郑州科技学院分数线-经典说说

最新苏教版六年级数学下册全册教案
（ 新教材 ）

特别说明： 本教案为 最新苏教版教材（ 改版后）
配套教案，各单元教学内容如下：

第一单元 扇形统计图
第二单元 圆柱和圆锥
第三单元 解决问题的策略
第四单元 比例
第五单元 确定位置
第六单元 正比例和反比例
第七单元 总复习
1.
数与代数
2.
图形与几何
3.
统计与可能性
4.
制订旅游计划
5.
绘制平面图

教 学 计 划
1、学生基本情况： 48 人，其中男生 25 人，女生 23 人，上学期及格
人，占 %，优秀 人，占 % ，班平均 分，其它情况：
六（ 5）班共有 48 名学生，从上学期学习情况来看，学生的基础的 知识、
概念、定义掌握比较牢固，口算、笔算验算及脱式计算较好。但粗心大意的还
比较多，灵活性不够，应用能力不够强。总的来说大部分学生对数学比较感兴
趣，接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够，不能及时完
成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态
度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
2、教育教学目标：
（1）
德育目标：
在数学教学中，渗透德育教育，经常对学生加强思想教育，培养学生成为
“四有新人”。

100 %，优秀率达到 %，班平均达到
（小学对优秀率，班平均不提目标要求）
（3）
基本技能：
动手操作能力
应用分析能力
（2）
智育目标：期评及格率达到

（4）
单元考试 7 次
（5）
作业批改：详批 次，略批 次，查 次（详、略主要指作文
批改、其余学科均为详批）
3、知识体系及其重点难点
1、扇形统计图 2、圆柱和圆锥
5、确定位置 6、正比例和反比例
3、解决问题的策略
7、总复习
4、比例


4、教研教改自学活动及主要措施：
（1）
教研课题：
解决问题的策略

（2）
参与集体备课 7 次，相互听课 20 节，上研究课课题 解决问题的
老师 指导，或与
策略
（3）
帮助 老师提高教学水平或接受能力
老师相互帮助。
（4）
提高教学质量的主要措施：
提高 40 分钟课堂效益

面向全体学生，加强个别辅导。










教学进度和重大活动安排表
学年度 第二学期





时间
周
次
附注
教学活动内容 课时量
（集体备课
主持人等）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
扇形统计图
圆柱和圆锥
圆柱和圆锥
解决问题的策略
解决问题的策略
比例
比例
确定位置
正比例和反比例
正比例和反比例
总复习 1. 数与代数
2. 图形与几何
3. 统计与可能性
4. 制订旅游计划 5. 绘制平面图
综合复习
5
5
5
5
5
4
5
5
4
5
5
5
5
5
5





清明节


劳动节

16
17
18

综合复习
综合复习
期末测试



5
4
5

端午节



19
20














全册教学计划
一、学生基本情况分析（含知识基础、技能发展水平、学习态度和方法等） 。
本班六（ 5）班共有 48 名学生，从上学期学习情况来看，学生的基础的知
识、概念、定义掌握比较牢固， 口算、笔算验算及脱式计算较好。但粗心大意
的还比较多，灵活性不够，应用能力不够强。总的来说大部 分学生对数学比较
感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够，不能及
时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学
习态度的同时，应加强培养 他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
二、教学内容简析（含基础知识、基本技能、思想教育因素 、重难点分析、各
部分内容间关系等）。
全册教材包括下面内容：扇形统计图、圆柱和圆锥、 解决问题的策略、比
例、确定位置、正比例和反比例以及小学六年来所学数学内容的总复习。本册
教材的这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排
的，着重使学生认识一些 常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一
步发展空间观念；进一步形成统计的观念，掌握用扇 形统计图表示数据整理结
果的方法，提高依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、< br>反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的
应用题。然后把小学 数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学
知识，使学生能够综合运用所学的数学知识解决 比较简单的实际问题；结合新
的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进 行
思想品德教育。

教学重点：本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的 重要内容。首
先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学
习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以
增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。最
后学习好比例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力，而
且也使学生获得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，
让学生认识这些内容的概念，学会应用概念、方法和计算解决一些实际问题，
是教学的重点。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用
方向和距离确定位 置、解题策略的灵活运用。
三、教学目标与达成措施。
教学目标：
1. 知识与技能方面：
（1）
使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征， 能
正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方
法，会正确地进 行计算。
（2）
认识扇形统计图，初步体会扇形统计图描述数据的特点，能根据扇形
统计图所呈现的信息提出或解决一些简单的问题。
（3）
在具体情境中理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，
会看比例尺，会进行比例 尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判
断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解 应用题的方法，学会用比
例知识解答比较容易的应用题。
（4）
使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，
更好地培养比较合理的、 灵活的计算能力，进一步提高综合应用数学知识和方
法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进 一步用不同方式、从不同
角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识、实践能力，思维能力和空间观< br>念。
2. 数学思考方面
（1）
进一步培养分析、 综合和简单推理的能力， 发展抽象思维， 增强数感。
（2）
发展统计观念，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。
3. 解决问题方面
（1） 进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样
性。

（2） 进一步积累和丰富解决问题的有效策略。
（3） 进一步提高综合应 用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实
际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解 决问题方法的能力，发
展创新意识和实践能力。
4. 情感态度方面
（1） 进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的
体验，锻炼克服困难的意志。
（2）
进一步培养认真细心的学习习惯， 培养发现错误及时订正的良好习惯。
（3）
进一步感受数学价值， 感受数学与生活的密切联系， 不断增强学数学、
用数学的自 觉性。
达成措施：
1. 为学生提供现实而有趣的学习素材
突出学生的探索活动。
2. 重视数学应用 ,设计与学生认知发展水平相适应的不同层次的问题
学习数学的主动性与积极性。
,增强
,创设生动而富有挑战性的问题情境 ,




第一单元
单元大看台：
扇形统计图是在学生已经认识了条形统计图和折线统计图的 基础上进行教
学的。内容主要有：扇形统计图的认识、扇形统计图与条形统计图、折线统计
图的 比较。在“扇形统计图的认识”中，进一步提高学生表示数据、分析数据
的能力，体会扇形统计图能直观 地表示出各部分数量与总数量之间的关系，发
展学生的统计观念。在练习课的教学中，让学生通过观察、 比较、分析三种统
计图，理解它们各自的作用，能初步根据实际情况选用不同的统计图。
扇形统计图

全面析学情：
六年级下学期的学生思维能力从直观形象向抽象逻辑过渡，具备分析数据
的能力。学生在中年级的学习中已经认识了条形统计图，折线统计图以及百分
数的相关知识。这为学生学习、分析扇形统计图，理解条形统计图、折线统计
图和扇形统计图各自的作用， 根据实际情况选用不同的统计图打下了知识基础。

除此之外，这个年龄阶段的学生自主意识已萌芽，他们喜欢对教师提供的图表
进行分析并提出自己的 意见、说出自己的想法，这一点恰好是学习本单元内容
的心理基础。

提炼目标点：
知识技能：
认识扇形统计图，简单地分析扇形统计图，初步体会扇形统计图描述数据
的特点，理解三种统计图各自的作用。
数学思考：
经历数据的分析探究过程，进一步认识到数据中蕴含量的数学信息，发展
数据分析的观念。
问题解决：
通过观察分析、合作交流认识到三种不同统计图的作用，并能根据实际情
况选择合适的统计图进行解题。
情感态度：
结合具体的情境，用统计图的知识解决一些简单 的实际问题。体验统计的
实用价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
课时巧划分：
1. 扇形统计图
2. 统计图的比较
1 课时
1 课时





第一单元 扇形统计图

课题：扇形统计图
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 结合实例认识扇形统计图，联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信
息进行简单的分析 ，提出或解决简单的实际问题。
2. 初步体会扇形统计图描述数据的特点。
教学重点 ：从扇形统计图中发现蕴含的数学信息，并能对所得的信息进行分析。
教学难点 ：在对扇形统计图进行分析的过程中感受其描述数据的特点。

教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1. 师：我们已经学习了哪些统计图？（条形 统计图、折线统计图）它们各
有什么特点？（条形统计图可以清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅 可
以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情况。 ）
2. 揭题：今天我们一起来认识另一种统计图——扇形统计图。
二、交流共享
1. 课件展示教材第 1 页例 1。
介绍：用一个圆形来表示整体，用大小不同的扇形表示部分，这样的 统计
图我们就称它为扇形统计图。
师（指着任意小部分提问） ：说说这一部分表示什么？
提问：“平原 12.0 ％”表示什么？
生：平原面积占我国陆地总面积的 12.0 ％。
2. 你还能从扇形统计图中了解到什么？
学生在小组内交流、集体汇报。
汇报预测：（1）从扇形统计图中，可以看到整个圆表示我国陆地的总面积。
（2）
每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。
（3）
山地面积最大，占总面积的 33.3 ％，丘陵面积最小，占总面积的
9. 9％
教师归纳扇形统计图的特征：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与
总数量之间的关系。
3. 计算每种地形的面积。
提出要求，用计算器算出每种地形的面积，填入下表。



地形
面积 万平方千米

山地 丘陵 平原 盆地 高原
学生完成后展示学生的计算结果，并让学生说说是怎样想的。
三、反馈完善
1. 完成教材第 2 页“练一练”。
说说从统计图中你能知道什么，想到什么？
让学生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地，珍惜资源的

教育。
2. 完成教材第 5 页“练习一”第 1 题。
要求：说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。
交流：哪天的食物搭配比较合理？
引导学生从荤素搭配、粗细搭配、营养均衡等方面进行分析。
3. 完成教材第 5 页“练习一”第 2 题。
让学生观察拼盘图，并根据“花生米大约占果盘的
果大约占百分之几。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们又认识了一种新的统计 图——扇形统计图，我们
知道了扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
五、课堂作业
《补》
20％”估计其他几种干







课题：统计图的比较
教学目标 ：
1. 结合实例比较条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点，能根据实
际情况选择合适的 统计图，对各种统计图提供的信息进行简单的分析，提出或
解决简单的实际问题。
2. 初步体会三种统计图描述数据的特点。
教学重点 ：对比各种统计图，并根据提供的信息进行简单的分析，提出或解决
简单的实际问题。
教学难点 ：理解各种统计图的作用，体会不同统计图的特点。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1. 师：我们已经学习了扇形统计图，说一说它有什么特点？在生活中哪些
地方运用到扇形统计图？
第 1 课时 总第 课时

学生回忆扇形统计图的特点并举例。
2. 揭题：今天我们一起来比较一下我们认识的三种统计图。
二、交流共享
1. 出示例 2：为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯， 小宇收集了
这个班阅读课外书的有关数据，分别制成了下面三幅统计图。
（1）
出示教材第 2 页例 2 中的扇形统计图。
说说扇形统计图反映的是哪个方面的具体情况。
学生思考后回答：六年级一班同学阅读课外书的种类和所占的百分数。
从这个统计图中，你还知 道些什么？
（2）
出示教材第 2 页例 2 中的折线统计图。
说说折线统计图反映的是什么情况？
学生进行分析：六年级一班同学不同月 份阅读课外书的数量。
从这个统计图中，你还能看出什么？
（3）
出示教材第 3 页例 2 中的条形统计图。
说说这个统计图反映的又是什么情况呢？
学生观察、分析：六年 级一班同学平均每星期课外阅读时间。
从这个统计图中，你还了解了什么？
2. 综合分析，讨论交流。
提问：从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？从哪
幅统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课
外书时间的多少？
学生看图回答。
追问：怎样根据需要选择统计图？与同学交流。
根据学生交流结果进行小结：
每一种统计图都有它本身的特点，我们可以根据需要选择统计图：要想清
楚地看出各部分数量 与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。要反映数量
的增减变化情况，可以选择折线统计图。要想直 观地看出数量的多少，可以选
择条形统计图。
三、反馈完善
1. 完成教材第 4 页“练一练”。
（1）
观察讨论。
提问：各统计图分别统计的是哪些方面的内容？
生：条形统计图是统计 2012 年李大伯家各项收入的情况，扇形统计图统计

的是 2012 年李大伯家各项收入占总收入的百分之几， 折线统计图统计的是 2012
年李大伯家每年收入的变化情况。
（2）
讨论交流：从三种统计图中你可以了解到什么信息？
（3）
回答“练一练”的问题。
（4）
说一说，回答上面的问题时，你分别观察了哪幅统计图？
2. 完成教材第 6 页“练习一”第 4 题。
（1）分析：第一个统计表，反映的是 1~6 年级视力不良人数占总人 数的百
分比。从这个表中，我们发现随着年级的增高，视力不良的比率也在增高。所
以我们应该用折线统计图。
学生根据分析在教材上独立完成折线统计图。
分析：这 个统计表主要统计的是学生左右眼视力情况的具体人数，所以应
该选择用复式条形统计图。
学生独立完成复式条形统计图。
教师点评学生的完成情况，并适时提醒学生要保护视力。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？






