小学生英语顺口溜-试点本科

二、圆柱和圆锥
单元教学要求：
1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握 它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆
和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认 识圆柱的底面、
侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举
例说 明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2．使学生知道圆柱侧面展开 的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，
会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵 活应用计算方法，并认
识取近似数的进一法。
3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算 公式，能说明体积公式的推导过程，会
运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元教学重点：
圆柱体积计算公式的推导和应用。
单元教学难点：
灵活运用知识，解决实际问题。


(一)圆柱的认识
教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。
教学要求：
1．使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等
思维能力。
2．使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学
生的空间观念。
教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、
茶叶筒等)若干， 圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有
商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨 糊。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：认识圆柱的侧面。
教学过程：
一、复习旧知
1．提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特
征?
2．引入新课。
出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗 ?
说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识
它的特征。(板 书课题)
二、教学新课
1．认识圆柱的特征。
请同学们拿出自己准 备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一
比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱 有哪些特征?
2．认识圆柱各部分名称。
(1)认识底面。
出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板
书：——底面)你认为这 两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是
完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补 充成：上下两个面是完全相

同的圆)
(2)认识侧面。
请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么
感觉?说明：围成圆柱除 上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
追问：侧面是怎样的一个面?(接前第二行板书：侧 面是一个曲面)
(3)认识圆柱图形。
请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两 个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是
底面，哪是侧面，各有什么特点。
说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一
个曲面。
在说明的基础上画出下面的立体图形：

(4)认识高。
长方体有高，圆 柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想
一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。
(板书：高)谁来说说圆柱的高在哪里?说明：两个底面之间
的距离叫做高。(在图上表示出高，并板 书：两个底面之间
的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。
提问：想一想， 一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关
系?(板书：高有无数条，高都相等)

3．巩固特征的认识。
(1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的?
(2)做练习一第1题。
指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。
(3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓……
4．教学侧面积计算。
(1)认识侧面的形状。
教师出示圆柱模型说明 ：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展
开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的 饮料罐(教师同时出示)，
沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后
提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状?
(2)侧面积计算方法。
①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?请同学们看从第3页
最后两行到4页的“想一想 ”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结
果。
②得出计算方法。
提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么?(板书：
圆柱的侧面积=底面周长 ×高)
(3)教学例1
出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
三、巩固练习
1．提问：这节课学习了什么内容?
2．做圆柱体。
让学生按剪下的第127 页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一

说圆柱的特征，边说边指出圆柱的 各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样
计算。
3．做“练一练”第3题。
指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求
的是什么。
4．思考：
如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，
四、布置作业
课堂作业：练习一第2题。
家庭作业：练习一第3题。


(二)圆柱表面积的计算
教学内容：教材第5～6页例2、例3和“练一练”，练习一第4—8题。
教学要求：
1．使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计
算，培养 学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法。
2．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
教具学具准备：教师准备一 个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸)；学生
准备一个圆柱体。
教学重点：掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：能根据实际情况正确地进行计算。
教学过程：
一、复习铺垫
1．复习圆柱的特征。提问：圆柱有什么特征?
2．计算下面圆柱的侧面积(口头列式)：
(1)底面周长4．2厘米，高2厘米。
(2)底面直径3厘米，高4厘米。
(3)底面半径1厘米，高3．5厘米。
3．提问：圆柱的一个底面面积怎样计算?
4．引入新课。
我们已经会计算圆柱的侧面积，那么怎样计算圆柱的表面积呢?这节课就学习
圆柱的表面积计算，(板书课题)
二、教学新课
1．认识表面积计算方法。
(1) 请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表而包括哪几个部分，然后告
诉大 家。指名学生拿出圆柞，边指边说明它的表面包括哪几个部分。
(2)教师演示。
出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，和大家说的对不对。
揭下圆柱表面的纸，贴在黑 板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面
包括一个侧面和两个相等的圆。
(3)得出公式。
请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算?(板书 ：圆
柱的表面积：侧面积+两个底面积)追问：圆柱的侧面积怎样算?圆柱的一个底
面积怎样算 ?

2．教学例2。
出示例2，学生读题。提问：这道题分哪几 步来算?你们会做吗?指名一人板演，
其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一步的具体含义 ，是怎样算
的。
3．组织练习。
做“练一练”第1题。指名两人板演 ，其余学生做在练习本上。集体订正，说
说这两题计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的 表面积，要注
意题里的条件，正确列出算式计算。
4．教学例3。
出 示例3，学生读题。提问：这道题实际是求什么?这里求表面积与例2有什
么不同，为什么?(只要用侧 面积加一个底面积)指名学生板演，其余学生做在
练习本上。集体订正，追问为什么只加一个底面积。强 调不用四舍五入法及其
理由，说明用进一法，并让学生说明结果的近似值，板书订正。
5．组织练习。
(1)下面的数用进一法保留整数，各是多少?(口答)
162．3 29．4 3．8 42.6
(2)做“练一练”第2题。 让学生做在练习本上。指名口答前两步各求什么，
怎样算的。(老师板书算式)提问：第三步要怎样算， 为什么只加一个底面积。
三、课堂小结
这节课学习子什么内容?你学到了些什么? 指出：求圆柱表面积在实际应用中，
要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么 时候要侧
面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。另外，在求需要
材料取近 似数时，一般要用进一法。
四、布置作业
课堂作业：练习一第5～7题。
家庭作业：练习一第4、8题。


(三)圆柱的体积
教学内容： 教材第8～9页圆柱的体积公式、例4和“练一练”，练习二第1～4
题。
教学要求：
1． 使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出
圆柱的体积。
2． 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教具准备：圆柱体积演示教具。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆 的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方 形。这个长方形的

面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体
的体积=底面积×高)
二、教学新课
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化
成一 个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来
计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我 们也可以运用切拼转化的方
法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想
出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的
体积、底面积、高与拼成的几 何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公
式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般 为16个)，
然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可
以想象， 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆
柱体通过切拼，圆柱体转化成 近似的 体。这个长方体的底面积与圆
柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体
的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板
书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学例4。
出示例4，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统
一，最后结果用体积单位 )
5．做练习二第1题。
让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的?
6．教学“试一试”一 个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲“试 一试”小结：求圆柱的
体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什
么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先
求出底面积再求体积。
三、巩固练习
做“练一练”第1、2题。让学生做在练习本上。指名口答算式，老师 板
书。让学生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
指出：这节课，我们通过转化， 把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下

板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算 公式V=Sh。
五、布置作业
课堂作业：练习二第2，3题。
家庭作业：练习二第4题。


(四)圆柱容积计算
教学内容：教材第9页例5、“练一练”，练习二第5～9题。
教学要求：使学生进一步认识 体积的计算方法，能根据不同的条件求圆柱的体积，
学会计算圆柱形容器的容积，井能应用于实际求出所 容物体的重量。
教学重点：计算圆柱形容器的容积。
教学难点：根据不同的条件求圆柱的体积。
教学过程：
一、复习旧知
1．求下列圆柱的体积(口答列式)。
(1)底面积3平方分米，高4分米；
(2)底面半径2厘米，高2厘米；
(3)底面直径2分米，高3分米。
追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh)
2．复习容积。
提问：什么是容积?它与物体的体积有什么区别?我们是按什么方法计算容
积的?
3．引入新课。
我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。这节课，< br>就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例5。
出示例5，读题。提问：这道题求什么?你能计算它的容积吗?请大家仔细< br>看一下题目，解答这道题还要注意些什么?(统一单位或改写体积单位，取
近似数)指名学生板演 ，其余学生做在练习本上。集体订正，说明每一步
求的什么，怎样求的。同时注意是怎样统一单位和取近 似值的。
2．新课小结。
提问：求圆柱形容器的容积要怎样计算?如果知道圆柱底面的半径或直径，
怎样求圆柱的体积?
三、巩固练习
1．做“练一练”第1题。
指名两人板演，其余学生分两组，每组—题做在练习本上。集体订正。
2．做“练一练”第2题。
让学生在练习本上完成。指名学生口答算式，老师板书。结合让学生说一
说是怎样想的。
3．口答练习二第6题。
让学生默读题目。提问：第(1)题怎样想?求出了容积怎样求第(2)题?为什
么?
4．做练习二第9题。
让学生做在练习本上：指名口答算式或方程，并让学生说既怎样想的。

四、布置作业
课堂作业：练习二第7、8题。
家庭作业：练习二第5、6题。


(五)几何知识综合练习
教学内容：教材第11～12页练习七第10～l8题，练习二后的思考题。
教学要求：
1．使学生进一步巩固已经学过的一些几何形体的面积或表面积的计算方
法，进一步掌握 学过的立体图形的体积计算。
2．使学生进一步发展空间观念，提高综合运用知识的能力。
教学重点：进一步掌握学过的立体图形的面积、表面积、体积计算。
教学难点：提高综合运用知识的能力。
教学过程：
—、揭示课题
1．口算。
出示练习二第10题，指名学生口算。
2．揭示课题。
我们已经学过几种平面图形和立体图形、今天我们来练习这方面的知识。
(板书课题) 通过练习，进一步掌握好有关面积、表面积和体积的计算，提
高应用知识解决问题的能力。
二、基本题练习
1．练习圆柱的体积计算。
(1) 提问：圆柱的体积怎样计算?(板书：圆柱 v=Sh)求圆柱的体积要知道什
么条件？
(2) 做练习二第1l题。指名三人板演，其余学生分三组，每组一题做在练习
本上。集体订正，检查 学生是怎样想的。
2．练习平面图形面积计算，
(1) 做练习二第12题。 要求学生在练习本上列出每个图形面积计算的算式。
指名学生口答算式，老师板书。让学生说说按怎样的 公式列式的。
(2) 提问：平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公 式怎
样得到的?圆的面积计算公式呢?追问：正方形面积是怎样计算的?为什么?
指出：我们在 得到长方形面积计算公式后，通过剪、拼的方法，经过图形
的转化，得出了相应图形的面积计算公式。所 以，这些计算公式之间是有
联系的。
3．练习表面积和体积计算。
( 1)求第13题前两个图形的表面积。指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，结合提问：求 表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)
长方体表面积是怎样算的?这道题还有什么简便的 方法?圆柱体表面积是怎样
算的?指出：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的
面积，然后相加。这里长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
(2 )求第13题前两个图形的体积。让学生在练习本上列出求体积的算式。指名
口答算式，老师板书。要求 说一说每一步求的什么，注意突出第一步求的底面
积。追问：求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方? 指出：长方体其实也是
一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。

4．练习容积计算。
(1)提问：容积指什么?容积的计算方法是怎样的?
(2)做练习二第14题。集体订正。
三、综合练习
1． 讨论第15题。提问：第15题的问题要求压路的面积，其实这是求 的什么?
为什么?(转动一周的压路面积就是圆柱的侧面积。必要时可以通过演示让学
生理解)
2． 讨论第16题。提问：水面高是水杯高的多少?这道题可以怎样想?(指名2～3
人 口答：根据容积和底面积求出水杯高，再根据水杯高和水面高的关系求出
水画的高度)
3．做练习二第17题。
(1)让学生读题，提问条件和问题。
(2)提问：要求体积，先要求什么?你能求出另一个圆柱的底面积吗?指名学生口
答算式，老师板书。
(3)提问：这两个圆柱中哪个量是相等的?(板书：底面积=底面积)你认为还可以
用什么方法解答?指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：这
是按照什么列方程的?指出： 题里告诉我们两个圆柱底面积相等，所以根据
底面积相等可以列出方程来解。
四、讲解思考题
让学生读题。提问：圆钢全部浸入水中，水为什么上升?圆钢的体积和哪部分
水的体积 相等?求这部分水的体积缺少什么条件?圆钢路露出水面8厘米，为什
么水下降4厘米?下降部分水的体 积等于圆钢哪部分的体积，你能通过下降部
分水的体积求出储水桶里面的底面积吗?这道题究竟要怎样做 呢，请大家课后
想一想，试一试。
五、布置作业
课堂作业：练习二第15、16、18题。
家庭作业：练习二第11题两小题，第13题一小题。
(六)圆锥和圆锥的体积
教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练 一练”，练习三第
1—5题。
教学要求：
l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方
法。
2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教 材第14页“练一练”第1题自制
的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等 高圆柱体积
的
1
的教具。
3
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学过程：
一、复习引新
1． 说出圆柱的体积计算公式。
2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实 物图形)。在日常生

活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图 )。这些
物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。
今天这节课 ，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)
二、教学新课
1．认识圆锥。
我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？
2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。
3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1) 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
(2) 认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面 圆心的距离是圆锥的高。(在图上
表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系 ?
4．学生练习。
口答练习八第1题。
5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)
6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。
(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的
图)
(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之
间有怎样的关系?
(3)实验操作，发现规律。
在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看 看倒几次正好装满。(用有色水
演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有 怎样
的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的
1
。
3
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又
发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆
锥、圆柱，让学生通过观 察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的
1
。
3
(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×
=底面积×高×
用字母表示：V=
1

3
1

3
1
Sh
3
1
?
3
(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件， 公式中的底面积乘以高，求的是
什么?为什么要乘以
8．教学例l
(1)出示例1
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、巩固练习
1．做“练一练”第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以
1
。
3
2．做练习三第2题。
学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。
3．做练习三第3题。
让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生
说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?
五、课堂作业
练习三第4、5题。


(七)圆锥体积计算和应用
教学内容：教材第15页例2、“练一练”，练习三第6一11题。
教学要求：使学生进—步 掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的
体积，能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题 ：
教学重点：进—步掌握圆锥的体积计算方法。
教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学过程：
一、复习旧知
1．口算。
出示练习三第6题，指名学生口算。
2．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
3．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用 圆锥体积计算
的方法解决一些简单的实际问题。
二、教学新课
l．教学例2。
出示例题，让学生读题。提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重
量？指名 板演，其他学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么要先求
体积，才能求这堆沙的重量；这里已 知直径和高怎样求体积的。
2．组织练习。
(1)做“练一练”第l题。
指名三人板演，其余学生思考第(1)、(2)题怎样做，把第(3)题做在练习本上，
集体订正，重点让学生说明第(3)题是怎样做的，突出要先求半径算出底面积，
再应用公式求体积。
(2)做“练一练”第2题。

指名一人板演，其余学生做在 练习本上。集体订正。提问：这道题已知什么条
件？怎样求出体积的?再怎样求重量?
(1)讨论练习三第11题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测 量哪些数据?
怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第129页图制作的圆锥，求出它的
体 积来。
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面 积和高。如果没
有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计
算． 布时候还?可以计算出圆锥形物休的重量。
四、布置作业
课堂作业：练习三第7～9题。
家庭作业：练习三第10、11题。






(八)圆柱、圆锥的复习
教学内容：教材第21页复习第1～5题。
教学要求：
1．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体图形是不
是圆柱或圆锥。
2．使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，
并提高灵活应用计算方法解 决一些实际问题的能力。
教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
教学过程：
—、揭示课题
我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板
书课题)通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和
圆锥各部分的名称； 另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积
(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能 力。
二、复习特征
1．说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2．复习特征。
做复习第1题。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各 部分的名称?(在图中板书)圆锥的
高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特
征?

三、复习计算
做复习第2题。
1、出示表格，说明要求，
让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。
2、提问：圆柱的表面 积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积＋两个底面
积)圆柱的侧面积怎样计算?为什么用底面周长 乘以高? 这三道题计算时
有什么不同的地方?圆柱的体积怎样计算的，圆柱的体积汁算公式是怎样得到的？(强调把—个新知识转化成旧知识，得出新的结论)这里哪两题计
算过程是相同的，哪一题 不同?为什么?圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体
积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样 吗?为什么不一
样?
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有哪些收获?
五、课堂作业
复习第3—5题。

(九)表面积、体积计算实际应用复习
教学内容：教材第22页复习第6～11题，复习后面的思考题。
教学要求：
1．使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体
体积计算之间的联系。
2．培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习
这方面的知识 ，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。(板书课题)
通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的 汁算方法，提高应用知识的
能力。
二、复习体积计算
1．复习公式。
提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正
方体体积等 于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样
得到的?圆锥的体积公式是怎样的？为什么 要乘以
1
?
3
2．做复习第6题。
让学生在练习本上列出算式。指名学生口答每题算式，老师板书出来。
三、知识应用复习
我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
1．做复习第7题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问学生为什么先要
求柱子的侧面积。
2．讨论复习第l0题：
提问：这堆沙铺成路面是什么形状的?这段路面的体积 就是哪个体积?为什么?

