什么用20÷10就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
三、反馈完善
讨论“练一练”。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第五单元
确定位置
课题：描述简单的行走路线 第 1 课时 总第 课时
<
br>1.让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。
2.增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。
教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示例3平面图：
提问：图上有哪些场所？
你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？
如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？
2．引入：
李伟家在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的
方向与路程行走，就可以走到大港小学
了？这节课我们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。
二、交流共享
1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。
⑴ 自己说一说。
⑵
在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
⑶ 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
沿什么方向
教师相应板书：从哪里出发 到达哪里。
移动的距离
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
2．说说李伟放学回家的行走路线。
⑴ 你想怎么说，各自说说看。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
⑶
全班汇报交流。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练习九”第9题。
师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么方向？
学生口答。
师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向正好相反。
学生先独立完成，再在小组内交流。
小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。
四、课堂总结
<
br>我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做
到不重复、不遗漏。
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第六单元 正比例和反比例
课题：正比例（1） 第 1 课时 总第 课时
1.使学生经历从具
体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意
义判断两种相关联的量
是不是成正比例。
2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感
受有效表示数量关系及其变
化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数
量之间相依互变的关系。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。
二、交流共享
教学例1
1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时
间扩
大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3．引导学生进一
步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找
“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及
时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这
一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子
来表
示？
根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）
5．教师对两
种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应
时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和
时间是成正比
例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
教学“试一试”
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值，正比例关系
可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：=k（一定）
三、反馈完善
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？
（1）
写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。
指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。
（2）
生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？
学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结：当一种量随着
另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种
量成正比例关系。
2.
完成教材第57页“练一练”第2题。
师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本
题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什
么？
学生先小组讨论交流，然后全班交流。
强调：两种量若要成正比例必须是相关联的量
，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的
量的比值一定时，它们才成正比例。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
第六单元
正比例和反比例
课题：正比例（2） 第 2 课时 总第 课时
<
br>1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用
，
为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3.培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像
根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1）数量一定，总价和单价。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。
（3）比值一定，比的前项和后项。
2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。
（列表、描点、连线）
二、交流共享
教学例2
1．出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。
3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
4．根据图像回答下列问题：
（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
5．对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
三、反馈完善
1.完成教材第58页“练一练”。
让学生独立完成，指名汇报，集体交流。
师小结：判断两个量是否成正比例可以根据
正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。
学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。
集体讲评、订正。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判
断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。
根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少
误差，让估算更准确。
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第六单元 正比例和反比例
课题：反比例 第 1 课时 总第 课时
1.使学生经历从具体实例
中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意
义判断两种相关联的量是不是
成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有
效表示数量关系及其
变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。
学生口答，教师板书：=k（一定）。
提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？
学生口答。
引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。
二、交流共享
（一）教学例3。
1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌
相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，
数量反而缩小
；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3．引导学生进一
步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找
“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出
这
一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子
来表
示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5．教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着
变
化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比
例
的量。
（板书：路程和时间成正比例）
（二）教学“试一试”。
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
（三）抽象表达反比例的意义。
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如
果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以
用怎样的式子来表示？<
br>
根据学生的回答，板书关系式：x×y=k（一定）
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。
师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。
学生独立完成，集体讲评。
小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关
联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。
2.
完成教材第62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。
四、课堂总结
总
结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也
随着变
化；三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第六单元
正比例和反比例
课题：练习十一 第 1 课时 总第 课时
1.通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比
例的量的能力。
2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探究数
学知识和规律的意识。
教学重点：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
师：两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？
学生口答。
二、基本练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（
）与（ ）成正比例；
（2）当高一定时，（ ）与（ ）成比例；
（3）当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（ ）一定时，（ ）与（
）成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（
）与（ ）成（ ）比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（
）比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
三、综合练习
1.完成教材第63页“练习十一”第4题。
让学生读题，进行正确判断，并说说理由。
2.
完成教材第64页“练习十一”第5题。
（1）让学生看图独立完成填表。
（2）让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。
师：图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？
引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。
总结：一幅地图的比例尺是一定的，所以这幅地图的图上距离与相应的实际距离成正比例。
（3）
让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。
集体汇报评讲。
3.
完成教材第64页“练习十一”第6题。
（1）
独立填写表格，并回答问题。
（2）
师：照这样的
速度，是指什么速度？已看的页数怎么求？剩下的页数怎么求？
师：已看的页数和剩下的页数成比例吗？
为什么？
4.完成教材第65页“练习十一”第7题。
师：判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
5.
完成教材第65页“练习十一”第8题。
（1）让学生小组合作，在计算器上按教材
中的程序操作，并在表格中做好记录。完成教材中的两个问
题。
（2）让学生汇报，全班交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第六单元 正比例和反比例
课题：大树有多高
第 1 课时 总第 课时
1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主
动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的
比例关系。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3.
通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培
养创新
精神。
教学重点：探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点：选择科学的方法进行测量、比较。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：
观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？
2．教师提问：
要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）
二、实践活动
量量比比
1．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。
2．组织交流，完成下列表格：
竹竿
长
cm
影长
cm
竹竿
长和
影长
的比
值
我们
的发
现
1
2
3
4
……
3．引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？
议议做做
1．根据上面测量和计算的结果，推想：一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？
2．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？
3．组织学生分组去室外测量、计算。
4．讨论
：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算的结果
还准确吗？为
什么？
三、课堂总结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
教学目标：
第七单元 总复习
课题：数的认识（1） 第 1 课时 总第 课时
1.通过复习加深
对整数、小数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数的内在
联系。
2.让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3.发展学生对数学的积极情感。
教学重点：小数的基本性质。
教学难点：整数、小数之间的联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
我们学过了哪些数？举例说明。
二、交流共享
1.回顾整数的意义
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表
，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数单位各是多少？
相邻两个计数单位之间的进率
是多少？
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成
的；49个亿、49个万个
49个一组成的数是（）。
完成教材第69页“练习与实践”第6题，指名学生汇报出表格中各数。
2.回顾小数的意义
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
完成教材第69页“练习与实践”第5题。
三、反馈完善
1.用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。
（1）完成教材第68页“练习与实践”第1题。
（2）从这条线上，你能发现什么规律？
引导学生发现规律：负数与正数是方向相反
的数，正数大于0，负数小于0；把整数1平均分成10份，
表示这样的一份或几份的数是一位小数。<
br>
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
2.
巩固整数和小数的意义。
完成教材第69页“练习与实践”第2、3题。
3.完成教材第69页“练习与实践”第4题。
师生共同观察车票和商品说明，找出分别表示数量和顺序的数。
4.
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（1）完成教材第69页“练习与实践”第7题。
（2）互相交流，总结规律。
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
师小结：如果把小数点向右移动一位
、两位、三位……这个小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000
倍……如果把小数点向左移动一
位、两位、三位……这个小数就缩小为原来的、、……
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元
总复习
课题：数的认识（2） 第 2 课时 总第 课时
1.通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确求两个数的公因数和最大公因数、公倍数与最
小
公倍数的方法。
2.注意比较倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数的含义，进一步明确奇数
和偶数、质数与合数、公
因数与公倍数的联系与区别。
3.在练习和思考中培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：倍数和因数的知识。
教学难点：迅速判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生小组交流课前整理的有关因数和倍数的知识。
2.刚才同学们都对整理
好的知识进行了简单交流，今天这节课我们将结合练习来加深对因数和倍数的
认识。
二、交流共享
（一）倍数和因数
1.学生练习。
课件出示题目：
（1）
在35÷5=7中，（ ）是（
）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2）
18是倍数，6是因数。这句话对吗？怎么说就对了？
（3）
学生独立完成，指名汇报。
2.完成教材第70页“练习与实践”第10题。
（1）写出18的所有因数。
追问：你是怎样找的？如何写得又快又好？
指名板演，并汇报书写方法。
一个数的因数个数是有限的还是无限的？最小的是几？最大的呢？
（2）
从小到大写出5个9的倍数。
提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？
3.
