的策略”和“假设的策略”。“转化的策略”对学生来说并不陌生，在以前的学习中已经多次使用过，学生有一定的基础。“假设的策略”也是一种常用的策略，它能使复杂的问题通过假
设简单 化，通过假设解决一些较难的实际问题。教材安排了两个例题，第一个主要是讲解转
化的策略，第二个主 要是讲解假设的策略。通过学习，让学生体会到不同策略在解答不同类
型题目时的作用，感受到解题方法 的多样性，培养学生乐于思考、善于思考的学习习惯。

全面析学情：
在 这之前，学生已经学会了多种解决问题的策略，同时也掌握了分数乘法应用题、按比
例分配应用题的解题 方法，有了这样的基础，学生可以根据具体的题目灵活地选择解题方法
进行解题。对于“鸡兔同笼”问题 ，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问
题。因此，教学这一内容时，学生的知识掌握程 度不尽相同，理解力也不一样。因此找准有
效的连接点，是开启学生自主学习关键。

提炼目标点：
知识技能：
让学生学会运用转化和假设的策略，解决实际问题。
数学思考：
通过不断反思中，感受转化、假设的策略对于解决特定问题的价值。
问题解决：
在运用数学知识解决问题的过程中，认识转化、假设策略对学习的作用，进一步发展分
析、综合和简单的推理能力。
情感态度：
通过学习假设、转化的策略，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
课时巧划分：
1.转化的策略…………………………………………………………1课时
2.假设的策略…………………………………………………………1课时

第三单元 解决问题的策略
课题：转化的策略 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。
2.使学生进一步 积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克
服在解决问题中遇到的困难，获得 的成功的体验。
教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：以前我们学过很多种解决问题的策略， 有列表整理条件的策略，有倒推的策略……
今天我们就一起来学习转化的策略。
二、交流共享
1.教学例1。
课件出示教材第27页例1，学生自己读题。
让每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。
（1）画图分析，转化成简单的分数应用题。
通过画图，我们可以看出男生人数有2份，女生 人数有3份，男生人数是女生人数的
要算“男生有多少人？”就转化成了求女生的
2
。
3
22
是多少，也就是21的是多少。
33
2
学生列式解答：21×=14（人）
3
检验：全班：21+14=35（人）
2
男生：35×=14（人）
5
所以结果正确。
教师小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算的 简单的分数乘法，这

样的方法很简单，容易理解。
（2）转化成比的知识来解决的。
分析：把“男生人数是总人数的
2
”转化 成男、女生人数的比是2:3。这道题就变成了：
5
美术组有女生21人，男、女生人数的比是 2:3，男生有多少人？
让学生列式解答并对结果进行检验。
教师小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法也容易理解。
（3）小结： 选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚；把分数转化成比，更
容易理解数量之间的关系。
2.教学“练一练”。
出示教材第28页“练一练”。
以前我们是怎么来解决这个 问题的？今天学习了转化的思想，我们可不可以换个角度来
思考这道题呢？
生1：画图解决。
生2：变成比来解决。
……
选择你喜欢的方法完成练习。
学生独立解答，交流汇报。
3.归纳总结：
在转化的过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？
师生共同小结：在转化的过程中，要将未 知的量转化成与已知的量有关的分数或比，再
利用分数乘法或是比的知识进行解题。
三、反馈完善
1.完成教材第30页“练习五”第1题。
学生看图分析，独立完成。
提示：找准单位“1”是关键。
2.完成教材第30页“练习五”第2题。
先让学生根据题意，把线段图补充完整，再让学生 列式解答，最后指名汇报结果，并让
学生说说自己是怎么想的。
四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？






课题：假设的策略 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.使学生在解决问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路。
2. 在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进
一步发展分析、综合 和简单推理的能力。
教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点：假设与实际结果发生的矛盾。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：利用策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究 解决问
题的策略——假设的策略。
二、交流共享
1.出示教材第28页例2。
解决这个问题，你准备选择什么策略？
小组讨论，解决问题：
（1）画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。
（2）列举法。
从大船有9只，小船有1只开始，有序列举，并填写下表。
大船只数
9
小船只数
1
乘坐的总人数 和42人比较
9×5+3=48 多了6人

8



2











（3）列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？
出示表格。
借助表格调整。
A.假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
B.还少2人，也就是这2人还没坐 上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应
该怎么调整？
先想一想，再在小组里交流一下你的想法，然后在表中填一填。
C.集体交流，得出方法：
引导学生：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2
人，2÷2=1 （条），所以调整为小船4条，大船6条。
检验结果。
学生口答，教师板书算式：6×5+4×3=42（人）
2.小结。
通过上述的解题，我们知道了假设法解题的基本步骤：（1）假设，（2）调整，（3）检验。
三、反馈完善
1.完成教材第29页“练一练”。
（1）学生按照教材提示，独立解决。
（2）学生用列表假设的方法再做一次。
引导学生思考：如果要用算式，怎么解决这个问题呢？
学生交流，小组汇报。
2.完成教材第31页“练习五”第5题。
（1）让学生根据表中数据想一想，填一填。
（2）组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会假设的策略。
（3）鼓励学生用列算式的方法解决。

四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？





第四单元 比 例

单元大看台：
比例是学生在学习了比的相关 知识的基础上进一步学习的，同时又与第六单元的正、反
比例知识相关联。主要内容有：图形的放大与缩 小、比例的基本性质、解比例、认识比例尺
等。其中比例的意义、比例的基本性质、解比例属于“数与代 数”领域的知识。图形的放大
与缩小、比例尺的意义属于“空间与图形”领域的知识。两者相结合既丰富 了比例的现实意
义，又有助于理解图形的放大与缩小的数学含义，为后续学习正、反比例知识做好准备。

全面析学情：
学生在上学期已经认识了比，掌握了比的基本性质，学会了 化简比等知识，这些都为本
单元的学习奠定了基础。小学六年级学生的思维处于经验性的逻辑思维，思维 的形成与发展
需要借助具体形象的经验材料来帮助理解抽象事物之间的内在联系。所以在教学过程中给学
生提供具体形象的图，通过具体的图形理解图形的放大和缩小，再通过创设图形放大和缩小
的情 境进一步教学比例的意义、比例的基本性质、解比例。但是不可否认，这个年龄段的学
生已经具备了一定 的自学能力和知识概括能力。针对这一特点，在教学比例尺的时候，教材
没有对图上距离、实际距离作解 释，而是让学生在问题情境中体会、识别。目前学生的动手
能力普遍比较薄弱，所以在教学按一定的比将 简单图形放大或缩小时，教师要耐心指导，及
时发现错误并指正。

提炼目标点：
知识技能：
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.了解比例尺，会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 3.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大或缩小，体会
图形的相似 。

数学思考：
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，增强用数和图形描述现实问题的意义和能
力。
问题解决：
会利用比例的知识解决简单的实际问题。
情感态度：
使学生在学习中体会不同领域数学知识的内在联系，丰富解决问题的策略，发展学习数
学的积极情感。
课时巧划分：
1.图形的放大与缩小……………………………………………………2课时
2.比例的基本性质………………………………………………………1课时
3.解比例…………………………………………………………………1课时
4.比例尺…………………………………………………………………1课时
5.比例尺的应用…………………………………………………………1课时
6.面积的变化……………………………………………………………1课时