你认为用什么方法比较方便?根据什么等量关系来列出方程?
3．做复习第11题。
让学生自己做在练习本上。
四、讲解思考题
让学生读题。提问：刚才一题是求等底等高圆柱和圆锥的体积一共是多少，根
据刚才一 题的解答，你能找出数量关系解答这道题吗?(让学生说说数量关系)
请大家课后试一试。
五、课堂小结
通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？
六、课堂作业
复习第8—10题。

三 简单的统计(六)
单元教学要求
1．使学生认识复式折线统计图，进一步明确折线统计图的特点和作用，经
历收集、整理数据和用复式折 线统计图表示数据整理结果过程。
2．使学生能根据绘制出的复式折线统计图分析数据所反映的一些简单事实，
能作出一些简 单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种
策略和方法。
3．使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的
应用。
单元教学重点：
认识复式折线统计图。
单元教学难点：
绘制复式折线统计图、分析数据。

(一)复式折线统计图
教学内容：教材第23～24页例题、“练一练”，练习四第1、2题。
教学要求：
1．使学生认识复式折线统计图，知道它的制作方法，学会在有横轴、纵轴
的方格图上用折线表示相应数量的多少和变化情况。
2．使学生能看懂复式折线统计图 ，能对复式折线统计图作简单的分析；进
一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问 题的一
种策略和方法。
3．培养学生观察、分析；操作和实践的能力。
教具准备:复式条形统计图、单式折线统计图，例题的复式折线统计图的复合投影
片，例题的纵轴、横轴 方格图每人一张。
单元教学重点：认识复式折线统计图。
单元教学难点：复式折线统计图的制作方法。
教学过程：
一、复习旧知
1．出示复式条形统计图。
以例题中的数据为素材，用复式条形统计图出示。指名学生说 一说统计图的
意思。提问：你是怎样看出同一年份中两个直条各是哪一个门市部的呢?(根
据图 例表示的门市部来区别)说明：在复式统计图上，为了区分不同的数量，
都要先用图例来说明每种数量各 是用哪种图来表示的，才能使人看得清楚。

2．出示单式折线统计图
统计图为“××电脑公司第一门市部上缴利润统计图”，其中数据为例题里
第一门市部的数据。让学生说 说折线统计图的意思，说明是怎样看出来的。
你认为制作这样一份折线统计图需要注意些什么问题?(年 份位置的间隔、纵
轴上的数据、相应年份的数据的描点)说明：在折线统计图上，表示经过一
年 的间隔要相同，像这里的1994年到1996年要间隔两个单位，1996年到
1999年要间隔三个 单位；纵轴上的数据要明确，以便于描点，要对应横轴、
纵轴找出准确的位置描点。提问： 如果在这个 统计图上我们还要表示出第
二门市部相同年份的利润上缴情况，你们有什么办法来解决呢?怎样才能在< br>统计图中分清两个门市部的利润上缴情况呢?像刚才这样的问题，就要用到
复式折线统计图。(板 书课题)现在我们来看一个实际问题。
二、教学新课
1．出示例题。
指名学生说一说两个门市部上缴利润情况统计表的意思。
2．制作复式折线统计图。
提问：制成折线统计图的名称是什么?先要画什么?(投影横轴、纵轴)横轴
上要表示哪几个年份?年份 之间的间隔要怎样处理?纵轴上的数量至少要表示
出多少万元?(投影方格图)你能在图上用折线表示出 这两个门市部各年上缴利
润数的增减变化情况吗?请大家相互讨论一下，然后在自己的方格上用折线分< br>别表示出来。组织学生相互交流所画的折线统计图，并在全班说说各是怎样想
的。让学生在课本上 看一看，书上是怎样画出折线统计图的，想想自己画得对
不对。(投影课本上的折线表示的数量)提问： 图中两条折线各表示哪个门市部
的数量?你是从哪里看出来的?强调要分清各表示哪个门市部的数量，一 定要有
图例，这样才能使人看明白，同时说明图例可以自己确定。强调每个点表示的
数量一定要 写清楚。
3．加深认识。
提问：谁来说一说这个统计图的意思?(统计图的名称，每个门市部的数量)
4．简单分析。
请同学们看第23～24页统计图下面的几个问题，相互讨论一下，然后在全班
交流一 下。让学生在班内说说自己对问题的思考结果。提问：你认为统计应该
包括哪些方面?
5．加深制图的认识。
提问：折线统计图和条形统计图在画法上有什么相同点和不同点? 指出：这两
种统计图都要有名称和制作日期，都要画出横轴和纵轴来分别表示项目和数
量。不同 的是条形统计图用直条表示数量，折线统计图用描点表示对应的数量，
并连点成线表示增减变化情况。所 以条形统计图用来形象地表示数量的多
少．折线统计图不仅可以形象地表示数量的多少，还可以表示出数 量的增减变
化情况。
三、巩固练习
1．做练习四第1题，
让学生说一说统计图的意思。指名学生口答下面的问题。
2．做“练一练”的题。
让学生说一说统计表的意思。让学生看清图例，在方格图里描点连线，画折
线统计图，老帅巡视辅导。让 学生相互检查：年、月有没有写?折线与图例是
不是一样，数据有没有表示?提问：你从图中知道了哪些 信息?有哪些想法？

四、课堂小结
这节课学习了什么内容?你学到 了些什么?你认为统计的过程应包括哪些工
作？条形统计图和折线统计图各有什么特点?画法上有什么不 同?
五、课堂作业
练习四第2题。(做在课本上，老师巡视辅导。)
(二)统计图练习
教学内容：教材第26页练习四第3题、第4题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握折线统计图表示统计数据的方法，加深对折线统计图所表
示的数据 的理解，能利用折线统计图对数据进行分析。
2．使学生联系实际进行统计，经历统计过程，体 会统计在实际中的应用和作用，
培养统计的意识，提高实践能力。
教学准备：老帅复印好历年 班级簿中学生第二学期的身高记录，为每位学生准备一
张画折线统计图的方格纸；学生事先了解自己家庭 去年下半年每月的电
话费支出情况。
教学重点：掌握折线统计图表示统计数据的方法。
教学难点：利用折线统计图对数据进行分析。
教学过程：
一、基本练习
1．做练习四第2题。
让学生看第3题，说一说第3题的题意和从统计表里知道了什么。要求 学生在
课本上画出折线统计图。让学生相互交流，说说从图里知道了什么。提问：你
从这里可以 看出折线统计图表示的数据比统计表有哪些好处?指出：复式折线
统计图不仅可以直接看出数量的增减变 化情况，而且还可以对这两位同学的成
绩及变化情况作出比较。
2．提问：你认为完成一项统计要经过哪些过程，
说明：一项完整的统计，先要收集数据并进 行分类整理，再选择适当的统计图
或统计表表示出相关的数据，然后对数据作出比较，分析、推理和判断 。
二、实践性练习
1．做练习四第4题。
让学生了解题意。要求两 名学生相互合作，按要求从复印的身高记录上收集自
己和同伴的身高数据。要求在课本上制成复式折线统 计图。让学生与自己的同
伴讨论从图中能得出哪些结论。组织学生在班内交流自己得出的结论。提问；< br>你认为复式折线统计图有什么作用?在日常生活中哪些地方还可以用折线统计
图来表示统计的数据 ，帮助我们进行分析?
2．统计家庭电话费支出情况。
让学生拿出事先收集的 家庭电话费支出情况，要求学生看一看每月的支出的金
额。你能与自己的同桌同学合作，制作出你们两家 的电话费支出的复式折线统
计图吗?学生完成复式折线统计图。现在请大家仔细观察自己制作的复式折线
统计图，看看你们家的电话费支出情况怎样，比比两家去年下半年的电话费支
出有什么不同。组 织学生根据自己制作的统计图把分析情况进行交流。
三、课堂小结
这节课我们练习了什么内容?你进一步明确了哪些问题?

(三)扇形统计图
教学内容：教材第27～28页扇形统计图和“练一练”。
教学准备：两幅扇形统计图。
教学过程
一、复习引新
l．复习旧知。
提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图各
有什么特点?
2．引入新课。
出示两幅扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。(板书：
扇形统计图)哪位同学来说一说，这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：
扇形统计图究竟 有什么特点呢?它是怎样绘制出来的呢?这就是本节课要学习
的内容，
二、教学新课
1．说明扇形统计图及其特点。
说明：从上面的扇形统计图可以看出：它是用一 个圆表示各个部分的总数量，
在圆里用大小不同的扇形表示出各个部分的数量占总数量的百分之几。这种 统
计图清楚地反映出各个部分数量同总数量之间的关系。
2．教学例题。
(1) 出示例题．根据扇形统计图的表示形式，讨论制成扇形统计图的步骤。引
导学生交流各自的想法 ，得出步骤井板书：
① 计算百分数；
② 计算圆心角；
③ 画出圆和扇形；
④ 标明百分数。
(2) 要求学生自己完成第一步， 在练习本上计算出各部分数量占总数量的百分
之几。同时指名一人板演，然后集体订正，用加法检验各部 分百分比的和是
不是100％。
(3) 先说明一个圆的度数是360度，再让学生按 总数量的百分之几求出表示各
部分数量扇形的圆心角度数。学生口答，老师板书算式和结果。检验几部分
圆心角的和是不是360度。
(4) 分割成扇形。
老师说明画法，同时板书：先画一个圆，说明表示总数量；再分割成3个扇
形，说明各表示哪个数量。
(5) 标明各部分数量名称和百分数。
指名学生说说每个扇形各表示哪 个数量，占百分之几，老师在图中板书。让
学生自己画圆、分扇形并标明各个部分数量的名称和百分数。
(6) 区分各部分并写出统计图名称。
说明要用阴影或不同颜色区分不 同的扇形，写出统计图名称，并让学生自己
完成。指名一人板演，其余学生完成在自己的统计图上。集体 订正。
(7) 小结过程。
提问：谁来看图说说刚才制作这幅统计图的 过程?你能说一说这幅统计图的
意思吗?扇形统计图有什么特点?
三、课堂练习

l．做“练一练”第1题。
提问：统计图里的圆表示什么?这个 扇形统计图表示什么意思？让学生计算后
填写课本上的表格。出示表格，指名口答结果，老师板书。让学 生说说每一个
数量是怎样计算出来的。
2．做“练一练”第2题。
提 问：这个圆等分成多少份?每份所对扇形的圆心角多少度?请大家先计算每项
收入相应的扇形圆心角度数 ，再画出扇形统计图。老师巡视辅导。提问学生每
一部分所占扇形是图的20等份里的几份。
四、课堂小结
扇形统计图有什么特点?怎样根据统计数据来制作扇形统计图?
五、课堂作业
练习五第1～3题。


四 比 例
单元教学要求
l．使学生理解比例的意义和基本性质，能根据比例的意义和基本 性质写出比
例，判断几个数是不是成比例；会解比例。
2．使学生理解正、反比 例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系和区
别，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识 解答比较容易的应用
题。
3．使学生认识比例尺的意义，能够应用比例的知识， 求出平面图的比例尺以
及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4．通过比例的教学，使学生认 识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际
应用，进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
单元教学难点：
认识正比例关系与反比例关系的联系和区别。
（一）比例的意义和基本性质
教学内容：教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。
教学要求：使学 生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比
成不成比例；通过教学培养学生初步的 综合、概括能力。
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
教学过程：
一、复习旧知
l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)
2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?
3．引入新课。
我们已经 认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并
且认识比例的基本性质。(板书课题)
二、教学新课
1．教学比例的意义。
让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名
板演)

(1) 3 ：5 24 ：40 (2)
追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?
说明3 ：5的比值和24：40的比值都是
可以写成：
51
： 7．5 ：3
84
3
，比值相等，也就是两个比相等，
5
51
：和7．5 ：3也有怎
84
3 ：5＝24 ：40(板书)这个式子表示两个比怎样?
样的关系?为什么?板书： ：=7．5 ：3 这个式子 也表示什么?谁来说一说，
上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
2．下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?
1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2
1．5 ：3○15 ：3
5
8
1
4
11
：2○ ：1
24
提问：填了等号后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?
要判断两个比能不 能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不
是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两 个比化简后看是不是相同的两个
比。
3．教学例1。
出示例1，让学 生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这
两个比能不能组成比例?让学生判断并写出 比例。提问：能不能组成比例?(板
书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。
让学生根据比例的意义，在( )里填上适当的数。
3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：
1

2
如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，提问学生：为什么
填这个数?
4．教学比例的基本性质。
向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始 组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比
例里两个外项的积和两个内项的积，并要 求观察，从中发现什么。让学生口答
结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质 ，并让学
生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个
比例里交 叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?
5．判断能否组成比例。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，
如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能
组成比例吗?指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组 成比例，
判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两
个比就能 组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
三、巩固练习
1． 提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断
两个比能不能组成比例?

2． 完成“练一练”。
指名4人板演．其余在下面练习。 然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，
并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性 质判断。
3．做练习六第1题。
让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，
让学生说明“为什么”。
4．做练习六第2题。
让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和
1
：4组成比例?为什
5
么，(比值相等，或化简后两个比相同)
5．完成练习六第3题。
学生先观察、计算，然后口答，说明理由。
四、全课小结
这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断
两个比能不能组成比例?
五、布置作业
练习六第4、5题。

(二)解 比 例
教学内容：教材第32页例2、例3、“试一试”和“练一练”，练习六第6～11题，
练 习六后的思考题。
教学要求：
1．使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。
2．使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。
教学重点：认识解比例的意义。
教学难点：应用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、复习引新
1．做第32页复习题。
出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定
( )里的数；也可以用 比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]
让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名 口答结果，老师板书括号里的数。
2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)
4 ：3= 2 ：1．5
1．23
= x ：4= 1 ：2
615
提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗?
3．引入新课。
在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从 第
2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求
出这个比例里另 外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板
书课题)现在，我们就应用比例的基本性质 来解比例。
二、教学新课
1．教学例2。
出示例2。提问：你能用 比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先
想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板 演，其余学生做在练习本

上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并 向学生说明解
比例的书写格式。
2．教学例3。
出示例题，让学生用 比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口
答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例 的方法。指出：解比例一般按
比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。
3．教学“试一试”。
提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。
4．小结方法。
提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?
三、巩固练习
1．做“练一练”。
指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。
2．做练习六第8题。
让学生做在课本上，指名口答。
3．做练习六第l0题。
学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程 。指名口答x
的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，
看两边 比的比值是否相等。
4．做练习六第11题。
学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。
四、讲解思考题
提问：根据 题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么?(积是1)两个外项
的积已知是1，你能求另一个内项吗?
五、课堂小结
这堂课学习的什么内容?应用比例的基本性质怎样解比例，
六、布置作业
课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。
家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。
(三)比 例 尺
教学内容：教材第35～36页的比例尺及例4、“练一练”，练习七第1～3题。
教学要求：
1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。
2．使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：认识比例尺的意义。
教学难点：求一幅平面图的比例尺。
教学过程：
一、教学比例尺的意义
1．出示一张校舍平面图。
说明：这是学校的 平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小
后画在图纸上的。图里所量出的长度叫图上距 离，与图上对应的地面上的长度
是实际距离。(再举例说明，并板书：图上距离 实际距离)
2．操作计算题。
出示第35页上面一题。提出问题，让学生实际操作并算出结 果。指名口答．老
师板书解题方法和结果。再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单

位)提问：从求出的结果，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多
少?(板 书：图上距离和实际距离的比)
3.比例尺的意义。
在我们的日常生活中处处 都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就
通过数学方法，把游泳池的大小按图上距离和实际距 离的比画了出来。在绘制
地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，
比例尺是怎样 得到的?(板书：图上距离 ：实际距离＝比例尺)上面题里游泳池
平面图的比例尺是多少，(板书：1 ：1000)你现在知道比例尺是用什么形式表
示的吗？强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，通常 把比例尺写成前项为
l的比。
4．线段比例尺。
提问：你知道上面比 例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离1000厘米，
也就是10米)说明比例尺还可以用线段 来表示，(出示教材第35页的线段比例
尺)井说明它的表示方法。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表 示的具体意义。
5.口答“练一练”第l题。
指名学生口答。
二、教学例4。
1．出示例4。
提问：怎样求这幅图的比例尺?为什 么?(指名2～3人回答)解答这道题还需要注
意什么问题?(统一单位)说明：先统一题里的单位后， 根据比例尺的意义，只要
用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。比例尺的前项一般要写成1。让学< br>生自己求出比例尺。指名口答，老师板书。
2．做“练一练”第2题。
指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，提问学生是怎样想的。
3．做“练一练”第3题。
让学生明确题意。要求学生想办法求出比例尺，井在课本上用线段比例尺表示。
指名学 生说一说怎样做的。
三、组织练习
1．做练习七第l题。
让学生先与同桌相互说一说，再指名口答。
2．做练习七第2题。
让学生做在作业本上。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容，(板书课题)你学到了什么?在本节课的学习中有什么体
会?
五、家庭作业
练习七第3题。


(四)比例尺的应用
教学内容：教材第37页例5、“试一试”和“练一练”，练习七第4～日题。
教学要求：
1．使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。
2．使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程：
一、揭示课题
1．提问：什么是比例尺，
2．出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺
的实际含义。
3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的
应用。
二、教学新课
1.教学例5。
出示例5，读题。提问：题里已知什么 ，要求什么？按照比例尺的意义，你能
解答吗?让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法 。指名口答
解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，
用厘 米，解题后再化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?
指出；已知图上距离求实际距离 ，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来
解答，也可以按“图上距离 ：实际距离＝比例尺”列出比例，用解比例的方
法就可以求出结果。
2．做“练一练”第1题。
指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要
注意什么问题?
3．教学“试一试”。
出示“试一试”，读题。提问；题里已知什么，要求什么?你能自己解 答吗，让
学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名
学生说一 说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距
离，可以把实际距离缩小相应的倍数 ，也可以按“图上距离 ：实际距离＝比
例尺”列出比例，再解比例求出结果．
4．做“练一练”第2题。
指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答
时还要注意什么。
5．做练习七第4题。
让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。
6．做练习七第5题。
学生完成在练习本上。
三、课堂小结
这节课学习了什么内容?你学到了些什么?
四、布置作业
课堂作业：练习七第6、8题。
家庭作业：练习七第7题。


(五)正比例的意义
教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特

< br>征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生 观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相
关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断 、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存
在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化
是有规律的，这节 课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识
正比例关系的意义。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师
板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间 是两种相关联的量，(板
书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是： 路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路
程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值 都是50。提问：
这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表
示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一
定)
2．教学例2。
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习
中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两
种相关联量的变化 规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6
是什么数量，你能用数量关系式表示出来 吗?谁来说说这个式子表示的意
思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)
3．概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请大 家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都
有两种相关联的量；②都是一种量随着 另一种量变化；③两种量里对应数值
的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第
40页最后一节 。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种

相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫
做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不
是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，
那么上面这种数量关系式可以 怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的
量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定 的。这时就说x和
y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子
y
=k (一定)
x
来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例l里有哪两种相关联 的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2
里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种 相关联的量是不是
成正比例，关键要看什么?
(2)做练习八第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比
例的意义，要知道两个量是不是 成正比例关系，只要先看两种量是不是相
关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联 的量变化
时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
5．教学例3。
出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零
件总数和时间成 不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，
我们说得对不对。追问：判断两种量是不 是成正比例要怎样想?强调：关键
是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。
1．做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。
2．做“练一练”第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3．做练习八第2题。
小黑板出示。让学生把成正比 例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让
学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)
4．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学 习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这
两种相关联的量成正比例?判断两 种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?
五、家庭作业
练习八第3题。