复习2、3、5的倍数的特征。
（1）2的倍数由什么特征？
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
（2）3的倍数呢？5的倍数呢？
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数：个位上是0或5的数。
（3）
完成教材第70页“练习与实践”第11题。
（二）质数和合数
1.什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。
2.完成教材第70页“练习与实践”第12题。
（3）
奇数和偶数
1.什么叫偶数？什么叫奇数？
2.指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003
（4）
公因数和公倍数
1.写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
2.从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
三、反馈完善
1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。
（1）摆数。
让学生先摆一摆，再写出来。
注意引导学生有序思考。
（2）
思考并回答：在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：
质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？
2和3的公倍数有哪些？3和5的公倍数呢？
2.
完成教材第70页“练习与实践”第14题。
让学生按不同标准分类。
3.完成教材第70页“练习与实践”思考题。
（1）让学生读题，分析题意：这批
树苗的棵数应比6的倍数少1，比5的倍数少1，比4的倍数也少
1。
（2）让学生思考这批树苗的棵数与6、5、4的公倍数的关系。
（3）让学生求6、5、4的公倍数。
（4）验证答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：数的认识（3） 第
3 课时 总第 课时
1.进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
2.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统一。
3.在估计和验证 过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。
4.进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的思想。
教学重点：百分数的意义、分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化。
教学难点：估计数的大小、分数在实际生活中的运用。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。
2.刚才同学们都对整理好的知
识进行了简单交流，现在对照这3道讨论题，我们一起来学习今天的复
习内容。
二、交流共享
（一）分数和除法
1.当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。可以举例说明吗？
2.谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？
引导学生回答：被除数÷除数=
追问：有没有什么要补充说明的？为什么？
在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。
3.
如用字母a、b分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表示？
板书：a÷b=（b≠0）
4.
我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填写下表。
分数
除法
联系
区别
（二）复习分数的基本性质
1.分数的基本性质是什么？
课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.
分数大小不变，但什么变了？
3.
你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
0.3=0.30=0.300
==
小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。但什么变了？（小数计数单位变了）
小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
（3）
分数、小数、百分数的互化。
1.分数与小数的互化。
（1）分数化成小数：分子除以分母。
（2）
小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……写
成分数后
再约分。
2.小数与百分数的互化。
（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位，再添上％。
3.分数与百分数互化。
（1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数
。如果分数化成小数是无限小数，一般除到
小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。
（2）百分数化成分数：先去掉％，写成分母是100的分数，再化成最简分数。
三、反馈完善
1.交流教材第71~72页“练习与实践”第1~4题。
教师适当提示。
2.探索数的排列规律。
完成教材第72页“练习与实践”第5题。
（1）认真观察，填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
（2）思考：这两组数分别会越来越接近几？
（3）向学生适时渗透极限的思想。
3.数的大小估计。
完成教材第72页“练习与实践”第6题。
（2）
直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，引导学生把分数改写成百分数进行比较。
（3）
小结：分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。
4.百分数意义的实际运用。
（1）完成教材第72页“练习与实践”第7题。
（1）
先估计哪块花圃
种玫瑰的面积所占的百分比最大，把自己的估计结果在图中标出来。
教师引导学生理解发芽率是发芽的数
量占总数的百分之几。拓展出勤率、缺勤率的含义，并理解发芽
率、出勤率、缺勤率等不大于1，也可用
于检验结果正确与否。
（2）完成教材第72页“练习与实践”第8题。
理解折扣的含义：原价×折扣=现价，现价÷原价=折扣。
（3）完成教材第72页“练习与实践”第9题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
教学目标：
第七单元 总复习
课题：常见的量 第 1
课时 总第 课时
1.掌握质量单位、时间单位、人民币单位，结合具体情境感受不
同的单位，能够根据情境选择合适的
单位；掌握相邻单位之间的进率以及单位的换算。
2.让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；掌握整理和反思的复
习方法。
教学重点：对量的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点：能熟练地进行单位的换算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
在日常生活
中，同学们有买过东西吗？在付钱的时候，同学们是否有发现在金额的后面带有单位？
今天这节课，我们就一起来复习“常见的量”。
二、交流共享
1.你知道哪些关于时间和质量的单位？
时间单位：年、月、日、时、分、秒
质量单位：吨、千克、克
2.
你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？
指名学生回答，教师归纳，并板书：
1年=12月
1日=24时
1时=60分 1分=60秒
1吨=1000千克 1千克=1000克
3.
举例说明1时大约有多长？1千克大约有多重？
4.
你还知道哪些货币单位？举例说明。
人民币单位：元、角、分
1元=10角 1角=10分
1元=100分
5.
单位的换算。
低级单位换算成高级单位，将低级单位的数除以进率
；高级单位换算成低级单位，将高级单位的数乘
进率。
三、反馈完善
完成教材第73页“练习与实践”第1~6题。
1.
第1、3题：利用生活经验，结合具体情境完成填空。
2.
第2题：重点评讲。
（1）学生独立思考，将结果填在教材上。
（2）交流反馈订正，并请学生说说自己如何进行单位换算。
×进率
小结换算方法：高级单位 低级单位
÷进率
3.
第4题：借助图上的信息，计算图书馆全天一共开放的时间。
4.
第5题：学生独立完成计算，完成后集体订正。
5.
第6题：（1）认真读题，弄清题意，了解每袋重40~50千克的含义。
（2
）计算出最多重多少千克，合多少吨。
（3）订正答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
第七单元
总复习
课题：数的运算（1） 第 1 课时
总第 课时
教学目标：
1.进一步认识整数四则运算的意义，正确掌
握整数.小数.分数四则运算的法则及整数计算法则与小数
计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学
生掌握加减法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系
进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值。
3.根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
教学重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：掌握整数、小数和分数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量，今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知识，四则运算包括哪些？
二、交流共享
复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先
通
分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
三、反馈完善
完成教材第74~75页“练习与实践”第1~10题。
1.
第1题：先
让学生直接写出得数，再交流总结口算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们
先写出计算过程，再写出得数。
2.
第2题：让学生分组进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算方法。
3.
第3题：先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。验算方法可以是多样的，重点是让
学生养成
验算的意识和习惯。
4.
第4题：先让学生列出解决问题的算式
，再根据具体情况选择适当的计算方式。对大多数学生而言，
第（1）题可以口算，第（2）题可以估算
，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器计算，个别学
生在解答第（2）题用笔算、第（3）
题用口算也是允许的。
5.
第5题：
（1）先找出数量关系，再列式解答。（总价=单价×数量）
（2）集体反馈，订正答案。
6.第6题：路程=速度×时间
7.第7、8题：提示：单位“1”已知和未知时的不同解法。
8.第9题：先帮助
学生理解场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，合理选择信息。
9.第10题：
先出示表中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，
要逐步引导他们
明确：只比较助跑摸高的厘米数是不合理的，应先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于
身高
的百分之几，再比较得到的百分数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：数的运算（2） 第 2 课时 总第
课时
1.进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算。
2.进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应用运算律和运算性质合理.灵
活地进行简便计算。
3.加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分数应用题。
教学重点：认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算。
教学难点：应用运算律和运算性质合理、灵活地进行简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
回顾与整理：
1.整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
2.我们学过了哪些运算律或运算性质？具体内容是什么？
今天这节课我们就一起来学习有关四则混合运算的运算顺序和运算律的知识。
二、交流共享
（一）复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算时怎样规定的？
加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。
2.
指名说出运算顺序。
没有括号的：同一级运算，从左往右依次
计算；含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3.
完成教材第76页“练习与实践”第1题。
让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（2）
复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算律？用字母怎样表示？
（1）课件出示教材第76页的运算律汇总表。
（2）让学生独立填写表格。
（3）组织汇报交流。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a·b=b·a
乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）
乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
2.
计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？
A-b-c=a-（b+c）
a÷b÷c=a÷（b·c）
3.