第四单元 比例
课题：图形的放大与缩小（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用 方格纸把一个简单图形按
指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原
来相比，其中变化 有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、交流共享
1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长
是第一幅的2倍， 宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：
1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2、认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各
是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。
教学例2。
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。

（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的
方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩 小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和
缩小后的图形长与宽的比与原来图形的 长和宽的比是完全一样的。）
三、反馈完善
1、教学“试一试”。
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2.完成教材第34页“练一练”。
（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。
（2）师小结 ：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，然后再
根据算出的长度画图。
3.完成教材第36页“练习六”第1题。
学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。
四、反思总结
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么
关系？
五、课堂作业
《补》




课题：图形的放大与缩小（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）
还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、交流共享
1、认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽
的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把
它们分别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象 早就引起了人们的重
视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4 :4=9.6:6。
或6.44=9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
（5 ）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，
就一定有两个比，且 比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、反馈完善
1.完成教材第35页“练一练”第1题。

学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。
集体讲评，师小结：用求比值 的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计算比值，还
要注意书写格式，最后写好结论。
2.完成教材第35页“练一练”第2题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价÷原价=折数）
学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成比例。
师小结： 我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且要有一定
的实际意义。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
我们知道了比例的意义，掌握了判 断两个比是否能组成比例的方法，即：判断两个比是
否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最 简比相同，那么可以组成比例；也可以
直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成比例。
五、课堂作业
《补》




课题：比例的基本性质 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.认识比例 的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质，会应用比例
的基本性质正确判断两个比 能否组成比例。
2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：自主探究发现比例的基本性质。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入

1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
（1）3：5和18：30 （2）0.4：0.2和1.8：0.9
51
（3）：和7.5：3 （4）2：8 和9：27
84
学生独立完成，说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
二、交流共享
（一）教学比例各部分的名称
（1）出示：3 ： 5
前项 后项
（2）出示：3 ： 5 = 18 ： 30
内-----项
外------------------项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
318
课件出示：=
530
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也 知道了比例在生活中有很
多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
（二）出示例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律
呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
（1）课件显示复习题（4组），学生验证。
（2）学生任意写一个比例并验证。
（3）如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：ad=bc

（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
32
4、思考=是哪些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
64
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现
规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”
A、先假设这两个比能组成比例 。
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、反馈完善
1.完成教材第41页“练习七”第1题。
回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据比例的基本
性质。
学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。
2.完成教材第39页“练一练”第2题。
观察比例，发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两个比能否成比
例）
五、课堂作业
《补》



课题：解比例 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：解比例。
教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？比例的基本性质是
什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学 习有关比例的知识。
二、交流共享
1、出示例5
（1）审题， 帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大
前后的相关线段的长度是可以 组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生 写出含有
未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就 变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知
数X的值。因为解方程要写“解：”，所以 解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再 怎么做？”（先根据
比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质
把比例变成方程。）
三、反馈完善
1.完成教材第40页“试一试”。

提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生小组内交流，并独立完
成。
小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2.完成教材第40页“练一练”。
学生回顾解比例的依据，并独立完成。
小结： 解比例时，根据比例的基本性质列出方程式，再用解方程的方法求出未知数。注
意：含未知数的项通常写 在等号的左侧。
3.完成教材第42页“练习七”第7题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。
小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是一样的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们学习了解比例的知识。在 解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方
程，再按照解方程的方法进行解答。）
五、课堂作业
《补》





课题：比例尺 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.使学生在观察、思考 和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数
学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣 。
教学重点：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件

教学过程：
一、情境导入
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么
辽阔的地域却 可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出 来的吗？今天我们就学习
这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
二、交流共享
1、出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两
个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比
后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和 实际距离的比。我们把图书距离和实际距
离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1： 1000，也可以写成11000。1：1000的意思是图上
1厘米的线段表示实际距离1000厘米 的距离，也表示图上距离是实际距离的11000，还表示
实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1的最简单整数比。像1：1000这样的
比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用 下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米

进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问 ：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘
米分别表示实际距离 多少米？这与1：1000的含义相同吗？
三、反馈完善
1、做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2、做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把
后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把 比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简
成“1”。
四、反思总结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？






课题：比例尺的应用 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步理解线段比例尺的含义。使学生在理解线段比例尺含 义的基础上，能按给定的
比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.在解决问题的过程中，进 一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内
容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题 的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距 300千米，求这幅地图的比例尺？你能画
出这幅地图的线段比例尺吗？
二、交流共享
1、教学例7。
（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离 的线段，说出题目告诉了什么，
要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）
（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。
（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。
（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
重点引导学生 理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的
含义，明华小学到少年宫的图上 距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相
等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2、做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第45页“练一练”。
先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。
2.完成教材第46页“练习八”第5题。
师：仔细读题，已知哪些条件？要求什么问题？
师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？大众超市呢？
3.完成教材第47页“练习八”第7题。
先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名汇报。

四、反思总结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
五、课堂作业
《补》






课题：面积的变化 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生在经历“猜测- 验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。应用
面积的变化规律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、交流共享
1. 出示教科书第48页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）
（2） 一个长方形的长和宽按 比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？

这节课我们一起来探究“面积 的变化” ,板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（） ：（），再通过计算，验
证自己估计的对不对？
（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2. 出示教科书48页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第49页上的表格。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3） 小组交流
（4） 总结：把一个平面图形按n：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是n
2
：1
3．启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的
变化规律又是什 么？
小组讨论，全班交流。
三、反馈完善
1.让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。
2. 在 比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实
际占地面 积是多少？
3. 一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250的 平面图上，这块
长方形运动场的面积是多大？
4. 在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际
面积是多大？
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？
五、课堂作业
《补》

第五单元 确定位置

单元大看台：
确定位置的主要学习内容有两个方面：一是用方向 和距离确定位置，二是会描述简单的
行走路线。在学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位置， 知道了东、南、西、北
等八个方向，能识别简单的线路图等知识的基础上进一步学习确定位置的方法。本 单元着重
让学生掌握从方向和距离两个方面确定物体所在的位置。但是因为通过方向和距离确定物体的具体位置涉及到角度，因而学生学起来会有一定的难度。因此，在教学时要引导学生联系
已有的方 向经验，运用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距
离，发展空间观念。

全面析学情：
学生已经认识了生活中的八个方向，能够用量角器量角与画 角，还掌握了比例尺的相关
知识并会用前后、左右、上下等表示物体位置和识别简单的线路图。对于这部 分内容，学生
并不陌生，但是用方向和距离确定物体的具体位置时学生经常出错。还在教学中教师要结合
具体情境，调动学生学习的积极性，同时多作指导，及时纠错，让学生正确理解并掌握用方
向和 距离确定位置的方法。