(六)反比例的意义
教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。
教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其< br>特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察 、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种
相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理 的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习旧知
1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师
板书)在 什么条件下，其中两种量成正比例?
4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效 率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么
规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的 反比例关系。(板书
课题)
二、教学新课
1．教学例4。
出示例4 。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，
老师板书填表。让学生按学习正比例 的方法观察表里内容，相互之间讨论，发
现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)
需要 的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天
数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：
每天运的吨数和天数 的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提
问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的 数量关系式?想一想，这个式子
表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运 的吨
数和天数的积一定)
2．教学例5。
出示例5。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?
学生观察思考后，指名学 生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联
量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积 一定)乘积8000是什么数量，
这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量 (一定)]这
个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋
数 的积一定)
3．概括反比例的意义。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量，它 们是什么关系的量呢?请同学们看第43页
倒数第二节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一 种量变化，另
一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关
联的量 就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种
相关联的量成不成反比例的关键是什 么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和
y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种 关系式可以怎
样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例
关系。所以，两种量成反 比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数
×天数 ＝一批计算机的总台数(一定)]
(4)判断。
现在回过来看开始写的关 系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总
量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么? 指出：根据上面所说的
反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是
相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化
时乘积一定，它们就是成反 比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例6。
出示例6， 学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说
每本的页数和装订的本数成不成反比例? 为什么?【板书；每本的页数×本数
＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我 们说得对
不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2．做“练一练”第2题。
指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。
3．做练习八第5题。
让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。
4．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x
米。
5．做练习八第6题。
各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。
6．做练习八第7题。
先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×
高＝体积)指名学生口答．
四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么? 用怎样的式子表示x和y
这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
练习八第7题。

(七)正比例和反比例的比较
教学内容：教材第47—48页例7，“练一练”，练习九第1—3题。
教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系
和区别，掌握 它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，
进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程，
一、复习旧知
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、教学新课
1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种
量是不是成正比例或反比例 的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的
量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例 的量有什么相同点和不
同点。(板书：正比例和反比例的比较)
2．教学例?。
让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回
答下面的 问题。(说明：“千米／时”这个单位表示的意义和读法)提问：这两
个表里，各有哪两种量?在左表和 右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化
而变化的?它们的变化规律各有什么特征?你是怎样发现左表 里的速度是一定
的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现右表里的路
程 是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种
量成正比例关系?为什么?哪 个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同
学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什 么。根据学生的回答出
示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。
路程
=速度 (比值)是一定的：因此，路程和时间成正
时 间
比例关系。在右表中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量
扩大或缩小，另 一种量反而缩小或扩大。速度×时间＝路程(积)是一定的；因
此，速度和时间成反比例关系。指出：两 种相关联的量在变化时，如果相对应
的数值的比的比值一定，这两种量就成——正比例关系；如果相对应 的数值的
积一定，这两种量就成——反比例关系。
提问：我们再来总结一下两个表里三种量的 比例关系。谁说一说路程、速度和
时间这三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系。
板书：速度×时间＝路程

路程路程
=速度 =时间
时间速度
提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?为什么?
指出：从上面的判 断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和
路程这样的关系，那么当一种量一定时，另外两种量 可能成正比
例关系，也可能成反比例关系。这就需要看两种量相对应的数值
是比值一定呢，还是 积一定。
3．用图表示例7中两种量的关系。
出示教材第48页左图直角坐标 (不向学生讲术语)，说明我们可以用图来表示
例7里的正比例关系。按例7左表里的数据找点，然后连 成直线。提问：左表
里路程和时间成什么比例?从图上看，表示正比例关系的是一条什么?(直线)直< br>线上的A点表示什么?B点表示什么?在这条直线上，当时间的值扩大时，路程
的对应值是怎样变 化的?时间的值缩小呢?请你推算一下，路程随时间的变化而
变化时，什么是一定的?这条直线表示的是 成什么比例的关系?出示教材第48
页右图直角坐标，井说明还可以用图表示例7里的反比例关系。按例 7右表里
的数据找点，然后连成曲线。例7右表里速度和时间成什么比例，从图上看，
表示反比 例关系的是一条什么线?(曲线)曲线上A点表示什么?B点表示什么?
在这条曲线上，当时间的值扩大 时，速度的对应值是怎样变化的?时间的对应
值缩小呢?请你推算一下，速度随着时间的变化而变化时， 什么是一定的?这条
曲线表示的是成什么比例的关系?
4．总结正、反比例的特点。
结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。你能说出它们的相同
点和不同 点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

三、巩固练习
1．做“练一练”中第1题。
先让学生填充，然后集体订正，并让学生说一说为什么。
2．做“练一练”中第2题。
指名学生回答，老师板书出数量关系式，并要求学生说明判断理由。
3．做练习九第l、2题。
让学生根据要求判断，说明理由。必要时写出数量关系式分析。
四、课堂小结
正比例关系和反比例关系各有什么特点?怎样判断两种量成正比例关系或反比
例关系， 其中判断的关键是什么?

五、布置作业
练习九第3题。

(八)正比例和反比例的练习
教学内容：教材第50页练习九第4～8题。
教学要求：
1．使学生进一步认识正比例关系和反比例关系的童义，能根据正比例关系 和反
比例关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。
2．使学生进一步学习推理判断的思维方法，进一步培养学生分析、推理和判断
等思维能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
前几节课，我们学习了什么内容？说明：这节课 ，我们练习正比例和反比例的
有关知识。(板书课题)通过练习，进一步认识它们的意义，能正确地进行 判断，
提高推理、判断的能力。
二、基本知识练习
1．回忆正、反比例意义。
提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母式子怎样表示正、
反比例的 关系?【板书：正比例关系：
y
=k(一定) 反比例关系：x × y＝k(一
x
定)】判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？(接上
面两行板书， 在相应的位置分别板书：比值一定成正比例 乘积一定成反比例)
2．先写出下表数量的数量关系式，再判断各成什么比例。

指名学生口答数量关系式并板书，再回答成什么比例，完整口述理由。
三、综合练习
1．做练习九第4题。
先让学生写出每本页数、总页数和本数三个量之间存在的数量关系式， 再在课
本上填充。小黑板出示第4题，让学生口答，老师板书。指出：像这样三个数
量之间的关 系，如果有一种量一定，另两种量就成正比例或者反比例。
2．做练习九第5题。
让学生读题。请大家想一想这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种
比例关系，找出来后再告诉 大家。指名学生口答，结合说一说怎样想的。
3．做练习九第6题。
指名学生口答。

4．做练习九第7题。
板书：a×b=c提问：根据这个式子，你能说出哪几个比例关系?指名口答，同
时板书：
c一定，a、b成反比例，
d一定，b、c成正比例；
A一定，a、c成正比例。
追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例?什么 情况下某两
个数成正比例?指出：在乘法关系式里，积一定，两个因数成反比例；一个因
数一定 ，积和另一个因数成正比例。
5．出示：速度×时间=路程。
请同学们根据这个关系式，讨论找出其中成正比例的量和成反比例的量，再告
诉大家。
6．做练习九第8题。
说明图里表示枝数和钱数成正比例。让学生在图里直线上找出2枝、5 枝、8
枝对应的点，并把点表示出来。指名口答2枝、5枝、8枝各应付的钱数。
(板书：2枝 5枝 8枝 ……
6元 15元 24元 ……)
提问：从图里直线上看，枝数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化?
四、延伸练习
下面题里的数量成什么关系?你能列出式子表示数量之间的相等关系吗?
(1) 一辆汽车从甲地 到乙地要行200千米。每小时行50千米，4小时到达；如果
每小时行80千米，2．5小时到达。
(2) 某工厂3小时织布1800米。照这样计算，8小时织布x米。
五、课堂小结
通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识?
小结：通过练习，大 家进一步明确了，在成正比例关系的两种量里，它们对应
数值的比值总是一定的；在成反比例关系的两种 量里，它们对应数值的积总是
一定的．抓住这个关键，我们就能判断：两种相关联量的比值一定，就成正 比
例；乘积一定，就成反比例。按照这样的规律，两种相关联的量变化时，我们
只要根据相应的 乘法关系式，看是积一定，还是一个因数一定，就能直接判断
成什么比例关系。同时，我们还知道，在成 正比例关系的量或成反比例关系的
量里，可以根据比值一定或乘积一定，列出两种量里相对应数值的等式 。
六、布置作业
练习九第6、7题。


(九)正、反比例应用题
教学内容：教材第51～52页例1，例2和“练一练”，练习十第1—3题。
教学要求：
1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的
解题思路 和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。
2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。
教学重点：认识正、反比例应用题的特点。
教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
教学过程：

一、复习引新
1．判断下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。
(2)路程一定，行驶的速度和时间。
让学生先分别说出数量关系式，再判断。
2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应
的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千
米，要行x小时。
指名学生口答，老师板书。
3．引入新课。
从上面可以看 出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根
据题意列一个等式。所以，我们以前学过 的一些应用题，还可以应用比例的知
识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来
求的 ?这道题里哪个数量是不变的量?
(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。
提问：题里“照这样计算”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相
关联的量成什么比例关系? 题里两次抽水的总量与时间对应数值各是多
少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相 等，列出等
式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解
题，然后口 答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?
先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答 的?
(3)小结：
提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎 样想?怎样做?指出：
先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，
然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相
等，列等式解答。
2．教学改编题。
出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习 本
上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式
的依据是什么。
3．教学例2。
(1)出示例2，学生读题。
提问：以前我 们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量
关系式来求的?(板书：速度×时间 ＝路程)这道题里哪个数量是不变的量？
(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答 例27请来试一试。指名板演，
其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。速度和时间的对应 关系
怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
(3) 提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总数量的应用题现在用什么
比例关系解答的?谁来说一说 ，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样

做的?指出；解答例2要先按题意列出关 系式，判断成反比例，再找出两种相
关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次 航行相对
应数值的乘积相等，列等式解答。
4．教学改编题。
出示改 变的条件和问题，让学生说一说题意。指名一人板演，其余学生在练习
本上独立解答。集体订正，让学生 说一说怎样想的，根据什么列等式的。
5．小结解题思路。
请同学们看一下黑 板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应
用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨 论一下，然后告诉大家。指名学
生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的 量成
什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找
出对应数 值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)
追问：你认为解题时关键是什么? (正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比
例比值相等，反比例乘积相等)
三、巩固练习
1．做“练一练”。
指名两人板演，其余学生做在练习 本上。集体订正，让学生说说为什么列出的
等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根 据正比例或反比
例的意义正确列式。
2．做练习十第1题。
让学生用 比例知识列出解题的式子，然后口答，老师板书。提问：这两题有什
么相同和不同的地方?按过去算术解 法都要先求什么量?用比例知识解答有什
么相同的地方?(都成正比例关系，都列成比值相等的式子来解 答)有什么不同的
地方?(未知数，表示的数量不同，在等式里位置也不同)说明；在正确判断成比例关系后，要按照比值相等来列等式解答。列等式时还要注意数量之间的对应
关系。
3．做练习十第2题。
让学生默读题目。提问：用算术方法解答都要先求什么数量?这两题里 两种数
量成什么关系，为什么?要按什么相等来列等式?
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?
五、布置作业
课堂作业；完成练习十第1、2题的解答。
家庭作业：练习十第3题。


(十)正、反比例应用题练习
教学内容：教材第53～54页练习十第4～13题，练习十后的思考题。
教学要求：使学生 进一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基
本的正、反比例应用题，并沟通不同解法 之间的联系，进一步提高学生
判断、分析和推理等思维能力。
教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学过程：
一、基本训练

1．揭示课题。
我们已经学习了正、反 比例关系的意义和正、反比例应用题，根据成正、反比
例量的关系，可以应用比例的知识解答相应的应用 题。这节课，我们练习正、
反比例应用题。(板书课题)
2．基本训练。
小黑板出示练习十第4题，让学生口答并说明理由。结合第(1)题判断说明：
在一个乘法表示的式子里 (板书：a×b=c)，如果积一定，另两个量就成反比例；
如果一个因数一定，根据乘、除法的关系， 另两个量就成正比例。
二、基本题练习
1．做练习十第5题。
(1)学生读题。
提问：按过去的算术解法，第(1)题要先求什么数量，第(2)题要先求 什么数量?
用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。指名两人板演，其余学生做在
练习本 上。集体订正。
(2)提问：第(1)题是怎样想的?第(2)题是怎样想的，提问：正、反 比例应用题解
题过程有什么相同的地方?解题方法有什么不同？为什么?
2．练习小结。
解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关联的量成什么比例，找出两种相
关联量的 对应数值，再列等式解答。解题时，正比例应用题要根据比值一定列
等式解答；反比例应用题要根据乘积 一定列等式解答。
三、综合练习
1．做练习十第11题。
让学生默 读题目。提问：“第一个圆柱的高是第二个圆柱高的
4
还可以怎样
5
说?(第 一个圆柱的高和第二个圆柱高的比是4 ：5，或者第一个圆柱的高看做
4份，第二个圆柱的高就是这样 的5份)请大家思考两个问题，当两个圆柱底面
积相等时，(1)圆柱体积与高成什么比例?(2)两个 圆柱体积的比与对应高的比有
怎样的关系?为什么?想一想，你能用几种方法解答，自己在练习本上列出 式
子．指名学生口答式子，老师板书(包括用分数应用题的方法解答)。让学生根
据不同的式子 ，说说各是怎样想的。说明：按照分数与比之间的联系，有些应
用题可以 根据数量之间的联系，用分数和比例知识，采用不同的方法解答。
2．做练习十第13题。
(1)提问：这是一道什么应用题?可以怎样列式解答?(老师板书)这样解答是怎样
想的?(把树苗总棵数看做单位“1”，单位“1”的94％是470棵，所以列方
程解)
(2)把树苗总数看做单位“l”，成活棵数是94％，你还能用比例知识解答吗?指
名一人板演，其余 学生做在练习本上。集体订正，让学生说明列式理由。
四、讲解思考题
学生默读题目。提问：增加铅以后，铅与锡的比是5 ：3，有怎样的关系式?
根据这样的关系式可以怎样解答呢?请大家课后想一想、做一做。
五、课堂小结
通过练习，你进一步明确了哪些内容? 指出：过去我们学过的先求单 一量和先
求总数量的应用题，可以用比例知识来解答。解答正、反比例应用题，要先判
断成什么 比例，找出数量之间对应数值，然后根据比值相等或乘积相等的等量
关系，列等式解答。解答应用题，还 可以根据数量之间的联系，用不同的方法

做。
六、布置作业
课堂作业：练习十第8、9、10题
家庭作业：练习十第6、7、12题。

(十一)复习比例的意义和性质
教学内容：教材第55页复习第1—3题。
教学要求：
1．使学生进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念，能比较熟练 地应用
相应的概念求比值、化简比和解比例；加深认识知识之间的联系和区别。
能应用比例尺的 知识解决—些简单的实际问题。
2．进一步培养学生比较、分析、判断等思维能力。
教学重点：进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念。
教学难点：比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。
教学过程：
一、揭示课题
提问：我们这一单元学习了什么内容?说明：我们已经学习了比例的知 识，这
节课复习比例的意义和性质。(板书课题)通过复习，要加深对比例意义、性质
的认识， 要能比较熟练地进行有关计算，井弄清比和比例的一些知识的联系与
区别，提高思维能力。
二、整理比例的有关概念
1．整理比和比例的意义。
提问：什么叫做 比?(板书)请举一个比的例子。什么叫做比例?(板书)谁也来举
一个比例的例子?从它们的意义，你 能说出比和比例的联系吗，(比例由两个比
组成，表示两个比相等)比和比例有什么不同?(比表示两个 数的关系，只有两项；
比例表示两个比的相等关系，有四项)
2．做复习第1题(1)、(2)题。
比里各部分分别是什么名称呢，比例里各个部分的名称 又怎样呢，请大家在书
上做第l题(1)、(2)两小题。练习后指名口答，老师板书。追问：比值是怎 么得
到的?
3．组织练习。(口答)
(1)下面的比各表示什么意思?
①白兔和黑兔只数的比是7 ：9。
②科技书与文艺书本数的比是3 ：5。
(2)求下列比的比值。
6 ：1．5
1411
：3 0．2 ： ：
3523
(3)下面每组里两个比能不能组成比例?为什么?
①1 ：2和2．5 ：5 ②1．2 ：0．3和6 ：1．5
③3 ：
11
和2 ：
32
4．复习比例的基本性质。
提 问：比例的基本性质是什么?(板书)与比的基本性质相同吗?为什么?(板书比
的基本性质)想一想， 比的基本性质有什么用处？比例的基本性质有什么用

处？（判断能不能组成比例、解比例 ）
5．练习。
（1） 做复习第1题（4）、（5）题。
（2） 解下列比例。
2．5 ：
1
x0．3
1
=x ：2


82
4
（3） 做复习第1题（6）～（8）题。
三、课堂小结
这节课主要复习了什么内容？你这一课进一步掌握了些什么？
四、课堂作业
复习第2、3题。


(十二)复习正、反比例
教学内容：教材第56页复习第4～l0题。
教学要求：
1．使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关
联的量是 否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
2．使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、
反比例应用题的能力。
教学重点：加深认识正比例关系和反比例关系的意义。
教学难点：提高解答正、反比例应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
在“比例”这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反
比例量的 有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一
要加深对成正比例关系和成反比例 关系量的认识，提高两种相关联量成正比例
还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应 用题，加深理解
正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。
二、复习正、反比例的意义
1．做复习第4题。
让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。
2．整理正、反比例的意义。
提问：刚才是根据正、反比例的意义判断的。现在，谁来说一说正、反比例的
意义各是什么?
根据正比例和反比例的意义，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板
书正比例和反比例的相同点 和不同点)判断正、反比例的关键是什么?
3．做复习第5题。
小黑板出示， 指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所
成的正比例或反比例关系，可以用比例知 识解答相应的应用题。
三、复习正、反比例应用题
1．整理解题思路。
(1)做复习第6题。
让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用 题，为
什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什

么列式的。
(2)提问：解答正、反比例应用题要怎样想?在解题方法上有什么不同的地方?
2．综合练习。
(1)做复习第8题。
让学生读题。提问：“药粉和水的比是1：500” 你是怎样想的?(引导学生看出
药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例， 为什么?
让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，
根据什 么列式的。追问：这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义，应用
分数知识或归一方法，口答算式 )
(2)做复习第l0题。
要求学生思考有哪些方法解答第一个问题．指 名一人板演，其余学生做在练习
本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?
五、课堂作业
复习第7、9题，第10题第二个问题。


五 总 复 习
教学要求
1、使学生比较系统地牢固地掌握有关 整数和小数、分数和百分数、简易方程、
比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能 力，会使
用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解
简易方程；养 成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种 计量单位
的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数
的简单换算。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推
导过程 和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面
积和体积，巩固所学的简单画图、测量 等技能，进一步发展学生的空间观
念。
4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够 看懂和绘制简单的统计图表，能对
统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够
比较灵活地运用所学知识独 立地解答所学的应用题和生活中一些简单的
实际问题，进一步培养学生的思维能力。
(一)整数、小数的意义和读写
教学内容：教材第57—59页整数、小数的意义、数位顺序 和读写方法、“练一练”，
练习十一第1～5题。
教学要求：
1、使学 生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之间的区
别与联系，加深对整数、小数概念的 理解与认识。
2、使学生巩固整数、小数的读写方法，会正确比较整数、小数的大小。
教学过程：
一、揭示课题