应用运算律。
（一）完成教材第76页“练习与实践”第2题。
让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算律。
三、反馈完善
完成教材第76~77页“练习与实践”第3~6题。
第3~5题：让学生说说解答
每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据哪些数量关系。
第6题：要让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
（2）
复习百分数的应用
1.思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1”，并且找出
百分之几的对应量，然后列式解答。
2.完成教材第76页“练习与实践”第7~10题。
第7、8题：要先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。
第9题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目都是已知美术组人数，<
br>再根据其他条件进行解题。
第10题：先让学生试着比较两道题的相同点和不同点。引
导学生明确：表示又用去的是一袋大米的。
而千克表示一个具体的量。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么新的收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：数的运算（3） 第
3 课时 总第 课时
1.让学生经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一
步培养学生分析问题的能力，促进学生思
维能力的发展。
2.通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。
教学重点：选用适当的运算方法解决问题。
教学难点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
前几节课，我们复习了四则运算的
意义、运算顺序等相关知识，这节课我们一起来复习运用数与运算解
决实际问题。
二、交流共享
1.说一说：用算术方法解决问题有哪些步骤？
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。
2.
想一想：分析数量关系的方法有哪些？
（1）分析法。
从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
（2）
综合法。
就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
3.
复习常用的数量关系。
（1）时间、速度和路程。
（2）单价、数量和总价。
（3）工作效率、时间和工作总量。
（4）本金、利率、时间和利息。
三、反馈完善
1.完成教材第78~79页“练习与实践”第1~5题。
1.第1题：让学生独立完成后交流。在交流时让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什<
br>么，再算什么，根据哪些数量关系。
2.第2题：第（1）题先让学生在图上标出小芳
的行走路线，再列式解答。第（2）题让学生在图上标
出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的
速度关系进行思考。
3.第3题：先让学生说说表格中各个数据的意思，有哪些数量关系，再
独立列式解答。完成后让学生
交流：还可以提出什么问题？
4.第4题：学生独立解决，解决后再交流。
在交流时教师强调：要解决50升汽油
是否够行驶400千米的问题，用到了什么策略？（比较，用400
千米的耗油量与50升比较）
5.第5题：让学生先独立完成，再交流。交流时提醒学生注意对比。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：数的运算（4） 第 4 课时 总第
课时
1.梳理解决问题的策略，如画图、列表、列举、转化、假设等。
2
.能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
教学重点：采用多样化的解题策略解决问题，体会解决问题策略的多样性。
教学难点：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
在解决问题的过程中，我们经常要用到哪些策略？今天我们就一起来复习这些策略。
二、交流共享
（一）画图的策略
1.谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化。
2.尝试完成教材第79页“练习与实践”第6题。
（1）让学生先在图中画一画，再解答。
（2）小组交流。
根据学生汇报，教师总结方法。
（3）
小结：不同的画图方法体现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达出来，帮助我们更好地解
决问题。
3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。
（1）让学生先把线段图补充完整，再解答。
（2）汇报交流，师生共评。
4.总结：遇到较复杂的问题时，可以根据题意画出实
物图或线段图帮助正确理解题意，分析各数量之
间的关系，从而降低解题的难度。
（二）列举的策略
1.谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，
在列举的时候要有序地思考，做到不
重复、不遗漏。
2.完成教材第80页“练习与实践”第10题。
（1）先在表中填一填，再列式解答。
（2）汇报交流、师生共评。
（三）假设的策略
完成教材第80页“练习与实践”第13题。
1.
先假设两种门票的张数，再调整找出答案。
2.
汇报交流、师生共评。
三、反馈完善
谈话：解决问题的策略很多，我们要选用合适的策略，灵活运用策略解决问题。
1.
完成教材第79页“练习与实践”第7、9题。
2.
合作完成完成教材第80页“练
习与实践”第11、12题。
（1）小组讨论分别准备用哪些策略来解决。
（2）汇报交流。
（3）比较、优化策略。
3.合作完成完成教材第80页“练习与实践”思考题。
结合画图的策略解决问题。
剩下的部分都是原来长度的1份，且一样长。画出第一支和第二支的1份，
还原（倒推）出原来长度，5
份和3份。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：式与方程 第 1
课时 总第 课时
1.进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表
示数的简洁性，渗透初步的代数思想。
2.进一步掌握形如“ax±b=c”、“ax×b=
c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等方程的解法，培养学生自觉检
验的良好习惯。
3.进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决<
br>实际问题的方便性。
教学重点：明确用字母表示数的意义和作用；会灵活地用方程解答两步计算的实际问题。
教学难点：找等量关系，用方程解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
师：（对一个学生）你今年多大了？你们想知道老师比他大多少岁吗？你们会用一个式子表示出老师
比
他大的岁数吗？
二、交流共享
1.用字母表示数。
（1）师：你能举出一些用字母表示数的例子吗？
学生小组交流、讨论。
小结：我们可以用字母表示数量关系，运算定律，计算公式或是法则。用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来。
（2）
完成教材第81页“练习与实践”第1题。
2.方程。
（1）什么是方程？方程与等式有什么关系？
（2）什么叫方程的解？什么叫解方程？
3.等式的性质。
（1）等式的性质有哪些？
（等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所
得结果仍然是等式；②等式两边同时乘或除
以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。）
（2）
举例说说，怎样应用等式的性质解方程。
（3）
完成教材第81页“练习与实践”第2题。
教师要强调解方程一定要养成检验的习惯。
4.
列方程解决问题的步骤。
（1）审题，弄清题意；（2）找出等量关系；（3）列方程；（4）解方程，检验，写答。
三、反馈完善
完成教材第81、82页“练习与实践”第3~9题。
1.第3题：引导学生审题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题，再让学生用自己的话说出等量
关系。
2.第4题：课前让学生了解自己所穿鞋的码数和厘米数，课上出示码数和厘米数之
间的换算关系，先
让学生验证这种换算关系正确与否，然后让学生独立填表，最后全班交流。
3.第5~7题：
（1）让学生独立读题，弄清题意，找出数量关系。
（2）让学生列方程解题，教师巡视指导。
（3）集体交流不同的解法，并比较哪种
解法更简便，从而让学生充分认识到列方程解应用题的优势。
4.第8题：提醒学生注意：两
种衬衣的原价是相同的，但由于打的折扣不同，所以现在售价是不同的；
所花的108元是两种衬衣现价
的和。
5.第9题：学生通过自主探究和合作交流发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：正比例和反比例（1） 第 1 课时 总第
课时
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比
与分数、除法的关系的理解。加深了对比的基本性质
与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性的理解
和 比例的意义和基本性质的理解。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在
一致性的理解。
教学难点：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的基本性质与
分数的基本性质、商不变的规律内在
一致性的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。（板书课题。）首先复习比的相关知识。
二、交流共享
（一）比的知识：
教师问：
1
、谁来举个例子说说什么是比？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、
“图形的放大与缩小”等例）
2、说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3、完成教科书p83“练习与实践”第1题。
学生独立完成后，集体订正。
（2）
比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：
1、你会填写这个的等式吗？
2、学生填好后，再问：你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）
3、那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
4、b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5、谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
6、练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例的知识
教师问：
1、什么是比例？
2、比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3、比例有怎样的基本性质？
4、比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5、练一练：完成教科书p83“练习与实践”第2、3题。
（1）第2题：动手测量后，写比，再估计哪两个比能组成比例，最后计算验证。
（2）第3题：学生独立解比例，并说说解题的依据。
三、反馈完善
1.完成教材第84页“练习与实践”第4、5题。
第4题：学生先独立完成再交流。
第（2）小
题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93％，可理解为东部地区的耕地面积占全
国耕地面积的
。即把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。加深学生对比与百分数关系的
理解。<
br>
第5题：第（1）小题让学生独立完成，通过数两种地砖的数量比得到面积比。
第（2）小题求两种地砖的铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
1.进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
<
br>3.进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反<
br>比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
<
br>教学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们继续来学习有关比例的知识——正比例和反比例。
二、交流共享
（一）正比例和反比例的意义。
教师提问：
1、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反
比例关系？小组讨论后，交流
2、教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是
否随着另一种量的变化而变化？第二，
这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定
第七单元 总复习
课题：正比例和反比例（2） 第 2 课时 总第
课时
3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小
组里交流。例如：青菜的单价一定，数量和总价
成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联
的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而
变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价
。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（三）练练：
1、下表中两种量成比例吗？为什么？
加数
1
2
1
8
.5
2
7.5
6
2
4
1
1
4
6
2
加数
总吨
数
2
4
6
212
00
4.4
余下
吨数
1
4
5
2
9
92
3.4
因数
3
1
5
5
3
1
0
.5
2
0
1
因数
9
学生说一说每张表中 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着
另一种量的变化而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断
。
（二）复习比例尺
教师提问：
1、什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2、怎样求图上距离？怎样求实际距离？
三、反馈完善
完成教材第84~85页“练习与实践”第6~10题。
1.