提炼目标点：
知识技能：
学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定
物体位置的方法 。
数学思考：
在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培 养学生的观察能力，识图能力和有条
理地进行表达的能力，发展空间观念。
问题解决：
能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
情感态度：
积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的 体验，体会数学知识与生活实际
的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

课时巧划分：
1.用方向和距离确定位置………………………………………………2课时
2.描述简单的行走路线…………………………………………………1课时



第五单元 确定位置
课题：用方向和距离确定位置（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义。
2.会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
3.使 学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地
进行表达的能力，发展 空间观念。
教学重点：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日
常生活问题的意识。
教学难点：确定物体位置的方向。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
1．出示例1的场景图
谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？
相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。
提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一 个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离
的角度一样吗？从图上能看出来吗？
2．教师引导，揭示课题。
二、交流共享
1．学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。
介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北
偏西。

提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？
出示教材例1中的平面图。
谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？
启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30°方向；灯塔2在轮船的北偏西55°方向等
等。
追问：这样来描述物体的方向有什么好处？
2．学习求图中物体间的实际距离。
谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需
要什么？
追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？
启发 学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30°方
向的多少千米处。
集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30°方向的6千米处。”
3．小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
三、反馈完善
1.完成教材第51页“练一练”。
提问：：（1）本题中以哪儿为观测点？
（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？
学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。
2.完成教材第53页“练习九”第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（1）图中以机场 所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的
夹角是多少度？
（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？
（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答教师问题。

独立完成填空。
展示学生答案，共同评议、订正。
四、反思总结
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？





课题：用方向和距离确定位置（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。 能根据给出的
方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。
2.培养学生的方向感。
教学重点：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置的方法。
教学难点：角度的确定。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——E 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？< br>这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、交流共享
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。

2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处 ，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏东40°方向
的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷10=2（厘米）
追问：为什么用20÷10就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
三、反馈完善
讨论“练一练”。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么
说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向
90米处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业
《补》






课题：描述简单的行走路线 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线 。进一
步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。
2.增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。
教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1．出示例3平面图：
提问：图上有哪些场所？
你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？
如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？
2．引入：
李伟家 在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行走，就可以走
到大港小学了？这节课我 们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。
二、交流共享
1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。
⑴ 自己说一说。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
⑶ 全班汇报交流。

指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
沿什么方向
教师相应板书：从哪里出发 到达哪里。
移动的距离
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
2．说说李伟放学回家的行走路线。
⑴ 你想怎么说，各自说说看。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
⑶ 全班汇报交流。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练习九”第9题。
师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么方向？
学生口答。
师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向正好相反。
学生先独立完成，再在小组内交流。
小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。
四、课堂总结
我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中 各点要
逐个描述，做到不重复、不遗漏。
五、课堂作业
《补》





第六单元 正比例和反比例

单元大看台：
本单元教学正、反比例的意义和正比例的图像。正、反比例关系是通过 常见的数量关系

来理解，理解数量之间的关系是本单元的重点，只有正确理解数量之间的 关系，才能正确判
断两个量之间是成正比例还是成反比例或者不成比例。正比例和反比例的意义是本单元 的教
学重点，同时正比例图像也是本单元着重介绍的内容。判断两个量之间是否成比例，是正比
例关系还是反比例关系，是学生学习的难点。在教学过程中要帮助学生理清数量之间的关系
再进行判断， 对于图像的内容，要认识正比例图像的特征及其简单运用。

全面析学情：
学生通过对比与比例的学习，对与比相关的知识并不陌生。正比例和反比例关系的判断，
需要学生对数量 之间的关系非常清楚，而数量关系一直是学生掌握得比较薄弱的环节，这和
小学生的年龄特点分不开，小 学生的抽象思维能力还没有完善，所以对于数量之间关系的理
解上还有一定的难度。在学生学习的过程中 ，教师要引导学生理解数量之间的关系，通过变
换情境，让学生多练、多思，逐步提高判断正、反比例的 能力。

提炼目标点：
知识技能：
结合实际 情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判
断两个相关联的量的比例关 系。
数学思考：
学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初 步体会数量之间相依互变的关系，感受
有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升逻辑 思维水平。
问题解决：
根据正、反比例的意义判断两种相关联的 量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正
比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像 ，由具有正比例关系的一个量的
数值估计另一个量的数值。
情感态度：
进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主
动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
课时巧划分：
1.正比例………………………………………………………………2课时

2.反比例………………………………………………………………1课时
3.练习十一……………………………………………………………1课时
4.大树有多高…………………………………………………………1课时



第六单元 正比例和反比例
课题：正比例（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理 解正比例的意义，学会根
据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.在认识成 正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数
量关系及其变化规律的不同数 学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意
识。
教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
初 步体会数量之间相依互变的关系。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。
二、交流共享
教学例1
1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说 一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情

况：行驶的时间扩大 ，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3．引导学生进一步观察 表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”
中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确 认这一规律，并有意识地从后一
种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比
值。
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能
用一个式子来表 示？
路程
根据学生的回答，教师板书关系式： = 速度（一定）
时间
5 ．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路
程也随着变化。当 路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和
时间成正比例，行驶的路程和时 间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
教学“试一试”
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，
正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：
三、反馈完善
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？
y
=k（一定）
x

（1）写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。
指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。
（2）生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？
学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结：当一种量随着另一种量 的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可
以判断这两种量成正比例关系。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数 量之间的关系，并说说两种量是否成
正比例，为什么？
学生先小组讨论交流，然后全班交流。
强调：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当
两种相关 联的量的比值一定时，它们才成正比例。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

课题：正比例（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一 组相对
应的数值。
2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体 会正比例图像
的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3.培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中 一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的
应用价值。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

（1）数量一定，总价和单价。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。
（3）比值一定，比的前项和后项。
2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。
（列表、描点、连线）
二、交流共享
教学例2
1．出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。
3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
4．根据图像回答下列问题：
（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
5．对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交
与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
三、反馈完善
1.完成教材第58页“练一练”。
让学生独立完成，指名汇报，集体交流。
师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的 意义判断，看两个量是否相关联，
比值是否一定。
学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。
集体讲评、订正。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？

师生共同总结： 正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通
过图像来判断。根据图像判断数量 时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。
五、课堂作业
《补》






课题：反比例 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理 解反比例的意义，学会根
据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在 认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示
数量关系及其变化规律的不同 数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意
识。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。
学生口答，教师板书：
y
=k（一定）。
x
提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？
学生口答。
引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。
二、交流共享
（一）教学例3。

1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说 一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情
况：单价扩大，数量反而缩小；单价 缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根 据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一
种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比
值。
4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能
用一个式子来表 示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5．教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数
量也随着变化。 当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，
单价和数量是成反比例的量 。
（板书：路程和时间成正比例）
（二）教学“试一试”。
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
（三）抽象表达反比例的意义。
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反
比例关 系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：x×y=k（一定）
三、反馈完善

1.完成教材第62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。
师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。
学生独立完成，集体讲评。
小结 ：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，
两者缺一不可。
2.完成教材第62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。
四、课堂总结
总结：成反比例的两 种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，
另一种量也随着变化；三、两种量的 乘积一定。
五、课堂作业
《补》