第二单元
教学内容
圆柱与圆锥
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正 方体的特征以及表面积与体积计
算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生 活中
经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形
体的知识，有 利于进一步发展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆
锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排
了整理与练习。

教学目标：
1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、

侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2. 使学生在具体情境中， 经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数
学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些 简单实际问题。
3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发
展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理
能力。
4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，
提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。


教学建议：
1 、从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学
活动。
2 、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体
积公式的活动线索。
3、重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，
不断提高解决实际问题的能力。


课时安排：
1.
2.
3.
4.
5.
圆柱和圆锥的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
整理与练习
1 课时
2 课时
3 课时
2 课时
2 课时





第二单元 圆柱和圆锥

课题：圆柱和圆锥的认识
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。
2. 知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

教学重点 ：认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点 ：认识圆柱和圆锥的高。教
学准备 ：课件，圆柱圆锥形的实物教
学过程 ：
一、情境导入
1. 课件出示教材第 9 页例 1 的情境图。
提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？
揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。
二、交流共享
（一）认识圆柱
1. 认识圆柱各部分的名称。
教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。
2. 探究圆柱的侧面和底面。
分组活动，互相交流。（拿出课前准备好的圆柱）
摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？
想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？
教师根据学生的回答板书：





底面
圆柱
2 个完全相同的圆
侧面
一个曲面
3. 探究圆柱的高。
出示高度不同的两个圆柱。
（1）
利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的
距离叫作高。
（2）
让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。
教师先画出一条高，再让学生画高。
提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生思考回答：高有无数条。
（二）认识圆锥
1. 出示教材上的情境图。 介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。

2. 认识圆锥的特征。
（1）
看一看，摸一摸。
与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2）
指名学生汇报，教师板书：
圆锥： 1 个圆和一个顶点
3. 圆锥高的认识。
1 个曲面
（1）
让学生独立思考以下问题：
提问： 圆锥的高在哪里？
你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
（2）
师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只
有一条高。
三、反馈完善
1. 完成教材第 10 页“练一练”。
（1）
让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。
（2）
交流说一说挑选的理由。
小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个
圆和一个曲面组成的。
2. 完成教材第 13 页“练习二”第 1 题。
标出圆柱的底面、侧面和高。
学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。
学生独立完成，教师集中讲解 。
注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？






课题：圆柱的表面积（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能

正确计算圆柱的侧面积。理解圆柱表面积的含义。
2. 探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和
表面积。
3. 增强学生的空间观念。
教学重点 ：认识圆柱侧面展开图。
教学难点 ：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、情境引入
出示教材第 11 页例 2。
谈话：罐头的侧面有一张商标纸， 这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？
它的面积可能与什么有关系呢？今天这节课我们就来研究这个问题。
二、交流共享
（一）教学例 2。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问： 你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
（1）
拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
（2）
交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
（3）
讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什
么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2 、出示例 2 中的罐头。
（1）
师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？
（2）
出示数据：底面直径 11 厘米
（3）
学生算出商标纸的面积。
（4）
交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
高： 15 厘米
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
3 、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
根据学生回答板书：圆柱侧面积 =底面周长×高

试一试：
运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。
底面周长 7cm，高 5cm；
底面直径 4cm，高 10cm。
（二）教学例 3。
1 、出示例 3 中的圆柱。
（1）
问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少
厘米？
（2）
让学生算一算后交流。师板书：
长： 3.14 × 2=6.28 （厘米） 宽： 2 厘米
（3）
圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径 2 厘米 半径 1 厘米
2 、引导画出圆柱的展开图。
（1）
这个圆柱有几个面？分别是什么？
（2）
如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
（3）
在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
（4）
交流：你是怎么画的？
3 、认识圆柱的表面积。
（1）
讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积 =底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
（2）
算出这个圆柱的表面积。
算后交流，提醒学生分步计算。
三、反馈完善
1. 完成教材第 12 页“练一练”第 1 题。
先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教
师集中讲解。
2. 完成教材第 12 页“练一练”第 2 题。
学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。
3. 课后选择一个圆柱形的盒子， 测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

课题：圆柱的表面积（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方
法的联系和区别。 引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。
2. 培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观

念。
教学重点 ：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点 ：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、知识再现
通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？
1. 圆柱的侧面积怎么求？
2. 圆柱的表面积怎么求？
二、基本练习
1. 完成教材第 13 页“练习二”第 6 题。
先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报，并说 说圆柱的侧面积、
底面积和表面积之间的关系。
2. 完成教材第 14 页“练习二”第 7 题。
讨论：求这根通风管需要多大铁皮， 实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？
为什么？
学生独立完成，教师巡视指导。
3.

完成教材第 14 页“练习二”第 8 题。
讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看
出？
学生各自练习。
小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。

三、综合练习

1. 完成教材第 14 页“练习二”第 9 题。
说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？
2. 完成教材第 14 页“练习二”第 10 题。
出示“博士帽”模型。
观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士帽”需要
多少材料？
3. 完成教材第 14 页“练习二”第 12 题。
出示题目，读题，理解题意。
（1）
油漆是刷在柱子的什么地方？
（2）
根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？
（3）5 根柱子要刷的总面积又该如何计算？
（4）每立方米用油漆 0.5 千克，那么一共需要多少千克油漆？
4. 完成教材第 14 页“练习二”思考题。
（1）
实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成三段呢？
增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？
（2）
让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。
四、课堂总结
这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际中的应用，
你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：圆柱的体积（ 1）
教学目标 ：
1. 让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，
探索并掌握圆柱的体积公式。
2. 初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
3. 培养应用已有知识解决新问题的能力， 发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点 ：探索并掌握圆柱的体积公式。
第 1 课时 总第 课时

教学难点 ：圆柱体积公式的推导过程。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1 、呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2

、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么
算？
3 、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计
算公式。
二、交流共享
教学例 4。
1 、观察比较
引导学生观察例 4 的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2 、实验操作
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，
而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想
法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求： 你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，
有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成
的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3 、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；
16 份，切开后能否拼成一个近似

长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积 =底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式： V=sh
三、反馈完善
1. 完成教材第 16 页“试一试”。
（1）
让学生读题后交流算法。
（2）
学生列式计算，教师集中评讲。
2. 完成教材第 16 页“练一练”第 1 题。
（1）
说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？
（2）
让学生各自练习，并指名板演。
（3）
对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。
3. 完成教材第 16 页“练一练”第 2 题。
（1）
提问：已知圆柱的底面周长怎样求体积？
学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。
（2）
学生练习。
（3）
教师小结，提醒计算过程要仔细。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？






课题：圆柱的体积（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的计算方法，并能灵活地运用所学
知识解决一些简单的实际问题。
2. 在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重点 ：灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际问题。
教学难点 ：综合运用数学知识解决实际问题。
教学准备 ：课件

教学过程 ：
一、知识再现
前几节课，我们学习了圆柱的表面积和体积的计算，运用这些知识能解决
许多的实际问题。 这节课我们就一起来学习如何利用这部分知识进行综合练习。
二、基本练习
1. 完成教材第 17~18 页“练习三”第 4~7 题。
这四题都是有关圆柱体积的练习。
第 4 题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。
第 5 题：要求保温茶桶是否能盛 150 千克水，要先求什么？为什么？
第 6 题：要求 1 枚 1 元硬币的体积，可以先求出 50 枚 1 元硬币的总体积。
第 7 题：（1）以长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高； （2）以宽为圆柱的
底面半径，长为圆柱的高。
2.

完成教材第 18 页“练习三”第 8 题。
已知底面周长和高，怎样求容积？
3. 完成教材第 18 页“练习三”第 11 题。
第（ 1）、（2）小题独立完成。
第（3）小题：至少需要多少铁皮是求什么？得数保留一位小数， 应该用“四
舍五入法”、“进一法”还是“去尾法”？
4. 完成教材第 18 页“练习三”第 12 题。
水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的部分是指哪些

面？
三、综合练习
1. 完成教材第 18 页“练习三”第 13 题。
要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？
用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？
动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？
2. 完成教材第 19 页“练习三”第 14 题。
这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空间大约是多
少与什么有关？
3. 完成教材第 19 页“练习三”第 15 题。
长方体和圆柱的什么相同？
已知体积和高，怎么求底面积？
4. 完成教材第 19 页“练习三”第 16 题。

要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？
5. 完成教材第 19 页“练习三”思考题。
下降 4 厘米水的体积就是 8 厘米钢材的体积。先求出水桶的底面积，再根
据上升 9 厘米的水的体积就是钢材的体积，求出上升的水的体积，即钢材的体
积。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你对圆柱的表面积和体积有什么新的认识？
五、课堂作业
《补》



课题：圆锥的体积（ 1）
教学目标 ：
1. 通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程， 增强学生的实践操作能力，
并培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
2. 运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。
教学重点 ：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际
问题。
教学难点 ：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、情境引入
出示教材第 20 页的情境图。
谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出 这个圆锥的体
积是圆柱的几分之几吗？
二、交流共享
1. 提出猜想。
请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同
的地方？学生操作比较。
（1）
提问：你发现了什么？
第 1 课时 总第 课时
底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高” 。
（2）
既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一

样，用“底面积 ×高”来求圆锥的体积行不行？
（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。 ）
教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。
教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关

系？
指名发言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的
1
3

。”的猜想，教师此时不作评价。
2. 引导学生动手实验，得出结论。
（1）
学生分组实验。
学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教
材第 20 页的做法，动手操作。
（2）
学生汇报实验结果。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对

吗？
（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的
1
板书：圆锥的体积 =
底面积 ×高×
3
1
）
3
如果用 V 表示圆锥的体积， S表示圆锥的底面积， h 表示圆锥的高，圆锥的
体积公式可以写成：
1
V= Sh
3

3. 拓展。
教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。
比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现
了什么？
通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱
1
体积的 。
3

4. 归纳总结。
回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？
师生总结：（ 1）从已经学过的圆柱体积公式想起； （ 2）比较等底等高的圆
柱和圆锥，先观察、猜想，再验证； （3）实验也是解决问题的重要方法。

三、反馈完善
1. 完成教材第 21 页“试一试”。
直接利用圆锥的体积公式计算。
2. 完成教材第 21 页“练一练”第 1 题。
灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求
圆柱的体积。
3. 完成教材第 21 页“练一练”第 2 题。
提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？
引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。
4. 完成教材第 22 页“练习四”第 3 题。
（1）
帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）
（2）
帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）
学生列式解答。
集中讲解订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？






课题：圆锥的体积（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正
确、迅速地计算圆锥的体积。
2. 通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
教学重点 ：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际
问题。
教学难点 ：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、知识再现
1. 圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？

2. 课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是
（ ）立方厘米，圆锥的体积是（
二、基本练习
1. 求下列圆锥的体积。

144 立方厘米。圆柱的体积是
）立方厘米。
（1）底面半径 2 厘米，高 3 厘米。
（2）底面直径 4 分米，高 9 厘米。
（3）
底面周长 31.4 厘米，高 15 厘米。
2. 完成教材第 23 页“练习四”第 7 题。
（1） < br>把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体
积的几分之几？削去的部分占 圆柱体积的几分之几？
（2）
你还能提出什么问题？
3. 完成教材第 23 页“练习四”第 8 题。
说一说题目中的已知条件。
4. 完成教材第 23 页“练习四”第 9 题。
出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的< br>两条直角边旋转一周，观察得到的图形。
提问：（ 1）它们的底面半径和高分别是多少？
（2）如何计算它们的体积？
三、综合练习
1. 完成教材第 23 页“练习四”第 10 题。
（1）
提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？（碎石堆体积）
（2）
要求圆锥的体积必须知道什么条件？
2. 完成教材第 23 页“练习四”第 11 题。
出示简易的蒙古包模型。
提问：（ 1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）
上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）
你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？
3. 独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

课题：整理与练习
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 通过复习，进一步掌握圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱表面积的计算方法
以及圆柱、圆锥体积的计算公式。
2. 在复习的过程中，引导学生进行数学思考，鼓励学生运用所学知识解决
一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
教学重点 ：巩固圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点 ：把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运
用计算公式。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、知识系统整理
1. 圆柱有什么特征？圆锥有什么特征？圆柱的表面积怎样计算？圆柱和圆
锥的体积公式是什么？
2. 今天这节课我们就一起来对这些知识进行整理和复习。
二、查漏补缺训练
1. 完成教材第 24~25 页“练习与应用”第 1~5 题 。第
1 题：组织交流，让学生说一说每一空格是怎样算的。
第 2 题：分析题意：前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
第 3 题：（1）求做无盖水桶需木板的面积，就是求哪些部分的面积？（
引导学生发现：求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
第 4 题：求出底面半径，再利用圆锥体积公式即可求解。
第 5 题：把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形的，什么没有变化？
2. 完成教材第 25 页“练习与应用”第 8 题。
哪个装饰瓶里的五彩石多一些？这是比较这两个装饰瓶的什么？
3. 完成教材第 25 页“练习与应用”第 9 题。
2）
分析题意，水流的速度是 0.8 米 秒，是什么意思？求这根水管 1 分钟可以

流出多少升水，就是求什么？
三、综合运用提升
1.