第7、8题：让学生先独立完成，再集体交流判断的理由。
引导学生根据正、反比例的意义说明判断的理由。
2.
第9题：
其中第（1）小题让学生先根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再判断。
第（2）小题根据图像可知行驶75千米的耗油量是6升。
第（3）小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线。
3.
第10题：
先让学生在图上描点、连线，再引导学生根据比正比例图像的特征和画出
的图像，找出不一样的那一
杯。
根据表中的数据计算第（2）、（3）小题。
4.
第6题：
<
br>（1）说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。<
br>
（2）通过解题归纳求实际距离的方法及注意点。
（3）学生根据量出的图上距离，利用提供的线段比例尺，求出相应的实际距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》
第七单元 总复习
课题：图形的认识—测量（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.加深对直线、射线和线段特征的认识，进一步理解它们之间的关系，
丰富对角的概念的理解,完善认
知结构。
2.进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.感受
空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学习数学的
信心。
教学重点：加深对直线、射线和线段、角等特征的认识，进一步理解它们之间的关系。
教学难点：用量角器量角、画角，理解垂直与平行的关系，画垂线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
我们已经复习了整数、小数和分数
。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。
那我们都学过哪些关于线和角的知识
？
二、交流共享
1.提出要求：
①分别画一条直线、一条射线和一条线段。
②看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。
根据学生讨论出示下表：
③说说直线、射线和线段的关系。
④在纸上画出两条直线
直
线
线
射
段
线
相
是直
同点
的
不
同点
点
长
度
限
端
无
个
无
限
一
个
无
限
有
两
2.根据学生的回答小结：
同一平面内两条直线的关系，并板书。
a、相交（当两条直线相交成相交直角时，这两条直线互相垂直）
b、不相交（当两条直线不相交时这两条直线互相平行）
名（（（（（
称
）角
）角
）角
）角
）角
图
形
特
征
3.师提问：我们学过哪些角？你能填写下表吗？学生独立做好后全班交流。
4.师
让学生用活动角演示上面的各种角，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？学生讨论后，
师小结：
角的大小与两条边叉开的大小有关。
5.画角、量角器量角
（1）让学生说一说用量角器量角的方法。
（2）师让学生尝试画45度和135度
的角各一个，在用量角器量，并让学生对比，这两个角画时和量
时有什么不同？要注意什么？
三、反馈完善
完成教材第87页“练习与实践”第1~5题。
1.
第1题：
（1）让学生先观察图形，再独立思考。
（2）用“两点确定一条直线”的知识说明。
2.第2题：让学生独立完成，指名汇报，并让学生说明判断的理由。
3.第3题：
（1）让学生独立思考，说说思考过程。
（2）指
出：因为从直线外的一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的，因此从A或B点出发，
连通主管道
的小管道应该与主管道相应部分垂直。
（3）让学生独立动手操作。
4.
第4题：指名学生板演，其他学生独立在表格中画一画、填一填，集体订正，并分别说出各种角的
特征。
5.第5题：学生先估一估，再独立在课本上量一量，并完成填空，集体汇报答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
第七单元
总复习
课题：图形的认识—测量（2） 第 2 课时 总第 课时
1.加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解<
br>教学目标：
这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
2.进一步
体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单
的推理能力，
增强空间观念。
3.感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积
极心向，增强学习数学的
信心。
教学重点：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯
形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步
理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
教学难点：画三角形、平行四边形和梯形上的高，理解三角形的分类，理解有关特殊三角形之间的
关系以
及四边形之间的关系。
教学准备：课件，直尺，三角尺。
教学过程：
一、谈话引入
1.教师提出要求：请大家回忆以下我们学过哪些“围成的平面图形”？
让学生先画出相关的图形，再和小组同学交流
2.教师进一步要求：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？
先分再和小组里的同学说说你是怎样想的。（一类：由线段围成的平面图形；
一类：由曲线或由曲线和
线段共同围成的平面图形）
3.教师追问：由线段围成的平
面图形都可称作什么图形？（多边形）如果把多边形进一步分类你打算
怎样分？（三角形、四边形、五边
形……）
4.出示操作题：
(1)画一个三角形、平行四边形和梯形
，再在画出的三角形、平行四边形和梯形上作高。
（2）先在小组里说说什么是这些图形的高，怎么画这些图形的高。再全班交流。
（3）画一个圆，再在画出的圆中画出半径和直径，并用字母标出圆心、半径和直径。
（4）先在小组里说说什么是圆心、半径和直径，怎么画圆心、半径和直径。再全班交流。
二、交流共享
（一）三角形
1、教师提出要求：关于三角形的知识你能想到什么？小组同学交流后，全班交流
2、出示下面的图形：
教师提问：
（1）你是怎样理解下面这个图形的？
（2）什么样的三角形是锐角三角形？什么样
的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？
（3）追问：能不能找到一个三角形，它既不是锐角三角形，也不是直角三角形或钝角三角形？
（4）讨论：在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
3、出示下面的图形：
教师提问：
（1）你是怎样理解上面这个图形的？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（2）画
一个等腰三角形、等边三角形。并问什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三
角形？
（3）判断：下面的说法是否正确？
①等边三角形一定是等腰三角形
②等腰三角形一定是等边三角形
（4）等边三角形与等腰三角形的关系还可以怎样表
达？（引导使学生理解：三角形的三条边有可能全
都相等，有可能是其中的两条边相等，还有可能互不相
等。）那么，三角形边的知识你还知道什么？
4、完成教材第88页“练习与实践”第7、8题。
利用三角形的特征解题。
（二）四边形
1、教师提出要求：我们学过的四边形有哪些？（学生回答后）提问
：你能试着画一个示意图来表示这
些四边形之间的关系吗？
让学生尝试画图并在小组交流
2、教师在学生交流后呈现下图
（1）讨论：你是怎样理解上面这个图形的？（让学生在小组中讨论后再回答）
（2）什么样的四边形是平行四边形？
（3）什么样的四边形是梯形？（强调“只有”）
3、判断：下面的说法是否正确？
①长方形一定是平行四边形。
②平行四边形一定是长方形。
③正方形一定是长方形。
④长方形一定是长方形。
4、
教师提问：平行四边形、长方形、正方形之间的关系还可以怎样表达？
（三）复习圆
学生画圆，并用字母表示圆心、半径和直径。
提问：圆是怎样的一个图形？它有什么特征？
3、
反馈完善
1.判断题。
（1）等边三角形一定是等腰三角形。
（2）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。
（3）等边三角形一定是锐角三角形。
2.完成教材第88页“练习与实践”第6题。
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
3.
完成教材第88页“练习与实践”第9题。
先让学生在小组里讨论分割图形的方法，
并试着分一分，再通过交流，使学生进一步体会不同分割方
法的特点。
思考方法：从中心点思考、分割图形；呈现不同的分割方法。
4.