同学们经过六年的学习，已经学 完了小学数学的全部内容。在以后近两个月的
数学课里，我们将进行数学总复习。通过总复习，使我们进 一步牢固掌握小学
数学的知识，为到初中学习打下更好的基础。小学数学总复习分七节内容安排，
第一节是整数和小数。今天这节课，首先复习整数、小数的意义和读写方法。
(板书课题)通过这节课 的复习，要求大家进一步明确整数、小数的相关概念，
提高整数、小数的读写能力。
二、复习整数、小数的意义
1、整理整数的概念。
提问：我们已经学过的整数 里包括哪些数?(板书)谁来说一说，怎样的数是自
然数?(板书：0，1，2，3……)你能举几个自 然数的例子吗?(板书学生举例的数)
数物体时什么情况下要用。表示?提问：你还看出按顺序排列的自 然数里有哪
些特点?(让学生自己自由地说一说)小结自然数在数物体时表示的意义，说明自
然 数是整数，并说明以后还要学习比0小的整数。
2、学生练习。
做“练—练”第1、2题。
第1题让学生在课本上画出整数，圈出自然数，然后指名学生口答。第2题
指名学生口答。
3、整理小数的概念。
(1)提问：第1题里3．26和0．4是什么数?
让学生说一说“练一练”第3题里小数各表示什么意思。
(2)自学教材。
什么是小数呢，小数可以怎样分类呢?请同学们自己阅读第57页上小数的意义
和分类这一部分内容。提 问：什么样的数是小数?(板书：小数)它与整数有什么
联系?(把整数“1”平均分后得到的)小数可 以分成哪几类?(板书)有限小数和无
限小数有什么区别?你能举出循环小数的例子吗?它是哪一类小数 ?(板书：循环
小数)你知道无限小数还包括怎样的小数吗?(板书：无限不循环小数)你能举一
个认识过的无限不循环小数的例子吗?(板书：π＝3．1415926……)
追问：循环小数是什么小数?
三、复习数位顺序和读写方法
1、复习计数单位和数位概念。
出示小数2034．518。指名学生说一说小数点左边和右 边依次每一位上的计数
单位。提问：计数单位“一”所占的位置是什么数位?计数单位“十”和“十分之一”呢?说明：每个计数单位所占的位置，叫做数位。提问：谁再说一说
上面这个数里小数点左 边和右边依次各是哪些数位?
2、整理数位顺序表。
请同学们按照数位顺序， 填写教材第58页上的数位顺序表，并分清整数部分
的数级。同时用小黑板出示，指名一人板演。集体订 正，顺次看一看数位、计
数单位和数级。提问：每相邻两个计数单位间的进率是几?我们学习的整数和< br>小数都是几进制的数?整数部分的数每几位一级，每一级上有哪些数级?小数点
开始从左往右有哪 些数级?说明：整数可以从高位起，按数级一级一级地读数、
写数。
3、复习读写方法。
提问：整数要怎样读数?怎样写数?小数要怎样读怎样写?
4、学生练习。
(1)读出下面的数。

4003 40034003 3043000000
指出：读整数时，每四位一级，每级按个级上的数读，并读出级名“万”或“亿”。
(2)写出下面各数。
三千五百 三千五百万三千五百 十二亿三千五百万
(指名学生板演，其余学生写在练习本上)集体订正后指出：写整数也是每四位
一级， 每一级都按个级上的写法写，注意哪一位上一个单位也没有就写0。
(3)做“练—练”第4、5题。
第4题指名学生读数。第5题指名两人板演，其余学生做在练习本上，然后集
体订正。
四、综合练习
1、做练习十一第1题。
让学生做在课本上，小黑板出示，指名口答，老师板书。
2、做练习十一第2、3题。
让学生做在课本上。指名学生口答，集体订正。
3、做练习十一第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
五、课堂小结
说明本节课的复习内容和知识要点。
六、课堂作业
练习十一第5题。


(二)小数性质和数的改写
教学内容：教材第59—60页小数性质和数的改写、“练一练”，练习十一第6～10
题。
教学要求：
1、使学生进一步认识小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规 律，能
应用小数的性质把小数改写成指定小数位数的小数或把小数化简。
2、使学生能比较熟练地把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数，或根据
要求截取一个数的近似值。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
指名口算练习十一第6题。
2、揭示课题。
这节课，我们复习小数的性质和数 的改写。(板书课题)通过复习，要进一步认
识小数的基本性质和小数点移动引起小数大小变化的规律， 能比较熟练地进行
数的改写。
二、复习小数的性质
1、复习小数的性质。
(1)提问：小数的性质是什么?(板书小数的性质)谁能举例说明小数的性质?学习
小数的性质有什么应用?
(2)做“练一练”第1题。
让学生先写出各数，然后指名回答，老师板书。
(3)做练习十一第7题。

出示卡片指名口答。 追问：为什么20末尾的0不能去掉?0．020里小数点后
面的。去掉，会改变小数大小吗?为什么?
2、复习小数点移动引起小数大小变化的规律。
(1)提问：移动小数点的位置 ，小数大小会发生怎样的变化?(板书：小数点右移
一位、两位、三位……小数分别扩大10倍、100 倍、1000倍……左移一位、
两位、三位……小数分别缩小10倍、100倍、1000倍……)
(2)做“练一练”第2题。
让学生观察每组数的排列，然后指名口答 。追问：如果把一个数扩大或者缩
小10倍、100倍、1000倍……怎样移动小数点?
(3)做“练—练”第3题。
让学生在练习本上依次写出各题得数，然后指名口答结果，老师板书。
(4)做练习十一第8题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
三、复习数的改写
1、复习数的改写。
(1)做“练一练”第4题。
让学生把第(1)、( 2)题做在课本上。提问第(1)题的结果，老师板书。提问：怎
样把一个较大的数改写成“万”或“亿 ”作单位的数?为什么要这样改写?提问
第(2)题的结果，老师板书。提问：怎样写出一个数的近似数 ?指出：为了读写
方便，我们常常把一个多位数改写成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要
在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，
也就是先把一个数缩小一万 倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样
原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的 近似数。写近似数一般
是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。
(2)把3．24956保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，要求说明怎样想的。强调
保留三位 小数时要写出末尾的0，以表示精确度。
2、做练习十一第10题。
让学生做 在课本上。小黑板出示第10题，学生口答练习结果，老师板书。注
意讲清第(3)题怎样想的。追问： 0．5万就是多少?0．6万呢?0．38亿呢?
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?谁来说说小数的性质和小数点移动
引起小数大小变化的规律?怎样把较大的数 改写成“万”或“亿”作单位的数?
怎样写出一个数的近似数?
五、课堂作业
练习十一第9题。


(三)数的整除
教学内容：教材第60—61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。
教学要求：
1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之 间的联
系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
2、使学生 正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最

小公倍数的方法，并能 按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、
两个或三个数的最小公倍数。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。
2、引入新课。
我们已经复习 了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复习，
加深对整数特性的认识，掌握好数的 整除的意义及其中的一些概念，认识概念
之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约 数、最小公倍
数。
二、复习约数和倍数
1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件?
当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?
2、做“练一练”第l题。
让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存
关系。并 要求说明其余三个式子为什么不是整除。
3、学生练习。
(1)从小到大写出9的五个倍数。
(2)写出18所有的约数。
学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的
倍数有多少个?一个数的约 数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比
较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所 有约数的?
三、复习质数和合数
1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自 然数可以怎样分?怎样的数
是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?
2、口答。
(1)说出比10小的质数和合数。
(2)最小的质数和最小的合数各是几?
(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?
78 5l 23 57 91 90
3、提 问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什
么数?追问：一个数的质 因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。
把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么 ?谁来完整地说一说，什么是分
解质因数?
4、做“练—练”第3题。
先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数
不是30的质因数。
四、复习公约数和公倍数
1、学生练习。
(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的最大公约数。
(2)从小到大写出4和6的 五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，
老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么 叫做公倍数和最小公
倍数?
2、做“练—练”第4题。

让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约< br>数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样
求最大公约数和最 小公倍数的?
(板书：
最大公约数 最小公倍数
一般关系：所有除数的积 所有除数和商的积
倍数关系： 小 数 大 数
互质关系： 1 两数之积)
追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?
五、复习能被2、5、3整除的数的特征
1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什
么特征?
2、做“练—练”第5题。
指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，
并说说理由。
3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不
能被2整 除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇
数?
4、口答。
说出比10小的奇数和偶数各有哪些?
六、课堂小结
谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?
七、课堂练习
1、做练习十一第12题。
让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。
2、课堂作业。
练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。


(四)整数、小数四则运算的意义和法则
教学内容：教材第65～66页整数、小 数四则运算及运算法则、四则运算之间的关
系、“练一练”，练习十二第1～5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数四则 运算的
法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确地进行计算。
2、使学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。
教学过程：
一、揭示课题
今天，我们复习整数和小数四则运算的意义和法则。(板书课题)通过 复习，要
加深认识四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数和小数的四则运算，
并能验算 。
二、复习意义和法则
1、复习整数四则运算意义。
提问：通常所 说的四则运算是指什么?谁来说一说整数四则运算的意义各是怎
样的?结合学生说明的意义，要求学生举 例说明，注意减法和乘法举例联系加

法，除法举例联系乘法。
2、提问：你能根据刚才整理的知识说一说整数四则运算之间的联系吗?
3、做“练一练”第1题。指名学生说一说。
减法对于加法、除法对于乘法各是什么运算?
4、做“练—练”第2题。
(1)做第(1)小题。
小黑板 出示。学生分两组，分别做加法题和减法题。口答得数，老师板书。提
问：计算整数加法和小数加法有什 么共同特点?计算整数减法和小数减法有什
么共同特点?大家把黑板上的加、减算式比较一下，再想一想 ：整数、小数的
加法、减法计算时有什么相同的地方?指出：因为只有计数单位相同的数才能
直 接相加、减，所以整数、小数的加法和减法都要把相同数位对齐，并且都从
个位算起。加法里哪一位满十 就向前一位进1，减法里哪一位不够减就从前一
位退1作十再减。
(2)做第(2)小题。
指名两人板演列竖式计算，分别做乘、除法。学生分两组，分别完成 乘法和除
法计算。集体订正。提问：整数乘法和除法是怎样计算的?小数乘法和除法计
算和整数 有什么相似的地方?有什么不同的地方?指出：计算整数乘、除法都要
按法则进行计算。小数乘法先按整 数乘法算，再根据因数里一共几位小数，在
积里点上小数点；小数除法转化成除数是整数来除，同样注意 小数点的处理。
5、学生练习。
(1)计算：2637＋851 42－7．5 1．4×15 2．4÷12
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
(2)做“练一练”第3题。
小黑板出示，指名口算。提问：谁来说一说，在计算时有。和1时，有哪些规
律?
三、复习四则运算关系
1、整理四则运算关系。
让学生完成教材第6 5页上的填充。提问：加、减法算式各部分之间有怎样的
关系?乘、除法算式之间呢?(老师板书)
2、学生练习。
(1)提问：四则运算的这些关系有哪些应用?
(2)做“练一练”第4题。
指名四人板演，其余学生分四组，分别做前两题和后两题。集体订正，要求说
说各是依据什么来验算的。
四、综合练习
1、口算练习十二第2题。
小黑板出示，让学生口算结果并板书。引导学生讨论，说说每组计算有什么规
律。
2、做练习十二第3题。
要求学生一组一组题填符号，然后思考在乘法和除法计算里，你发现 结果有什
么规律?让学生说一说发现的规律。
3、做练习十二第4题。
让学生估计得数，并说明想法。
五、课堂小结
这节课复习了什么内容?你进一步认识了哪些内容?

六、布置作业
课堂作业：练习十二第1题和第5题。
家庭作业：练习十二第4题。


(五)整数、小数的运算定律和简便算法
教学内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6
—8题。
教学要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应
用运算定律或 规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能
力。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
7．2＋2．8 4×2．5 8×12．5 3×4
1－0．8 56＋44 0．5×0．2 10－3．7
2、揭示课题。
我们已经复习了整数、 小数四则运算的计算法则。今天，我们复习整数、小数
四则运算的运算定律。(板书课题)通过复习，要 进一步理解和掌握学过的一些
运算定律和运算的规律，并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理 、
灵活地进行计算的方法。
二、复习运算定律及应用
1、整理运算定律。
(1)出示第66页表格。
提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁 能用数举例并用字母式子来说明加
法交换律?(根据口答板书填表)
(2)对下面这 些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他
学生填在课本上。集体订正。
(3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律
与加 法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?
2、应用运算定律。
(1)提问：运算定律有什么应用?
指出：应用运算定律，可以根据算式里 数的特点，使一些运算简便。这样，就
可以又对又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特 点，用简便
算法进行计算。
(2)做“练一练”第l题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算
的依据和为什么这样算。
三、复习运算规律
1、出示第66页最下面两题。
要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示
的意思。
2 、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?
指出：计算连减或连除时 ，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计
算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简 便；反过来看，如果把减

去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算 ，能直接口算
的，可以反过来用这两个规律使计算简便。
3、做“练一练”第2题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据
什么来计算的。
4、做“练一练”第3题。
(1)做加、减式题。
指名两人板演，其余学 生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从
这里的计算，你发现什么时候可以用这样的简便算 法?加、减接近整十、整
百……数的时候用简便算法可以怎样想?指出：加上或减去接近整十、整百的< br>数时，可以先看做整十、整日……的数计算，然后根据应该加上的数，确定再
加上或减去几。
(2)做乘法式题。
出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说
是怎样想的。
四、综合练习
1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。
0．8＋4．6＋0．2＋5．4 12．5× 2．5×0．8×4
9．6－5．7＋0．4 6．3×1．4＋3．7×1．4
25×99 341－103 418＋297
159＋102 253－98 490÷35÷2
2、改错。
出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生
说说错在哪里。
五、课堂小结
这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时 ，要注意
先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便
算法时． 一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。
六、布置作业
课堂作业：练习十二第6题后五行。
家庭作业：练习十二第8题。


(六)整数、小数四则混合运算
教学内容：教材第67页四则混合运算和“练一练 ”，练习十二第9～12题，练习十
二后面的思考题。
教学要求：使学生进一步认识整数、小 数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序
正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法，进一步培养学 生的计算
能力。
教学过程：
一、揭示课题
在复习了运算定律和 简便算法后，我们再来复习整数、小数的四则混合运算。
(板书课题)通过复习，要进一步掌握四则混合 运算的运算顺序，在运算的过程
中，注意能简便计算的用简便算法。
二、复习运算顺序

1、提问：在四则运算里，第一级运算和第二级运算是怎样规定的?
2、整理运算顺序。
请同学们先看课本第67页上关于混合计算的几个问题，再讨论一下问题的答
案，然后告诉大家．
3、做“练一练”。
(1)让学生说出每道题的运算顺序。
(2)做上面四道。
指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题，完成在练 习本上。
集体订正，注意运算顺序，检查计算过程。
(3)做第三行两题。
指名两人板演，其余学生做在练习奉上。集体订正。
三、综合练习
1、做练习十二第9题。
(1)做第1小题。
学生做在练习本上。指名口 答计算过程，老师板书。追问：能先算1．5－O．5
吗?为什么?指出：计算时，不能简便计算的一定 要按运算顺序算．
(2)做后3小题。
指名三人扳演，其余学生分组练习，做在练习本上。集体订正．
2、做练习十二第10题。
让学生估算，并对估计结果进行解释。
3、做练习十二第12题。
让学生在练习本上依次列出综合算式。指名口答，老师板书，要求说一说怎样
想的。让学生说说每一题的 运算顺序。
四、讲解思考题
让学生读题。提问：数量之间有怎样的数量关系?根据 甲数与乙数的和是345，
这道题怎样做比较简便?(列方程)请同学们课后再想一想，试着把这道题做 一
做。
五、布置作业
课堂作业：练习十二第10题和第11题后三道题。
家庭作业：练习十二第11题前四道题。


(七)整数、小数应用题
教学内容：教材第70页应用题复习和“练一练”，练习十三第l～7题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数、小数应用题及其数量关系，加深理解和掌握分析
复合应 用题的推理过程和解题思路，正确解答整数和小数应用题。
2、进一步培养学生初步的思维能力和分析、解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们在掌握了整数、小数四则运算之后，可以联系四则运算的意义，通过计算
来解答应 用题。今天，我们就复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，
要进一步认识整数、小数应用题和 它的数量关系，并能正确分析数量关系，掌
握复合应用题的解题思路，能正确解答，提高分析推理和解答 应用题的能力。
二、复习应用题

1、复习简单应用题。
说明：我们学习过许多应用题，最基本的是简单应用题，也就是一步计算应用
题。(板书；简单应用题)
出示应用题：
(1)六年级有男生23人，女生25人，一共多少人?
(2)六年级有48人，平均排成4行，每行多少人?
提问，这两题的条件 和问题各是什么?都是用几步计算的应用题?一道应用题至
少有几个条件和几个问题?指出：根据两个有 联系的条件，可以求出一个问题；
要求一个问题，至少需要两个条件。指名学生口答算式，老师板书。提 问：第
(1)题为什么要用加法算?第(2)题为什么要用除法算?指出：解答应用题时，要
看 条件与问题的联系．第(1)题，是要把两个数合并起来，所以就用加法算。
第(2)题要把48人平均 分成4行，求每行人数，所以就用除法算。因此，解答
应用题，要根据数量关系，联系四则运算的意义确 定解题方法。
2、组织练习．
请同学们看练习十三第1题，这些数量之间有什么关系，说出每组数量的关系
式。
你还能说出一些常见的数量关系吗?
3、复习复合应用题。
(1)认识复合应用题。
提问：谁能将上面的两道应用题合并成一道应用题?出示合并后的应 用题。提
问：这道题要几步计算，是怎样编出来的?指出：像这样用两步或两步以上计
算解答的 应用题，是复合应用题。(接“简单应用题”板书：一复合应用题)它
是由简单应用题组合起来的。
(2)提问：解答应用题要重视分析数量关系，请大家讨论一下，我们主要学习
过哪些 分析数量关系的方法，然后告诉大家。指名学生说明两种分析的思路，
指出：解答应用题时用这两种思考 方法进行分析，一般就可以找出中间问题，
确定先算什么，再算什么……最后算什么。提问；谁来说一说 ，检验应用题有
哪几种方法?
4、组织练习。
(1)做“练一练”第1题。
提问：第(1)题可以求什么问题?你是怎样想到的?(根据“ 每天做25套”和“做
了4天”想到一共做多少件)指出；根据条件的联系，可以求一个相关的问题。< br>现在大家看一看第(2)题，按上面的方法，说一说从条件想起要怎样想?先相互
说一说，再告诉 大家。指名学生说说是怎样想的。指出：解答复合应用题，有
时可以从条件想起，找出中间问题，然后解 答。指名学生口答算式和结果，老
师板书。提问：这两题有什么联系，有什么不同?在解答时有什么相同 和不同
的地方?指出；第(2)题是在第(1)题求出一共多少套的基础上卖出80套，求还
剩 多少。解答时，都先根据条件想到，可以求“一共做了多少套”，所以解答
这一步的算式是相同的；第( 2)题要再用求出的一共l00套减80套，求还剩多
少套，所以第(2)题是复合应用题。提问：第( 2)题可以怎样检验?说明解题后要
注意检验写答案。
(2)做“练一练”第2题。
提问：第(1)题需要补哪个条件?为什么?指出：根据题里的问题，可以想到需要
什 么条件，把缺少的条件补出来。现在大家看一看第(2)题，相互讨论一下，
按照上面的方法，从问题想 起要怎样想，然后告诉大家。指名学生说说是怎样