完成教材第 25 页“练习与应用”第 10 题。
引导学生发现等量关系。
2. 完成教材第 25 页“练习与应用”第 11 题。
长方体纸盒的长、宽、高与每个小圆柱有什么联系？
3. 完成教材第 26 页“探索与实践”第 12 题。
分析题意：高相等的情况下，它们的体积比就是底面积的比。
4. 完成教材第 26 页“探索与实践”第 13 题。
拿出课前准备好的一个圆柱形饮料罐，测量出有关数据（数据保留整数）
计算出它的容积再与它标出的容积比一比。说说自己的想法。
5. 完成教材第 26 页“探索与实践”第 14 题。
动手做一做，用课前准备好的长方形纸卷一卷，可以形成不同形状的 圆柱。
量出它们的底面周长和高分别是多少，再算一算它们的体积，比较怎样卷圆柱
的体积比较大。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
让学生根据自己的表现，先在教材上涂上五角星，再小组内评价。
五、课堂作业
《补》
，




第三单元
单元大看台：
本单元是在学习了画图、列表等策略解决问题的基础上进行教学的，主要
介绍了“转化的策略”和“假设的策略” 。“转化的策略”对学生来说并不陌生，
在以前的学习中已经多次使用过，学生有一定的基础。 “假设的策略”也是一种
常用的策略，它能使复杂的问题通过假设简单化，通过假设解决一些较难的实
际问题。教材安排了两个例题，第一个主要是讲解转化的策略，第二个主要是
讲解假设的策略。 通过学习，让学生体会到不同策略在解答不同类型题目时的
作用，感受到解题方法的多样性，培养学生乐 于思考、善于思考的学习习惯。
解决问题的策略

全面析学情：
在这之前，学生已经学会了多种解决问题的策略，同时也掌握了分数乘法
应用题、按比例分配应用题的解题方法，有了这样的基础，学生可以根据具体
的题目灵活地选择解题方 法进行解题。对于“鸡兔同笼”问题，学生在五年级
学习用方程解决问题时，接触过类似的问题。因此， 教学这一内容时，学生的
知识掌握程度不尽相同，理解力也不一样。因此找准有效的连接点，是开启学< br>生自主学习关键。

提炼目标点：
知识技能：
让学生学会运用转化和假设的策略，解决实际问题。
数学思考：
通过不断反思中，感受转化、假设的策略对于解决特定问题的价值。
问题解决：
在运用数学知识解决问题的过程中，认识转化、假设策略对学习的作用，
进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
情感态度：
通过学习假设、转化的策略，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅

力。
课时巧划分：
1. 转化的策略
2. 假设的策略
1 课时
1 课时







第三单元 解决问题的策略

课题：转化的策略
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。

2. 使学生进 一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略
意识，主动克服在解决问题中遇到的困难， 获得的成功的体验。
教学重点 ：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点 ：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
谈话：以前我们学过很多种解决问题的策略，有列表整理条件的策略，有
倒推的策略
二、交流共享
1. 教学例 1。
课件出示教材第 27 页例 1，学生自己读题。
让每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。
（1）
画图分析，转化成简单的分数应用题。
今天我们就一起来学习转化的策略。
通过画图，我们可以看出男生人数有 2 份，女生人数有 3 份，男生人数是
2 2
是多少，也就
女生人数的
。要算“男生有多少人？”就转化成了求女生的
3 3
2
是 21 的
是多少。
3
2
学生列式解答： 21 =14（人）
×
3
检验：全班：
2
21+14=35（人）
男生： 35 =14（人）
×
5
所以结果正确。
教师小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算的简单的分数乘法，这样的方法很简单，容易理解。
（2）
转化成比的知识来解决的。
分析：把“男生人数是总人数的

2
5
”转化成男、女生人数的比是 2:3 。这道
题就变成了：美术组有女生 21 人，男、女生人数的比是 2:3 ，男生有多少人？
让学生列式解答并对结果进行检验。
教师小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法也容易理

解。
（3）
小结： 选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚； 把分数

转化成比，更容易理解数量之间的关系。
2. 教学“练一练”。
出示教材第 28 页“练一练”。
以前我们是怎么来解决这个问题的？今天学习了转化的思 想，我们可不可
以换个角度来思考这道题呢？
生 1：画图解决。
生 2：变成比来解决。

选择你喜欢的方法完成练习。
学生独立解答，交流汇报。
3. 归纳总结：
在转化的过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？
师生共同小 结：在转化的过程中，要将未知的量转化成与已知的量有关的
分数或比，再利用分数乘法或是比的知识进 行解题。
三、反馈完善
1. 完成教材第 30 页“练习五”第 1 题。
学生看图分析，独立完成。
提示：找准单位“ 1”是关键。
2. 完成教材第 30 页“练习五”第 2 题。
先让学生根据题意，把线段图补充完整，再让学生列式 解答，最后指名汇
报结果，并让学生说说自己是怎么想的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？







课题：假设的策略
教学目标 ：
1. 使学生在解决问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确
定解题思路。
第 1 课时 总第 课时

2. 在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解 决特定问
题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
教学重点 ：理解并运用假设的策略解决问题。
教学难点 ：假设与实际结果发生的矛盾。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
谈话：利用策略可以方便地帮助我们解决一些 实际问题。今天，我们继续
来研究解决问题的策略——假设的策略。
二、交流共享
1. 出示教材第 28 页例 2。
解决这个问题，你准备选择什么策略？
小组讨论，解决问题：
（1）
画图法。
先画 10 只大船坐 50 人，再去掉多的 8 人。
（2）
列举法。
从大船有 9 只，小船有 1 只开始，有序列举，并填写下表。


大船只数
9
8











小船只数
1
2

乘坐的总人数
9×5+3=48

和 42 人比较
多了 6 人
（3）
列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少
只？
出示表格。
借助表格调整。
A. 假设租 5 只大船和 5 只小船，就会比 42 人少 2 人。
B. 还少 2 人，也就是这 2 人还没坐上船，那要让这 2 人也坐上船，大船和

小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流一下你的想法，然后在表中填一填。
C. 集体交流，得出方法：
引导学生：少了 2 人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条
大船可以多坐 2 人， 2÷2=1（条），所以调整为小船 4 条，大船 6 条。
检验结果。
学生口答，教师板书算式： 6×5+4×3=42 （人）
2. 小结。
通过上述的解题，我们知道了假设法解题的基本步骤： （ 1）假设，（2）调
整，（ 3）检验。
三、反馈完善
1. 完成教材第 29 页“练一练”。
（1）
学生按照教材提示，独立解决。
（2）
学生用列表假设的方法再做一次。
引导学生思考：如果要用算式，怎么解决这个问题呢？
学生交流，小组汇报。
2. 完成教材第 31 页“练习五”第 5 题。
（1）
让学生根据表中数据想一想，填一填。
（2）
组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会假设的策略。
（3）
鼓励学生用列算式的方法解决。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
第四单元 比 例
单元大看台：
比例是学生在学习了比的相关知识的基础上进一步 学习的，同时又与第六
单元的正、反比例知识相关联。主要内容有：图形的放大与缩小、比例的基本性质、解比例、认识比例尺等。其中比例的意义、比例的基本性质、解比例属
于“数与代数”领域的 知识。图形的放大与缩小、比例尺的意义属于“空间与

图形”领域的知识。两者相结合既丰富了比例的现实意义，又有助 于理解图形
的放大与缩小的数学含义，为后续学习正、反比例知识做好准备。

全面析学情：
学生在上学期已经认识了比，掌握了比的基本性质，学会了化简比等知识，
这些都为本单元的学习奠定了基础。小学六年级学生的思维处于经验性的逻辑
思维，思维的形成与发展需要借助具体形象的经验材料来帮助理解抽象事物之
间的内在联系。所以在教学过程中给学生提供具体形象的图，通过具体的图形
理解图形的放大和缩小，再通过创设图形放大和缩小的情境进一步教学比例的
意义、比例的基本性质、解比例。但是不可否认，这个年龄段的学生已经具备
了一定的自学能力和知识概括能力。针对这一特点，在教学比例尺的时候，教
材没有对图上距离、实际距离作解释，而是让学生在问题情境中体会、识别。
目前学生的动手能力普遍比较薄弱，所以在教学按一定的比将简单图形放大或
缩小时，教师要耐心指导，及时发现错误并指正。

提炼目标点：
知识技能：
1. 理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2. 了解比例尺，会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际
距离。
3. 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大
或缩小，体会图形的相似。


数学思考：
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，增强用数和图形描述现实问
题的意义和能力。
问题解决：
会利用比例的知识解决简单的实际问题。
情感态度：
使学生在学习中体会不同领域数学知识的内在联系，
发展学习数学的积极情感。
课时巧划分：
1. 图形的放大与缩小 2 课时
丰富解决问题的策略，

2.
3.
4.
5.
6.
比例的基本性质
解比例
比例尺
比例尺的应用
面积的变化
1 课时
1 课时
1 课时
1 课时
1 课时





第四单元 比例

课题：图形的放大与缩小（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一
个简单图形按指定 的比放大或缩小。
2. 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生
活中的应用。
3. 初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点 ：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比
放大或缩小。
教学难点 ：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
呈现例 1 图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把 一幅长方形画放大后，长方形
的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容 。
板书课题：图形的放大和缩小
二、交流共享
1 、认识图形的放大
出示例 1 中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：
第二幅图的长是第一幅的 2 倍，宽也是第一幅的 2 倍；第一幅图和第二幅图长
的比是 2： 1，宽的比也是 2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的 2 倍，就是把图形按 2：1 的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时， 把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2 、认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的
比缩小。
提问：如果要把第一幅图按 1：2 的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的
几分之几？各是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。
教学例 2。
1 、出示例 2，让学生读题
（1）
提问：按 3：1 放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？
各应画几格？
（2）
学生画图，再展示、交流。
（3）
让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，
并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画
多少格。
2

、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状
没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样
的。）
三、反馈完善
1 、教学“试一试”。
先独立画出按 2：1 的比放大后的三角形， 再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的 2 倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按 2： 1 的比放大后，各条边的长都是原来的 2 倍。
2. 完成教材第 34 页“练一练”。
（1）
学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评

讲。
（2）
师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是

多少，然后再根据算出的长度画图。
3. 完成教材第 36 页“练习六”第 1 题。
学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。
四、反思总结
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来
的图形有什么关系？
五、课堂作业
《补》






课题：图形的放大与缩小（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
2. 在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点 ：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点 ：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和
精神。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1 、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什
么关系？
2

、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。
还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、交流共享
1 、认识比例
（1）
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每
）
张照片长和宽的比。
（2）
比较写出的两个比， 说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？ （求
比值，或把它们分别化成最简比）

（3）
是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引< br>起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新
的式子，如： 6.4:4=9.6:6 。或 6.44=9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。 （板书：比例）
(4) 你能说说什么叫比例吗 ?( 让学生充分发表意见 , 在此基础上概括出比
例的意义 )
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，
如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2 、学以致用
（1）
学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。
（2）
分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成
比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感
知。
（3）
你能根据以上照片提供的数据， 再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、反馈完善
1. 完成教材第 35 页“练一练”第 1 题。
学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。
集体讲评，师小 结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确
计算比值，还要注意书写格式，最后写好结论。
2. 完成教材第 35 页“练一练”第 2 题。
表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价÷原价 =折数）
学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否
组成比例。
师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，
而且要有一定的实际意义。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
我们知道了比例的意义，掌握了判断两个比是否能组成比例的方法，即：
判断两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最简比相同，
那么可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成
比例。
五、课堂作业
）

《补》






课题：比例的基本性质
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 认识比例的“项”以及“内项”和“外项” 。理解并掌握比例的基本性质，
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2. 通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点 ：理解并掌握比例的基本性质。教
学难点 ：自主探究发现比例的基本性质。教
学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1 、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2 、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
（1）3：5 和 18：30
（3） ： 和 7.5 ：3
8

（2）0.4 ：0.2 和 1.8 ：0.9
（4）2：8 和 9：27
5 1
4
学生独立完成，说说判断过程。
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个
数）

二、交流共享
（一）教学比例各部分的名称
（1）出示： 3
前项
（2）出示： 3 ： 5
： 5
后项
= 18 ： 30
内 -----项
外------------------ 项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：
=
3 18
5 30
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部 分名称，也知道了比例
在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
（二）出示例 4
1 、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）
引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和
外项。
（2）
引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同
的特点或规律呢？
2 、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。 ）
3 、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
（1）
（2）
（3）
课件显示复习题（ 4 组），学生验证。
学生任意写一个比例并验证。
如果用字母表示比例的四项，即 a：b=c：d，那么这个规律可以表示
成： ad=bc
（4）
完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例
3 2
6 4
的基本性质。
4 、思考
= 是哪些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

5 、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观
察比较，发现规律，再验证）
6 、比例的基本性质的应用
（1）
比例的基本性质有什么应用？
（2）
做“试一试”
A 、先假设这两个比能组成比例 。
b 、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C 、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、反馈完善
1. 完成教材第 41 页“练习七”第 1 题。
回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根
据比例的基本性质。

学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。
2. 完成教材第 39 页“练一练”第 2 题。
观察比例，发现填数的规律。
小组内交流个人所做答案，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两
个比能否成比例）
五、课堂作业
《补》



课题：解比例
教学目标 ：
1. 学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2. 进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点 ：解比例。
教学难点 ：用解比例的方法解决简单的问题。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例
的基本性质是什么？应 用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学
习有关比例的知识。
二、交流共享
1 、出示例 5
（1）
审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这
第 1 课时 总第 课时
句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）
（2）
如果把放大后照片的宽设为 X 厘米，那么，你能写出哪些比例？引导
学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）
讨论：怎样解比例？根据是什么 ?