完成教材第88页“练习与实践”思考题。
（1）让学生先在图中画出相应的线段，再数一数三角形的个数。
（2）师指导：先数单个三角形，再数由两个或几个三角形组合而成的三角形。
（3）说一说这些三角形各是什么三角形。
四、反思总结
通过本课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第七单元 总复习
课题：图形的认识（3）
第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.加深理解周长和面积的意义，掌握平面图形的周长计算方法和面积计算公式及其推导过程。
2.经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本策略，发展数学思考。
3.进一步体会平面图形与现实生活的密切联系,树立学好数学的信心。
教学重点：理解和掌握平面图形周长、面积计算方法。
教学难点：进一步体会转化的策略，发展学生的数学思考。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.今天我们复习平面图形的周长和面积。（板书课题）
2.引导学生明确本节课的主要复习内容：
（1）什么是平面图形的周长和面积？
（2）各种平面图形的周长计算公式是怎样的？
（3）各种平面图形的面积计算公式是怎样的？如何推导而来？
二、交流共享
（一）复习平面图形的周长和面积的意义。
1.周长和面积的含义。
周长：围成一个图形的所有边长的总和，叫作这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面的大小，叫作它们的面积。
完成教材第90页“练习与实践”第4题。
让学生观察图形，判断两个图形的周长和面积是否相等，并指明汇报。
第一幅图：面积相等，周长相等；
第二幅图：面积不相等，周长不相等；
小结：周长和面积之间没有必然联系。
2.
周长和面积单位。
常见的周长单位：mm、cm、dm、m、km。
常见的面积单位：mm、cm、dm、m、km。
让学生完成教材第89~90页“练习与实践”第1~3题，并说说长度、面积单位间的进率。
（2）
复习周长的计算方法。
1.指名说出长方形、正方形的周长计算公式及字母表示。
根据学生汇报，教师板书：
C=（a+b）×2
C=a×4
2.多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
师生共同回顾圆的周长公式的推导过程，明确圆与长方形的关系，并板书：C=πd=2πr。
（3）
复习面积的计算方法。
1.提问：这些平面图形的面积计算公式都
已学过，请在练习本上写出来并思考它们是如何推导出来的。
2.指名学生汇报，重点强调以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形：将平行四边形沿高剪开，平移成一个长方形。
梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆：把圆剪拼成近似的长方形。
三、反馈完善
完成教材第90~91页“练习与实践”第4、6~12题。
1.第4题：让学生先估计图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。
2.第6题：引导学生对图形进行分割再求面积，允许多种分割方法。
3.第7题：
（1）提问：怎样才能使平行四边形与长方形的面积相等？
（2）要画一个与长方形面积相等的三角形要怎么画？
（3）在画梯形的时候怎样画？
（4）师小结画图的关键：利用面积公式确定底和高的大小。
4.第8~10题：
提醒学生注意统一单位。
5.
第11题：
（1）计算并比较，你发现了什么有趣的现象？
（2）为什么会产生这样的现象？
6.第12题：
（1）根据题意操作，记录每次操作的结果。
（2）收集数据，判断。
（3）说说你发现了什么规律？
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元
总复习
课题：立体图形的认识（4） 第 4 课时 总第 课时
1.进一步掌握立体图形的特征，深化对相关立体图形的认识。
2.通过观察、操作
等活动，增强学生在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展
他们的空间观念。
3.进一步体会立体图形与现实生活的密切联系,激发学生进一步探究的愿望。
教学重点：掌握立体图形的特征，发展学生的空间观念。
教学难点：丰富学生对相关立体图形的认识，发展空间观念。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
提问：我们已经学过了哪些立体图形？（根据学生的口答，出示相应形状的物体）
今天我们复习立体
图形的认识。
二、交流共享
1、（出示透视图）说说每个立体图形的名称、特征以及各字母的含义。
根据学生的口答，列表整理。
提问：为什么说正方体是特殊的长方体？
2.从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体，你能把看到的图形画下来吗？
名
特
称
征
长
方体
正
方体
圆
柱
圆
锥
（要求学生独立完成后与同学交流）
3.出示长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外3个面。
教师巡视，发现问题及时辅导
出示学生的错例，进行辨析
从下面
的长方形纸上剪下一部分,要折成一个棱长2厘米的正方体,可以怎样剪?设计不同的方案,在图
中涂色
表示。
下面的图形中哪些不能折成正方体或长方体？
4.以下面的长方形或三角形右面的一条边为轴，旋转一周，会形成什么立体图形？先想一想，再连一
连。
5.出示一些用同样大的正方体摆成的物体，要求学生画出从正面、侧面、上面看到的形状。
6.用6个同样大的正方体摆成的物体,从正面看到的形状如图。摆一摆，并分别从上面、左面看一看。
三、反馈完善
完成教材第92~93页“练习与实践”第1~7题及思考题。
1.
第1题：
（1）教师巡视，发现问题及时辅导。
（2）出示学生的错例，集体评析。
2.第2题：
让学生先在预先画好的标有方格的长方形上设计方案，然后按要求剪一
剪、折一折，最后集体交流各
自的方案。
3.
第3题：
（1）“至少需要铁丝多少厘米？”是求长方体的什么？
（2）第二个问题实际上是求正方体的什么？
引导学生发现实际上是求长方体、正方体的棱长之和。
4.
第4题：
（1）独立完成。
（2）说说你是怎样思考的？
5.第5、6题：
（1）根据平面图形与立体图形之间的关系进行转换解题。
（2）动手操作完成。
6.第7题：
让学生用准备好的正方体摆一摆，并进行小组交流，同时画出分别从右面和上面看到的形状。
7.
思考题：
让学生先猜一猜是哪一个，再动手做一做，通过折正方体来验证自己的判断。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：图形的认识（5） 第 5 课时 总第
课时
1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法。
2.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
3.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解和掌握常见几何体表面积的计算方法。
教学难点：理解和掌握常见几何体表面积的计算公式及其推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
（出示长方体、正方体、圆柱和圆
锥的图片）上节课我们已经复习了这几个立体图形的特征，今天我们
重点复习这几个立体图形的表面积和
体积。
二、交流共享
（一）、复习表面积知识及其计算方法。
1.复习表面积的意义。
（1）什么是长方体的表面积？
（2）什么是正方体的表面积？
（3）什么是圆柱的表面积？
2.复习表面积的计算。
怎样计算长方体的表面积？正方体呢？圆柱呢？
追问：圆柱的侧面积怎样算？
根据刚才我们的整理，想一想，计算立体图形表面积的一般方法是什么？
小结：先算出立体图形每个面的面积，再算出总面积。
（2）
、复习体积（容积）知识。
1.复习体积（容积）的意义。
出示教材第94页“练习与实践”第1题，学生独立完成后指名回答。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区别？
2.
复习体积（容积）单位。
（1）常用的体积（容积）单位有哪些？用字母怎么表示？
引导学生小组交流、总结。
说一说相邻单位之间的进率是多少？
（2）
学生独立完成教材第94页“练习与实践”第2题。
小结：在进行
单位换算时，要先看换算方向，再看单位间的进率。如果是高级单位换算成低级单位要
乘进率；如果是低
级单位换算成高级单位要除以进率。
3.
复习体积计算的方法。
回忆一下这些立体图形的体积如何计算？它们的公式是如何推导出来的？它们之间有什么联系呢？
<
br>引导学生小组交流体积公式的推导过程，发现长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”
计算体积。
三、反馈完善
完成教材第94~96页“练习与实践”第3~12题。
1.
第3、4题：
学生在练习本上独立完成，回答算式、结果，集体订正。
2.
第5题：
提问：配上的这块玻璃是什么形状？它的长、宽各是长方体的哪条棱？
指名学生板演，其余学生在练习本上完成。
3.
第6题：要求学生先小组
合作讨论：加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？然后尝
试练习。教师巡视，注重反馈。
4.
第7题：让学生先独立审题，弄清三个物体的不同点，然后列式解答，最后集
体汇报答案并订正。
5.
第8~10题：先让学生说说“要解答教材提出的问题，
要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。
在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注
意统一单位。
6.
第11题：可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380×2
60×530”所表示的含义，再让学生分别
解答教材提出的问题。
7.