想的。指出：解答复合应用题，有时可 以从问题想起，找出中间问题，确定先
算什么，再算什么。让学生在练习本上列出两道题的算式。学生口 答算式，老
师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方?在补条件和解答第(2)题都是
怎 样想的7
这两题解答时有什么相同和不同的地方?为什么?指出；这两题的问题相同 ，都
可以从问题起想数量关系式，找出需要的条件。由于第(1)题两个条件已知，
可以直接算 出一共多少公顷；而第(2)题玉米的公顷数没有直接告诉，所以要
两步计算，先求玉米的公顷数，再求 一共多少公顷。
(3)启发归纳。
提问：从“练一练”两道题的解答，你 认为可以怎样分析应用题?指出：解答
应用题的关键就是分析数量关系．分析时，可以从条件想起，也可 以从问题想
起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么……最后算什么。
三、综合练习
1、做练习十三第3题。
指名两人扳演，其余学生做在练习本上．集体订正。提 问，这两厨你是怎样想
的?解答时有什么相同和不同的地方?为什么不同?
2、做练习十三第6题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问；第(1) 题是怎样想
的，要先求什么?第(2)题与第(1)题有什么相同和不同的地方?解答第(2)题是怎< br>样想的?这两题都是先求哪个数量?为什么方法不一样?指出：这两题所说的是
同一件事的数量， 但其中一个条件和要求的问题不一样。解答时都可以根据问
题来想，找出数量关系式，明确都要先求乙队 架设的米数。但由于已知条件不
一样，所以求乙队架设米数的方法也不一样。求出了乙队架设米数，就可 以根
据问题的数量关系求出结果。
四、课堂小结
提问：这节课复习了什么?解答应用题的步骤和分析数量关系的方法各是怎样的?
五、布置作业
课堂作业：练习十三第2、4、5题。
家庭作业：练习十三第7题。


(八)整数、小数应用题
教学内容：教材第72页练习十三第8—14题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数、小数应用题的数量关系，更好地掌握分析应用 题的
思考方法，正确地解答应用题。
2、使学生能灵活地进行分析推理，培养学生的思维能力和解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
1、根据问题说出数量关系式。
(1)5小时一共行多少千米?
(2)实际每天织布多少米?
(3)五、六年级一共栽多少棵?
(4)实际比计划多生产多少台?
2、揭示课题。

这节课，我们继续复习整数、小数应用题。(板书课题)通过 复习，进一步认识
应用题的数量关系，进一步掌握解题思路，提高分析和解答应用题的能力。
二、指导分析方法
出示练习十三第8题。学生读题。提问：这道题可以怎样想?(学 生可以按不同
思路想，老师按教材板书：每天要生产的件数二剩下的件数÷3)
按上面这样的分析方法，接下去可以怎样想，这道题要先求什么再求什么?指
名板演，其余学生做在练习 本上。集体订正，说说每一步求的什么。让学生说
说可以怎样检验。
三、综合练习
1、做练习十三第9题。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说每题中每一 步各求的
什么?提问：这三道题都有什么相同的地方?不同在哪里?在解题方法上，三道
题有什 么相同点?(板书：先用除法求单一量)有什么不同的地方?为什么?指出：
这三道题都要按“8天生产 了3200只”来求题目的问题，所以都要先求单一
量，也就是平均每天生产多少只．由于问题不同，求 问题的方法就不相同。所
以解答时还要注意根据问题的数量关系，选择相应的方法来解答．
2、做练习十三第10题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说解 题时可以怎
样想，同时注意第(1)题的不同分析推理方法。提问：第(2)题有没有解法不同
的?(板书不同解法的算式)提问：这两题条件、问题有什么不同，为什么第(1)
题只有一种解法，第 (2)题可以有两种解法?第(2)题的两种懈法有什么联系?
3、做练习十三第14题．
学生默读题目。指名口答算式，老师板书．提问求公路全长的数量关系式是什
么。让学 生说明每一步求的什么。指出：这类题的数量关系是每一部分的总千
米数相加，就等于总路程，或者速度 和乘时间等于总路程。
四、课堂小结
解答应用题一般可以用哪些方法来分析数量关 系?指出；解答应用题可以根据
条件想能求什么问题，或者可以从问题开始想需要什么条件，这样就可以 确定
中间问题，知道解题的方法。
五、课堂作业
练习十三第11~14题。


(九)解简易方程
教学内容：教材 第73—74页用字母表示数、解简易方程和“练一练”，练习十四第
1—5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表
示数量 及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能
正确地解简易方程。
教学过程：
一、揭示课题
我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题 的基础上，今天要复习解简易
方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系 和计

算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简
易方程。
二、复习用字母表示数
1、用含有字母的式子表示：
(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表 示的意思。
提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?
2、做“练一练”第1题。
让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。
3、做练习十四第1题。
指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程
1、复习方程概念。
提问：什么是方程?你能举 出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字
母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式 里的未知数。含有未知数的
等式就叫方程。(板书定义)
2、做“练一练”第2题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x=2
是这个方程的什么?7×0．3＋x＝2．5里未知数x等于几?x=0．4是这个方程
的什么?那么， 什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强
调解方程是一步一步完成的过程 )你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方
程?
3、解简易方程。
(1) 做“练一练”第3题第一组题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订 正：解第一个方程是怎样想
的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，< br>解方程时有什么不同?指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算
的就先算出来．不能算 的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加
减法之间、乘除法之间的关系来进行的。(结合板书 ：解方程：能先算的要
先算，再按各部分关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对?
(2) 做“练一练”第3题后两组题。
指名两人板演，其余学生分两 组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学
生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强 调一定要先看清
题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方
程的 解。
(3) 做“练一练”第4题。
让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。
四、课堂小结
今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？
五、布置作业
课堂作业；完成“练一练”第4题解方程；练习十四第2题，第3题后三题，
第4题。
家庭作业；练习十四第3题前三题、第5题。

(十)列方程解应用题
教学内容：教材第74页列方程解应用题、“练一练”，练习十四第6～10题。
教学要求：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之
间的相 等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题 的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析
数量关系的能力，发展学生的思维。
教学过程：
一、揭示课题
1、根据题意列出方程。
(1) 比一个数的2倍多5是70。
(2) 一个数加上它的1．2倍是13．2。
(3) 20乘以4的积，减去一个数得11。
(4) 一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。
指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。
2、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习
根据应用题数量之间的相等 关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根
据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据 数量关系的特点，灵活地
选择算术方法或用方程来解答应用题。
二、复习列方程解应用题的思路
1、复习解题步骤。
提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的?
板书： (1) 审题，用x表示未知数；
(2) 找等量关系，列方程；
(3) 解方程；
(4) 检验，写答案。
你认为其中最关键 的是哪一步?为什么?指出：列方程解应用题要按照解题步骤
进行，其中最关键的一步是找等量关系列方 程。(板书：关键：找等量关系)因
为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关 系列出的
方程才正确。
2、做“练一练”。
请同学们弄清“练一练” 里三道题的题意，想一想每道题里数量之间有怎样的
相等关系，把它填完整。指名口答等量关系，要求说 说根据哪些条件确定每一
题的等量关系的。指出：从上面的练习可以看出，一般顺着题意就可以找出题< br>里数量之间的相等关系。指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，
说说对照什么关系式 列方程的(注意第2题不同的方程)。提问：你认为列方程
解应用题时要根据什么列方程?指出：列方程 解应用题的关键是找准题里的等
量关系，方法是对照等量关系列出相应的方程。(接“找等量关系”板书 ：→
列方程)然后解方程就可以求出题目的结果。
三、综合练习
l、做练习十四第6题。
让学生先讨论，然后指名口答。

2、做练习十四第7题。
学生读题。指名说一说每道题数量之间的相等关系，并要求说明根据 什么找出
等量关系的。说明：我们一般是顺着题意，根据条件之间的联系来找数量间的
相等关系 比较方便。让学生列出方程。指名口答列出的方程，老师板书。提问：
为什么前两题方程右边是6．5， 第(3)题的方程右边是33．5？指出：列方程
解应用题，可以顺着题意找出等量关系，然后对照等量 关系列出方程。
3、做练习十四第8题。
让学生读题，思考数量之间的相等关 系。指名两人板演，其余学生做在练习本
上。集体订正，让学生说明方程里每一部分表示的意思，是根据 怎样的等量关
系列方程的。追问：这两题的等量关系是怎样找到的?
4、讨论第9题。
请大家默读第9题里每一道题，讨论各用哪种方法解答比较合适，然后告诉大
家。提问 ；这三道题都有怎样的数量关系?【板书：客车路程＋货车路程＝铁
路全长 (客车速度＋货车速度) ×时间=铁路全长】谁来说一说各用什么方法
解答比较合适?为什么第(1)题适合用算术方法解答，第 (2)、(3)题适合列方程解
答?指出：解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。通过数量关系的 分析，
如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；如果顺
着题意不能 列出算式求出问题，但比较容易找出数量之间的相等关系，就适合
根据等量关系列方程解答．
5、做练习十四第10题。
让学生列出每题的方程。指名口答方程，老师板书。提问：这两题 各是根据怎
样的等量关系列方程的?为什么等量关系不一样?指出：列方程解答应用题，一
定要 根据题意找准数量之间的相等关系，才能对照等量关系列出正确的方程。
四、课堂小结
你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?指出：列方程解应用题，
要按照解题的步骤进行， 其中最重要的一步是找准等量关系，对照等量关系正
确列出方程，然后解方程就可以求出问题的结果．找 题里的等量关系，一般顺
着题意，根据条件之间的联系来找比较方便。如果顺着题意能直接列出算式求< br>出问题的结果，一般用算术方法解答比较合适；如果顺着题意不能直接列出算
式解答，但容易找出 题里的等量关系，一般列方程解答比较合适。
五、布置作业
课堂作业：练习十四第9、10题。
家庭作业：完成练习十四第7题的解方程。


(十一)分数、百分数的意义
教学内容：教材第77～78页分数、百分数的意义及“练一练”，练习十五第1—10
题。
教学要求：使学生进一步认识分数、百分数的意义及相关概念，认识分数与小数的
联系、分数与 百分数的联系和区别，以及分数与除法之间的联系；进一
步培养学生的判断、分析等思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
1．说出下列小数的意义。
O．3 0．13 0．258 O．013

学生口答后，说明一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百
分之几、干分之几……
2．引入课题
我们已经复习了整数和小数的知识，今天开始，我们复习分数和百 分数的知识。
这节课，我们复习分数和百分数的意义。(板书课题)通过复习，要进一步掌握
分 数、百分数的意义及一些相关概念，认识这些概念的联系，并提高分析、判
断等思维能力。
二、复习分数的意义和相关概念
1．说出每个分数的意义。

3
142

5
473
提问：根据上面每个分数的意义，你能说说怎样的数是分数吗?(板 书：分数的
意义)上面每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的分数单位?什么叫分数
单位 ?(板书；分数单位)
2．说出下列各题的商。
2÷9 4÷13 ÷7
提问：在上面算式里，能用整数表示这些算 式的商吗?像上面这样两个数不能
整除时，用什么数来表示商?指名学生口答商是多少。提问：除法与分 数有什
么关系，用字母怎样表示?
3．学生练习。
(1)做“练一练”第l、2题。
学生填在课本上。指名口答，并说说怎样想的。
(2)口答练习十五第1题。
提问：为什么这两个分数不一样?
(3)口答练习十五第2题。
指名学生说出每个分数的意义。
(4)口答练习十五第3题。
指名学生说出每句话的含义。
4．比较每组数里小数与分数表示的意义。
0．3和
13
313
0．13和 0．013和
100
101000
你觉得每组数里小数和分数表示的意义有什么联系?可以看出小数实际上是怎
样的分数?
5．复习分数的分类。
(1)提问：我们把分数怎样分类的?
(2)做“练一练”第3题。
指名学生口答。
(3)提问:你是根据什 么判断一个分数是真分数，还是假分数的?(接“真分数”
和“假分数”板书:分子<分母 分子≥分母)真分数和假分数的值有什么
区别?
(4)提问：假分数可以改写成怎样形式的数?带分数和整数能改写成假分数吗?
(5)做“练一练”第4题。
小黑板出示，指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体 订正。提问：假
分数怎样化成带分数或整数?带分数或整数怎样化成假分数?
6．复习最简分数。

(1)提问：怎样的分数是最简分数?谁来举几个最简分数的例子?
(2)在( )里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。

。


。 ②9千克是12千克的


。 ③5厘米是1O厘米的

①4米是6米的
指名口答后提问：这里的分数表示的是什么意思?(一个数是另一个数的几分之
几)
三、复习百分数的意义和相关概念
1．做“练一练”第5题。
让学生填( )里的数，然后口答，老师板书出97．5％提问，97．5％是什
么数，它是怎样 计算出来的?合格率97．5％具体表示什么意思?(合格的零件
数占零件总数的97．5％)从上面的 数里，你能知道怎样的数叫做百分数?(板
书：百分数的意义)请你说出几个百分数。你认为百分数的意 义与分数的意义
有什么联系，有什么不同？
2．复习“成数”。
(1)提问：“成数”实际上是什么数?在哪里用“成数”来表示?
(2)做“练一练”第6题。
学生做在课本上，然后口答。
3．做练习十五第4题。
学生做在课本上，然后指名回答。追问：怎样求一个数是另一个数的百分之
几?
四、综合练习
1．做练习十五第5题。
让学生填在课奉上。小黑板出示，学生口答，老师板书。
2．做练习十五第6题。
让学生做在练习本上，然后口答。追问：分数单位是言的最简真分数的和是多
少?
3．做练习十五第8题。
先让学生讨论，再填在课本上。指名学生口答，并说明理由。
4.做练习十五第l0题。
让学生找规律，在□，里填上恰当的数。学生口答， 说说是怎样想的。提问：
你知道这样填下去，会越来越接近哪个数?为什么？
五、课堂小结
谁来说说今天复习的这些概念含义?
六、课堂作业
练习十五第7、9题。


(十二)分数的基本性质和数的改写
教 学内容：教材第78～79页分数的基本性质和数的改写方法、“练一练”，练习十

五第 11—18题。
教学要求：
1．使学生加深理解分数的基本性质，认识分数与小 数基本性质的联系，能比
较熟练地应用分数的基本性质进行通分和约分。
2．使学生进一步掌握小数、分数和百分数互化的方法，能比较熟练地进行互
化。
教学过程：
一、揭示课题
1．学生练习。
(1)下面各数有什么关系?为什么，
0．3 O．30 O．300
学生回答后板书：0．3 ＝O．30＝O．300。指出；在小数的末尾添上。或去掉
O，小数的大小不变。这是小数的性质。
(2)提问：分数与除法有什么关系？
谁来说一说除法的商不变规律是什么?
2．引入课题。
在除法里有商不变的规 律，根据分数与除法的关系，在分数里也有类似的规律，
这就是我们今天先要复习的分数的基本性质。( 板书：分数的基本性质)
二、复习分数的基本性质
1．说明分数的基本性质。
提问；你能根据除法商不变的规律，说出分数的基本性质吗?(出示分数的基本
性质) 谁来用分数举例说出分数的基本性质?(根据回答板书分数等式)大家来
把第78页上的例子填写完整。 填写后集体校对。说明：这个例子也表示分数
的分子、分母都乘或除以。以外的数，大小不变。
2．学生练习。
(1)做“练一练”第1题。
让学生填在课本 上，然后集体校对。说明：根据分数的基本性质，可以把一个
分数写成和原来分子、分母不同，但大小不 变的分数。
(2)做练习十五第12题。
小黑板出示，指名口答，老师板书。
3．认识分数与小数性质的联系。
提问： 大家思考一下，这里的O．3＝O．30＝0．300能不能改写成用分数表示?
大家仔细观察，上面等 式表示什么，下面等式表示什么，改写后得出的这两个
等式说明什么?为什么小数的性质和分数的基本性 质会是一样的?指出：从上一
节课我们知道，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的 另一种表示
形式，所以小数的性质和分数的基本性质是一致的。小数末尾添上O，实际上
就相当 于分子、分母同时乘l0，或100、1000……。这样的数，所以小数大小
不变；小数末尾去掉O， 实际上就相当于分子、分母同时除以10，或100、
1000……这样的数，所以小数大小也不变。
4．复习通分和约分。
(1)提问：分数的基本性质有哪些应用?
(2)做“练一练”第2题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问，通分 和约分有什么
联系?(都应用分数的基本性质)通分和约分有什么不同?
三、复习小数、分数和百分数互化