课题：练习十一 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高 判断成
正比例、反比例的量的能力。
2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强 从生活现象中探究数学知识和规
律的意识。
教学重点：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学准备：课件

教学过程：
一、知识再现
师：两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？
学生口答。
二、基本练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（ ）与（ ）成正比例；
（2）当高一定时，（ ）与（ ）成比例；
（3）当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
三、综合练习
1.完成教材第63页“练习十一”第4题。
让学生读题，进行正确判断，并说说理由。
2.完成教材第64页“练习十一”第5题。
（1）让学生看图独立完成填表。
（2）让学生根据一组图上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。
师：图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？
引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。
总结：一幅地图的比例尺是一定的，所以这幅地图的图上距离与相应的实际距离成正比
例。
（3）让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。
集体汇报评讲。

3.完成教材第64页“练习十一”第6题。
（1）独立填写表格，并回答问题。
（2）师：照这样的速度，是指什么速度？已看的页数怎么求？剩下的页数怎么求？
师：已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
4.完成教材第65页“练习十一”第7题。
师：判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
5.完成教材第65页“练习十一”第8题。
（1）让学生小组合作，在计算器上按教材中的 程序操作，并在表格中做好记录。完成教
材中的两个问题。
（2）让学生汇报，全班交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业
《补》






课题：大树有多高 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.通过测量各种目标物影子长度的实 践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实
际高度之间的比例关系。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3.通过活动 ，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，
并在活动中培养创新精神。
教学重点：探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点：选择科学的方法进行测量、比较。
教学准备：课件

教学过程：
一、情境导入
1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：
观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？
2．教师提问：
要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）
二、实践活动
量量比比
1．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。
2．组织交流，完成下列表格：

竹竿长cm
影长cm
竹竿长和影
长的比值
我们的发现

3．引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？
议议做做
1．根据上面测量和计算的结果，推想：一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是
多少？
2．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？
3．组织学生分组去室外测量、计算。
4．讨论：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长 的时间，再测量大树的影长，这样
计算的结果还准确吗？为什么？
三、课堂总结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

1



2



3




4



……

第七单元 总复习

单元大看台：
本单元是对小学阶段所学数学知识的系统复习，分成数与代数、图形与几何、统计与可
能性三大板块知识以及两个活动课，依照如下顺序进行复习：











在复习上述内容时，尽可能通过问题情境引导学生联系生活实际或实际案例，加深对已
学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。

全面析学情：
学生经 过近六年的学习，已经接触和积累了相当数量的数学知识，形成了相关的数学技
能，也能对生活中有关数 学问题进行思考与分析，智力上已达到一个“综合发展”的层次。
但是，学生在一年级到六年级的数学学 习的过程中，还缺乏整体性、综合性和发展性的认识。
所以在这小学阶段最后的时间里，组织学生全面复 习和梳理小学阶段所学的数学知识，形成
更合理的认知结构，并通过适当的练习形成必要的技能显得十分 重要。应用所学的知识和方
法解决实际问题，有助于学生了解数学与生活的广泛联系，增强学生学习数学 的兴趣，加强
对知识的理解，形成必要的技能，获得用数学解决问题的思考方法，学会与他人合作交流。
3.统计与可能性
4.制定旅游计划
5.绘制平面图
总复习 2.图形与几何
1.数与代数
数的认识
常见的量
数的运算
式与方程
正比例和反比例
图形的认识 测量
图形的运动
图形与位置
统计
可能性

提炼目标点：
知识技能：
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比 和比例、方程的基础知识；
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除 的估算；会使
用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2.巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3.掌握所学 几何体的特征；能够比较熟练地计算一些几何体的周长、面积和体积，并能
应用；巩固所学的简单画图、 测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，
巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对 或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例
尺的知识，并能应用。
4.掌握所学的统计 初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的
判断与预测，会求一些简单事件的可 能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
数学思考：
进一步体会不同领域内容之间的联系和综合，发展数感、空间观念和统计观念。
问题解决：
在系统复习的过程中，更好地培养学生比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能 力，
提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
情感态度：
体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进学习数学的积极情感；评价和反思自己
的学习数学的收获与存在的不足，增强学好数学的信心。
课时巧划分：
1.数与代数……………………………………………………………11课时
2.图形与几何…………………………………………………………7课时
3.统计与可能性………………………………………………………2课时
4.制定旅游计划………………………………………………………1课时
5.绘制平面图…………………………………………………………1课时

第七单元 总复习
课题：数的认识（1） 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1. 通过复习加深对整数、小数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数
与小数的内在联系。
2.让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3.发展学生对数学的积极情感。
教学重点：小数的基本性质。
教学难点：整数、小数之间的联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
我们学过了哪些数？举例说明。
二、交流共享
1.回顾整数的意义
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个 数位上的计数
单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（）个一千是一万 ；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成的；49个
亿、49个万个49个一组成的数 是（）。
完成教材第69页“练习与实践”第6题，指名学生汇报出表格中各数。

2.回顾小数的意义
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
完成教材第69页“练习与实践”第5题。
三、反馈完善
1.用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。
（1）完成教材第68页“练习与实践”第1题。
（2）从这条线上，你能发现什么规律？
引导学生发现规律：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，负数小于0；把整数1平
均分成 10份，表示这样的一份或几份的数是一位小数。
2.巩固整数和小数的意义。
完成教材第69页“练习与实践”第2、3题。
3.完成教材第69页“练习与实践”第4题。
师生共同观察车票和商品说明，找出分别表示数量和顺序的数。
4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（1）完成教材第69页“练习与实践”第7题。
（2）互相交流，总结规律。
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
师小结：如果把小数点向右移动一位、两位、 三位……这个小数就扩大为原来的10倍、
100倍、1000倍……如果把小数点向左移动一位、两位 、三位……这个小数就缩小为原来的
1
、
10
11
、……
1001000
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

课题：数的认识（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确求两个数的公因数和最大 公因数、
公倍数与最小公倍数的方法。
2.注意比较倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数的 含义，进一步明确奇数和偶数、质
数与合数、公因数与公倍数的联系与区别。
3.在练习和思考中培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：倍数和因数的知识。
教学难点：迅速判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生小组交流课前整理的有关因数和倍数的知识。
2.刚才 同学们都对整理好的知识进行了简单交流，今天这节课我们将结合练习来加深对
因数和倍数的认识。
二、交流共享
（一）倍数和因数
1.学生练习。
课件出示题目：
（1）在35÷5=7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2）18是倍数，6是因数。这句话对吗？怎么说就对了？
（3）学生独立完成，指名汇报。
2.完成教材第70页“练习与实践”第10题。
（1）写出18的所有因数。
追问：你是怎样找的？如何写得又快又好？
指名板演，并汇报书写方法。
一个数的因数个数是有限的还是无限的？最小的是几？最大的呢？