（4）
思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书： 6x＝13.5 ×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就
可以求出未知数 X 的值。因为解方程要写 “解：”，所以解比例也应写 “解：”。（在
6x 前加上“解：“）
（5）
让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2

、总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么
做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方
法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”
例的基本性质把比例变成方程。 ）
三、反馈完善
1. 完成教材第 40 页“试一试”。
提问：这题的比例与例题有什么不同？（分数形式的比例）学生小组内交
流，并独立完成。
小结：分数形式的比例在改写成乘法算式时交叉相乘。
2. 完成教材第 40 页“练一练”。
学生回顾解比例的依据，并独立完成。
小结：解比例时，根据比例的基本性 质列出方程式，再用解方程的方法求
出未知数。注意：含未知数的项通常写在等号的左侧。
3. 完成教材第 42 页“练习七”第 7 题。
学生小组内交流按比例缩小或放大的含义，独立完成，集体交流订正。
小结：根据题目所给的数据列出的比例虽然各不相同，但是解的结果却是
一样的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
（我们学习了解比例的知识。在解 比例时，我们先根据比例的基本性质把
比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。 ）
五、课堂作业
《补》
（根据比

课题：比例尺
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2. 会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3. 使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，
进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点 ：理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点 ：看懂线段比例尺。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、情境导入
1 、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有
千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提 问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今
天我们就学习这方面的知识——比例尺。
二、交流共享
1 、出示例 6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个
比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2 、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的
单位，写出比后再化简 。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3 、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比 。我们把图书
距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
板书课题：比例尺
960 万平方

图上距离：实际距离 =比例尺
4 、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是 1：1000，也可以写成 11000 。1： 1000
的意思是图上 1 厘米的线段表示实际距离 1000 厘米的距离， 也表示图上距离是
实际距离的 11000 ，还表示实际距离是图上距离的 1000 倍。
图上距离 实际距离 =比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。像 1：
1000 这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺
的形式来表示。
0 10 20 30 米
1：1000 还可以用下面这样
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：从这个线段比例尺来看，图上的 1 厘米表示实际距离多少米？图上
的 2 厘米、 3 厘米分别表示实际距离多少米？这与 1：1000 的含义相同吗？
三、反馈完善
1 、做“练一练”第 1 题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得

长？
哪幅图中 1 厘米的图上距离表示的实际距离长？
2 、做“练一练”第 2 题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3 、指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时， 前、后项的长度单位一定要化成同级单位。 如 2.5 厘米:1O
千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“
分子也应化简成“ 1”。
四、反思总结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注
意什么？
1”，如果写成分数形式，

课题：比例尺的应用
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 进一步理解线段比例尺的含义。 使学生在理解线段比例尺含义的基础上，
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2. 在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不
同领域数学内容的 内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰
富解决问题的策略。
教学重点 ：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点 ：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题
的意识和能力。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1 、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上南京到上海相距 5 厘米，实际相距 300 千米，求这幅地图的比
例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？
二、交流共享
1 、教学例 7。
（1）
出示例 7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告
诉了什么，要求什么。 （告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。
（2）
说一说比例尺 1：8000 所表示的意义。
（3）
根据对 1：8000 的理解让学生尝试练习。
（4）
交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联

）
系。
重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：
< br>根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个
比相等？你能根据这 样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2 、做“试一试”。
（1）
独立算出学校到医院的图上距离。
（2）
讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）
在图中表示医院的位置。

三、反馈完善
1. 完成教材第 45 页“练一练”。
先让学生独立完成，再指名汇报，并让学生说说自己的想法。
2. 完成教材第 46 页“练习八”第 5 题。
师：仔细读题，已知哪些条件？要求什么问题？
师：要在图中画出桃林小学的位置，那么先要求出什么？大众超市呢？
3. 完成教材第 47 页“练习八”第 7 题。
先让学生读题，仔细看清条件和所求问题，再让学生独立完成，最后指名
汇报。
四、反思总结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
五、课堂作业
《补》







课题：面积的变化
教学目标 ：
1. 使学生在经历“猜测 - 验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变
化规律。应用面积的变化规律解决一些实际问题。
2. 使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点 ：面积的变化规律。
教学难点 ：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1.
2.
3.
4.
正方形面积的计算公式是什么？
长方形面积的计算公式是什么？
三角形面积的计算公式是什么？
圆面积的计算公式是什么 ?
第 1 课时 总第 课时

二、交流共享
1. 出示教科书第 48 页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（） ：（），宽的比是（）：（）
（2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发 生
怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化” , 板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（） ：（），再
通过计算，验证自己估计的对不对？
（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2. 出示教科书 48 页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教材第
页上的表格。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3） 小组交流
（4） 总结：把一个平面图形按 n：1 的比例放大后，放大后与放大前的面
积比是 n
2
：1
3 ．启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前
后 图形面积的变化规律又是什么？
小组讨论，全班交流。
三、反馈完善
1. 让学生选择第 49 页图中一幢建筑或一处设施， 测量并计算它的实际占地
49
面积。
2. 在比例尺是 1:800 的平面图上， 有一块长方形的草地， 长是 3.5cm, 宽是
2cm,它的实际占地面积是多少？
3. 一块长方形运动场，长 150 米，宽 80 米。在一幅比例尺是 1:250 的平
面图上，这块长方形运动场的面积是多大？
4. 在一幅比例尺是 1：2000 的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是 2 厘
米，它的实际面积是多大？
四、反思总结
通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？

五、课堂作业
《补》











第五单元
单元大看台：
确定位置
确定位置的主要学习内容有两个方面：一是用方向和距离确定位置，二是
会描述简单的行走路线。在学生已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位
置，知道了东、南、西、北等八个方向，能识别简单的线路图等知识的基础上
进一步学习确定位置的方法。本单元着重让学生掌握从方向和距离两个方面确
定物体所在的位置。 但是因为通过方向和距离确定物体的具体位置涉及到角度，
因而学生学起来会有一定的难度。因此，在教学时要引导学生联系已有的方向
经验，运用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会
距离，发展空间观念。

全面析学情：
学生已经认识了生活中的八个方向 ，能够用量角器量角与画角，还掌握了
比例尺的相关知识并会用前后、左右、上下等表示物体位置和识别 简单的线路
图。对于这部分内容，学生并不陌生，但是用方向和距离确定物体的具体位置
时学生 经常出错。还在教学中教师要结合具体情境，调动学生学习的积极性，
同时多作指导，及时纠错，让学生正确理解并掌握用方向和距离确定位置的方
法。

提炼目标点：
知识技能：
学生在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南偏东（西）的含义，掌握用方
向和距离确定物体位置的方法。
数学思考：
在用 方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力，识
图能力和有条理地进行表达的能力， 发展空间观念。

问题解决：
能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路
线。
情感态度：
积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知

识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
课时巧划分：
1.
2.
用方向和距离确定位置
描述简单的行走路线
2 课时
1 课时




第五单元 确定位置

课题：用方向和距离确定位置（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南偏东（西）的含义。
2. 会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置
的科学性。
3. 使学 生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能
力和有条理地进行表达的能力，发展空 间观念。
教学重点 ：体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活
现象，解决日常生活问题的意识。
教学难点 ：确定物体位置的方向。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、情境导入
1.
出示例 1 的场景图
谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？
相机介绍：在平面图上也常用“ N”表示方向北。
提问：灯塔 1 和灯塔 2 一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北
方向，但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？
2.
教师引导，揭示课题。

二、交流共享
1 ．学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。
介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西
北方向叫做北偏西。
提问：现在你能说说灯塔 1 和灯塔 2 在轮船的什么方向吗？
出示教材例 1 中的平面图。
谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以
看到一些什么？
启发学生认识到：灯塔 1 在轮船的北偏东 30°方向；灯塔 2 在轮船的北偏
西 55°方向等等。
追问：这样来描述物体的方向有什么好处？
2 ．学习求图中物体间的实际距离。
谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋
想一想，还需要什么？
追问：灯塔 1 到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？
启发学生量出灯塔 1 到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔
北偏东 30°方向的多少千米处。
集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔
6 千米处。”
3 ．小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
三、反馈完善
1. 完成教材第 51 页“练一练”。
提问：：（1）本题中以哪儿为观测点？
（2）
要求灯塔 2 在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）
如何求出灯塔 2 到轮船的实际距离？
1 在轮船
1 在轮船北偏东 30°方向的
学生在小组内交流，动手测量，完成计算。集体交流订正。
2. 完成教材第 53 页“练习九”第 1 题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（ 1）图中以机场所在地点为端点，向四周画了许多条射线，每相邻
的两条射线的夹角是多少度？
（2）
“每相邻两个圆之间的距离是 10 千米”这句话是什么意思？

（3）
飞机 A 在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答教师问题。
独立完成填空。
展示学生答案，共同评议、订正。
四、反思总结
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的
位置？





课题：用方向和距离确定位置（ 2）
教学目标 ：
1. 经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法。
能根据给出的 方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。
2. 培养学生的方向感。
教学重点 ：帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示物体位置
的方法。
教学难点 ：角度的确定。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1 ．出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）
以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？
第 2 课时 总第 课时
相机指出：东—— E 西—— W 南—— S
（2）
在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2 ．如果知道黎明岛北偏东 40°方向 20 千米处是清凉岛，你能在图上表示
出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向 和距离在平面图上准确画出
相关物体的位置的方法。
二、交流共享
1 ．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？

（ 2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2 ．探究操作。
（1）
怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）
怎么画出北偏东 40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量
角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）
怎么确定黎明岛到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东 40°方向 20 千米处，图中清凉岛的位置在黎明岛处沿北偏
东 40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报： 20÷ 10=2（厘米）
追问：为什么用 20÷10 就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
三、反馈完善
讨论“练一练”。
（1）
看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔
雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？
连起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西 60°方向 120 米处。孔雀园在猴山南
偏东 35°方向 90 米处。
（2）
蛇馆在猴山南偏西 45°方向 150 米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西 45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出
蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
四、课堂总结

通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》







课题：描述简单的行走路线
教学目标 ：
1. 让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行< br>走路线。进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值。
2. 增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。
教学重点 ：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。教
学难点 ：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。教学
准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1

．出示例 3 平面图：
提问：图上有哪些场所？
你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？
如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？
2 ．引入：
李伟家在哪里 ？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行
走，就可以走到大港小学了？这节课我们就学 习用方向和距离描述简单的行走
路线。
二、交流共享
1 ．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。
⑴ 自己说一说。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
⑶ 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
第 1 课时 总第 课时

沿什么方向
教师相应板书：从哪里出发
移动的距离
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
2 ．说说李伟放学回家的行走路线。
⑴ 你想怎么说，各自说说看。
⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
⑶ 全班汇报交流。
三、反馈完善
1. 完成教材第 55 页“练习九”第 9 题。
师：看图理解题意，公园在新华书店的什么方向？新华书店在公园的什么
方向？
学生口答。
师：观测点不同，方向也不同。新华书店去公园与公园去新华书店的方向
正好相反。
学生先独立完成，再在小组内交流。
小结：我们在描述行驶路线图的时候一定要分清楚方向。
四、课堂总结
我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向， 有距离的还要说清距离，
途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。
五、课堂作业
《补》
到达哪里。







第六单元
单元大看台：
本单元教学正、反比例的意义和正比例的图像。正、反比例 关系是通过常
见的数量关系来理解，理解数量之间的关系是本单元的重点，只有正确理解数
量之 间的关系，才能正确判断两个量之间是成正比例还是成反比例或者不成比
正比例和反比例