1．说明：我们已经复习了分数的基本 性质及它的应用，接下来再复习小数、分
数和百分数的改写。(板书：数的改写)
2．整理方法．
提问：小数和分数之间怎样互化?(照第79页图解板书)你能举出例子吗? (板书
所举的例子)你明白为什么这样改写吗？(说明理由)小数和百分数之间怎样互
化?(照 图解板书)谁来举出小数和百分数互化的例子?(板书例子)说明：因为两
位小数就是百分之几，所以两 位小数的部分就是百分之几分子里的整数部分，
而百分之几用小数表示，去掉百分号，就要把原来分子部 分缩小100倍。分数
和百分数怎样互化，(照图解板书)谁来举例说明?(板书例子)为什么分数和百
分数要这样改写，
3．做“练一练”第3题。
让学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。
4．学生练习。
(1)做练习十五第13题。
指名学生口答。
(2)提问：分数都能化 成有限小数吗?怎样的分数可以化成有限小数?指出：根据
小数、分数和百分数之间的联系，小数、分数 和百分数之间是可以互化的。
我们可以通过数的互化解决不同数的大小比较。
(3)思考练习十五第15题。
指名说一说每道题可以怎样比较大小。
四、综合练习
1．让学生把练习十五第16题做在课本上。
小黑板出示，学生口答，老师板书。
2．做练习十五第17题。
提问：你 估计一下，摸出红铅笔的次数大约是多少?为什么?根据你的估计算
一算，摸出红铅笔的次数大约占总次 数的几分之几?还可以怎样想到大约占
总次数的
1
?
4
五、课堂小结
1．这节课复习了哪些内容?你有哪些收获?
2．让学生说一说常用数据的结果。
六、布置作业
课堂作业：练习十五第14、15题。
家庭作业：练习十五第18题。


(十三)分数的四则运算
教学内容：教材第83页分数的四则运算及混合运算、“练一练”，练习十六第1～5
题。
教学要求：
1．使学生进一步理解分数四则运算的意义和法则，能正确地进行分数四则运
算。
2．使学生能正确地进行整数、小数和分数的四则馄合运算，并能灵活地选择
合理的方法使计算简便，提 高学生的计算能力。
教学过程：

一、揭示课题
这节课我 们复习分数的四则运算。(板书课题)通过复习，进一步认识分数四则
运算的意义和计算法则，能正确地 进行整数、小数和分数四则混合运算，并能
根据具体特点灵活地选择合理的方法，使一些计算简便。
二、复习分数四则运算的意义
1．提问：分数四则运算意义与整数四则运算的意义有哪 些相同，有什么不同?
指出：分数加减法和除法的意义与整数完全相同。在乘法里，除了求几个相
同分数的和用乘法外，求一个数的几分之几是多少也用乘法。
2．做练习十六第1题。
指名学生口答，其中第(2)题要求说明理由．追问：要求一个数的几分之几是
多少，用什么方法计算?
三、复习分数四则运算法则
1．复习加、减法计算。
(1)做“练一练”第1题加、减法。
让学生计算
5
3
53
＋、－，同时指名板演。集体订正，说说怎样算的。
6868
(2)提 问：分数加、减法怎样算?(板书：分数加减法：同分母的，分子加减，分
母不变。异分母的，先通分再 计算。)你能举例说明吗?为什么同分母分数加、
减分母不变，分子相加、减，异分母分数要先通分再计 算?(只有单位相同的
数才能直接相加、减)分数加、减法的法则与整数和小数的加、减法的法则
有什么共同特点?(都是把相同单位的数直接相加、减，所以整数、小数是把
相同单位的数相加、减， 分数是把分子相加、减，分母不变)
2．复习分数乘、除法计算。
(1)做“练 一练”第1题后四题。指名两人板演，其余学生分两组，每组做一组
题。集体订正，说说怎样算的。
(2)提问：分数乘、除法怎样算?(板书：分数乘法；分子、分母分别相乘。分数
除法 ：乘除数的倒数。)
3.做“练一练”第2题。
先让学生直接写出得数。小黑板出示，指名学生说出得数。第三、四行让学生
说说是怎样算的。
四、复习四则棍合运算
1.做“练一练”第3题。
指名学生说一说各 题的运算顺序。提问：分数四则混合运算是按怎样的顺序进
行的?指出：分数四则混合运算顺序与整数、 小数相同。(板书)指名四人板演，
其余学生分两组，分别做前两题和后两题。集体订正。指出：分数四 则混合运
算要按照整数、小数的四则混合运算顺序进行计算，一步一步算出结果。
2．做“练一练”第4题。
让学生在课本上看一看，应用了哪些运算定律。小黑板出示，指名 学生回答，
并在小黑板上用适当的符号表示出来。追问：这样计算简便一些吗?为什么?
指出： 整数、小数的运算定律在分数里同样适用。在分数四则混合运算里，应
用运算定律和规律，也可以使一些 计算简便。
3．讨论练习十六第2题。
现在请大家看练习十六第3题。讨论一 下，每道题的数有什么特点，怎样算比
较简便。指名学生口答怎样算简便。
4．讨论练习十六第6题。

让学生讨论、填数。指名学生口答，并说明怎样想的，有几种填法。
五、课堂小结
这节课复习了哪些内容?你能把这些内容简要地概括一下吗?
六、布置作业
课堂作业：练习十六第3题右边四题，第4题下面三行，第5题。
家庭作业：练习十六第2题，第3题前五题，第4题第一行。


(十四)分数、百分数应用题
教学内容：教材第84页分数、百分数应用题的内容和“练一练”，练习十六第7—
11题。
教学要求：
1．使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路 ，能正
确地分析、解答分数，百分数应用题。
2．使学生进一步明确简单的和稍复 杂的分数、百分数应用题之间的联系，以
及不同类型的分数、百分数应用题的结构特征和解题规律；进一 步提高分
析、推理和判断等思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
1．口答算式或方程．
(1)20米是50米的百分之几?
2
是多少?
5
2
(3)多少米的是20米?
5
(2)50米的
学生口答后提问：第(1)题的40％是怎样求的，表示什么意义?第 (2)、(3)
题是按怎样的数量关系列式的，这两个式子都表示什么意义?
2．引入课题。
我们根据分数的意义和求一个数的几分之几(或百分之几)是多少用乘法的数
量关系，学习过分数、百分数应用题。这节课就复习分数、百分数应用题。(板
书课题)我们学 过的分数、百分数应用题，分为简单的和稍复杂的两种情况。
通过复习，要能进一步理解井掌握它们的数 量关系、解题思路，更加明确它们
的结构特征和解题规律，提高分析、解答分数、百分数应用题的能力。
二、复习解题思路
1．选择下面三个条件里的一个条件作问题，编出三道不同的应用题。
(1)松树30棵 (2)杨树50棵
(3)松树棵数是杨树的
3

5
学生回答时，分别出示三道应用题：
(1)松树30棵，杨树50棵，松树棵数是杨树的几分之几?
3
，松树多少棵?
5
3
(3)松树30棵，正好是杨树棵数的，杨树多少棵?
5
(2)杨树50棵，松树棵数是杨树的

指名学生 口答算式或方程，老师板书。提问：第(1)题为什么用“杨树棵树”
做除数?第(2)、(3)题为什 么都用“杨数棵数”乘言?你认为解答分数、百分
数应用题的关键是什么?(板书：关键：确定单位“1 ”的数量)追问：上面题
里与“÷”对应的数量是什么?求一个量是另一个量的几分之几要怎样算?第(2)、(3)题都是技怎样的数量关系列式子的?
2．归纳基本思路。
从上面的题可以看出，解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的数
量，并且找出与“几分之几 (百分之几)”对应的量，然后联系分数、百分数的
意义，或者一个数乘分数(或百分数)可以表示求一 个数的几分之几(或百分之
几)是多少的意义列出数量关系式，再列出式子解答。如果要求一个量是另一
个量的几分之几，就用“几分之几”对应的数量除以单位“1”的数量；当“几
分之几”是已知 条件时，就要根据单位“1”的量乘几分之几等于与“几分之
几”对应的数量来列算式或方程解答。
3．组织练习。
(1)做“练一练”第1题。
提问各把哪个数 量看做单位“1”。让学生填写数量关系式，然后口答。结合提
问学生第(2)题的数量关系式里为什么 是“节约”的数量，强调数量对应关系。
提问：从上面可以看出分数、百分数应用题的基本数量关系是怎 样的?找数量
关系时要注意什么?
【板书：基本关系：对应数量÷单位“1”的量=几分之几(百分之几)
单位“1”的量×几分之几(百分之几)＝对应数量】
指出：我们解答分数、百分数应用题， 一般根据含有“几分之几”或“百分之
几“这句话确定单位“1”的量和题里的数量关系，这样就可以根 据数量关系
式来列式解答。
(2)做“练一练”第2题。
让学生默 读题目，提问学生两个问题有什么不同。学生做在练习本上。指名学
生口答算式，老师板书。提问：求这 两个问题有什么相同的地方?【都用除法
算，都用单位“1”的量做除数】有什么不同的地方?为什么不 同? 指出：解答
一个数量是另一个数量的几分之几或百分之几的应用题，要先确定好单位“1”
的量．再根据问题里数量间的对应关系找准需要的数量，然后列式解答。
(3)做“练一练”第3题第(1)、(2)题。
学生默读题目。提问：这两题哪个数量 是单位“1”的数量?指名两人板演，
其余学生做在练习本上。集体订正。提问：这两题都是按怎样的数 量关系式
列式的?为什么第(1)题用算术方法直接列乘法算式解答，第(2)题用方程解答?
指出，这两题都是已知谁是单位“1”的几分之几这个条件，解答时也是看这
个条件先确定好单位“1” 的数量，再根据单位“1”的数量乘几分之几，等
于几分之几的对应数量列式解答。当单位“1”的量已 知时，就可以按数量关
系式直接列算式解答；当单位“1”的量未知时，就要按数量关系式列出方程解答。(板书：
单位“1”已知→算术方法解答
单位“1”未知→列出方程解答)
(4)做“练一练”第3题第{3}题。
学生改编应用题，老师依次出示。提问：你能从改变后的条件看出求小麦面
积的数量关系各是怎样的吗? 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订
正，结合让学生说一说怎样想的。提问：为什么这两题的 式子都是两步计算

的?解题方法为什么不一样?指出：解答分数、百分数应用题，要注意 数量之
间的对应关系，(板书：注意：数量的对应关系)当题里的数量与题里的“几
分之几”、 “百分之几”不对应时，就是稍复杂的分数、百分数应用题。解答
时，要根据条件和问题的联系确定数量 关系式，并按照单位“1”已知还是未
知确定解题方法，然后对照数量关系列算式或方程解答。
三、综合练习
1．做练习十六第7题。
提问：这两题有什么相同 ?让学生在练习本上列出算式，然后提问怎样列式
的，老师板书。提问：这两题的数量关系式是不是相同 ?数量关系式相同，
为什么列出的算式不同?指出：根据数量关系式列式时，要找准相应的数量。
2．做练习十六第8题。
让学生在练习本上解答。指名口答算式和方程，老 师板书。提问：这两题有
怎样的数量关系?为什么所用的解题方法不一样?
3．做练习十六第9题。
提问：这两题有什么不同的地方?指名两人板演，其余学生做在 练习本上。
集体订正。提问：为什么问题相同，而解题方法不一样?这两题各是按怎样
的数量关 系式列式子的?
指出：解答分数、百分数应用题，一般先确定单位“1”的量，(板书： 定“1”)
再根据单位“1”已知还是未知确定解题方法，明确用算术方法还是用方程
解答，然 后对照数量关系式列出式子解答。
四、课堂小结
通过复习，对于解答分数、百分数应用题，你进一步明确了些什么?
五、课堂作业
完成练习十六第7题的计算；练习十六第10、11题。



(十五)分数、百分数应用题
教学内容：教材第87页练习十六第12～16题，练习十六后的思考题。
教学要求：使学生 进一步掌握分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，能正确
地解答稍复杂的分数、百分数应用题，以 及工程问题，提高学生分析推
理和解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
今天，我们继续复习分数、百分数应用题。(板书课题)通过复习，进一步掌握
它们的 结构特点和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高
分析数量关系和解答应用题的能力 。
二、复习基本方法
1．提问：解答分数、百分数应用题，可以按怎样的顺序分析思考?
2．分数乘法应用题。
6
，玉兰树有多少棵?
7
1
(2)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数比桂树少，玉兰树有多少棵？
7
(1)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数是桂树的

指名学生口答算式， 老师板书，让学生说说怎样想的。提问：这两题为什
么都用算术方法解答?列出的算式为什么不一样?从 这里可以看出，分析数
量关系时要注意什么?
3．分数除法应用题。
6
，桂树有多少棵?
7
1
(2)校园里有玉兰树21棵，正好比桂树棵数多，桂树有多少棵?
7
(1)校园里有玉兰树21棵，正好是桂树棵数的
指名学生口答方程，老师板书。提问：这 两题为什么都用方程解答?为什么
列出的方程不一样?你认为，这里的应用题分析数量关系也要注意什么 ?
4．小结。
从上面两组题可以看出，在分数应用题里，先确定单位“1” 的量，如果已知
单位“1”的量，用算术方法解答；当单位“1”的量未知时，用方程解答比
较 方便。分析数量关系时，还要注意数量之间的对应关系，如果问题或已知
数量与题里的“几分之几”不对 应，就是稍复杂的分数应用题，解答时先要
根据题里数量之间的对应关系，找出相应的数量关系式，然后 对照数量关系
式列出算式或方程解答。
三、综合练习
1．做练习十六第12题。
要求学生根据问题列出两个算式。(指名一人板演，其余学生做在 练习本上)
集体订正，让学生说说各是怎样想的，按怎样的数量关系式列式的。
2．做练习十六第13题。
(1)指名三人板演，其余学生在练习本上列出算式或方程。集体订正，说出每一
步求的是什么。
(2)提问：第(2)题与第(1)题比，有什么相同和不同的地方?为什么都用算术方
法解答?为什么两题的算式不一样?指出；当所求的数量与分数对应时，就直
接用一步计算求出结果；当 所求数量与分数不对应时，就要用单位“1”的
数量加上或减去几分之几的对应量，求出结果。
(3)提问：第(3)题与第(2)题比，有什么相同和不同的地方?为什么解题方法不
一样?解题时都是按怎样的数量关系列式子的?指出：从这里的比较可以知
道，根据单位“l”是已知的 还是未知的，可以确定用算术方法做还是用方
程解答。但不管用什么方法，都需要先分析，根据数量的对 应关系找出数量
关系式，再对照数量关系式列式子解答。
3．做练习十六第14题。
让学生说一说这两题的数量关系，强调根据题意，一桶油的重量减去第一次用
去的，再 减去第二次用去的，就等于剩下的重量。指名学生口答，老师板书。
提问：解题过程中有哪些是相同的? 哪里不同?为什么？指出：解答分数、百分
数应用题，还要注意题里分数是表示的什么意义，弄清是表示 两个量的关系还
是具体数量。
4．做练习十六第16题。
指名两人板 演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一步求的什
么。提问：这类应用题有怎样的数量关 系?
四、课堂小结
提问：解答分数、百分数应用题的基本过程怎样?解题时还应该注意什么问题？
五、讲解思考题

学生读题。提问：第二次降低的是哪个价格的15％?想一想第一次降价后的价
格可以看做原价的百分之几?(1—20％)请同学们课后思考一下怎样算，自己试
一试。
六、课堂作业
1．完成练习十六第12～14题的计算。
2．练习十六第15题。


(十六)量的计量
教学内容：教材第88～90页量的计量和“练一练”，练习十七第1—5题。
教学要求：使 学生加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识长度、面积和体
积及其计量单位的联系和区别，进一 步体会计量单位的实际大小，加深
理解或掌握各类量相邻计量单位的进率。
教学过程：
一、揭示课题
我们在日常生活、生产劳动和科学研究中，都要接触各种量，进行各种 量的计
量，例如长度、重量、时间等等。每种量都有它的计量单位。今天这节课，我
们复习量的 计量。(板书课题)通过复习，要进一步认识我们所学过的量及相应
的计量单位，(板书；量 计量单位)更加认识这些计量单位的大小及同一类计
量单位相互间的进率。(板书；进率)
二、整理计量单位
1.提问；我们学习过哪些量的计量?[接“量”板书：长度 面积 体积(容积) 重
量 时间]
2.复习长度、面积和体积。
(1 )让学生看第88页图示，说说各是哪种量的计量单位，相互之间有什么联系
和区别?追问：长度是指什 么，它有哪些计量单位?(接“计量单位”板书出
长度单位)请同学们比划一下或说明这些长度单位的大 小。什么叫面积?面积
的计量单位你知道有哪些?(板书出面积单位)请同学们依次用手势比划或说明每个面积单位有多大。提问：你能估计课本封面和教室地面的大小吗?什
么叫体积，有哪些计量单 位?(板书出体积单位)怎样的正方体是1立方米?
谁来用手势比划出l立方分米和1立方厘米的大小。 容积与体积有什么区别?
容积单位有哪些，它与体积单位有什么联系?(板书)
(2)复习进率。
让学生填写第88—89页长度、面积和体积的进率。提问：你能发 现长度、
面积和体积相邻计量单位间的进串有什么特点吗?为什么会有这样的特
点?(引导学生 用面积、体积进率的推算方法来说明)
(3)组织做“练一练”第1～3题。
让学生先画一画或做一做，再在( )里填数。指名口答，集体订正。
3．复习重量。
(1)提问：计量物体轻重的是什么量?
请同学们在第89页上从大到小填写出学过的重量单位和进率。提问单位
和进率，老师板书：计量单位。
(2)提问：你见过哪些物体的重量大约是1千克?称哪些物体重量一般要用“克”?
请你举出例子。你能举例说说1吨的重量吗？追问：重量单位的进率是多
少?