第12题：
（1）让学生通过交流明确每一个问题分别求的是这个圆柱形水池的什么
，再根据相应的公式进行解题。
（2）解决这些问题，你认为要注意什么问题？
引导学生思考：要统一单位、选用正确的公式解题等。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
第七单元
总复习
课题：图形的运动 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.复习变换图形位置的方法。
2.能按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
3.复习巩固轴对称图形的特征。
4.运用变换图形的位置的方法进行一些简单的设计。
教学重点：按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
教学难点：按要求能很准确地对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
前几节课我们复习了图形的认识与测量的相关知识，今天我们复习图形的运动相关知识。
提问：你知道图形的运动有哪些？
二、交流共享
复习图形变换的方法：
提问：你知道变换图形位置的方法有哪些？
（平移、旋转）
决定平移后图形位置的关键是什么？
平移的方向
2、平移距离）
决定旋转后图形位置的关键是什么？
（1、旋转的方向
2、旋转的角度）
怎样能不改变图形的形状而只改变它的大小？
（按比例放大或缩小）
三、反馈完善
1.指导完成第1题。
提问：什么样的图形是轴对称图形？
小结：沿着一条直线对折，两边能完全重合的图形是轴对称图，这条直线就是对称轴
先判断给出的几个图形中哪些是轴对称图形，并画出对称轴。
集体交流校对，突出对称轴的条数。
（第一个图形是五条对称轴，第二个图形是一条
对称轴，第三个图形是三条对称轴，第四个图形不是
轴对称图形）
2.指导学生完成第2题。
集体讨论：怎样画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形？
小结：先以虚线为对
称轴，描出上半部分的对称点，再顺次连接各点，就可以得到图A的另一半。
提问：图形B怎样进行平移？
（先在图形B上确定一个点，将这一点向右平移5格，再依次描出其它点，再连接各点）
指导将图C绕O点旋转90度。
小结：先描出图形绕O点旋转以后的各点再连接。
提问：将图D按3：1的比放大时要注意一些什么问题？
小结：除了底和高各扩大3
倍外，还要注意不能改变图形的形状。可以先确定平行四边形最左边的高，
看看离底最左边点的距离，将
这段距离扩大3倍后画出高确定上底的起点
学生独立画图，教师巡视，个别辅导。
出示正确画法，集体校对
3.指导学生完成第3题。
（1）请学生根据要求把圆进行平移。
提问：在平移时要注意什么问题？
可以确定圆心，将圆心向右平移5格
（2）画出圆平移后与已知线段所组成的轴对称图形的对称轴。
（3）启发学生思考：画出的对称轴与圆和已知线段的关系。
（相互垂直）
4.指导学生完成第4题。
（1）先让学生按1：2的比画出把一个三角形缩小后的图形。
（2）让学生算一算缩小后的图形与原来图形的面积比。
（3）引导思考：什么样的比是要求将图形的放大，什么样的比是要求将图形缩小。
5.指导学生完成第5题。
让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是由
哪两种瓷砖拼成的。在此基础上，鼓励学生
动手设计图案。要提醒学生：第一，每次只能选择两种瓷砖；
第二，每种瓷砖都可以自由旋转。
四、反思总结
通过本课的学习，你对图形运动方面的知识又有了哪些新的认识？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
<
br>1.复习确定物体位置的方法，让学生体会可以用不同方法确定物体的位置，物体位置的关系是相对的。<
br>
2.进一步体会确定位置的学习价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
教学难点：能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：同学们，今天我们一起来复习“图形与位置”。
二、交流共享
1.提问：在现实生活中，我们一般是怎样描述位置的？
（用上、下、前、后、左、右主要用来确定现实空间中物体的位置。）
2.在平面图形上可以怎样确定图形的位置？
（可以用数对确定平面图上物体的位置；）
3.请学生利用语言来描述教室里的一些物体位置。
（如：小明坐在我的左边；讲台在我的前面，我的位置在教室可以用数对（3，2）表示……）
4.确定位置时还应用过哪些知识？
（用东、南、西、北，南偏东，南偏西，北偏东
、北偏西……，还可以将方向与角度距离结合起来描
述物体的位置）
第七单元
总复习
课题：图形与位置 第 1 课时 总第 课时
小结：方向以及把方向和距离结合起来，既可用来确定现实空间中
物体的位置，又可来确定平面图上
物体的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第99页“练习与实践”第1题。
让学生先完成第（1）、（2）小题
，然后说说为什么同是猴山，却有时在东南，有时在西南？（明确
观测点不同，则方向不同）
让学生根据小华设计的路线依次说出游览的景点。
让学生再设计一条不同的游览路线。
2.
复习数对。
用一张方格图纸来表示学生的座位。第一列的第一个学生用数对（1,1）来表示他的位置，他同桌的位
置怎样表示？
用数对表示自己的位置和你好朋友的位置。有一个同学他的位置是（5，x），
他是谁？有可能是哪些
同学？
3.
完成教材第100页“练习与实践”第2题。
说说在完成过程中运用了哪些知识？解题时要注意什么？
4.
复习路线图的运用。
图形与位置的知识，除了可以用来确定物体的位置，还可以用来描述行走的路线。
（1）
出示教材第100页“练习与实践”第3题，让学生相互说说2路公共汽车行驶的路线。
（2）
小组合作，介绍家乡的位置、旅游景点以及游览路线。
四、反思总结
通过本课的学习，你对哪些知识有了更清楚的认识？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
1.进一步体会数据与现实生活的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。
2.进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用。
3.恰当地选择统计图和
统计表，进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单
统计量的基本计算方法。<
br>
教学重点：选择合适的统计图有效地表示数据。
教学难点：熟练掌握数据的收集和整理的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
这节课老师与大家一起复习整理统计的相关知识，并运用这部分知识，来解决生活中的实际问题。
二、交流共享
（一）收集和整理数据的方法
1.可以通过调查、测量、实验、查阅资料等方法收集数据。
2.可以分类整理，可以分段整理，也可以按顺序排一排……
第七单元
总复习
课题：统计 第 1 课时 总第 课时
（二）描述和分析数据的方法
1.可以用统计表或统计图描述数据，再进行分析。
2.可以看数据的分布情况，也可以找一组数据的最大值或最小值。
3.可以用平均数表示一组数据的整体水平。
（三）各种统计图的特点
1.条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
2.折线统计图：不仅能看出数量的多少，而且能清楚地看出数量的增减变化的情况。
3.扇形统计图：能清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。
（四）求一组数据的平均数的方法
先求出这组数据的总和，再将总和除以数据的个数，即可求出平均数。
三、反馈完善
完成教材第101~105页“练习与实践”第1~8题。
1.
第1题：
（1）解决下面的问题，各可以怎样收集数据？
（2）你能再举出几个通过调查解决问题的例子吗？
2.第2题：出示成绩记录单，指导学生整理数据，然后回答下面的问题。
（1）这里用了什么方法整理数据？（分类整理）
（2）记录数据有哪些方法？举例说明。
(3)让学生独立完成统计表。
3.
独立完成第3题。
4.第4题：
（1）扇形统计图有什么特征？
（2）让学生先独立完成练习，然后集体订正。
（3）上面的数据还可以用什么统计图来表示？先说一说，再画一画。
5.第5题：怎样比较男、女生的汉字录入速度？
引导学生思考：男生人数比女生多一人，如何比才能体现整体水平？
引导学生从平均数的角度进行比较。
小结：平均数能表示一组数据的平均水平。
6.
第6题：让学生先把图中每个直条所表示的人数标出来，然后完成教材中的三个问题。
7.
第7题：
（1）观察统计图，指名回答，这是什么统计图？
（2）组织讨论：这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同？
（3）独立完成统计表。
（4）从统计表中你获得了哪些信息？
8.第8题：
（1）从表中可以了解哪些信息？
（2）根据成长档案，整理自己6周岁以来每年测得的身高数据。
（3）完成复式折线统计图。
（4）观察完成的折线统计图，回答问题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：可能性 第 1
课时 总第 课时
1.进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的。
2.进一步体会
游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单、公平的游戏规则。
3.进一
步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养学生简单的
推理能力。
教学重点：进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的。
教学难点：体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单、公平的游戏规则。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
请同学们根据今天的天气情况来判断一下明天的天气情况。
今天这节课我们就来复习可能性的相关知识。
二、交流共享
1.确定性和不确定性。
确定性：在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定现象。
不确定
性：在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。
2.