（2）从小到大写出5个9的倍数。
提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？
3.复习2、3、5的倍数的特征。
（1）2的倍数由什么特征？
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
（2）3的倍数呢？5的倍数呢？
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数：个位上是0或5的数。
（3）完成教材第70页“练习与实践”第11题。
（二）质数和合数
1.什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。
2.完成教材第70页“练习与实践”第12题。
（三）奇数和偶数
1.什么叫偶数？什么叫奇数？
2.指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003
（四）公因数和公倍数
1.写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
2.从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
三、反馈完善
1.完成教材第70页“练习与实践”第13题。
（1）摆数。
让学生先摆一摆，再写出来。
注意引导学生有序思考。
（2）思考并回答：在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：
质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？
2和3的公倍数有哪些？3和5的公倍数呢？
2.完成教材第70页“练习与实践”第14题。

让学生按不同标准分类。
3.完成教材第70页“练习与实践”思考题。
（1）让学生读题，分析题意：这批树苗的棵 数应比6的倍数少1，比5的倍数少1，比4
的倍数也少1。
（2）让学生思考这批树苗的棵数与6、5、4的公倍数的关系。
（3）让学生求6、5、4的公倍数。
（4）验证答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》





课题：数的认识（3） 第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
2.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统
一。
3.在估计和验证 过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。
4.进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的思想。
教学重点：百分数的意义、分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化。
教学难点：估计数的大小、分数在实际生活中的运用。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。
2.刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流，现在对照这3道讨论题，我们一起来

学习今天的复习内容。
二、交流共享
（一）分数和除法
1.当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。可以举例说明吗？
2.谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？
引导学生回答：被除数÷除数=
被除数

除数
追问：有没有什么要补充说明的？为什么？
在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。
3.如用字母a、b分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎样表示？
板书：a÷b=
a
（b≠0）
b
区别


4.我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填写下表。

分数
除法
联系


（二）复习分数的基本性质
1.分数的基本性质是什么？
课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.分数大小不变，但什么变了？
3.你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
0.3=0.30=0.300
330300
==
101001000< br>小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。但什么变了？（小数计数单位变了）
小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
（三）分数、小数、百分数的互化。
1.分数与小数的互化。
（1）分数化成小数：分子除以分母。
（2）小数化成分 数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千
分之几……写成分数后再约分。

2.小数与百分数的互化。
（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位，再添上％。
3.分数与百分数互化。
（1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分数化成小 数是无限小
数，一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。
（2）百分数化成分数：先去掉％，写成分母是100的分数，再化成最简分数。
三、反馈完善
1.交流教材第71~72页“练习与实践”第1~4题。
教师适当提示。
2.探索数的排列规律。
完成教材第72页“练习与实践”第5题。
（1）认真观察，填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
（2）思考：这两组数分别会越来越接近几？
（3）向学生适时渗透极限的思想。
3.数的大小估计。
完成教材第72页“练习与实践”第6题。
（1）先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大，把自己的估计结果在图中标出
来。
（2）直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，引导学生把分数改写成百分数进行比
较。
（3）小结：分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。
4.百分数意义的实际运用。
（1）完成教材第72页“练习与实践”第7题。
教 师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总数的百分之几。拓展出勤率、缺勤率的含义，
并理解发芽率、出 勤率、缺勤率等不大于1，也可用于检验结果正确与否。
（2）完成教材第72页“练习与实践”第8题。
理解折扣的含义：原价×折扣=现价，现价÷原价=折扣。
（3）完成教材第72页“练习与实践”第9题。
四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？





课题：常见的量 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.掌握质量单位、时间单位、人民币单位，结合具体情境感受不同的单位，能够根据情
境选择 合适的单位；掌握相邻单位之间的进率以及单位的换算。
2.让学生在具体的情境中，整理常见的量及 量的单位，体会各个量的具体意义；掌握整
理和反思的复习方法。
教学重点：对量的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点：能熟练地进行单位的换算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
在日常生活中，同学们有买过东西吗？在付钱的时候，同学们是否有发现在金额 的后面
带有单位？
今天这节课，我们就一起来复习“常见的量”。
二、交流共享
1.你知道哪些关于时间和质量的单位？
时间单位：年、月、日、时、分、秒
质量单位：吨、千克、克
2.你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？
指名学生回答，教师归纳，并板书：
1年=12月 1日=24时
1时=60分 1分=60秒
1吨=1000千克 1千克=1000克
3.举例说明1时大约有多长？1千克大约有多重？

4.你还知道哪些货币单位？举例说明。
人民币单位：元、角、分
1元=10角 1角=10分
1元=100分
5.单位的换算。
低级单位换算成高级单位，将低级单位的数除以进率；高级单位换算成低级单位，将高
级单位的数乘进率。
三、反馈完善
完成教材第73页“练习与实践”第1~6题。
1.第1、3题：利用生活经验，结合具体情境完成填空。
2.第2题：重点评讲。
（1）学生独立思考，将结果填在教材上。
（2）交流反馈订正，并请学生说说自己如何进行单位换算。
×进率
小结换算方法：高级单位 低级单位
÷进率
3.第4题：借助图上的信息，计算图书馆全天一共开放的时间。
4.第5题：学生独立完成计算，完成后集体订正。
5.第6题：（1）认真读题，弄清题意，了解每袋重40~50千克的含义。
（2）计算出最多重多少千克，合多少吨。
（3）订正答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


课题：数的运算（1） 第 1 课时 总第 课时

教学目标： 1.进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法则及整数计

< br>算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌握加减法之间，乘除法之间
的关系 ，并能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值。
3.根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
教学重点：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：掌握整数、小数和分数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量，今天这一节课我们就来复习有关四则运算的知识，四则运
算包括哪些？
二、交流共享
复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数 加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分
数相加减，先通分，再按 照同分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有什么不
同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
三、反馈完善
完成教材第74~75页“练习与实践”第1~10题。
1.第1题：先让学生直接写出得数 ，再交流总结口算方法。如果部分学生口算有困难，
可以允许他们先写出计算过程，再写出得数。
2.第2题：让学生分组进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的计算方法。

3.第3题：先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。验算方法可以是多样的，重点
是让学 生养成验算的意识和习惯。
4.第4题：先让学生列出解决问题的算式，再根据具体情况选择适当的计 算方式。对大
多数学生而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4 ）题
可以使用计算器计算，个别学生在解答第（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。
5.第5题：
（1）先找出数量关系，再列式解答。（总价=单价×数量）
（2）集体反馈，订正答案。
6.第6题：路程=速度×时间
7.第7、8题：提示：单位“1”已知和未知时的不同解法。
8.第9题：先帮助学生理解 场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量关系，合理选
择信息。
9.第10题：先出示表 中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。学生可能在认
识上有分歧，要逐步引导他们明确：只 比较助跑摸高的厘米数是不合理的，应先分别算出每
人助跑摸高的厘米数相当于身高 的百分之几，再比较得到的百分数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》





课题：数的运算（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行
计算。
2.进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应用运算律和运
算性质 合理.灵活地进行简便计算。