例。正比例和反比例的意义是本单元的教学重点，同时正比例图像也是本单元
着重介绍的内容。判断两个量之间是否成比例，是正比例关系还是反比例关系，
是学生学习的难点。 在教学过程中要帮助学生理清数量之间的关系再进行判断，
对于图像的内容，要认识正比例图像的特征及其简单运用。

全面析学情：
学生通过对比与比例的学习，对与比相关的知识并不陌生。正比例和反比
例关系的判断，需要学生对数 量之间的关系非常清楚，而数量关系一直是学生
掌握得比较薄弱的环节，这和小学生的年龄特点分不开，小学生的抽象思维能
力还没有完善，所以对于数量之间关系的理解上还有一定的难度。在学生学习
的过程中，教师 要引导学生理解数量之间的关系，通过变换情境，让学生多练、
多思，逐步提高判断正、反比例的能力。

提炼目标点：
知识技能：
结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初 步认识到正比例的图像是一
条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。
数学思考：
学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变
的关系，感受有效表示数量关 系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升逻
辑思维水平。
问题解决：
根据正、 反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用
给出的具有正比例关系的数据在方格纸上 画出相应的图像，并能根据图像，由
具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
情感态度：
进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，
养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
课时巧划分：
1.
2.
3.
4.
正比例
反比例
练习十一
大树有多高
2 课时
1 课时
1 课时
1 课时

第六单元 正比例和反比例

课题：正比例（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理 解正比例的
意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2. 在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感
受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发
现规律的能力。
3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知
识和规律的意识。
教学重点 ：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是
不是成正比例。 初步体会数量之间相依互变的关系。
教学难点 ：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数
量关系？
（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。
二、交流共享
教学例 1
1 ．谈话引出例 1 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2

．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组 织全班交流。通过交流，使学生初步感知两
种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程
也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3 ．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发

学生从“变化”中去寻找“不变” 。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有
意识地从后一种角度突 出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的
比，并求出比值。
4 ．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上 面
的规律能不能用一个式子来表示？
路程
= 速度（一定）
根据学生的回答，教师板书关系式：
时间


5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是
速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
教学“试一试”
1.
要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2.
根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例 1 作适当的
板书。
3.
让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考： 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量， 用 k 表示
它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
y
=k（一定）
根据学生的回答，板书关系式：
x

三、反馈完善

1. 完成教材第 57 页“练一练”第 1 题。
提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？
（1）
写出几组对应 的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。
指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后 集体订正。
（2）
生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？
学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结：当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变

时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。
2. 完成教材第 57 页“练一练”第 2 题。
师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说< br>两种量是否成正比例，为什么？
学生先小组讨论交流，然后全班交流。
强调：两种量 若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正
比例，只有当两种相关联的量的比值一定时， 它们才成正比例。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


课题：正比例（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时
间的一组相对应的数值。
2. 借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体
会正比例图像的实际应用， 为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点 ：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点 ：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会
正比例图像的应用价值。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
1. 判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1）
数量一定，总价和单价。
（2）
和一定，一个加数和另一个加数。
（3）
比值一定，比的前项和后项。
2. 师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图
的基本步骤。
（列表、描点、连线）
二、交流共享
教学例 2

1 ．出示例 1 的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2 ．师先示范描点（一两个） ，生按照要求描出表中的其他点。
3 ．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
4 ．根据图像回答下列问题：
（1）
图中的 A点表示 1 小时行 80 千米， B 点表示 5 小时行 400 千米，其
他点呢？
（2）
图中所描的点在一条直线上吗？
（3）
根据图像判断，这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？行驶 440 千米需要
多少小时？
5 ．对刚才的第（ 3）个小问题进行指导。 （师边演示边讲解）
（1）
先在纵轴上找到表示 2.5 小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与
已知图像相交与疑点。
（2）
再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）
最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）
行驶 440 千米让学生独立完成，指名板演。
三、反馈完善
1. 完成教材第 58 页“练一练”。
让学生独立完成，指名汇报，集体交流。
师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的 意义判断，看两个量
是否相关联，比值是否一定。
学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（
集体讲评、订正。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？
师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是 否成正比例关
系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减
少误 差，让估算更准确。
五、课堂作业
《补》
3）题。

课题：反比例
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的
意义，学会根据反比例的意义判断 两种相关联的量是不是成反比例。
2. 使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，
感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和
发现规律的能力。
3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知
识和规律的意识。
教学重点 ：理解反比例的意义。
教学难点 ：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表
达式。
学生口答，教师板书：

y
=k（一定）。
x
提问：这两个量 x 和 y 要具备哪些条件才能成正比例关系？
学生口答。
引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。
二、交流共享
（一）教学例 3。
1．谈话引出例 3 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2
< br>．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说， 再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两
种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3 ．引导学生进一步观 察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发
学生从“变化”中去寻找“不变” 。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有

意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的
比，并求出比值。
4 ．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面
的规律能不能用一 个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5 ．教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，
单价变化，数量也随着变化。 当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一
定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量 。
（板书：路程和时间成正比例）
（二）教学“试一试” 。
1.
要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2.
根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例 3 作适当的
板书。
3.
让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
（三）抽象表达反比例的意义。
1.
引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2.
启发学生思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示
它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式： x×y=k（一定）
三、反馈完善
1. 完成教材第 62 页“练一练”第 1 题。
学生读题，理解题意。
师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系 。
师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。
学生独立完成，集体讲评。
小 结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘
积是否一定，两者缺一不可。
2. 完成教材第 62 页“练一练”第 2 题。
学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。
四、课堂总结
总结：成反比 例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其
中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两 种量的乘积一定。

五、课堂作业
《补》
















课题：练习十一
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，
提高判断成正比例、反比例的量的能力。
2. 让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探究
数学知识和规律的意识。
教学重点 ：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的
理解。
教学难点 ：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比
例。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、知识再现
师：两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？
学生口答。
二、基本练习
1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）
当底面周长一定时， （ ）与（ ）成正比例；
（2）
当高一定时，（ ）与（ ）成比例；
（3）
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
2. 在被除数、除数、商这三种量中，

（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。

3.a ×b=c（a、b、c 为三种量，且均不为 0），
（1）当 a 一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；

（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
三、综合练习
1. 完成教材第 63 页“练习十一”第 4 题。
让学生读题，进行正确判断，并说说理由。
2. 完成教材第 64 页“练习十一”第 5 题。
（1）
让学生看图独立完成填表。
（2）
让学生根据一组图 上距离和实际距离求出这幅图的比例尺。
师：图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？
引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。
总结：一幅地图的比例尺是一定 的，所以这幅地图的图上距离与相应的实
际距离成正比例。
（3）
让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。
集体汇报评讲。
3. 完成教材第 64 页“练习十一”第 6 题。
（1）
独立填写表格，并回答问题。
（2）
师：照这样的速度，是指什么速度？已看的页数怎么求？剩下的页数
怎么求？
师：已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
4. 完成教材第 65 页“练习十一”第 7 题。
师：判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
5. 完成教材第 65 页“练习十一”第 8 题。
（1）
让学生小组合作，在计算器上按教 材中的程序操作，并在表格中做好
记录。完成教材中的两个问题。
（2）
让学生汇报，全班交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业
《补》

课题：大树有多高
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长
度与目标物实际高 度之间的比例关系。
2. 通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精

神。
3. 通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习

数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
教学重点 ：探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
教学难点 ：选择科学的方法进行测量、比较。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、情境导入
1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：
观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？
2．教师提问：
要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）
二、实践活动
量量比比
1
2
．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，
．组织交流，完成下列表格：
1
竹竿长cm
影长cm
竹竿长和影
长的比值
我们的发现
2 3 4
同时测出影长。

3

．引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？
议议做做
1 ．根据上面测量和计算的结果，推想：一根
面上的影长是多少？
2 ．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？
3 ．组织学生分组去室外测量、计算。
4 ．讨论：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树
的影长，这样计算 的结果还准确吗？为什么？
三、课堂总结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
3 米长的竹竿，当时直立在地






第七单元
单元大看台：
总复习
本单元是对小学阶段所学数学知识的系统 复习，分成数与代数、图形与几
何、统计与可能性三大板块知识以及两个活动课，依照如下顺序进行复习 ：


数的认识
常见的量
1. 数与代数
数的运算
式与方程
正比例和反比例

图形的认识
总复习 2. 图形与几何
图形的运动
图形与位置
3. 统计与可能性
统 计
可能性






测量


4. 制定旅游计划
5. 绘制平面图


在复习上述内容时，尽可能通过问题情境引导学生联系生活实际或实际案
例，加深对 已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。

全面析学情：
学生经过近六年的学习，已经接触和积累了相当数量的数学知识，形成了
相关的数学技能，也能对生活中有关数学问题进行思考与分析，智力上已达到
一个“综合发展”的层次。但是，学生在一年级到六年级的数学学习的过程中，
还缺乏整体性、综合性和发展性的认识。所以在这小学阶段最后的时间里，组
织学生全面复习和梳理小学阶段所学的数学知识，形成更合理的认知结构，并
通过适当的练习形成必要的技能显得十分重要。应用所学的知识和方法解决实
际问题，有助于学生了解数学与生活的广泛联系，增强学生学习数学的兴趣，
加强对知识的理解，形成必要的技能，获得用数学解决问题的思考方法，学会
与他人合作交流。

提炼目标点：
知识技能：
1. 比较系统 地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方
程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小 数、分数的四则运算，能进行整数、
小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计 算；会解
学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2. 巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改

写。
3. 掌握所学几何体的特征；能够比较熟练地计算一些几何体的周长、面积

和体积，并能应用； 巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认
识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、 旋转的认识；能用数对或根据
方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4. 掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数
据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平
均数的实际问题。
数学思考：
进一步体会不同领域内容之间的联系和综合，发展数感、空间观念和统计
观念。
问题解决：
在系统复习的过程中，更好地培养学生比较合理的、灵活的计算能力，发
展思维能力，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

情感态度：
体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进学习数学的积极情感；评
价和反思自己的学习数学的收获与存在的不足，增强学好数学的信心。
课时巧划分：
1.
2.
3.
4.
5.
数与代数
图形与几何
统计与可能性
制定旅游计划
绘制平面图
11 课时
7 课时
2 课时
1 课时
1 课时







第七单元 总复习

课题：数的认识（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 通过复习加深对整数、小数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性
质，体会整数与小数的内在联系。
2. 让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3. 发展学生对数学的积极情感。
教学重点 ：小数的基本性质。
教学难点 ：整数、小数之间的联系。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
我们学过了哪些数？举例说明。
二、交流共享
1. 回顾整数的意义
（1）
追问： -1 、-2 是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数

B、整数就是自然数
C、负数比 0 小
D、负数都是整数
（2）
排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个
数位上的 计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万； 320000 是由（）个万组
成的； 49 个亿、 49 个万个 49 个一组成的数是（） 。
完成教材第 69 页“练习与实践”第 6 题，指名学生汇报出表格中各数。
2. 回顾小数的意义
（1）
举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）
小数的性质是什么？
完成教材第 69 页“练习与实践”第 5 题。
三、反馈完善
1. 用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。
（1）
完成教材第 68 页“练习与实践”第 1 题。
（2）
从这条线上，你能发现什么规律？
引导学生发现规律： 负数与正数是方向相反的数， 正数大于 0，负数小于
把整数 1 平均分成 10 份，表示这样的一份或几份的数是一位小数。
2. 巩固整数和小数的意义。
完成教材第 69 页“练习与实践”第 2、3 题。
3. 完成教材第 69 页“练习与实践”第 4 题。
师生共同观察车票和商品说明，找出分别表示数量和顺序的数。
4. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（1）
完成教材第 69 页“练习与实践”第 7 题。
（2）
互相交流，总结规律。
小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
师小结：如果把小数点向右移动一位、两位、三位 这个小数就扩大为
原来的 10 倍、100 倍、1000 倍 如果把小数点向左移动一位、 两位、三位
这个小数就缩小为原来的
1
10
、
1
100
、

1
1000
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
0；

《补》








课题：数的认识（ 2）
教学目标 ：
1. 通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确求两个数的公因数
和最大公因数 、公倍数与最小公倍数的方法。
2. 注意比较倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数的含义，进一步明确奇
数和偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系与区别。
3. 在练习和思考中培养学生解决实际问题的能力。
教学重点 ：倍数和因数的知识。
教学难点 ：迅速判断一个数是质数还是合数。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
1. 引导学生小组交流课前整理的有关因数和倍数的知识。
2. 刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流，今天这节课我们将结合
练习来加深对因数和倍数的认识。
二、交流共享
（一）倍数和因数
1. 学生练习。
课件出示题目：
（1）在 35÷5=7 中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2）18 是倍数， 6 是因数。这句话对吗？怎么说就对了？
（3）
学生独立完成，指名汇报。
第 2 课时 总第 课时
2. 完成教材第 70 页“练习与实践”第 10 题。
（1）
写出 18 的所有因数。
追问：你是怎样找的？如何写得又快又好？