让学生结合已有的知识和生活经验举出一些“一定会发生”的事件以及“不可能”发生的
事件，再
举出一些“有可能发生的事件”。
小结：有些事件的发生是确定
的，有些事件的发生是不确定的，而不确定的事件中，有些结果出现的
可能性会大一些，而有些结果出现
的可能性会小一些。
3.
讨论交流：请列举一些熟悉的游戏，说说这些游戏的规则
是否公平，以及如何判断规则的公平性。
小结：判断游戏是否公平的依据是确定事件发生的可能性是否相等。
三、反馈完善
完成教材第106页“练习与实践”第1~4题。
1.
第1题：让学生根据题意连一连，并说说思考过程。
2.
第2题：
（1）先启发学生思考：五个小球中标有奇数的小球有几个？标有偶数的小球有几个？
（2）组织小组讨论交流，再集体交流，引导学生说说作出判断的依据。
3.第3题：
（1）让学生说说“石头”、“剪子”、“布”游戏中可能出现的情况有多少种？再填表格。
（2）想一想，两人获胜的可能性相等吗？
4.第4题：
（1）学生分组按要求活动。
（2）根据活动结果猜想问题结论。
四、反思总结
通过这节课的复习，你对可能性又有了哪些新的认识？
五、课堂作业
《补》
教学目标：
第七单元 总复习
课题：制订旅游计划 第 1 课时 总第 课时
1.阅读分析教材提供的各种信息，引导学生结合自身的生活经验说说这些信息的理解。
2.能独立收集信息，利用教材提供的信息和实际需要，通过计算、比较、有序思考，解决一些与旅游
费用的预算有关的实际问题。
3.在解决实际问题的过程中，体会解题策略的多样性。
教学重点：阅读分析信息，并能根据信息进行实际问题的解决。
教学难点：理解最优化策略以及解题策略的可变性、多样性。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
谈话：同学们，快放暑假了，你们
的爸爸妈妈有没有计划带你们出去旅行？小芳和爸爸、妈妈准备利用
暑假去北京旅游，请同学们想一想：
在旅游中主要会产生哪些费用？下面我们就用已经学过的知识来帮助
小芳制订旅游计划并进行旅游费用的
预算，为我们今后的旅游作准备好吗？
二、交流共享
（一）往返交通费预算
1.学生自主阅读教材第107页费用预算内容。
2.讨论：
（1）半价票是什么意思？
（2）半价票不打折又是什么意思？
（3）小芳今年11周岁，身高1.42米。那
么她乘坐这两种交通工具时是否可以享受半价票？为什么？
学生从表格中提取信息，知道小芳乘坐两种交通工具都可以享受半价票。
3.
小组交流。
旅游前准确、全面地了解相关信息，可以帮助我们合理地安排行程和预算旅游费用。
（1）
请你从票价、时间等方面考虑，小芳一家可以怎样安排往返行程？把你的安排、想法在
小组内交
流。
（2）
根据你的安排，小芳一家的往返交通费一共需要多少元？
学生动手计算，小组内交流。
（2）
景点游览的费用预算
1.往返交通的问题解决了，我们就要开始帮小芳一家计划怎样旅游才能在短短的5天内玩得尽
兴？
现在请同学们仔细阅读教材第108页的第一段话和第一个表格，想一想：
（1）“北京一日游”是什么意思？举例说明。
（2）表格中提供了7个线路，每个线路都需要多长时间？
（3）价格那一栏看得懂吗？比如：110元人是什么意思？
（4）这个价格和玩的天数有没有关系？
2.根据小芳一家预定的出发和往返的时间，结合你的往返交通安排，请你设计一个游览方案。
3.根据你设计的游览方案，算一算小芳一家游览景点一共需要多少元？
（三）其他费用预算
教材108页第二个表格还告诉了我们哪些信息？你发现了什么？
这里的住宿费、伙食费、市内交通费、其他支出都是以天为单位的。
（4）
总费用预算
联系往返交通和景点游览的费用，算一算，小芳家这次去北京旅游一共需要多少元？
三、尝试实践
刚才我们从往返交通费、游览景点费、住宿
费、伙食费、市内交通费、其他支出等这几方面帮助小芳
一家进行了旅游费用的预算。
1.
下面请你选择一处国内旅游地点，了解相关信息，制定全家的旅游计划，并进行旅游费用
的预算。
（1）先确定旅游地点及旅游的人数和时间。
（2）根据教材第109页的表格，填写每一项的费用。
（3）合计这次旅游的总费用。
（4）与同学交流你制订的旅游计划。
2.统计。
（1）全班同学比较喜欢的旅游地点。
（2）找出选择最多的4个地点。
小结：调查和统计能帮助我们做出更合理的选择，能更好地完善我们的旅游计划。
3.
制订旅游计划时，我们还应该在确保玩得尽兴的基础上尽可能节约开支。你们有什么好的
想法吗？
（结伴旅行）
想一想：如果选择同一旅游地点的家庭结伴旅行，所需
要的费用会节省一些吗？可以先看一看自己家
和哪几家可以结伴旅行，再算一算大约能节省多少元。
四、反思总结
通过这次实践活动，你有哪些收获？
教学目标：
第七单元 总复习
课题：绘制平面图 第 1 课时 总第 课时
1.了解平面图在生活中的用途。
2.能看懂简单的平面图，认识平面图中的方向及图例，能在平面图中找出某一地点的位置。
3.学习绘制平面图，能认识生活中处于相对空间位置的事物，并用简单的图形表示出来。
教学重点：绘制平面图。
教学难点：绘制平面图。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
谈
话：老师想去你家玩，但是不知道怎么去？你能画一张简易的平面图给我吗？我们先来看看这张平面
图。
二、了解任务
出示：东港小学校园平面图
1.
从图中你能知道些什么信息？怎么知道的？
师：东港小学校园平面图不仅
囊括了校园里所有的较大建筑物。而且可以看出大小和形状。那么如何
将这么大的建筑物协调地画到纸上
呢？
引导学生发现平面图是根据这些建筑物的形状和大小，选择合适的比例尺进行绘制。
2.
既然平面图能让人看出这么多信息，那么现在让你绘制学校校园某个场所或建筑物的平面
图，你认
为需要考虑哪些问题？
小组交流，总结发现：
（1）
要根据它们的占地形状和大小，选择合适的比例尺。
（2）
要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
（3）
要准备测量工具，小组同学分工合作。
三、活动准备
你们小组打算绘制哪个活动场所或建筑物的平面图？需要做哪些准备工作？
（出示讨论题）先讨论，再准备：
1.
测量较长的距离，可以选择什么工具？采用什么方法？
2.
如果场地或建筑物的形状比较复杂，应该怎么办？
3.
怎样确定活动场所、建筑物之间的位置关系？需要哪些工具？
四、分组测绘
1.4~6人一组，先分工，再实际测量，并绘制平面图。
要求各组学生按行动计划展开测量。
建议学生采用多种测量方法进行测量，及时记录测量数据。
提醒学生注意安全、注意爱护学校公物。
巡视各组测量情况，适时予以指导。
2.