3.加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分数应用题。
教学重点：认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计
算。
教学难点：应用运算律和运算性质合理、灵活地进行简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
回顾与整理：
1.整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
2.我们学过了哪些运算律或运算性质？具体内容是什么？
今天这节课我们就一起来学习有关四则混合运算的运算顺序和运算律的知识。
二、交流共享
（一）复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算时怎样规定的？
加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。
2.指名说出运算顺序。
没有括号的 ：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级运算，再
算第一级运算。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3.完成教材第76页“练习与实践”第1题。
让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二）复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算律？用字母怎样表示？
（1）课件出示教材第76页的运算律汇总表。
（2）让学生独立填写表格。
（3）组织汇报交流。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a·b=b·a

乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）
乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
2.计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？
A-b-c=a-（b+c）
a÷b÷c=a÷（b·c）
3.应用运算律。
（一）完成教材第76页“练习与实践”第2题。
让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算律。
三、反馈完善
完成教材第76~77页“练习与实践”第3~6题。
第3~5题：让学生说说解答每个问题 时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据
哪些数量关系。
第6题：要让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。
（二）复习百分数的应用
1.思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1”，并且找出百 分之几的对应量，然后
列式解答。
2.完成教材第76页“练习与实践”第7~10题。
第7、8题：要先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要指名说出思考
过程。
第9题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目都是已
知美术组 人数，再根据其他条件进行解题。
2
第10题：先让学生试着比较两道题的相同点和不同点。 引导学生明确：表示又用去的
5
22
是一袋大米的。而千克表示一个具体的量。
55
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么新的收获？
五、课堂作业
《补》

课题：数的运算（3） 第 3 课时 总第 课时
教学目标：
1.让学生经 历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分析问题的能力，
促进学生思维能力的发展。
2.通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。
教学重点：选用适当的运算方法解决问题。
教学难点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
前几节课， 我们复习了四则运算的意义、运算顺序等相关知识，这节课我们一起来复习
运用数与运算解决实际问题。
二、交流共享
1.说一说：用算术方法解决问题有哪些步骤？
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯
定。
2.想一想：分析数量关系的方法有哪些？
（1）分析法。
从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
（2）综合法。
就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
3.复习常用的数量关系。
（1）时间、速度和路程。
（2）单价、数量和总价。
（3）工作效率、时间和工作总量。
（4）本金、利率、时间和利息。

三、反馈完善
1.完成教材第78~79页“练习与实践”第1~5题。 < br>1.第1题：让学生独立完成后交流。在交流时让学生说说解答每个问题时分别是怎样想
的，要先 算什么，再算什么，根据哪些数量关系。
2.第2题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线 ，再列式解答。第（2）题让
学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进 行思考。
3.第3题：先让学生说说表格中各个数据的意思，有哪些数量关系，再独立列式解答。完成后让学生交流：还可以提出什么问题？
4.第4题：学生独立解决，解决后再交流。
在交流时教师强调：要解决50升汽油是否够行驶400千米的问题，用到了什么策略？（比
较，用4 00千米的耗油量与50升比较）
5.第5题：让学生先独立完成，再交流。交流时提醒学生注意对比。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：数的运算（4） 第 4 课时 总第 课时
教学目标：
1.梳理解决问题的策略，如画图、列表、列举、转化、假设等。
2.能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策
略的多样性。
教学重点：采用多样化的解题策略解决问题，体会解决问题策略的多样性。
教学难点：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。
教学准备：课件

教学过程：
一、谈话引入
在解决问题的过程中，我们经常要用到哪些策略？今天我们就一起来复习这些策略。
二、交流共享
（一）画图的策略
1.谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化。
2.尝试完成教材第79页“练习与实践”第6题。
（1）让学生先在图中画一画，再解答。
（2）小组交流。
根据学生汇报，教师总结方法。
（3）小结：不同的画图方法体 现不同的数量关系，但都能把题意直观地表达出来，帮助
我们更好地解决问题。
3.完成教材第79页“练习与实践”第8题。
（1）让学生先把线段图补充完整，再解答。
（2）汇报交流，师生共评。
4.总结：遇到较复杂的问题时，可以根据题意画出实物图或线 段图帮助正确理解题意，
分析各数量之间的关系，从而降低解题的难度。
（二）列举的策略
1.谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，在列举的时候要有序地
思考， 做到不重复、不遗漏。
2.完成教材第80页“练习与实践”第10题。
（1）先在表中填一填，再列式解答。
（2）汇报交流、师生共评。
（三）假设的策略
完成教材第80页“练习与实践”第13题。
1.先假设两种门票的张数，再调整找出答案。
2.汇报交流、师生共评。
三、反馈完善
谈话：解决问题的策略很多，我们要选用合适的策略，灵活运用策略解决问题。

1.完成教材第79页“练习与实践”第7、9题。
2.合作完成完成教材第80页“练习与实践”第11、12题。
（1）小组讨论分别准备用哪些策略来解决。
（2）汇报交流。
（3）比较、优化策略。
3.合作完成完成教材第80页“练习与实践”思考题。
结合画图的策略解决问题。剩下的部分都是原来长度的1份，且一样长。画出第一支和
第二支的1份，还 原（倒推）出原来长度，5份和3份。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》





课题：式与方程 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步 理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初
步的代数思想。
2.进一步掌握形如“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等方程的解 法，培
养学生自觉检验的良好习惯。
3.进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤，提高学 生分析理解数量关系的能力，体
会列方程解决实际问题的方便性。
教学重点：明确用字母表示数的意义和作用；会灵活地用方程解答两步计算的实际问题。
教学难点：找等量关系，用方程解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入

师：（对一个学生）你今年多大了？你们想知道老师比 他大多少岁吗？你们会用一个式子
表示出老师比他大的岁数吗？
二、交流共享
1.用字母表示数。
（1）师：你能举出一些用字母表示数的例子吗？
学生小组交流、讨论。
小结：我们可以用字母表示数量关系，运算定律，计算公式或是法则。 用字母表示数，
可以把数或数量关系简明地表示出来。
（2）完成教材第81页“练习与实践”第1题。
2.方程。
（1）什么是方程？方程与等式有什么关系？
（2）什么叫方程的解？什么叫解方程？
3.等式的性质。
（1）等式的性质有哪些？
（等式的性质：①等式两边同时加上 或减去同一个数，所得结果仍然是等式；②等式两
边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等 式。）
（2）举例说说，怎样应用等式的性质解方程。
（3）完成教材第81页“练习与实践”第2题。
教师要强调解方程一定要养成检验的习惯。
4.列方程解决问题的步骤。
（1）审题，弄清题意；（2）找出等量关系；（3）列方程；（4）解方程，检验，写答。
三、反馈完善
完成教材第81、82页“练习与实践”第3~9题。
1.第3题： 引导学生审题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题，再让学生用自己
的话说出等量关系。
2.第4题：课前让学生了解自己所穿鞋的码数和厘米数，课上出示码数和厘米数之间的
换算关系，先 让学生验证这种换算关系正确与否，然后让学生独立填表，最后全班交流。
3.第5~7题：
（1）让学生独立读题，弄清题意，找出数量关系。