指名板演，并汇报书写方法。
一个数的因数个数是有限的还是无限的？最小的是几？最大的呢？
（2）
从小到大写出 5 个 9 的倍数。
提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？
3. 复习 2、3、5 的倍数的特征。
（1）2 的倍数由什么特征？
2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8 的数。
（2）3 的倍数呢？ 5 的倍数呢？
3 的倍数：各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。
5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数。
（3）
完成教材第 70 页“练习与实践”第 11 题。
（二）质数和合数
1. 什么叫质数？什么叫合数？举例说一说。
2. 完成教材第 70 页“练习与实践”第 12 题。
（三）奇数和偶数
1. 什么叫偶数？什么叫奇数？
2. 指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003
（四）公因数和公倍数
1. 写出 18 和 24 所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
2. 从小到大写出 4 和 6 的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
三、反馈完善
1. 完成教材第 70 页“练习与实践”第 13 题。
（1）
摆数。
让学生先摆一摆，再写出来。
注意引导学生有序思考。
（2）
思考并回答：在 1、2、3、5 和由它们组成的两位数中：
质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数 2？哪些数有公因数 3 或 5？
2 和 3 的公倍数有哪些？ 3 和 5 的公倍数呢？
2. 完成教材第 70 页“练习与实践”第 14 题。
让学生按不同标准分类。
3. 完成教材第 70 页“练习与实践”思考题。

（1）
让学生读题，分析题意：这批树苗的棵数应比 6 的倍数少 1，比 5 的
倍数少 1，比 4 的倍数也少 1。
（2）
让学生思考这批树苗的棵数与 6、5、4 的公倍数的关系。
（3）
让学生求 6、5、4 的公倍数。
（4）
验证答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：数的认识（ 3）
教学目标 ：
第 3 课时 总第 课时
1. 进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
2. 培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与
无限的辩证统一。
3. 在估计和验证 过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。
4. 进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合
的思想。
教学重点 ：百分数的意义、分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化。
教学难点 ：估计数的大小、分数在实际生活中的运用。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
1. 引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。
2. 刚才同学们都对整理好的知识进行了简单交流， 现在对照这 3 道讨论题，
我们一起来学习今天的复习内容。
二、交流共享
（一）分数和除法
1. 当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。可以举例说

明吗？
2. 谁能用等式来表示分数与除法的关系呢？
被除数
引导学生回答：被除数÷除数 =
除数

追问：有没有什么要补充说明的？为什么？
在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，分母也不能为零。
3. 如用字母 a、b 分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系又可以怎
样表示？
a
板书： a÷b= （ b≠ 0）
b
4. 我们发现分数与除法有联系，它们之间有没有区别呢？小组思考，并填
写下表。
联系
分数
除法
（二）复习分数的基本性质
1. 分数的基本性质是什么？
课件出示：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（
不变。
2. 分数大小不变，但什么变了？
3. 你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
0.3=0.30=0.300
3 30
300
= =
10 100
1000

区别
0 除外），分数的大小
小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 但什么变了？ （小数计数单
位变了）
小结：小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
（三）分数、小数、百分数的互化。
1. 分数与小数的互化。
（1）
分数化成小数：分子除以分母。
（2）
小数化成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三
位小数写成千分之几 写成分数后再约分。
2. 小数与百分数的互化。

（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位，再添上％。
3. 分数与百分数互化。
（1）
分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果分数 化成
小数是无限小数，一般除到小数部分的第四位，保留三位小数再化成百分数。
（2）
百分数化成分数：先去掉％，写成分母是 100 的分数，再化成最简分

数。
三、反馈完善
1. 交流教材第 71~72 页“练习与实践”第 1~4 题。
教师适当提示。
2. 探索数的排列规律。
完成教材第 72 页“练习与实践”第 5 题。
（1）
认真观察，填写适当的数。填完后指名汇报思考过程。
（2）
思考：这两组数分别会越来越接近几？
（3）
向学生适时渗透极限的思想。
3. 数的大小估计。
完成教材第 72 页“练习与实践”第 6 题。
（1）
先估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大， 把自己的估计结果
在图中标出来。
（2）
直观看出涂色部分占整个图形的几分之几， 引导学生把分数改写成百
分数进行比较。
（3）
小结：分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。
4. 百分数意义的实际运用。
（1）
完成教材第 72 页“练习与实践”第 7 题。
教师引导学生理解发芽率是发芽的数量占总数的百分之几。拓展出勤率、
缺勤率的含义，并理解发芽率、出勤率、缺勤率等不大于
正确与否。
（2）
完成教材第 72 页“练习与实践”第 8 题。
1，也可用于检验结果
理解折扣的含义：原价 ×折扣=现价，现价÷原价 =折扣。
（3）
完成教材第 72 页“练习与实践”第 9 题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

课题：常见的量
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 掌握质量单位、时间单位、人民币单位，结合具体情境感受不同的单位，
能够根据情境选择合适的单位；掌握相邻单位之间的进率以及单位的换算。
2. 让学生在具 体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体
意义；掌握整理和反思的复习方法。
教学重点 ：对量的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点 ：能熟练地进行单位的换算。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入 在日常生活中，同学们有买过东西吗？在付钱的时候，同学们是否有发现
在金额的后面带有单位？
今天这节课，我们就一起来复习“常见的量” 。
二、交流共享
1. 你知道哪些关于时间和质量的单位？
时间单位：年、月、日、时、分、秒
质量单位：吨、千克、克
2. 你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？
指名学生回答，教师归纳，并板书：
1 年=12 月
1 时=60 分
1
1
日=24 时
分=60 秒
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
3. 举例说明 1 时大约有多长？ 1 千克大约有多重？
4. 你还知道哪些货币单位？举例说明。
人民币单位：元、角、分
1 元=10 角 1 角=10 分
1 元=100 分
5. 单位的换算。
低级单位换算成高级单位，将低级单位的数除以进率；高级单位换算成低

级单位，将高级单位的数乘进率。
三、反馈完善
完成教材第 73 页“练习与实践”第 1~6 题。
1. 第 1、3 题：利用生活经验，结合具体情境完成填空。
2. 第 2 题：重点评讲。
（1）
学生独立思考，将结果填在教材上。
（2）
交流反馈订正，并请学生说说自己如何进行单位换算。
×进率
小结换算方法：高级单位
÷进率
3. 第 4 题：借助图上的信息，计算图书馆全天一共开放的时间。
4. 第 5 题：学生独立完成计算，完成后集体订正。
5. 第 6 题：（1）认真读题，弄清题意，了解每袋重 40~50 千克的含义。
（2）
计算出最多重多少千克，合多少吨。
（3）
订正答案。
低级单位
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


课题：数的运算（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数 . 小数. 分数四则运算的
法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌
握加减法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。并在计算过
程中熟练地进行估算。
2. 使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算
方式的价值。
3. 根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
教学重点 ：理解并掌握四则运算的意义和计算方法，会正确地进行计算。
教学难点 ：掌握整数、小数和分数的四则运算的计算方法之间的联系和区别。
教学准备 ：课件

教学过程 ：
一、谈话导入
上节课我们复习了常见的量，今天这一 节课我们就来复习有关四则运算的
知识，四则运算包括哪些？
二、交流共享
复习四则运算的意义及法则
1.

通常所说的四则运算是指什么？（加法 . 减法. 乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2. 整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3. 分数加减法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加
） 减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
4. 整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地
方？有什么不同的地方？
5. 分数乘除法是怎样计算的？
三、反馈完善
完成教材第 74~75 页“练习与实践”第 1~10 题。
1. 第 1 题：先让学生直接写出得数，再交流总结口算方 法。如果部分学生
口算有困难，可以允许他们先写出计算过程，再写出得数。
2. 第 2 题：让学生分组进行计算，通过比较和交流进一步弄清各种运算的
计算方法。
3. 第 3 题：先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。验算方法可以是
多样的，重点是让学生养成验算的意识 和习惯。
4. 第 4 题：先让学生列出解决问题的算式，再根据具体情况选择适当的计
算方式。对大多数学生而言，第（ 1）题可以口算，第（ 2）题可以估算，第（ 3）
题可以笔算，第（ 4）题可以使用计算器计算，个别学生在解答第（
算、第（ 3）题用口算也是允许的。
5. 第 5 题：
（1）
（2）
2）题用笔
先找出数量关系，再列式解答。 （总价=单价×数量）
集体反馈，订正答案。
6. 第 6 题：路程 =速度×时间

7. 第 7、8 题：提示：单位“ 1”已知和未知时的不同解法。
8. 第 9 题：先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理解相应的数量
关系，合理选择信息。
9. 第 10 题：先出示表中数据，让学生试着比较这几个队员助跑摸底成绩。
学生可能在 认识上有分歧，要逐步引导他们明确：只比较助跑摸高的厘米数是
不合理的，应先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身高
较得到的百分数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
的百分之几，再比






课题：数的运算（ 2）
教学目标 ：
第 2 课时 总第 课时
1. 进一步认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺
序正确地进行计算。
2. 进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应
用运算律和运算性质合理 . 灵活地进行简便计算。
3. 加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路， 能正确地分析 . 解答百分
数应用题。
教学重点 ：认识整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序
正确地进行计算。
教学难点 ：应用运算律和运算性质合理、灵活地进行简便计算。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话导入
回顾与整理：
1. 整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
2. 我们学过了哪些运算律或运算性质？具体内容是什么？

今天这节课我们就一起来学习有关四则混合运算的运算顺序和运算律的知
识。

二、交流共享
（一）复习四则混合运算的运算顺序
1. 在四则混合运算里，第一级和第二级运算时怎样规定的？
加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。
2. 指名说出运算顺序。
没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的， 先算第
二级运算，再算第一级运算。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3. 完成教材第 76 页“练习与实践”第 1 题。
让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二）复习运算律和一些运算性质
1. 我们学过哪些运算律？用字母怎样表示？
（1）
课件出示教材第 76 页的运算律汇总表。
（2）
让学生独立填写表格。
（3）
组织汇报交流。
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律：（a+b） +c=a+（b+c）
乘法交换律： a· b=b·a
乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）
乘法分配律：（a+b）·c=a· c+b·c
2. 计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？
A-b-c=a- （ b+c）
a÷b÷c=a÷（ b·c）
3. 应用运算律。
（一）完成教材第 76 页“练习与实践”第 2 题。
让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算律。
三、反馈完善
完成教材第 76~77 页“练习与实践”第 3~6 题。
第 3~5 题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再
算什么，依据哪些数量关系。
第 6 题：要让学生认识到计算过程应用了乘法的分配律和减法的运算性质。

（二）复习百分数的应用
1. 思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“ 1”，并且找出百分之几的
对应量，然后列式解答。
2. 完成教材第 76 页“练习与实践”第 7~10 题。
第 7、8 题：要先让学生说出每一题的数量关系，再解答。集体订正时，要
指名说出思考过程。
第 9 题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三
道题目都是已知美术组人数，再根据其他条件进行解题。
第 10 题：先让学生试着比较两道题的相同点和不同点。引导学生明确：
表示又用去的是一袋大米的
2 。而
2
千克表示一个具体的量。
5 5
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么新的收获？
五、课堂作业
《补》
课题：数的运算（ 3） 第 3 课时 总第 课时
教学目标 ：
1. 让学生 经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分
析问题的能力，促进学生思维能力的发展 。
2. 通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。
教学重点 ：选用适当的运算方法解决问题。
教学难点 ：培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
前几节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等相关知识，这节课我
们一起来复习运用数与运算解决实际问题。
2
5

二、交流共享
1. 说一说：用算术方法解决问题有哪些步骤？
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确
都应该予以肯定。
2. 想一想：分析数量关系的方法有哪些？
（1）
分析法。
从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。
（2）
综合法。
就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的
解决。
3. 复习常用的数量关系。
（1）
时间、速度和路程。
（2）
单价、数量和总价。
（3）
工作效率、时间和工作总量。
（4）
本金、利率、时间和利息。
三、反馈完善
1. 完成教材第 78~79 页“练习与实践”第 1~5 题。
1. 第 1 题：让学生独立完成后交流。在交流时让学生说说 解答每个问题时
分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，根据哪些数量关系。
2. 第 2 题：第（ 1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。
第（ 2）题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速
度关系进行思考。
3. 第 3 题：先让学生说说表格中各个数据的意思，有哪些数量关系，再独
立列式解答。 完成后让学生交流：还可以提出什么问题？
4. 第 4 题：学生独立解决，解决后再交流。
在交流时教师强调：要解决 50 升汽油是否够行驶 400 千米的问题，用到了
什么策略？（比较，用 400 千米的耗油量与 50 升比较）
5. 第 5 题：让学生先独立完成，再交流。交流时提醒学生注意对比。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