展示各小组完成的平面图，说说测绘过程中的收获和体会。各小组派代表进行交流。
引导学生从以下几个问题进行交流：（1）在测绘中遇到什么问题？是怎么解决的？（2）这节探究课，
你有什么收获？感想如何？
苏教版小学数学总复习基础知识
第一部份 数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记
作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负
四。+4也可以写成4。
4、像+4、19、
+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负
数。
5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之
几，两位小
数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
21·世纪*教育网
2、整数和小数都
是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、
百分之一……都是计数单位。每相邻两个
计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
6、比较小数大小的一
般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分
位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左
往右，如果哪个数位上的数大，
这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位
的数，只要在万位或亿位右边点上小数
点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；（
2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四
舍五入”的方法求得结果。
9、整数和小数的数位顺序表：
整 数 部 分
…
亿
级 万 级 个 级
小
数小 数 部 分
点
十百千万
分分分分
…
位 位 位 位
·
…
千百十
亿 亿 亿
亿
千百十
万 万 万
万 千 百
十 个（一）
十百千万
分分分分
之之之之
一 一 一 一
…
数
位
计
数
单
位
千百十亿
千百十万 千 百 十 个
…
亿亿亿
万万万
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
分数【真分数、假分数】
1、
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中
一份的数，是这个分数的
分数单位。
www-2-1-cnjy-com
2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=
a
（b≠0）
b
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……
的分
数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分
数的大小不变。
9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和
约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是
另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百
分比，百分数通常用“%”表示。
2、分数与百分数比较：
分 数
百分数
不同点
可以表示具体数量，可以有单位名称
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
相同点
表示两个数之间
的关系
3、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百
分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），
再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
1
=0.5=50%
2
1
≈0.333=33.3%
3
2
≈0.667=66.7%
3
1
=0.25=25%
4
3
=0.75=75%
4
1
=0.2=20%
5
2
=0.4=40%
5
3
=0.6=60%
5
4
=0.8=80%
5
1
≈0.167=16.7%
6
5
≈0.833=83.3%
6
1
=0.125=12.5%
8
3
=0.375=37.5%
8
5
=0.625=62.5%
8
7
=0.875=87.5%
8
1
=0.1=10%
10
3
=0.3=30%
10
7
=0.7=70%
10
9
=0.9=90%
10
1
=0.05=5%
20
3
=0.15=15%
20
7
=0.35=35%
20
9
=0.45=45%
20
11
=0.55=55%
20
13
=0.65=65%
20
17
=0.85=85%
20
19
=0.95=95%
20
2
=0.04=4%
50
1
=0.025=2.5%
40
1
=0.02=2%
50
1
=0.01=1%
100
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数
的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数
的百分之几。
7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几
9、利息=本金×利率×时间
10、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分
之几十几。
11、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
12、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之
几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。
7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中： （1既不是质数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）
9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
10、每个合数
都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因
数，叫做这个合数的质因数，例如15
=3×5，3和5 叫做15的质因数。
【版权所有：
21教育】
11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
12、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
13、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按
整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起
数出几位，点上小数点。
（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要
向右移动几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小
数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两
位、三位……
6
、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、
两位、三位……
7、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
减法
乘法
除法
两个规律
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不
变。
2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的
积不变。
简便计算
1、运算定律：
运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法运算规律
除法运算规律
一个加数=和－另一个加数
被减数=差+减数 减数=被减数－差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
用字母表示
a＋b=b＋a
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
a×b=b×a
（a×b）×c=a×(b×c)
（a＋b）×c=a×c＋b×c
a－b－c=a－（b＋c）
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
3、求近似数的方法。
（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
（三）式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里，数字和
字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可
以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号
时，要把数字写在
字母的前面。
2、2a与a
2
意义不同：2a表示两个a
相加，a
2
表示两个a相乘。即：2a=a＋a，
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
除数>1，商<被除数；
除数=1，商=被除数；
除数<1，商>被除数；
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
a
2
= a×a。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别：
联 系
区 别
方 程 等 式
方程一定是等式，等式不一定是方程
含有未知数 不一定含有未知数
5、等式的基本性质（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。
（四）正比例与反比例
比和比例
1、比和比例的联系与区别：
比的意义
1、意义不同
比例的意义
比的名称
比
与
比
例
的
区
别
4、应用不同
比的性质
3、性质不同
比例的性质
应用比的意义
应用比的性质
应用比例的意义
应用比例的性质
2、比同分数、除法的联系与区别：
联
系
比
前项
比号
后项
分数
分子
分数线
分母
除法
被除数
除号
除数
2、名称不同
比例的名称
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号
后面的数叫做比的后项。
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫
做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0
除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
求比值。
化简比。
判断两个不能否组成比例。
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比
例。
比值
比的基本性质
区
别
3、求比值与化简比的区别：
求比值
一 般 方 法
分数值
分数的基本性质
商
除法的商不变性质
除法表示一种运算。 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。
结 果
根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性
质，把比的前项和后是一个比。它的前项和后项都是整数，并且
项都乘或除以相同的数（零除外）。
是互质数。
化简比
4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离
正比例、反比例
1、正比例：两种
相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商）一
定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系就叫做正比例关系。
21·cn·jy·com
2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫
做反比例关系。
3、正比例与反比例的区别：
相 同 点
正 比 例 反 比 例
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
商一定
不 同 点
第二部份 空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
y
=k（一定）
x
积一定
x×y=k（一定）
1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、
厘米、毫米。
2、长度单位：（10）
1千米=1000米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1米=10分米
1厘米=10毫米
3、
面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平
方分米、平方厘米。
21教育网
4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积
是1公顷。
5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土
地，面积是
1平方千米。
6、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米
1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单
位有：立方米、
立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1升=1000毫升
9、常用的质量单位有：吨、千克、克。
10、质量单位：
1立方分米=1000立方厘米
1吨=1000千克 1千克=1000克
11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位：（60）
1世纪=100年
1年=4个季度
1个月=3旬
小月=30天
闰年二月=29天
1小时=60分
1年=12个月
1个季度=3个月
大月=31天
平年二月=28天
1天=24小时
1分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
14、常用计量单位用字母表示：
千米：km
吨：t
平面图形【认识、周长、面积】
1、用
直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得
到一条射线；把线段的两端无限
延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线
上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有
一个端点，直线没有端
点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就组成了一
个角。角的大小与两边叉开的大小有关，
与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
2·
1·c·n·j·y
3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于9
0度小于
180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
【来源：
21·世纪·教
育·网】
米：m
千克：kg
分米：dm
克：g
厘米：cm
升：l
毫米：mm
毫升：ml
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是
由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2-1-c-n-j-y
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，
可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
21*cnjy*com
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成
的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、
正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图
形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆
的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段
叫做圆的直径。
【来源：21cnj**m】
12、一条弧和经过这条弧两端的两条
半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点
之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
【出处：21教育名师】
13、顶点在圆心的角叫做圆心角。
14、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条
对称轴。
15、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样
的图形就是轴
对称图形。这条直线叫做对称轴。
21教育名师原创作品
16、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
17、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
18、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的
底，长方形的宽等于平行四边形的高，长
方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底
，平行四边形的高等于三角形的高，三
角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
21
*cnjy*com
（3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和
下底的和，平行四边形的高等于梯形
的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（3）
因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
即：S=（a+b）h÷
2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=（长+宽）×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
17、常用数据：
常用π值 常用平方数
C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=÷π
S=πr
2
S=π（d÷2 ）
2
S=π（C÷2π）
2
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
11
2
=121
12
2
=144
15
2
=225
25
2
=625
立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
5、体积：物体所占
空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积
叫做容器的容积。一般来说一个容器的体积大
于它的容积。
21世纪教育网版权所有
6、圆柱和圆锥三种关系：
（1）等底等高： V
柱
︰V
锥
=3︰1
（2）等底等体积： h
柱
︰h
锥
=1︰3
（3）等高等体积：s
柱
︰s
锥
=1︰3
7、等底等高的圆柱和圆锥：
（1）圆锥体积是圆柱的
1
，
3
（2）圆柱体积是圆锥的3倍，
（3）圆锥体积比圆柱少
2
，
3
（4）圆柱体积比圆锥多2倍。
8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
9、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分
与圆柱有何关
系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长
=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体
图
形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关
部分之间的关系？
（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正
好装满，将圆柱里的沙子倒
入圆锥中，发现三次正好倒完。
（3）通过实验发现：圆锥的
体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V
= Sh。
10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积＋底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积：V= Sh
（二）图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变
换位置时，每个图形的相应顶点、
线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形
的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方
形的长与宽，三角形的底与高等同时按相
同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来
描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……
来描述方向。再
结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位
置。
第三部份 统计与可能性
（一）统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示
出
数量增减变化的情况。
5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
（二）可能性
1、
事件状态
一定会发生
生活情景 数学情景
太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球
从5个红球中摸出一个白球
从5个红球，1个白球中摸出一个白
球
一定不会发生 鸭子会讲话
可能发生
今天会下雨