4．复习时间。
(1)提问：时间的单位有哪些，(板书；年 月 日 时 分秒) 请同学们在第
89页上填表里的时间进率。小黑板出示表格，学生口答，老师板书。
提问：一年 有多少天?(板书：平年365天 闰年366天)
(2)让学生看“想一想”的问题，然后指名回答。
追问：平年和闰年的排列有什么规律?(板书：四年一闰)让学生说出3个
闰年年份和5个平年年份。
(3)做“练一练”第5题。
指名学生口答。指出：我们一般是根据年份数判断是平年还是闰年，平年二
月28天，闰年二月29天。
三、综合练习
1．做练习十七第l题。
让学生做在课本上，然后口答订正。
2．做练习十七第2题。
学生做在课本上，然后口答。
3．做练习十七第3题。
小黑板出示，指名口答，老师板书。
4．做练习十七第4题。
指名学生口答。
四、回顾复习内容
这节课复习了量的计量，请同学们看着黑板上各 类量的计量单位，想一想各个
计量单位的实际大小和相邻单位间的进率，为复习名数与名数的换算做好准
备。
(十七)名数的换算
教学内容：教材第90页名数和名数的换算、“练一练”，练习十七第6～10题。
教学要求 ：使学生在认识名数的基础上进一步掌握名数换算的方法，能正确地进行
名数间的换算。
教学过程：
一、揭示课题
1．口算。
让学生口算练习十七第6题。
提问，你觉得一个数乘或者除以10、100、1000……时，怎样能较快地算出结
果?
2．引入课题。
我们已经复习了量的计量．在计量一个具体的量的结果时，通常要用到名数，
有时要进行名数的换算。应用一个数乘或除以10、100、1000……时移动小数
点求得数 的方法，就能较快地进行名数间的换算。这节课，我们就复习名数和
名数的换算。(板书课题)
二、归纳换算方法
1．提问；什么叫名数?谁来举例说明?
谁来举例说明什么是单名数，什么是复名数?
2．学生练习。
(1) 3米＝( )厘米
3吨＝( )千克
(2) 50分米＝( )米

500平方厘米＝( )平方分米
指名口答，老师板书。提问；第(1)题换算时是怎样想的，第(2)题是怎样
想的?
3．归纳方法。
请大家按照刚才的解题和回答，在第90页上把换算方法归纳完整。指名口答
归纳出的方法。
追问：如果进率是lO、l00或l000，怎样做比较方便?说明：在名数换算时，
要先看是高级单位 换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再
想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求 出结果。
三、综合练习
1．做“练一练”第1题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别说说怎样想的。
2．口答：3．05米＝( )米( )厘米
指名学生口答，老师板书，让 学生说说是怎样想的，指出：高级单位的单名数
换算成低级单位单名数，只要直接乘进率求出结果；复名 数改写成相应的低级
单位的单名数，只要把其中高级单位的数改写，再加低级单位的数；小数改写
成复名数，一般是整数部分直接写成高级单位的数，小数部分改写成低级单位
的数。
3．做“练一练”第2题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别 说说是怎样想的。
追问：2050克怎样改写成2千克50克的?(除以进率，整数商是高级单位的数，
余数是低级单位的数)指出：低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，只
要直接除以进率求 出结果，复名数改写成相应的高级单位的单名数，把高级单
位的数作整数部分，把低级单位的数改写成小 数部分；低级单位的单名数改写
成复名数，只要除以进率，把整数商作高级单位的数，余数就是低级单位 的数，
也可以先改写成小数，再改写成复名数。
4．做“练一练”第3题。
让学生按照上面的方法，在课本上做“练一练”第3题。指名口答，老师板书。
要求学生说出思考过程。 强调时间单位时、分、秒的换算一定要注意进率是
60，方法与其他量的单位换算相同。
5.做练习十七第10题。
让学生做在练习本上。指名学生说说是怎样做的，老师板书。
四、课堂作业
练习十七第7—9题。


(十八)线和角的知识
教学内容：教材第93～94页线、角的有关知识、“练一练”，练习十八第1～5题。
教学要求：
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，
能画出相应的图形。
2．使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练
地量角 和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
教学过程：

一、揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节
课先复习 线和角的知识。(板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直
线的特征，以及相互之间的联系和 区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟
练地用量角器量角和画角。
二、复习线段、射线和直线
1．复习特征。
请同学们看第93页 上面的表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小黑
板出示表格，指名口答图形名称，老师板书填表。 让学生说说是怎样判断各
是什么图形的。根据判断各是什么图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。指名口答填写的联系和区别，
老师板书。追问：线段和 直线有什么关系?指出：线段、射线和直线都是直
的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长 的；射线只有一个端
点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做“练一练”第1题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。
三、复习角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的
图形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。 提问：角
的大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短
无关。追问 ：角的大小的计量单位是什么?
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直
角 钝角 平角) 锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家
能画出其余几种角的图形和说出每种角的特征 吗?请同学们在第93页下面
表里画一画，填一填。指名口答，并板书出来。
4．做“练一练”第3、4题。
先让学生填在课本上，再指名口答。
5．做练习十八第3题。
让学生量出每个角的度数。
指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
6．做“练一练”第2题。
让学生画在练习本上。
四、复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条
直线互相垂直?你能举出日常 生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直
线平行?谁来举出平行线的例子?
2．画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
五、综合练习
1．做练习十八第1题．

让学生做在课本上。指名学生口答，要求说明判断的理由。
2．做练习十八第2题．
指名学生口答。
3．做练习十八第4题。
让学生完成在课本上，并交互检查。提问点到直线的距离，并迫问：什么是
点到直线的距离?
六、布置作业
家庭作业：练习十八第5题。


(十九)平面图形
教学内容：教材第94～96页三角形、四边形、圆、轴对称图形和“练一 练”，练习
十八第6～14题。
教学要求：
1．使学生进一步认识三角 形的特征和分类，进一步认识学过的四边形的特征
及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形。
2．使学生进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能
判断一 个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
3．进一步培养学生的判断能力和空间观念。
教学准备：师生都准备三角板、圆规和等腰三角形、等边三角形和圆的纸片各一个。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了线和角的知识，线和角都是平面 图形。今天，我们继续复习平
面图形中的封闭图形。(板书课题)通过复习，要进一步认识这些平面封闭 图形
的特征，掌握一些图形的联系和区别，能正确地判断一个图形是什么图形，并
能画出一些图 形。
二、复习三角形
1．复习三角形的概念．
提问：用线段来围 出一个平面图形，至少要用几条线段?三条线段围成的图形
是什么?(板书“三角形”并画一个三角形)
2．复习三角形的分类。
提问：三角形可以狡什么来分类？(板书：按角分： 按边分： )出
示第94页的分类 图，让学生说说各是按什么分类的，各分为哪几类三角形。
(接“按角分”板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 接“按边分”
板书：三角形→等腰三角形→等边三角形)
提问：谁来根据左边的图，说说这三类三角形各自的特征?让学生在练习本
上分别画出这三类三角形，同 时指名一人在黑板上画出三个三角形。提问：
等腰三角形有什么特点?(板书画一个等腰三角形)请大家 拿出等腰三角形，
折一折说明两条边相等和两个底角相等。等边三角形有什么特征?(板书画一
个等边三角形)你能用折一折的方法说明等边三角形三条边和三个角分别相
等吗?试一试。
3．学生做“练一练”第1题。
学生完成后口答，老师在黑板图上板书。提问：等边三角 形是等腰三角形吗?
为什么?指出：等腰三角形是三角形里的一种特殊情况，只要有两条边相等，
它就是等腰三角形。所以等边三角形又是特殊的等腰三角形。

4．学生判断各是什么三角形。
出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形。
5．复习三角形的内角和。
提问：三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?
6．做“练一练”第3题。
让学生做在练习本上，然后口答。
三、复习四边形
1．提问：四边形是怎样的图形?(板书“四边形”并画一个四边形)
2．复习图形特征。
出示第95页四边形的图。指名学生说说图里学过的四 边形的名称、特征和
字母表示的意义。提问：正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系?为
什么?从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类?指出：我们学过的四边
形可以分为两类：一类是两 组对边分别平行的平行四边形，另一类是只有一
组对边平行的四边形，这就是梯形。由于长方形、正方形 两组对边都分别平
行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方
形 。
3．做“练一练”第4题．
先让学生判断，然后指名口答。让学生在课 本上画图形的高。提问：三角形、
平行四边形、梯形的底和高有什么关系?(互相垂直)
四、复习圆
1．复习圆的特征。
让学生在课本上画圆，井用字母 表示圆心、半径和直径。提问：圆是怎样的
一个图形?(在黑板上画出圆)圆上任意一点到圆心的距离有 什么关系?(在圆
里画出几条表示这样的距离的线段)为什么?
2．学生口答。
请大家看第96页“想一想”的问题，自己思考一下，然后告诉大家。指名学
生口答。
3．做“练一练”第5题。
学生填充，然后口答。
五、复习轴对称图形
1．请同学们把圆对折。
提问：你发现圆对折后有什么特点?
再把等腰三角形、等边三角形对折，使折痕两边完全重合。
2．提问：你认为刚才对折的图形都有 什么特点，是什么图形?(板书：轴对称图
形)这里对折的折痕就是什么?(板书：对称轴)追问：怎样 的图形是轴对称图
形，什么叫对称轴?等边三角形有几条对称轴?圆有多少条对称轴?
3．提问：我们学过的图形里，哪些是轴对称图形?你还能说出哪些见过的轴对称
图形?
4．做“练一练”第6题。
让学生自己思考，并画出对称轴。指名学生说出轴对称图形，说明各有多少
条对称轴。
六、综合练习
1．做练习十八第6题。
让学生在课本上判断，然后口答，并说明理由。
2．做练习十八第7题。

学生在课本上选择，然后口答。
3．做练习十八第11题。
让学生画在练习本上，老师巡视．指名说说是怎样画的。
4．做练习十八第12题。
让学生画在课本上，然后说明各有几条对称轴。
5．讨论练习十八第13题和第14题。
组织学生交流讨论的结果和各自的想法。
七、布置作业
课堂作业：练习十八第8、10题。
家庭作业：练习十八第9题。

(二十)周长的计算
教学内容：教材第1 00一10l页周长、面积的意义，周长计算和“练一练”，练习
十九第1—5题。
教学要求 ：使学生加深理解和掌握周长、面积的意义，以及学过的周长计算的公式，
能正确地进行周长的计算。
教学过程：
一、揭示课题
我们在认识了平面封闭图形的特征以后，这节课 先复习它们的周长计算。(板
书课题)同学们要弄清什么是周长，掌握一些图形周长计算的方法，并能正 确
地进行计算。
二、复习周长、面积的意义
l．明确意义。
提问：想一想，一个图形的周长是指什么?什么叫做面积呢，出示一个正方形
后提问：谁能在图上指出它 的周长和面积?指出，周长是指围成的平面图形周
边的总长度，(板书：周长：围成平面图形的周边的总 长度。)面积是表示围成
的平面图形或物体表面的大小。它们的意义是不一样的。(板书：面积：围成< br>的平面图形或物体表面的大小。)
2．学生练习。
(1) 请同学们根 据第l00页上的要求，描出周长和涂出面积部分。出示相应的
表示周长和面积的图形，让学生交互检查 。
(2) 做练习十九第1题。
指名学生口答。提问：你认为这两组图形说明了什么?
指出：从这里可以看出，面积 相等的图形周长不一定相等，周长相等的图
形面积不一定相等。因为周长和面积是两个不同的概念。
三、复习周长计算
1．巩固计算公式。
提问：我们学过哪些平面图 形周长计算的公式，请大家先在第100页上填出
这些图形周长计算的公式，再告诉大家各个图形为什么 这样算。学生
回答时老师板书公式。
追问：“π””是什么?你能说出一个圆的半 径、直径和周长之间的关系吗?我
们一起来按照刚才说的关系，做“练一练”第1题。
2．做“练一练”第1题。
学生填充后口答，
3．做“练一练”第2题。

让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书，集体订正。
4.做“练一练”第3题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体汀正，让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获?
五、课堂作业
练习十九第2～5题。

(二十一)面积计算
教学内容：教材第101页面积计算和“练一练”，练习十九第6～1 5题，练习十九
后的思考题。
教学要求：使学生加深理解和掌握已经学过的面积计算公式，进 一步了解这些计算
公式的推导过程及相互之间的联系，能正确地进行面积的汁算。
教学过程：
一、揭示课题
1．口算。
出示练习十九第6题，让学生口算。
2．引入课题。
这节课，我们复习学习过的面积计算。(板书课题)通过复 习，要弄清面积计
算公式的推导过程和相互之间的联系，能应用公式进行面积计算。
二、整理公式
1．提问：什么叫面积?我们学过哪些图形的面积计算?
面积的计量单位有哪些，你能说一说平方厘米、平方分米和平方米的大小吗?
2．整理公式。
出示第101页的图形。说明：这里的一组图形，表示了相应的面积计算公式
的推 导过程。请同学们看着第101页上这样的图想一想，每种图形面积计算
公式怎样得到的，再把面积公式 填在课本上，然后告诉大家这些公式和它们
的来源。如果有不熟悉的，可以相互讨论。让学生填写公式并 思考推导过程。
3．归纳公式。
指名学生说明相应的计算公式和推导过程， 老师板书公式。追问：三角形、
梯形面积计算时都要注意什么?(除以2)提问：从图上看，由长方形的 面积计
算推出了哪些图形的面积计算公式?由其中的平行四边形面积计算又推出哪些
图形的面积 计算公式?想一想，这些图形的面积计算公式都以哪个图形的面积
计算为基础来推导的?指出，我们在推 导面积计算公式时，都是以长方形的面
积计算为基础。后面学习的一些新的图形的面积计算公式都是通过 割、补，拼
的方法，把它转化为已经能计算面积的图形来推导出来的。
三、组织练习
1．做练习十九第7题。
让学生做在练习本上。
指名 口答算式与结果，老师板书，并让学生说一说是怎样想的。指出：根据
三角形面积的推导过程，三角形的 面积是等底等高的平行四边形面积的一
半。
2．做“练一练”第1题。
小黑板出示，让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书在小黑板上，结
合让学生说说三角形、梯形和 圆的面积是怎样算的。

3．做“练一练”第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问学生要怎样换
算成“公顷”。
4．做练习十九第9题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说 是怎样想的。
追问：这两个图形的周长相等吗?面积呢?你发现哪个面积大一些?有什么想
法? (长方形和圆如果周长相等，那么圆的面积大)
5．做练习十九第13题。
让学生测量、计算。指名说一说每个图形是怎样想的，怎样做的．
6．让学生口答第14题，说说用什么方法可以求面积。
7．做练习十九第15题。
让学生操作、计算，然后口答长、宽和面积，老师依次板书。
四、讲解思考题
请同学们观察刚才不同长方形的长、宽和面积，讨论一下：当长方形周长一
定时，长和宽的差的变化与面 积的大小有什么关系?讨论后指名学生交流每
组的讨论结果。追问：这些不同的长方形里，哪一个图形面 积最大?指出：
长方形周长一定，长和宽的差越小，面积越大；当它成为正方形时，面积最
大。
五、布置作业
课堂作业，练习十九第8、11、12题。
家庭作业：练习十九第lO题。


(二十二)立体图形和表面积计算
教学内容：教材第105页立体图形及表面积计算、“练一练”，练习二十第l一4
题。
教学要求：
1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
2．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已
知条件计算这 些立体图形的表面积。
教具学具准备：师生都准备长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习 立体图形的知识。这
节课，复习立体图形及其表面积的计算。(板书课题)
二、复习立体图形的特征
1．提问：我们学习过哪些立体图形?谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什
么名称。
2．说明各自的特征。
请同学们在课本上填出四个立体图形的名称，然后告诉大家。(学生 回答时板
书立体图形的名称)谁能根据老师这里的立体形体，说出每个形体的特征。(老
师依次 出示四种形体，指名学生说明各自的特征)请大家看书上的图形，自己
说说每个形体的特征。提问每个立 体图形里字母表示什么。
3．说明下面每个图形各是什么形体。
小黑板出示，指名学生口答。

4．提问：正方体和长方体有什么关系?为什么说正方体是特殊的长方体?
三、复习表面积计算
1．复习表面积的童义。
提问：什么是立体图形的表 面积?请同学们拿出立体图形，看着这些形体，一
边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面 积。提问；长方体和正
方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?
圆柱的侧面积怎样算?
3．归纳表面积计算方法。
请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的 面积的和这个意义，
在课本上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。指名学生依次口答归纳出
的表面积计算方法，老师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的。
4．做“练一练”三道题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生
说明每一步求的什么。
四、综合练习
1．做练习二十第2题。
让学生默读题目。提问；这三道 题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底
面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题 只有一个底面部分，第
(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别< br>列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步
求的什么，三道题解题 有什么不同的地方。
2．做练习二十第3题。
提问：配上的这块玻璃是什么形 状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学
生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
五、课堂小结
通过这节课复习，你能完整地回忆一下学过的立体图形的特征吗?谁来说出
几种立体图形表面积的计算方法。
六、课堂作业
练习二十第1、4题。


(二十三)体积计算
教学内容：教材第106页体积计算和“ 练一练”，练习二十第5一14题，练习二十
后的思考题。
教学要求：使学生加深理解和掌握 已经学过的体积计算公式，进一步了解体积计算
公式的推导过程以及相互之间的联系，能正确地进行体积 计算。
教具准备：三个大小不同的物体，如文具盒、橡皮、粉笔盒等；练习二十第13题
的长 方体(用橡皮泥做成)。
教学过程：

一、揭示课题
1．口算。
让学生口算练习二十第5题。
2．引入课题。
今天这节课，复习立体图形的体积计算。(板书课题)通过复习，要进一步掌握
已经学过的体积计算公式 ，更加清楚这样公式的推导过程及相互之间的联系，
能根据公式正确地进行体积计算。
二、复习体积计算
1．复习体积的意义。
出示三个大小不同的物体。 提问：这三个物体的大小相同吗?大小不同就是什
么不同?什么叫做物体的体积?(板书；体积：物体所 占空间的大小。)哪个物体
的体积最大，哪个物体体积最小，
2．复习体积的计算。
(1) 提问：我们学过哪些形体的体积?(分行板书画出正方体、长方体、圆柱、
圆 锥的图形)请同学们在课本第106页用字母表示出这样形体的体积计算
公式。一边写一边看每个图形体 积公式推导过程的关系，再思考这些体积
公式是怎样推导出来的。指名学生口答体积计算公式，老师接在 每个立体
图形后面板书相应的体积公式。提问：这些体积计算公式里，哪一个是其
他几个的基础 ?谁来说一说，我们是怎样由长方体的体积计算推导出其他
体积计算公式的?老师进一步说明体积公式推 导过程的联系，并在图形之
间用箭头表示出来．
(2) 归纳柱体体积公式。请同学 们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积公式，
有什么共同的地方?说明：正方体、长方体和圆柱体，它 们上、下底面是
完全一样的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。
从上面 统一的公式可以看出，这样形体的体积，都用底面积乘高计算。
3．学生练习．
(1)做“练一练”第l题．
指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明计算体积一般按
体积计算公式进行。
(2)做“练一练”第2题．
让学生做在练习本上。指名口答算式和结果，老师板书 。追问：求容积是
按什么来计算的?要注意什么?指出；计算容积按计算体积的方法进行，要
注 意应从容器里面测量长度，结果一般用容积单位。
三、综合练习
1．做练习二十第6题。
让学生先在课本上判断。指名学生口答，错误的说法要求说明理由。
2．讨论练习二十第7、8题．
提问：第7题里，沙填在沙坑里后成什么形状?第8题圆柱侧面展开是正方形，
说明了什么?
3．做练习二十第11、12题。
指名两人板演，其余学生分两组，每组一道题做在练习 本上。集体订正：先
提问每个问题求的是什么，再检查计算过程和结果。追问：一般说来，求制
作时所用的材料是要计算什么?求能容纳物体的重量要求出什么来计算?
4．做练习二十第13题。
出示橡皮泥长方体让学生观察，然后提问：怎样把它截成两个 正方体?用刀