课题：数的运算（ 4）
教学目标 ：
第 4 课时 总第 课时
1. 梳理解决问题的策略，如画图、列表、列举、转化、假设等。
2. 能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体
会解决问题策略的多样性。
教学重点 ：采用多样化的解题策略解决问题，体会解决问题策略的多样性。
教学难点 ：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
在解决问题的过程中，我们经常要用到哪些策略？今天我们就一起来复习
这些策略。
二、交流共享
（一）画图的策略
1. 谈话：画图是解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具
体化、直观化。
2. 尝试完成教材第 79 页“练习与实践”第 6 题。
（1）
让学生先在图中画一画，再解答。
（2）
小组交流。
根据学生汇报，教师总结方法。
（3）
小结：不同的画图方法体现不同的数量关系 ，但都能把题意直观地表
达出来，帮助我们更好地解决问题。
3. 完成教材第 79 页“练习与实践”第 8 题。
（1）
让学生先把线段图补充完整，再解答。
（2）
汇报交流，师生共评。
4. 总结：遇到较复杂的问题时，可以根据题意画 出实物图或线段图帮助正
确理解题意，分析各数量之间的关系，从而降低解题的难度。
（二）列举的策略

1. 谈话：一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策 略之一，在列举的
时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏。
2. 完成教材第 80 页“练习与实践”第 10 题。
（1）
先在表中填一填，再列式解答。
（2）
汇报交流、师生共评。
（三）假设的策略
完成教材第 80 页“练习与实践”第 13 题。
1. 先假设两种门票的张数，再调整找出答案。
2. 汇报交流、师生共评。
三、反馈完善
谈话：解决问题的策略很多，我们要选用合适的策略，灵活运用策略解决
问题。
1. 完成教材第 79 页“练习与实践”第 7、9 题。
2. 合作完成完成教材第 80 页“练习与实践”第 11、12 题。
（1）
小组讨论分别准备用哪些策略来解决。
（2）
汇报交流。
（3）
比较、优化策略。
3. 合作完成完成教材第 80 页“练习与实践”思考题。
结合画图的策略解决问题。剩下的部分都是原来长度的 1 份，且一样长。
画出第一支和第二支的 1 份，还原（倒推）出原来长度， 5 份和 3 份。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：式与方程
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简
洁性，渗透初步的代数思想。

2. 进一步掌握形如“ ax± b=c”、“ax×b=c”、“ ax÷b=c”、“ ax± bx=c”等方
程的解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3. 进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤，提高学生分析理解数量关
系的能力，体会列 方程解决实际问题的方便性。
教学重点 ：明确用字母表示数的意义和作用；会灵活地用方程解答两步计算的
实际问题。
教学难点 ：找等量关系，用方程解决实际问题。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
师：（对一个学生）你今年多大了？你们想知道老师比他大多少岁吗？你们会用一个式子表示出老师比他大的岁数吗？
二、交流共享
1. 用字母表示数。
（1）
师：你能举出一些用字母表示数的例子吗？
学生小组交流、讨论。
小结：我们可以用字母表示数量关系，运算定律，计算公式或是法则。用
字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来。
（2）
完成教材第 81 页“练习与实践”第 1 题。
2. 方程。
（1）
什么是方程？方程与等式有什么关系？
（2）
什么叫方程的解？什么叫解方程？
3. 等式的性质。
（1）
等式的性质有哪些？
（等式的性质：①等式 两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等
式；②等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数，所得结果仍然是等式。 ）
（2）
举例说说，怎样应用等式的性质解方程。
（3）
完成教材第 81 页“练习与实践”第 2 题。
教师要强调解方程一定要养成检验的习惯。
4. 列方程解决问题的步骤。
（1）审题，弄清题意；（2）找出等量关系；（3）列方程；（4）解方程，检
验，写答。
三、反馈完善

完成教材第 81、82 页“练习与实践”第 3~9 题。
1. 第 3 题：引导学生审题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题，再
让学生用自己的话说出等量关系。
2. 第 4 题：课前让学生了解自己所穿鞋的码数和厘米数，课上出示码数和
厘米数之间的 换算关系，先让学生验证这种换算关系正确与否，然后让学生独
立填表，最后全班交流。
3. 第 5~7 题：
（1）
让学生独立读题，弄清题意，找出数量关系。
（2）
让学生列方程解题，教师巡视指导。
（3）
集体交流不同的解法，并比较哪种解法更简便，从而让学生充分认识
到列方程解应用题的优势。
4. 第 8 题：提醒学生注意：两种衬衣的原价是相同的，但由于打的折扣不
同，所以现在售价是不同的；所花的 108 元是两种衬衣现价的和。
5. 第 9 题：学生通过自主探究和合作交流发现规律，并运用规律求出所框
的 4 个数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》






课题：正比例和反比例（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 使学生进一步理解比的意义和基本 性质以及比与分数、除法的关系的理
解。加深了对比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一 致性的理
解和 比例的意义和基本性质的理解。
2. 运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识
的灵活运用。
3. 能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积
累解决问题的经验。

教学重点 ：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的基本性质与分数的基
本性质、商不变的规律内在一致性的理解。
教学难点 ：加深对比与分数、除法的关系的理解以及比的 基本性质与分数的基
本性质、商不变的规律内在一致性的理解。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。 （板书课题。）首先复习比
的相关知识。
二、交流共享
（一）比的知识：
教师问：
1、谁来举个例子说说什么是比？什么是比的基本性质？（引导学生列举：
“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）
2、说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3、完成教科书 p83“练习与实践”第 1 题。
学生独立完成后，集体订正。
（二）比和分数、除法的联系
（ ）
出示： a∶b＝
（ ）
＝（ ）÷（ ）（ b≠ 0）教师问：
1、你会填写这个的等式吗？
2、学生填好后，再问：你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）
3、那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
4、b 为什么不能等于 0？小组议一议，再交流。
5、谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么
联系吗，谁来说说？
6、练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。
说说为什么？）
（ ）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生
（ ）
（让学生

不同的结果。）
（三）比例的知识
教师问：
1、什么是比例？
2、比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3、比例有怎样的基本性质？
4、比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5、练一练：完成教科书 p83“练习与实践”第 2、3 题。
（1）
第 2 题：动手测量后，写比，再估计哪两个比能组成比例，最后计算
验证。
（2）
第 3 题：学生独立解比例，并说说解题的依据。
三、反馈完善
1. 完成教材第 84 页“练习与实践”第 4、5 题。
第 4 题：学生先独立完成再交流。
第（2）小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 93％，可理解为
93
。即把全国耕地面积看作 100 份，东
东部地区的耕地面积占全国耕地面积的
100

部占 93 份，西部占 7 份。加深学生对比与百分数关系的理解。
第 5 题：第（ 1）小题让学生独立完成，通过数两种地砖的数量比得到面积

比。
第（ 2）小题求两种地砖的铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。

四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》







课题：正比例和反比例（ 2）
教学目标 ：
1. 进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比
第 2 课时 总第 课时

例的思考方法。
2. 通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，
判断的能力。
3. 进一步体会比和比例知识的应用价值 , 感受不同领域的数学内容之间的
、反比例是描述数量关
提高分析、
密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正
系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学重点 ：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高
分析、判断的能力。
教学难点 ：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提
高分析、判断的能力。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
上节课我们复习了比和比 例的相关知识，这节课我们继续来学习有关比例
的知识——正比例和反比例。
二、交流共享
（一）正比例和反比例的意义。
教师提问：
1、根据正比例和反比例的意义，我们怎 样判断两种量是否成正比例或反比
例关系？小组讨论后，交流
2、教师小结：第一，这两种量 是不是相互关联？其中一种量是否随着另一
种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值 （或积）是否一
定
3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。例如：青
菜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相
互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量
中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（三）练练：
1、下表中两种量成比例吗？为什么？

加数
加数
总吨数
12
18
42
2.5
27.5
26
14
16
100
24
6
24.4

余下吨数
41 25 99 23.4

因数
因数

3
15
5
9
3
10
20
1.5

学生说一说每张表中 第一，这两种量是不 是相互关联？其中一种量是否随
着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或 积）
是否一定。再作出相应的判断。
（二）复习比例尺
教师提问：
1 、什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段
比例尺）
2、怎样求图上距离？怎样求实际距离？
三、反馈完善
完成教材第 84~85 页“练习与实践”第 6~10 题。
1. 第 7、8 题：让学生先独立完成，再集体交流判断的理由。
引导学生根据正、反比例的意义说明判断的理由。
2. 第 9 题：
其中第（ 1）小题让学生先根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行
驶路程的比值，再判断。
第（ 2）小题根据图像可知行驶 75 千米的耗油量是 6 升。
第（ 3）小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线。
3. 第 10 题：
先让学生在图上 描点、连线，再引导学生根据比正比例图像的特征和画出
的图像，找出不一样的那一杯。
根据表中的数据计算第（ 2）、（ 3）小题。
4. 第 6 题：
（1）
说说这幅平面图的比例尺和具体含义， 从线段比例尺得出数值比例尺，
回忆比例尺的意义和算法。
（2）
通过解题归纳求实际距离的方法及注意点。
（3）
学生根据量出的图上距离，利用提供的线段比例尺，求出相应的实际

距离。
四、反思总结
通过本课的学习，你对所学知识有什么新认识？
五、课堂作业
《补》






课题：图形的认识—测量（ 1）
教学目标 ：
第 1 课时 总第 课时
1. 加深对直线、射线和线段特征的认识，进一步理解它们之间的关系，丰
富对角的概念的理解 , 完善认知结构。
2. 进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的
积极心向，增强学习数学的信心。
教学重点 ：加深对直线、射线和线段、角等特征的认识，进一步理解它们之间
的关系。
教学难点 ：用量角器量角、画角，理解垂直与平行的关系，画垂线。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复 习几何初步知识。
这节课先复习线和角的知识。那我们都学过哪些关于线和角的知识？
二、交流共享
1. 提出要求：
①分别画一条直线、一条射线和一条线段。
②看图说说直线、射线和线段的相同点和不同点。
根据学生讨论出示下表：
③说说直线、射线和线段的关系。
④在纸上画出两条直线

直线 射线 线段

相同点
不同点
端点
长度
无
无限
都是直的
一个
无限
两个
有限
2. 根据学生的回答小结：
同一平面内两条直线的关系，并板书。
a、相交（当两条直线相交成相交直角时，这两条直线互相垂直）
b、不相交（当两条直线不相交时这两条直线互相平行）
名称
图形
特征

（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角

3. 师提问： 我们学过哪些角？你能填写下表吗？学生独立做好后全班交流。
4. 师让学生用活动角演示上面的各 种角，引导学生进一步思考：角的大小
与什么有关？学生讨论后，师小结：角的大小与两条边叉开的大小 有关。
5. 画角、量角器量角
（1）
让学生说一说用量角器量角的方法。
（2）
师让学生尝试画 45 度和 135 度的角各一个，在用量角器量，并让学
生对比，这两个角画时和量时有什么不同？要注意什么？
三、反馈完善
完成教材第 87 页“练习与实践”第 1~5 题。
1. 第 1 题：
（1）
让学生先观察图形，再独立思考。
（2）
用“两点确定一条直线”的知识说明。
2. 第 2 题：让学生独立完成，指名汇报，并让学生说明判断的理由。
3. 第 3 题：
（1）
让学生独立思考，说说思考过程。
（2）
指出：因为从直线外的一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短
的，因此从 A 或 B 点出发，连通主管道的小管道应该与主管道相应部分垂直。
（3）
让学生独立动手操作。
4. 第 4 题：指名学生板演，其他学生独立在表格中画一画、填一填，集体
订正，并分别说出各种角的特征。

5. 第 5 题：学生先估一估，再独立在课本上量一量，并完成填空，集体汇
报答案。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》




课题：图形的认识—测量（ 2）
教学目标 ：
1. 加深 对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基
本特征的认识，进一步理解这些平面图 形之间的关系，完善认知结构。
2. 进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知
识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3. 感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的
积极心向，增强学习数学的信心。
教学重点 ：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图
形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
教学难点 ：画三 角形、平行四边形和梯形上的高，理解三角形的分类，理解有
关特殊三角形之间的关系以及四边形之间的 关系。
教学准备 ：课件，直尺，三角尺。
教学过程 ：
一、谈话引入
1. 教师提出要求：请大家回忆以下我们学过哪些“围成的平面图形”？
让学生先画出相关的图形，再和小组同学交流
2. 教师进一步要求：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？
先分再和小组里的同学说说你是怎样想的。 （一类：由线段围成的平面图形；
一类：由曲线或由曲线和线段共同围成的平面图形）
3. 教师追问：由线段围成的平面图形 都可称作什么图形？（多边形）如果
把多边形进一步分类你打算怎样分？（三角形、四边形、五边形
4. 出示操作题：
）
第 2 课时 总第 课时