（2）让学生列方程解题，教师巡视指导。
（3）集体交流不同的解法，并比 较哪种解法更简便，从而让学生充分认识到列方程解应
用题的优势。
4.第8题：提醒学生注 意：两种衬衣的原价是相同的，但由于打的折扣不同，所以现在
售价是不同的；所花的108元是两种衬 衣现价的和。
5.第9题：学生通过自主探究和合作交流发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》





课题：正比例和反比例（1） 第 1 课时 总第 课时

教学目标：
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质 以及比与分数、除法的关系的理解。加深了对
比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性 的理解和 比例的意义和基本性
质的理解。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的
经验。
教学重点：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的基本性质与分数的基本性质、商不
变的 规律内在一致性的理解。
教学难点：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的基本性质与分数的基 本性质、商不
变的规律内在一致性的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入

今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。（板书课题。）首先复习比的相关知识。
二、交流共享
（一）比的知识：
教师问：
1、谁来举个例子说说什么是 比？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、
“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例 ）
2、说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3、完成教科书p83“练习与实践”第1题。
学生独立完成后，集体订正。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝
（ ）
＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：
（ ）
1、你会填写这个的等式吗？
2、学生填好后，再问：你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）
3、那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
4、b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5、谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来
说说？
6、练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（ ）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（ ）
（三）比例的知识
教师问：
1、什么是比例？
2、比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3、比例有怎样的基本性质？
4、比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？

5、练一练：完成教科书p83“练习与实践”第2、3题。
（1）第2题：动手测量后，写比，再估计哪两个比能组成比例，最后计算验证。
（2）第3题：学生独立解比例，并说说解题的依据。
三、反馈完善
1.完成教材第84页“练习与实践”第4、5题。
第4题：学生先独立完成再交流。 第（2）小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93％，可理解为东部地区的耕
地面积占 全国耕地面积的
93
。即把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。
100
加深学生对比与百分数关系的理解。
第5题：第（1）小题让学生独立完成，通过数两种地砖的数量比得到面积比。
第（2）小题求两种地砖的铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》






课题：正比例和反比例（2） 第 2 课时 总第 课时

教学目标：
1.进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3 .进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识
成正比例和反比 例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效
的数学模型。
教 学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的
能力。

教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们继续来学习有关比例的知识——正
比例和反比例。
二、交流共享
（一）正比例和反比例的意义。
教师提问：
1、根据正比 例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？小组
讨论后，交流
2、 教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而
变化？第二，这两种 量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定
3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小 组里交流。例如：青菜的单价一定，
数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联 的，其中一种量总价随
着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价 。单价一
定，所以这两种量是成正比例的量。
（三）练练：
1、下表中两种量成比例吗？为什么？









因数
因数
3
15
5
9
3
10
20
1.5
总吨数
余下吨数
42
41
26
25
100
99
24.4
23.4
加数
加数
12
18
2.5
27.5
14
16
24
6

学生说一说每张表中 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的
变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判
断。
（二）复习比例尺
教师提问：
1、什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2、怎样求图上距离？怎样求实际距离？
三、反馈完善
完成教材第84~85页“练习与实践”第6~10题。
1.第7、8题：让学生先独立完成，再集体交流判断的理由。
引导学生根据正、反比例的意义说明判断的理由。
2.第9题：
其中第（1）小题 让学生先根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，
再判断。
第（2）小题根据图像可知行驶75千米的耗油量是6升。
第（3）小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线。
3.第10题：
先让学生 在图上描点、连线，再引导学生根据比正比例图像的特征和画出的图像，找出
不一样的那一杯。
根据表中的数据计算第（2）、（3）小题。
4.第6题：
（1）说说这幅平面图 的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺
的意义和算法。
（2）通过解题归纳求实际距离的方法及注意点。
（3）学生根据量出的图上距离，利用提供的线段比例尺，求出相应的实际距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》

课题：图形的认识—测量（1） 第 1 课时 总第 课时
教学目标： 1.加深对直线、射线和线段特征的认识，进一步理解它们之间的关系，丰富对角的概念
的理解,完 善认知结构。
2.进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3 .感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增
强学习数学的信心 。
教学重点：加深对直线、射线和线段、角等特征的认识，进一步理解它们之间的关系。
教学难点：用量角器量角、画角，理解垂直与平行的关系，画垂线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起 ，我们复习几何初步知识。这节课先复习
线和角的知识。那我们都学过哪些关于线和角的知识？
二、交流共享
1.提出要求：
①分别画一条直线、一条射线和一条线段。
②看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。
根据学生讨论出示下表：
③说说直线、射线和线段的关系。
④在纸上画出两条直线

相同点
不同点 端点 无
直线 射线
都是直的
一个 两个
线段

2.根
生的回答小结：
长度 无限 无限 有限
据学
同一平面内两条直线的关系，并板书。
a、相交（当两条直线相交成相交直角时，这两条直线互相垂直）
b、不相交（当两条直线不相交时这两条直线互相平行）
3.
我们
角？
下表
名称
图形
特征
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角










师提问：
学过哪些
你能填写
吗？学生
独立做好后全班交流。
4.师让学生用活动角演示上面的各种角，引导学生进一步思考：角的大小与什么有关？
学生讨论后， 师小结：角的大小与两条边叉开的大小有关。
5.画角、量角器量角
（1）让学生说一说用量角器量角的方法。
（2）师让学生尝试画45度和135度的角各一 个，在用量角器量，并让学生对比，这两
个角画时和量时有什么不同？要注意什么？
三、反馈完善
完成教材第87页“练习与实践”第1~5题。
1.第1题：
（1）让学生先观察图形，再独立思考。
（2）用“两点确定一条直线”的知识说明。
2.第2题：让学生独立完成，指名汇报，并让学生说明判断的理由。
3.第3题：
（1）让学生独立思考，说说思考过程。
（2）指出：因为从直线外的一点到直线的所有线段 中，垂直的线段是最短的，因此从A
或B点出发，连通主管道的小管道应该与主管道相应部分垂直。
（3）让学生独立动手操作。
4.第4题：指名学生板演，其他学生独立在表格中画一画、填 一填，集体订正，并分别

说出各种角的特征。
5.第5题：学生先估一估，再独立在课本上量一量，并完成填空，集体汇报答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》




课题：图形的认识—测量（2） 第 2 课时 总第 课时
教学目标：
1.加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等 平面图形基本特征的认识，
进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
2.进一步 体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方
法，发展简单的推理能力， 增强空间观念。
3.感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向， 增
强学习数学的信心。
教学重点：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等 平面图形基本特征的
认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
教学难点： 画三角形、平行四边形和梯形上的高，理解三角形的分类，理解有关特殊三角形
之间的关系以及四边形之 间的关系。
教学准备：课件，直尺，三角尺。
教学过程：
一、谈话引入
1.教师提出要求：请大家回忆以下我们学过哪些“围成的平面图形”？
让学生先画出相关的图形，再和小组同学交流
2.教师进一步要求：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？
先分再和小组里的同学 说说你是怎样想的。（一类：由线段围成的平面图形；一类：由曲
线或由曲线和线段共同围成的平面图形 ）