把长方体切成两个正方体。谁来说—说，增加的表面积部分在哪里?指名一
人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的。
5．口答练习二十第15题。
让学生在小组里先估计，解释估计的方法。讨论后让学生交流，并给出合理
的解释。
四、讲解思考题
让学生说明题意，按题意画出示意图。提问：求这个梯形面积要知道 哪些条件?
梯形的上底、下底和高都与正方形哪个条件有关?梯形的一条底比另一条底长
多少厘 米?你有办法根据题里已知条件之间的关系，求出原来正方形的边长吗?
请大家课后想一想，试一试。
五、课堂小结
通过这节课复习，你更加明确了哪些内容?
六、布置作业
课堂作业：练习二十第7—9题，第11和12题里自己未做的一题。
家庭作业；练习二十第10题。


(二十四)比和比的应用
教学 内容：教材第110～111页比和按比例分配问题、“练一练”，练习二十一第l～
8题。
教学要求：
1.使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法 ，弄清
两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。
2.使学生 进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配
问题的解题思路和方法，提高分析推 理和解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
这节课，复习比的知 识和比的应用。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌
握比的知识，能应用比的意义正确解答按比例 分配问题。
二、复习比的知识
1．复习比的意义。
(1) 提问：什么叫做比?(板书：比：两个数相除又叫两个数的比。)
(2) 做“练一练”第1题。
让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。
(3) 你能举一个比的例子 吗?(板书出一个比)怎样表示出它是两个数相除的关
系?商怎样表示?(把比写成和除式、分数相等的 式子)谁来说出这个比各部
分的名称?(板书，前项 后项 比值)提问：什么是比的比值?(板书：
比值 ：比的前项除以后项所得的商)那么怎样求一个比的比值?(板书：前
项÷后项＝比值)
(4)做“练一练”第2题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问： 我们求比值的方
法是怎样的?(板书：一般方法前项除以后项)这里的比值都是什么数?还可以
是怎样的数?(板书：结果是一个数)
2．复习比的基本性质。
(1) 请大 家根据上面的式子，在课本上用字母表示比、除法和分数的关系。指

名学生口答填写出的 等式。让学生说明为什么b≠O。提问；谁能说说这
个字母式子表示的意思?比、除法和分数又有什么不 同?
(2) 提问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质?根据比和除法、分数的联
系，比有怎样的基本性质?(板书：比的基本性质)谁来举例说明一个比的
前项、后项都乘或除以同一 个不等于O的数，大小不变。(学生口答，老
师板书)让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的 基本性质有什
么应用?(板书：化简比)
(3) 做“练一练”第3题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样
的方法化简比的?【板书：比的 前项、后项都乘或除以相同的数(零除外)】
化简的结果是一个什么?(板书：是一个比)向学生说明要 化成最简整数比。
3．比较求比值和化简比。
(1)引导比较。
现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据
和方法有什么区别，结果有什么 区别?(根据学生的回答，把前面的板书按书
上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表 示的结果上的不
同点。)
(2)做练习二十一第3题．
让学生填在课本上，然后口答。
三、复习按比例分配
1.说明：应用比的知识，可以计算按比例分配问题。
2.做“练一练”第4题的第(1)题。
(1)让学生说一说这里已知什么条件，求什么问题。
提问：这是什么应用题?(板书：按比例分配问题)按比例分配问题有什么特
点?
(2)让学生说一说这道题要怎样想。
提问：求公鸡只数和母鸡只数实际上是求什么?指名一人板演，其余学生做
在练习本上。集体订正。
(3)提问：你认为解答按比例分配问题的关键是什么?按怎样的方法来解答?求
一个 数的几分之几是多少)
3．做“练一练”第4题的第(2)题。
让学生说一说要怎样想。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
四、综合练习
1．做练习二十一第1、2题。
让学生做在课本上，然后指名口答，重点要求学生说明第2题怎样想的。
2．求未知数x。
1．3 ：x＝6
x
=0．5
3
学生分两组，每组一题做在练习本上。指名口答，老师板书，结合让学生说
明怎样想的。
3．做练习二十一第7题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学 生说说是怎样
想的，强调说明长加宽的和是周长的一半。
五、课堂小结
指名学生归纳说明本节课复习的内容及自己的收获。

六、课堂作业
练习二十一第4—6题。


(二十五)比例和比例尺
教学内容： 教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十
一第 9一14题，练习二十一后面的思考题。
教学要求：
1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，
能比较熟练地解比例。
2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运
用知识的能力。
教学过程：
一、揭示课题
在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。(板书课题)
二、复习比例知识
1.复习比例的意义。
(1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么?
什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你能说出比例里
各 部分的名称吗?(板书各部分名称)
(2)学生练习。
让学生在 练习本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答所写的比和比
例，老师板书。提问：比和比例有什么区 别?说明：比和比例的意义不同，
比表示两个数相除的关系．比例表示两个比的相等关系；组成比和比例 的
项不同，比只有两项，比例有四项。
2．复习比例的基本性质。
( 1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外项的积等于内
项的积。)请同学们按照 比例的基本性质，在课本第111页上根据O．4 ：3
＝2 ：15，写出内项积等于外项积的式子。追问：比例的基本性质和比的基
本性质有什么不同?
(2)解比例。
学习比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练”第2题。 指名
四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做前两题和后两题。集体订正，
选择两题让学 生说一说第一步的依据。提问：大家总结一下解比例的过程。
指出：解比例要先根据比例的基本性质，写 成积相等的式子，再求出等式里
未知的因数x。
三、复习比例尺计算
1．说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：
比例尺)
2．复习比例尺的意义．
请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清 什么是比例
尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板书：图上距离 : 实际距
离＝ 比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明
它实际表示什么意思?(根据学 生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距
离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)

3．学生讨论、操作。
如果学校平面图的比例尺是l ：1 000，它表示什么意思?图上l厘米表示实
际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画 在练习本上，然后
交换检查)
4．做“练一练”第3题。
请同学 们做“练一练”第3题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集
体订正，让学生说说是怎样想的。指 出：求图上距离或实际距离，可以先设
未知数为x，再根据比例尺的意义列出比例，然后解比例求出结果 ，也可以
根据比的前项和后项的倍数关系来求出结果。
四、综合练习
1．归纳复习内容。
让学生说—说本节课复习的具体内容。
2．做练习二十一第9题。
学生先自己思考，然后指名口答。
3．做练习二十一第ll题。
让学生写在练习本上。指名口答，老师板书。说说应怎样想。
4．做练习二十一第13题。
(1)做第(1)题。
指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：怎样求一幅图的比
例尺?
(2)讨论第(2)、(3)题。
提问：求出这幅图的比例尺后，下面两题可以怎样解答?
5．讨论练习二十一第14题。
让学生读题。这两题有什么相同和不同的地方?想一想，解答这两题应该有什
么不同? (强调要注意份数与数量之间的对应关系)
五、讲解思考题
让学生读题。提问：如 果照按比例分配问题思考，还需要知道什么条件?现在
已知的比的条件怎样?你能应用比的基本性质，把 这个比改写成甲数、乙数、
丙数三个数的比吗?请大家课后先把这两个条件化成甲、乙、丙三个数的比，
再自己试一试，求出三个数各是多少。
六、布置作业
课堂作业；练习二十一第12题(1)、(3)、(5)，第13题(2)、(3)，第14题。
家庭作业：练习二十一第12题(2)、(4)、(6)。
(二十六)正、反比例及应用题
教学内容：教材第115页正、反比例的意义和正、反比例应用题、“练一练”，练习
二十二第l、2题 。
教学要求：
1.使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关
系或反比例关系的量。
2.使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确
地解答 成正、反比例关系的应用题。进一步培养学生分析、推理和判断等
思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。(板书课题)通过 复习，要

进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路< br>和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例
应用题。
二、复习正、反比例的意义
1.复习正、反比例的意义。
提问：如果 用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，(板书：x、y是相关
联的量)那么，什么情况下成正比例 关系，什么情况下成反比例关系?想一想，
成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点 ?指出：正比例
关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量(x和y)，一种量随着另
一种量的变化而变化。不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值
一定，成反比例关系的两种 量中相对应数值的积一定。
2.判断正、反比例关系。
(1)做“练一练”第1题。
指名学生口答。提问：判断是不是成比例和成什么比例的根据是什么?
(2)做练习二十二第1题。
指名学生口答。
3．判断x和y这两种量成什么关系，为什么?
(1)y＝8x (2)y＝
8

x
指出：我们根据正、反比例关系的特点，可以 判断两种相关联的量成什么比
例。如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比
例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。
三、复习正、反比例应用题
1．做“练—练”第2题。
让学生读题，判断每题里两种量成什么比例。提问：这道题成正 比例或反比
例的关系，各要根据什么相等来列式解答?指名一人板演，其余学生做在练习
本上。 集体订正，突出列式的等量关系是比值还是积一定。
2．启发学生思考：
你 认为正比例应用题实际上是我们过去学过的哪一类应用题?反比例应用题
是哪一类应用题?怎样解答正、 反比例应用题?指出：用比例知识解答应用题，
要先判断两种相关联的量成什么比例。如果成正比例，根 据比值相等列等式
解答；如果成反比例，根据积相等列等式解答。
四、课堂小结
成正、反比例的量各有什么特点?成正、反比例量的应用题要怎样解答?
五、课堂作业
练习二十二第2题。


(二十七)比和比例应用题
教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题。
教学要求：
1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分
数和倍数关系的含义。
2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、
合理 地解答应用题的能力。

教学过程：
一、揭示课题
1．口算。
让学生口算练习二十二第3题。
2．引入课题。
我们已 经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据
这样的联系，对于比和比例应用题， 可以用不同的方法来解答。这节课，我
们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。(板书课题)通过复 习，要学会
用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。
二、复习比与除法、分数的关系
1．提问：比与除法、分数有什么关系?
2．出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能
用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗?
3．做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让
学生说说是怎样想的。
三、用不同方法解答应用题
l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同 的角度来理解数量
之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应
用题。
2．做“练一练”第1题。
让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐
和水的重量比1 ：15可以怎样理解?提问：按照1 ：15这三种角度的理解，
题里已知盐重80克，你能用三种不同 的方法解答吗?请同学们做在练习本上，
如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学 生口答算式，
老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?
这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么
用方程解答?第三种解法是 按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：
这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间 的关系的?指出：这三种
解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数
和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的
三种解法，求出了问 题的结果。
3．做“练—练”第2题。
学生读题。指名板演，其余学生做在 练习本上。集体订正，让学生说说各是
怎样想的。注意学生中的不同解法。
4．做练习二十二第5题。
让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说 ，每题里元
数与份数是怎样对应的?指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每
道题用 两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法
是怎样想的。追问：这里都是把哪个 条件经过转化后找出不同解法的?
5．讨论练习二十二第6题。
请大家比较 一下，这两题有什么相同和不同的地方?合唱组人数是舞蹈组的2
倍可以怎样理解?两题里的人数对应的 份数各是怎样的?
6．做练习二十二第7题。
让学生比较相同点和不同点。 提问：第(1)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比

几?第(2)题男衬衫和女衬衫件数的 比是几比几?这里两道题请同学们都用两
种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集 体订正。提
问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样?各是按怎样的数量关
系列方 程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样?为什么
会不一样?还有没有不同的解法?指 出：解答应用题要根据题意，弄清题里的
数量关系，根据数量关系列式解答。
四、课堂小结
提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要
把哪个条 件从不同角度理解的?(用比、分数或倍数表示两种量关系的条件)
指出：由于表示两个数量关系的条件 可以从不同角度理解，所以，解题时就
可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解 答。
五、布置作业
课堂作业：练习二十二第6、8题。
家庭作业：“练一练”第3题。


(二十八)统计表和统计图
教学内容：教材第119～121页统计表和统计图、“练一练”，练习二十三第1～7
题。
教学要求：
1.使学生加深认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据编 制统计
表的方法，能根据统计表作简单的分析。
2.使学生进一步认识简单的统计 图，明确条形统计图和折线统计图各自的特
点和作用，能在看懂统计图内容的基础上作简单的分析。
教学准备：“练一练”第2题的两张统计图。
教学过程
一、揭示课题
1．统计的意义。
提问：在小学里，我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作?
2．引入课题。
在日常生活和生产实践里，经常需要对一些数据进行分析、比 较、研究问题，
这样就需要进行统计。在统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进
行平 均数的计算。今天起我们开始复习简单的统计，这节课先复习统计表和
统计图。(板书课题)通过复习， 要进一步认识统计表、统计图，提高整理数
据制作统计表的能力，认识统计图的特征、作用，能根据统计 表和统计图作
简单的分析。
二、复习统计表
1．让学生看第119页前两行。
提问：怎样才能制出一张统计表?你能根据上面的过程，说出整理数据编制统
计表的方法吗?
2．做“练一练”第1题。
请同学们看“练一练”第1题。大家把收集的原始数据分类整理 ，制成统计
表。可以用画“正”字的方法按要求整理数据，然后填表。学生填表后集体
校正。现 在请同学们按表下面的要求分析表里的数据，把结果填在( )里。
指名口答分析结果。提问：从 表里还可以看出哪些问题?(如哪一段人数最多，

哪一段人数最少，各占百分之几等)
3．做练习二十三第1、2题。
让学生把练习二十三第1、2题做在课本上。
(1)口答校对第l题。
(2)出示第2题表格。
让学生口答结果，老师板书，并让学生说一说每个数据是怎样得出的。
三、复习统计图
1.说明：在进行统计时，除了用统计表，还经常要用统计图。请同学们想一想，
为什么有时要用统计图 ?说明：为了把数量之间的关系表示得形象具体，
便于比较和研究，有时还需要把收集到的数据制成统计 图。提问：我们
学习过哪几种统计图?(板书：条形统计图折线统计图)
2．出示“练一练”第2题两个统计图。
(1)提问：这两个统计图各是什么统计图?
(2)说明：这是“练一练”第2题的两个统计图。(让学生看第2题)从题里可
以知 道，这两个不同的统计图都表示了某厂两个车间全年产值的统计数
量。提问：条形统计图是怎样表示数量 的?(板书条形统计图的特点)折
线统计图是怎样表示数量及数量变化的?(板书折线统计图的特点)
(3)让学生口答第2题的两个问题。
提问：条形统计图可以直接看 出什么?折线统计图除了看出数量多少，还可
以直接看出什么?你认为统计时用条形统计图和折线统计图 各有怎样的
作用?(分别板书条形统计图和折线统计图的作用)
(4)提问：条形统 计图与折线统计图比，它们的特点、作用各有什么相同和不
同的地方?追问：统计时只要求看出数量的多 少，用哪种统计图比较合
适?如果既要看出数量多少，又要看出数量变化情况，用哪种统计图比
较好?
3．做练习二十三第3、4题。
(1)让学生做第3、4题，完成在课本上。
(2)让学生口答第3题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还
能想到哪些问题?
(3)让学生口答第4题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还
能想到哪些问题?
四、课堂小结
这节课复习了统计表和统计图，你认为要怎样整理数据编制统计表?统 计时
用条形统计图和折线统计图，各有怎样的作用?
五、布置作业
课堂作业：练习二十三第5、6题。(学生做在课本上，老师巡视、指导)
家庭作业：练习二十三第7题。


(二十九)平 均 数
教学内容：教材第12l页求平均数和“练一练”，练习二十三第8～14题。
教学要求：使 学生进一步认识平均数的含义和求平均数的数量关系，能根据已知条
件求出相应的平均数。
教学过程：
一、揭示课题

我们在进行统计或分析统计结果时，经常要用到平均数。(板书课题)这节课，
重点复习求平均数。
二、复习求平均数
1．平均数的含义。
(1)提问：谁能举例说说什么是几个数量的平均数吗?
(2)下面说法对不对?
①前3天平均每天织布200米，就是实际每天各织200米。
②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里没有危险。
2．提问：那么，求几个数量的平均 数需要哪些条件?平均数要怎样求?(板书：总
数量÷总份数＝平均数)
3．做“练—练”第1题。
让学生读题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说
说每一部分求的是什么。
4．做“练一练”第2题。
学生默读题目。指名学生说一说题意。让学生在练 习本上列出算式。提问学
生怎样列式的，老师板书。让学生说明每一步求的是什么。提问：这两题在解题方法上有什么相同的地方?为什么列式不一样?说明：按照求平均数的数
量关系解题时，要注意 找准总数量与总份数之间的对应关系，再根据数量关
系式正确列式解答。(板书：注意：找准总数量与总 份数的对应关系)
三、综合练习
1．做练习二十三第11题。
指 名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是按怎样的
数量关系列算式的，(总路程除 以时间等于平均速度)每一步求的什么数量。
追问：为什么总路程是140×2？为什么时间是4.5加 5.5的和?指出：解答
时要认真看题，弄清题意，理解条件和问题的意思。
2．做练习二十三第12题。
让学生默读题目。提问：三人的“平均成绩是110分”是什 么意思?怎样才能
求出另一位同学的成绩是多少分?指名学生口答算式，老师板书。追问：110
×3表示什么?为什么三人的总分数要用110乘3？
3．做练习二十三第13题。
指名学生说一说统计图的意思。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集
体订正，让学生说说怎样想的 。追问：为什么要用12做除数?说明：要根据
问题要求的结果，确定应该用哪个量做被除数，哪个量做 除数。
4．做练习二十三第14题。
让学生观察统计图。提问：你从图里了 解了哪些情况?想到了哪些问题?请大
家在小组里估计一下，平均每月水费、电费大约各要多少元，并且 说说怎样
想的。指名学生交流估计的结果和想法。再让学生求出平均数。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你进一步明确了哪些问题?
五、课堂作业
练习二十三第8～10题。