(1) 画一个三角形、平行四边形和梯形
和梯形上作高。
，再在画出的三角形、平行四边形
（2）
先在小组里说说什么是这些图形的高，怎么画这些图形的高。再全班
交流。
（3）
画一个圆，再在画出的圆中画出半径和直径，并用字母标出圆心、半
径和直径。
（4）
先在小组里说说什么是圆心、 半径和直径， 怎么画圆心、 半径和直径。
再全班交流。
二、交流共享
（一）三角形
1、教师提出要求：关于三角形的知识你能想到什么？小组同学交流后，全
班交流
2、出示下面的图形：






教师提问：
（1）
你是怎样理解下面这个图形的？
（2）
什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什
么样的三角形是钝角三角形？
（3）
追问：能不能找到一个三角形，它既不是锐角三角形，也不是直角三
角形或钝角三角形？
（4）
讨论：在一个三角形中， 最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
3、出示下面的图形：




教师提问：
（1）
你是怎样理解上面这个图形的？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（2）
画一个等腰三角形、 等边三角形。并问什么样的三角形是等腰三角形？
什么样的三角形是等边三角形？

（3）
判断：下面的说法是否正确？
①等边三角形一定是等腰三角形
②等腰三角形一定是等边三角形
（4）
等边三角形与等腰三角形的关系还可以怎样表达？ （引导使学生理解：
三角形的三条边有可能全都相等，有可能是其中的两条边相等，还有可能互不
相等。）那么，三角形边的知识你还知道什么？
4、完成教材第 88 页“练习与实践”第 7、8 题。
利用三角形的特征解题。
（二）四边形
1、教师提出要求：我们学过 的四边形有哪些？（学生回答后）提问：你能
试着画一个示意图来表示这些四边形之间的关系吗？
让学生尝试画图并在小组交流
2、教师在学生交流后呈现下图


（1）
讨论：你是怎样理解上面这个图形的？（让学生在小组中讨论后再回
答）
（2）
什么样的四边形是平行四边形？
（3）
什么样的四边形是梯形？（强调“只有” ）
3、判断：下面的说法是否正确？
①长方形一定是平行四边形。
②平行四边形一定是长方形。
③正方形一定是长方形。
④长方形一定是长方形。
4、教师提问：平行四边形、长方形、正方形之间的关系还可以怎样表达？
（三）复习圆
学生画圆，并用字母表示圆心、半径和直径。
提问：圆是怎样的一个图形？它有什么特征？
三、反馈完善
1. 判断题。
（1）
等边三角形一定是等腰三角形。

（2）
任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。
（3）
等边三角形一定是锐角三角形。
2. 完成教材第 88 页“练习与实践”第 6 题。
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
3. 完成教材第 88 页“练习与实践”第 9 题。
先让学生在小组里讨论分割图形的 方法，并试着分一分，再通过交流，使
学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考方法：从中心点思考、分割图形；呈现不同的分割方法。
4. 完成教材第 88 页“练习与实践”思考题。
（1）
让学生先在图中画出相应的线段，再数一数三角形的个数。
（2）
师指导：先数单个三角形，再数由两个或几个三角形组合而成的三角

形。
（3）
说一说这些三角形各是什么三角形。

四、反思总结
通过本课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》







课题：图形的认识（ 3）
教学目标 ：
1. 加深理解周长和面积的意义，掌握平面图形的周长计算方法和面积计算
公式及其推导过程。
2. 经历回忆和整理的过程，进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本
策略，发展数学思考。
3. 进一步体会平面图形与现实生活的密切联系 , 树立学好数学的信心。
教学重点 ：理解和掌握平面图形周长、面积计算方法。
教学难点 ：进一步体会转化的策略，发展学生的数学思考。
教学准备 ：课件
第 3 课时 总第 课时

教学过程 ：
一、谈话引入
1. 今天我们复习平面图形的周长和面积。 （板书课题）
2. 引导学生明确本节课的主要复习内容：
（1）
什么是平面图形的周长和面积？
（2）
各种平面图形的周长计算公式是怎样的？
（3）
各种平面图形的面积计算公式是怎样的？如何推导而来？
二、交流共享
（一）复习平面图形的周长和面积的意义。
1. 周长和面积的含义。
周长：围成 一个图形的所有边长的总和，叫作这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面的大小，叫作它们的 面积。
完成教材第 90 页“练习与实践”第 4 题。
让学生观察图形，判断两个图形 的周长和面积是否相等，并指明汇报。
第一幅图：面积相等，周长相等；
第二幅图：面积不相等，周长不相等；
小结：周长和面积之间没有必然联系。
2. 周长和面积单位。
常见的周长单位： mm、cm、dm、m、km。
常见的面积单位： mm、cm、dm、m、km。

2 2 2 2 2
让学生完成教材第 89~90 页“练习与实践”第 1~3 题，并说说长度、面积
单位间的进率。
（二）复习周长的计算方法。
1. 指名说出长方形、正方形的周长计算公式及字母表示。
根据学生汇报，教师板书：
C
长
=（ a+b）×2
C
正
=a×4
2. 多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
师生共同回顾圆的周长公式的推导过程，明确圆与长方形的关系，并板书：
C=πd=2πr 。
（三）复习面积的计算方法。

1. 提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习本上写出来并
思考它们是如何推导出来的。
2. 指名学生汇报，重点强调以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形：将平行四边形 沿高剪开，平移成一个长方形。
梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆：把圆剪拼成近似的长方形。
三、反馈完善
完成教材第 90~91 页“练习与实践”第 4、6~12 题。
1. 第 4 题：让学生先估计图形的周长和面积，再测量有关数据并计算。
2. 第 6 题：引导学生对图形进行分割再求面积，允许多种分割方法。
3. 第 7 题：
（1）
提问：怎样才能使平行四边形与长方形的面积相等？
（2）
要画一个与长方形面积相等的三角形要怎么画？
（3）
在画梯形的时候怎样画？
（4）
师小结画图的关键：利用面积公式确定底和高的大小。
4. 第 8~10 题：
提醒学生注意统一单位。
5. 第 11 题：
（1）
计算并比较，你发现了什么有趣的现象？
（2）
为什么会产生这样的现象？
6. 第 12 题：
（1）
根据题意操作，记录每次操作的结果。
（2）
收集数据，判断。
（3）
说说你发现了什么规律？
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

课题：立体图形的认识（ 4）
教学目标 ：
第 4 课时 总第 课时
1. 进一步掌握立体图形的特征，深化对相关立体图形的认识。
2. 通过观察、操作等活动，增强学生在三维立体图形与二维平面图形之间
正确进行转换的能 力，发展他们的空间观念。
3. 进一步体会立体图形与现实生活的密切联系

, 激发学生进一步探究的愿
望。
教学重点 ：掌握立体图形的特征，发展学生的空间观念。
教学难点 ：丰富学生对相关立体图形的认识，发展空间观念。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
提问：我们已经学过了哪些立体图形？（根据学生的口答，出示相应形状
的物体） 今天我们复习立体图形的认识。
二、交流共享
1、（出示透视图）说说每个立体图形的名称 、特征以及各字母的含义。
根据学生的口答，列表整理。
提问：为什么说正方体是特殊的长方体？
2. 从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体，你能把看到的图形画
下来吗？








名称
长方体
正方体
圆柱
圆锥
特征
（要求学生独立完成后与同学交流）
3. 出示长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外
教师巡视，发现问题及时辅导
出示学生的错例，进行辨析
从下面的长方形纸上剪下一部分 , 要折成一个棱长 2 厘米的正方体 , 可以怎
3 个面。

样剪?设计不同的方案 , 在图中涂色表示。
下面的图形中哪些不能折成正方体或长方体？








4. 以下面的长方形或三角形右面的一条边为轴，旋转一周，会形成什么立
体图形？先想一想，再连一连。






5. 出示一些用同样大的正方体摆成的物体，要求学生画出从正面、侧面、
上面看到的形状。
6. 用 6 个同样大的正方体摆成的物体 , 从正面看到的形状如图。摆一摆，并
分别从上面、左面看一看。



三、反馈完善
完成教材第 92~93 页“练习与实践”第 1~7 题及思考题。
1. 第 1 题：
（1）
教师巡视，发现问题及时辅导。
（2）
出示学生的错例，集体评析。
2. 第 2 题：
让学生先在预先画好的标有方格的长方形上设计方案，
折一折，最后集体交流各自的方案。
3. 第 3 题：
（1）
（2）
然后按要求剪一剪、
“至少需要铁丝多少厘米？”是求长方体的什么？
第二个问题实际上是求正方体的什么？
引导学生发现实际上是求长方体、正方体的棱长之和。

4. 第 4 题：
（1）
独立完成。
（2）
说说你是怎样思考的？
5. 第 5、6 题：
（1）
根据平面图形与立体图形之间的关系进行转换解题。
（2）
动手操作完成。
6. 第 7 题：
让学生用准备好的正方体摆一摆，并进行小组交流，同时画出分别从右面
和上面看到的形状。
7. 思考题：
让学生先猜一猜是哪一个，再动手做一做，通过折正方体来验证自己的判

断。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》







课题：图形的认识（ 5）
教学目标 ：
第 5 课时 总第 课时
1. 进一步理解表面积和体积的含义， 掌握常见几何体的表面积的计算方法。
2. 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
3. 进一步感受数学知识和方法的应用价值 , 激发学习数学的兴趣。
教学重点 ：理解和掌握常见几何体表面积的计算方法。
教学难点 ：理解和掌握常见几何体表面积的计算公式及其推导过程。
教学准备 ：课件
教学过程 ：
一、谈话引入
（出示长方体、正方体、圆柱和圆锥的图片）上节课我们已经复习了这几

个立体图形的特征，今天我们重点复习这几个立体图形的表面积和体积。
二、交流共 享
（一）、复习表面积知识及其计算方法。
1. 复习表面积的意义。
（1）
什么是长方体的表面积？
（2）
什么是正方体的表面积？
（3）
什么是圆柱的表面积？
2. 复习表面积的计算。
怎样计算长方体的表面积？正方体呢？圆柱呢？
追问：圆柱的侧面积怎样算？
根据刚才我们的整理，想一想，计算立体图形表面积的一般方法是什么？
小结：先算出立体图形每个面的面积，再算出总面积。
（二）、复习体积（容积）知识。
1. 复习体积（容积）的意义。
出示教材第 94 页“练习与实践”第 1 题，学生独立完成后指名回答。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联
系和区别？
2. 复习体积（容积）单位。
（1）
常用的体积（容积）单位有哪些？用字母怎么表示？
引导学生小组交流、总结。
说一说相邻单位之间的进率是多少？
（2）
学生独立完成教材第 94 页“练习与实践”第 2 题。
小结：在进行单位换算时，要先看换算方向，再看单位间的进率。如果 是
高级单位换算成低级单位要乘进率；如果是低级单位换算成高级单位要除以进
率。
3. 复习体积计算的方法。
回忆一下这些立体图形的体积如何计算？它们的公式是如何推导出来的？
它们之间有什么联系呢？
引导学生小组交流体积公式的推导过程，发现长方体、正方体、圆柱的体
积都可以用“底面积 ×高”计算体积。
三、反馈完善
完成教材第 94~96 页“练习与实践”第 3~12 题。
1. 第 3、4 题：

学生在练习本上独立完成，回答算式、结果，集体订正。
2. 第 5 题：
提问：配上的这块玻璃是什么形状？它的长、宽各是长方体的哪条棱？
指名学生板演，其余学生在练习本上完成。
3. 第 6 题：要求学生先小组合作讨论：加工空调的外包装纸盒需要的硬纸
板包括哪几个部分？然后尝试练习。教师巡视，注重反馈。
4. 第 7 题：让学生先独立审题，弄清三个物体的不同点，然后列式解答，
最后集体汇报答案并订正。
5. 第 8~10 题：先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体
的表面积，还是体积或容积” 。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒
学生注意统一单位。
6. 第 11 题：可以先让学生说说这个包装箱上标注的“ 380×260×530”所表
示的含义，再让学生分别解答教材提出的问题。
7. 第 12 题：
（1）
让学生通过交流明确每一个问题分别求的是这个圆柱形水池的什么，
再根据相应的公式进行解题。
（2）
解决这些问题，你认为要注意什么问题？
引导学生思考：要统一单位、选用正确的公式解题等。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》







课题：图形的运动
教学目标 ：
1. 复习变换图形位置的方法。
2. 能按要求对图形进行平移、旋转以及放大缩小的操作。
3. 复习巩固轴对称图形的特征。
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