3.教师追问：由线段围成的平面图形都可称作什么图形？（多边形）如果把多边形 进一
步分类你打算怎样分？（三角形、四边形、五边形……）
4.出示操作题：
(1)画一个三角形、平行四边形和梯形 ，再在画出的三角形、平行四边形和梯形上作高。
（2）先在小组里说说什么是这些图形的高，怎么画这些图形的高。再全班交流。
（3）画一个圆，再在画出的圆中画出半径和直径，并用字母标出圆心、半径和直径。
（4）先在小组里说说什么是圆心、半径和直径，怎么画圆心、半径和直径。再全班交流。
二、交流共享
（一）三角形
1、教师提出要求：关于三角形的知识你能想到什么？小组同学交流后，全班交流
2、出示下面的图形：

教师提问：
（1）你是怎样理解下面这个图形的？
（2）什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形 是直角三角形？什么样的三角形是
钝角三角形？
（3）追问：能不能找到一个三角形，它既不是锐角三角形，也不是直角三角形或钝角三
角形？
（4）讨论：在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
3、出示下面的图形：

教师提问：
（1）你是怎样理解上面这个图形的？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（2）画一个等腰 三角形、等边三角形。并问什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三
角形是等边三角形？

（3）判断：下面的说法是否正确？
①等边三角形一定是等腰三角形
②等腰三角形一定是等边三角形
（4）等边三角形与等腰三角形的关系还可以怎样表达？（引 导使学生理解：三角形的三
条边有可能全都相等，有可能是其中的两条边相等，还有可能互不相等。）那 么，三角形边的
知识你还知道什么？
4、完成教材第88页“练习与实践”第7、8题。
利用三角形的特征解题。
（二）四边形
1、教师提出要求：我们学过的四边形有 哪些？（学生回答后）提问：你能试着画一个示
意图来表示这些四边形之间的关系吗？
让学生尝试画图并在小组交流
2、教师在学生交流后呈现下图

（1）讨论：你是怎样理解上面这个图形的？（让学生在小组中讨论后再回答）
（2）什么样的四边形是平行四边形？
（3）什么样的四边形是梯形？（强调“只有”）
3、判断：下面的说法是否正确？
①长方形一定是平行四边形。
②平行四边形一定是长方形。
③正方形一定是长方形。
④长方形一定是长方形。
4、教师提问：平行四边形、长方形、正方形之间的关系还可以怎样表达？
（三）复习圆
学生画圆，并用字母表示圆心、半径和直径。
提问：圆是怎样的一个图形？它有什么特征？
三、反馈完善
1.判断题。

（1）等边三角形一定是等腰三角形。
（2）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。
（3）等边三角形一定是锐角三角形。
2.完成教材第88页“练习与实践”第6题。
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
3.完成教材第88页“练习与实践”第9题。
先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试 着分一分，再通过交流，使学生进一步体
会不同分割方法的特点。
思考方法：从中心点思考、分割图形；呈现不同的分割方法。
4.完成教材第88页“练习与实践”思考题。
（1）让学生先在图中画出相应的线段，再数一数三角形的个数。
（2）师指导：先数单个三角形，再数由两个或几个三角形组合而成的三角形。
（3）说一说这些三角形各是什么三角形。
四、反思总结
通过本课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》






课题：图形的认识（3） 第 3 课时 总第 课时

教学目标：
1.加深理解周长和面积的意义，掌握平面图形的周长计算方法和面积计算公式及其推导
过程。
2.经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本策略，发展数
学思考 。
3.进一步体会平面图形与现实生活的密切联系,树立学好数学的信心。

教学重点：理解和掌握平面图形周长、面积计算方法。
教学难点：进一步体会转化的策略，发展学生的数学思考。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.今天我们复习平面图形的周长和面积。（板书课题）
2.引导学生明确本节课的主要复习内容：
（1）什么是平面图形的周长和面积？
（2）各种平面图形的周长计算公式是怎样的？
（3）各种平面图形的面积计算公式是怎样的？如何推导而来？
二、交流共享
（一）复习平面图形的周长和面积的意义。
1.周长和面积的含义。
周长：围成一个图形的所有边长的总和，叫作这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面的大小，叫作它们的面积。
完成教材第90页“练习与实践”第4题。
让学生观察图形，判断两个图形的周长和面积是否相等，并指明汇报。
第一幅图：面积相等，周长相等；
第二幅图：面积不相等，周长不相等；
小结：周长和面积之间没有必然联系。
2.周长和面积单位。
常见的周长单位：mm、cm、dm、m、km。
常见的面积单位：mm
2
、cm
2
、dm
2
、m
2
、km
2
。
让学生完成教材第89~90页“练习与实践”第1~3题，并说说长度、面积单位间的进率。
（二）复习周长的计算方法。
1.指名说出长方形、正方形的周长计算公式及字母表示。
根据学生汇报，教师板书：
C
长
=（a+b）×2

C
正
=a×4
2.多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
师生共同回顾圆的周长公式的推导过程，明确圆与长方形的关系，并板书：C=πd=2πr。
（三）复习面积的计算方法。
1.提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习本 上写出来并思考它们是如
何推导出来的。
2.指名学生汇报，重点强调以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形：将平行四边形沿高剪开，平移成一个长方形。
梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆：把圆剪拼成近似的长方形。
三、反馈完善
完成教材第90~91页“练习与实践”第4、6~12题。
1.第4题：让学生先估计图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。
2.第6题：引导学生对图形进行分割再求面积，允许多种分割方法。
3.第7题：
（1）提问：怎样才能使平行四边形与长方形的面积相等？
（2）要画一个与长方形面积相等的三角形要怎么画？
（3）在画梯形的时候怎样画？
（4）师小结画图的关键：利用面积公式确定底和高的大小。
4.第8~10题：
提醒学生注意统一单位。
5.第11题：
（1）计算并比较，你发现了什么有趣的现象？
（2）为什么会产生这样的现象？
6.第12题：
（1）根据题意操作，记录每次操作的结果。
（2）收集数据，判断。
（3）说说你发现了什么规律？

四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：立体图形的认识（4） 第 4 课时 总第 课时
教学目标：
1.进一步掌握立体图形的特征，深化对相关立体图形的认识。
2.通过观察、操作等活动， 增强学生在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换
的能力，发展他们的空间观念。
3.进一步体会立体图形与现实生活的密切联系,激发学生进一步探究的愿望。
教学重点：掌握立体图形的特征，发展学生的空间观念。
教学难点：丰富学生对相关立体图形的认识，发展空间观念。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
提问：我们已经学过了哪些立体图形？（根据学生的口答，出示相应形状的物体） 今天
我们复习立体图形的认识。
二、交流共享
1、（出示透视图）说说每个立体图形的名称、特征以及各字母的含义。
根据学生的口答，列表整理。
提问：为什么说正方体是特殊的长方体？
2.从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体，你能把看到的图形画下来吗？
名称
长方体
特征